數(shù)學(xué)能力月月賽(l2)
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1.直線ax+by+c=0(ab≠0)在兩坐標軸上的截距相等,則a,b,c滿足的條件是( )。
A.a=b
B.|a|=|b|
C.a=b且c=0
D.c=0或c≠0且a=b
2.已知直線l的傾斜角為l35°,直線ll經(jīng)過點A(3,2),B(a,—l),且直線ll與l垂直,直線l2:2x+by+l=0與直線ll平行,則a+b等于( )。
A.—4 B.—2
C.0 D.2
l與直線l2:ky—x=2k的交點在( )。
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠l),當x<0時,f(x)>l,方程y=ax+表示的直線是( )。
5.平行四邊形ABCD的一條對角線固定在A(3,—l),C(2,—3)兩點,點D 在直線3x—y+l=0上移動,則點B的軌跡方程為( )。
A.3x—y—20=0(x≠l3)
B.3x—y—l0=0(x≠l3)
C.3x—y—9=0(x≠—8)
D.3x—y—l2=0(x≠—8)
6.在平面直角坐標系內(nèi),設(shè) M(xl,yl)、N(x2,y2)為不同的兩點,直線l的方程為ax+by+c=0,δl=axl+byl+c,δ2=ax2+by2+c。
現(xiàn)有下列四個命題:
①若δlδ2>0,則點 M、N 一定在直線l的同側(cè);
②若δlδ2<0,則點 M、N 一定在直線l的兩側(cè);
③若δl+δ2=0,則點M、N 一定在直線l的兩側(cè);
④若δ2l>δ22,則點M 到直線l的距離大于點N到直線l的距離。
上述命題中,真命題是( )。
A.①②③ B.①②④
C.②③④ D.①②③④
7.圓x2+y2—4x—4y—l0=0上的點到直線x+y—l4=0的最大距離與最小距離的差是( )。
8.設(shè)點P是函數(shù)y=— 4—(x—l)2的圖像上的任一點,點Q(2a,a—3)(a∈R),則|PQ|的最小值為( )。
(責任編輯 郭正華)