■吳傳葉

圓與方程綜合演練B卷

■吳傳葉

一、選擇題

1.過兩點A（l，—l），B（—l，l）且圓心在直線x+y—2=0上的圓的方程是（ ）。

A.（x—3）2+（y+l）2=4

B.（x+3）2+（y—l）2=4

C.（x—l）2+（y—l）2=4

D.（x+l）2+（y+l）2=4

2.已知圓C的圓心與點P（—2，l）關于直線y=x+l對稱。直線3x+4y—ll=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為（ ）。

A.x2+（y+l）2=l8

B.（x—l）2+y2=l8

C.（x+l）2+y2=l8

D.x2+（y—l）2=l8

3.點P（4，—2）與圓x2+y2=4上任一點連接的線段的中點的軌跡方程為（ ）。

A.（x—2）2+（y+l）2=l

B.（x—2）2+（y+l）2=4

C.（x+4）2+（y—2）2=4

D.（x+2）2+（y—l）2=l

4.已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（—2，3），B（—2，—l），C（6，—l），以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則圓的方程為（ ）。

A.x2+y2=l

B.x2+y2=4

D.x2+y2=l或x2+y2=37

5.若直線x—y+l=0與圓（x—a）2+y2=2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）。

A.[—3，—l]

B.[—l，3]

C.[—3，l]

D.（—∞，—3]∪[l，+∞）

6.一條光線從點（—2，—3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y—2）2=l相切，則反射光線所在的直線斜率為（ ）。

7.過點（l，—2）作圓（x—l）2+y2=l的兩條切線，切點分別為A，B，則AB所在的直線方程為（ ）。

8.已知直線ax+y—l=0與圓C：（x—l）2+（y+a）2=l相交于 A，B 兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為（ ）。

9.若圓C：x2+y2+2x—4y+3=0關于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓C所作的切線長的最小值是（ ）。

A.4 B.5

C.6 D.3

10.在平面直角坐標系xOy中，圓Cl：（x+l）2+（y—6）2=25，圓C2：（x—l7）2+（y—30）2=r2。若圓C2上存在一點P，使得過點P可作一條射線與圓Cl依次交于點A，B，滿足|PA|=2|AB|，則半徑r的取值范圍是（ ）。

A.[5，55]

B.[5，50]

C.[l0，50]

D.[l0，55]

11.已知點A（—2，0），B（0，2），點P 是圓（x—l）2+y2=l上任一點，則△PAB 面積的最大值是（ ）。

A.3

D.6

12.已知直線l：x+y—6=0和曲線M：x2+y2—2x—2y—2=0，點A 在直線l上，若直線AC與曲線M 至少有一個公共點C，且∠MAC=30°，則點A的橫坐標的取值范圍是（ ）。

A.（0，5） B.l，5[]

C.l，3[] D.（0，3]

13.由直線y=x+l上的一點向圓（x—3）2+y2=l引切線，則切線長的最小值為（ ）。

14.如果直線ax+by=7（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=l+logmx（m＞0，m≠l）的圖像恒過同一個定點，且該定點始終落在圓（x+b—l）2+（y+a—l）2=25的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（ ）。

15.已知直線l：3x+4y+a=0，圓C：（x—2）2+y2=2，若在圓C上存在兩點P，Q，在直線l上存在一點M，使得∠PMQ=90°，則a的取值范圍是（ ）。

17.已知圓C：x2+y2—8x+l5=0，若直線y=kx+2上至少存在一點P，使得以點P為圓心，l為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最小值是（ ）。

18.已知點P（t，t），t∈R，點 M 是圓x2上的動點，點N 是圓（x—2）2上的動點，則的最大值是（ ）。

19.過點（3，l）作圓（x—l）2+y2=r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為（ ）。

A.2x+y—5=0

B.2x+y—7=0

C.x—2y—5=0

D.x—2y—7=0

20.若過點P（—23，—2）的直線與圓x2+y2=4有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是（ ）。

21.對任意實數(shù)k，直線y=kx—l與圓C：x2+y2—2x—2=0的位置關系是（ ）。

A.相離

B.相切

C.相交

D.以上三個選項均有可能

22.設圓的方程是x2+y2+2ax+2y+（a—l）2=0，若0＜a＜l，則原點與圓的位置關系是（ ）。

A.原點在圓上

B.原點在圓外

C.原點在圓內(nèi)

D.不能確定

23.已知圓 C：x2+y2=4，若點 P（x0，y0）在圓C外，則直線l：x0x+y0y=4與圓C的位置關系為（ ）。

A.相離

B.相切

C.相交

D.不能確定

24.將直線x+y—l=0繞點（l，0）沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)l5°得到直線l，則直線l與圓（x+3）2+y2=4的位置關系是（ ）。

A.相交

B.相切

C.相離

D.相交或相切

25.已知圓Ol：（x—a）2+（y—b）2=4，O2：（x—a—l）2+（y—b—2）2=l（a，b∈R），則兩圓的位置關系是（ ）。

A.內(nèi)含 B.內(nèi)切

C.相交 D.外切

26.已知圓Cl：（x+l）2+（y—l）2=l，圓C2與圓Cl關于直線x—y—l=0對稱，則圓C2的方程為（ ）。

A.（x+2）2+（y—2）2=l

B.（x—2）2+（y+2）2=l

C.（x+2）2+（y+2）2=l

D.（x—2）2+（y—2）2=l

二、填空題

27.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓x2+y2—2x—2y+l=0的切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是____。

28.已知圓C：（x—l）2+（y—2）2=2。y軸被圓C截得的弦長與直線y=2x+b被圓C截得的弦長相等，則b=____。

29.在平面直角坐標系xOy中，圓C：（x+2）2+（y—m）2=3。若圓C存在以G為中點的弦AB，且AB=2GO，則實數(shù)m的取值范圍是____。

30.已知直線l：mx+y—2m—l=0，圓C：x2+y2—2x—4y=0，當直線被圓C所截得的弦長最短時，實數(shù)m=____。

31.圓心在直線y=—4x上，且與直線y=—x+l相切于點P（3，—2）的圓的標準方程為____。

32.已知圓O：x2+y2=l和點A（—2，0），若定點B（b，0）（b≠—2）和常數(shù)λ滿足：對圓O上的任一點M，都有|MB|=λ|MA|，則λ—b=____。

33.已知圓 M ：x2+y2+2x+23y—5=0，則圓心坐標為____，此圓中過原點的弦最短時，該弦所在的直線方程為____。

34.已知點P在圓x2+y2—8x—4y+ll=0上，點Q在圓x2+y2+4x+2y+l=0上，則|PQ|的最小值是____。

35.已知圓Cl：x2+y2=l與圓 C2：（x—2）2+（y—4）2=l，過動點P（a，b）分別作圓Cl、圓C2的切線PM、PN（M、N 分別為切點），若PM=PN，則的最小值是____。

36.已知點P（—2，—3），圓C：（x—4）2+（y—2）2=9，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，過P，A，C三點的圓的方程為____。

37.已知圓C：（x—3）2+（y—4）2=l，設點P是圓C上的動點。記d=|PB|2+|PA|2，其中點A（0，l），B（0，—l），則d 的最大值為____。

38.已知圓C的圓心是直線x—y+l=0與x軸的交點，且圓C與圓（x—2）2+（y—3）2=8相外切，則圓C的方程為____。

39.圓x2+y2+2y—3=0被直線x+y—k=0分成兩段圓弧，且較短弧長與較長弧長之比為l∶3，則k=____。

40.已知圓C：（x+l）2+（y—l）2=l 與x軸切于A點，與y軸切于B點，設劣弧的中點為M，則過點M的圓C的切線方程是____。

41.過點 M（l，2）的直線l與圓C：（x—3）2+（y—4）2=25交于A，B 兩點，C 為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程是____。

42.在平面直角坐標系內(nèi)，若曲線C：x2+y2+2ax—4ay+5a2—4=0上所有的點均在第四象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為____。

43.當方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓的面積取最大值時，直線y=（k—l）x+2的傾斜角α=____。

三、解答題

44.已知圓C 的方程為x2+（y—4）2=l，直線l的方程為2x—y=0，點P在直線l上，過點P 作圓C的切線PA，PB，切點為A，B。

（l）若∠APB=60°，求點P 的坐標。

（2）求證：經(jīng)過A，P，C（其中點C 為圓C的圓心）三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標。

45.如圖l所示，在平面直角坐標系xOy中，已知以M 為圓心的圓M：x2+y2—l2x—l4y+60=0及其上一點A（2，4）。

圖l

（l）設圓N 與x軸相切，與圓M 相外切，且圓心N 在直線x=6上，求圓N 的標準方程。

（2）設平行于OA的直線l與圓M 相交于B，C兩點，且BC=OA，求直線l的方程。

46.已知圓C：x2+y2—8y+l2=0，直線l：ax+y+2a=0。

（l）當a為何值時，直線l與圓C相切？

47.已知圓C：x2+y2—6x—4y+4=0，直線ll被圓C所截得的弦的中點為P（5，3）。

（l）求直線ll的方程。

（2）若直線l2：x+y+b=0與圓 C 相交，求b的取值范圍。

（3）是否存在常數(shù)b，使得直線l2被圓C所截得的弦的中點落在直線ll上？若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由。

48.已知直線l：4x+3y+l0=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方。

（l）求圓C的方程。

（2）過點 M（l，0）的直線與圓C 交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB。若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由。

49.已知圓C和直線x—6y—l0=0相切于點（4，—l），且經(jīng)過點（9，6），求圓C 的方程。

50.已知三條直線ll：x—2y=0，l2：y+l=0，l3：2x+y—l=0兩兩相交，先畫出圖形（簡圖），再求過這三個交點的圓的方程。

52.若過點P（—2，l）作圓（x—3）2+（y+l）2=r2的切線有且只有一條，求圓的半徑r的值。

53.在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為22，在y軸上截得線段長為

（l）求圓心P的軌跡方程。

江蘇贛榆縣海頭高級中學

（責任編輯 郭正華）