陳俊杰 秦 溯 魯賢成 劉胡杰

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

1 概述

2 潛在破壞面應(yīng)力分析

根據(jù)最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3建立莫爾應(yīng)力圓，根據(jù)圖解法可計算出與最大主應(yīng)力面σ1成任意角度α的平面上的應(yīng)力分布情況，可根據(jù)圖1進行破壞面上的應(yīng)力分析：

(1)

其中，σ為與主應(yīng)力成任意角度α平面上的正應(yīng)力；σ1為最大主應(yīng)力；σ3為最小主應(yīng)力。

在確定破壞面上的法向應(yīng)力σ后，則可以確定粘性土層的最大抗剪強度τf。

τf=σtanφ+c

(2)

其中，τf為最大抗剪強度；φ為上覆土體內(nèi)摩擦角；c為上覆土體的粘結(jié)力。

3 整體塌陷臨界覆蓋層厚度公式推導(dǎo)

如圖2所示，假定土洞破壞的平面范圍為矩形，土洞受外界均布荷載p作用，土洞頂板的壓力為p0，由圖2模型可得頂板壓力p0可由式(3)求得：

(3)

其中，p0為土洞頂板的壓力;G為土體重力；F為單位長度滑動面上抗滑力；p為外界荷載。

由以上模型可得：

(4)

其中，γ為土體的容重。

對于該模型潛在滑動面上的法向應(yīng)力可由式(1)求得如下：

(5)

其中，K0為靜止土壓力系數(shù)。

則潛在滑動面上各處的抗剪強度為：

(6)

則單位長度滑動面上的抗滑力為：

(7)

將式(4)與式(7)代入式(3)，且當(dāng)p0=0時得到土洞上覆土層厚度即為土洞整體破壞時對應(yīng)的臨界土層厚度，可得到：

(8)

對于正常固結(jié)的粘性土，其主動土壓力的值跟內(nèi)摩擦角成直接相關(guān)，所以可將上方公式中與內(nèi)摩擦角成直接相關(guān)的數(shù)值進行合并以簡化公式，令：

(9)

(10)

將A,B代入式(8)可得到：

AγH2-(Bp-c)H-bp=0

(11)

可得臨界土層厚度計算公式：

(12)

4 土洞塌陷實例

廣東某高速公路下有大量土洞發(fā)育，上覆土體為可塑粉質(zhì)粘土，覆蓋層容重γ=18.21 N/m3，土層抗剪強度指標(biāo)c=50 kPa，φ=23°，主動土壓力K0=0.6,由于人類活動和汽車荷載作用于土層頂部外加均布荷載p=350 kPa，現(xiàn)根據(jù)大量的物探和鉆探資料，可以得到幾個規(guī)模相當(dāng)?shù)耐炼丛诓煌采w層厚度下的土洞破壞情況，具體情況見表1。

表1 土洞規(guī)模信息表

根據(jù)以上規(guī)模相近的溶洞，取土洞高為3 m，跨度為5 m，則根據(jù)上述計算模型計算所用的b=9 m，運用式(9)和式(10)可得計算所用參數(shù)A=1.7，B=1.08,將所得參數(shù)代入式(12)可得臨界覆蓋層厚度：

H=16.7 m。

所以當(dāng)土洞規(guī)模為高為3 m，跨度為5 m時，發(fā)生整體坍塌破壞時的臨界上覆土層厚度為16.7 m，將計算結(jié)果與實際的工程數(shù)據(jù)進行對比，表1所示土洞為發(fā)生塌陷的上覆土層厚度為22 m，與17.3 m均大于計算臨界厚度16.7 m，其中發(fā)生坍塌破壞的上覆土層厚度均小于計算結(jié)果16.7 m。

由以上計算結(jié)果可以知道運用該公式計算出的土洞發(fā)生整體破壞時上覆土層的臨界厚度與工程實際符合情況較好。

5 結(jié)語

根據(jù)土洞整體破壞的實際情況，確定出共軛剪切破壞面建立力學(xué)模型，同時考慮溶洞的規(guī)模、覆蓋層土體的粘聚力，所得出的公式經(jīng)過實例驗算符合程度較高，所以運用該公式進行整體破壞型土洞破壞的臨界覆蓋層厚度的計算是可行的。

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