龔華煒 靳文舟 郝小妮 羅強

(1.華南理工大學 土木與交通學院, 廣東 廣州 510640；2.廣州大學 土木工程學院, 廣東 廣州 510006)

定制公交的博弈定價方法*

龔華煒1,2靳文舟1郝小妮1羅強2

(1.華南理工大學 土木與交通學院, 廣東 廣州 510640；2.廣州大學 土木工程學院, 廣東 廣州 510006)

定制公交是一種新興的公共交通方式，其對于城市公交體系是一種補充和完善，并且已引起城市公交出行方式的變化.文中在對城市交通出行方式的選擇概率模型進行分析的基礎上，以定制公交和普通公交的客票收入最大化作為博弈目標，構(gòu)建兩種公交方式的票價博弈模型，并進行模型解的分析和實際案例的計算.研究結(jié)果表明, 合理制定票價方案能夠使定制公交和普通公交獲得均衡發(fā)展的條件，并促進不同公交方式的協(xié)調(diào)發(fā)展，實現(xiàn)城市公交優(yōu)先的交通發(fā)展目標.

定制公交；巢式Logit模型；雙矩陣博弈；定價方法

定制公交是最近幾年在國內(nèi)興起的一種提供個性化出行服務的公交方式，這種公交方式提供較好的公交服務，并收取較高的費用，填補了以私人小汽車為代表的高檔出行和以公交汽車為代表的普通公共交通出行之間的空白，豐富了公交出行的層次和市場細分.按照徐康明等[1]的定義，定制公交是多元化公共交通的重要組成部分，是通過集合個體出行需求，為出行起訖點、出行時間、服務水平需求相似的人群提供量身定制的公共交通服務方式.除了公交公司運營的定制公交線路，類似于UBER(美國科技公司，打車應用開發(fā)商)、滴滴快車等基于移動互聯(lián)網(wǎng)的定制公交服務也陸續(xù)上線，作為一種創(chuàng)新的公交出行方式，進一步滿足了特定人群的出行需求，有利于“公交優(yōu)先”的城市交通發(fā)展戰(zhàn)略的實施.對于定制公交的發(fā)展，除了通過宣傳和推廣吸引更多乘客以外，還需要考慮其票價方案的制定，使其在公交市場競爭中獲得更多的市場份額，實現(xiàn)各種公交方式的共同發(fā)展.

目前對于定制公交的票價制定策略并沒有很多理論的研究，已經(jīng)實施定制公交的公交企業(yè)一般按照市場調(diào)研、乘客接受度和運營的成本效益核算進行票價的制定，但是考慮到定制公交是城市各種出行方式的一個組成部分，必然面臨著其他公共或私人的交通出行方式的競爭，采用博弈模型去進行定制公交票價制定策略的分析尤其合理，在以往的研究中，已經(jīng)有不少運用關于博弈方法進行運輸定價策略或出行方式選擇的分析.如何德權(quán)，郭耀煌提出根據(jù)運價與運輸時間在不同運輸方式之間進行博弈分析，把多項式Logit交通分配模型運用于定價對策，研究了運輸企業(yè)在市場競爭條件下進行定價調(diào)整的理論方法[2].陳寬民等[3]建立了關于城市快速軌道交通和普通公交的雙矩陣博弈模型，通過分析計算了兩者之間通過票價制定策略實現(xiàn)的滿意度最大的合理票價.Yang等[4]通過問卷調(diào)查，分析了選擇地鐵或公交車的影響因素，調(diào)查結(jié)果表明，出行時間、成本、性別、年齡、職業(yè)和收入等因素對出行方式選擇有顯著影響，他們還研究了票價與出行方式選擇的關系，建立了跟票價相關的出行方式選擇模型.賀國光等[5]建立了關于城市公交和私家車兩種出行方式的選擇的雙層博弈模型，分別以社會收益最大化和出行者收益最大為目標，反映交通管理者、公交出行者和私家車出行者之間的博弈均衡.從這些研究可以看出，基于博弈分析的交通方式間競爭定價策略的成果較多，而定制公交作為一種新型的公交方式，相對于普通公共交通定價受限較多的實際情況，具有票價費用可靈活調(diào)整的特點，因此在追求收益最大化的情況下去研究其定價策略，對其獲得成功發(fā)展具有重要意義.文中構(gòu)建兩種公交方式的票價博奕模型，并進行模型解的分析和實際案例計算.

1 城市居民出行方式的選擇模式

對于定制公交票價制定策略問題，我們將其假定為城市特定方向上的乘客出行選擇的結(jié)果，在特定的出行方向上，存在私人交通方式和公交方式，其中私人交通方式包括非機動方式(步行、自行車等)、私人小汽車和出租車(出租車雖然是一種公共交通方式，但是考慮其出行費用和服務水平更接近私家車出行，所以在這里歸為私人交通方式，文中因為主要研究出行距離較長的情況，不考慮非機動方式)；公交方式包括軌道交通、常規(guī)公交方式和定制公交方式，常規(guī)公交包括公共汽車和公共電車等方式.對于出行者來說，其選擇方式主要包括兩個階段，第1階段為是否選擇公共交通方式，第2階段是考慮選擇軌道交通、常規(guī)公交或者定制公交，其選擇行為如圖1所示.

圖1 城市居民出行方式選擇模式Fig.1 Choice of travel mode for urban residents

定制公交線路和普通公交線路乘客兩種方式以供選擇，對于定制公交和普通公交的合作競爭關系進行如下假設，這是建立分析模型的基本條件：

①定制公交線路與軌道交通及常規(guī)公交線路基本重合，定制公交經(jīng)過一定時間運營后能夠形成固定發(fā)車班次，擁有較為穩(wěn)定的客流量；如果出現(xiàn)常規(guī)公交和軌道交通換乘的情況，則根據(jù)實際路線確定具體費用和出行選擇概率參數(shù)；

②公交線路上的乘客基于費用和服務水平等因素選擇出行方式，在線路方向上的總出行客流量相對穩(wěn)定.

目前，對于交通方式的離散選擇模型的研究已經(jīng)成為主要的研究和分析方法，經(jīng)常使用的模型有Logit模型、Probit模型、多項式Logit(MNL)和巢式Logit模型等[6-8]，這些方法在我國已經(jīng)進行了較為廣泛的研究和應用，研究者在不同城市進行了模型的具體參數(shù)標定.對于上文描述的定制公交線路上出行者的方式選擇問題，巢式Logit能夠較好地描述居民出行選擇的兩階段模型，同時克服MNL模型中不同選擇方式彼此相關、互相影響的缺陷，因此用此模型作為出行選擇的概率分布模型.根據(jù)交通方式劃分的效用理論，將各種出行方式的效用函數(shù)表示為

Ui=Vi+δi

(1)

式中，Vi表示確定性因素的效用，δi表示隨機誤差項.假定i個隨機項的分布是相互獨立的，且服從相同的概率分布，則會根據(jù)分布特征有不同分布模型，最常用的兩個分布是Gumbel分布和正態(tài)分布，在實際研究中基于Gumbel分布的Logit模型具有較好的解析性，得到了廣泛的應用.根據(jù)巢式模型的分析，出行者方式選擇的概率決定于確定性因素[9-10]，因此出行概率的大小決定于確定性因素Vi的取值.

城市居民的出行選擇行為可以按照如圖1所示的過程描述.公共交通(t)和私人交通(p)是第1階段的選擇，而第2階段是公共交通方式和私人交通方式中具體方式的選擇.定制公交(d)、常規(guī)公交(s)和軌道交通(r)在公共交通方式被選擇下的條件概率分別用Ptd、Pts和Ptr表示.Vi表示不同出行方式的確定出行費用，i表示不同的出行方式，出行費用一般表示為多種變量的函數(shù)，在相關的研究中認為，出行時間T、票價C和其他因素δ(出行方式的安全、舒適、快捷等特征)是影響出行方式選擇的主要因素，因此將各種出行方式的效用函數(shù)表示為

Vi=β1Ti+β2Ci+β3δi

(2)

式中:β1、β2和β3表示各因素的權(quán)重系數(shù)，其取值大小可根據(jù)對當?shù)氐某丝统鲂蟹绞竭x擇的交通調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行數(shù)值標定，同時選擇影響變量的合適單位，對出行費用的效用函數(shù)進行無量綱處理，實現(xiàn)各種出行方式費用的量化對比[11].根據(jù)式(2)的定義，定制公交的出行費用為V1=β1T1+β2C1+β3δ1，常規(guī)公交的出行費用為V2=β1T2+β2C2+β3δ2，軌道交通的出行費用為V3=β1T3+β2C3+β3δ3，文中重點分析的是定制公交和普通公交的博弈關系，因此在私人交通出行費用分析中，忽略不同機動出行方式的費用差別，合并表示其出行費用為Vp=β1Tp+β2Cp+β3δp.

θ1和θ2分別表示第1階段和第2階段公交出行方式選擇概率分布的待定參數(shù)，當θ1與θ2相等時，模型等價于多項Logit模型.根據(jù)巢式Logit的出行方式選擇模型，在第2階段，居民選擇公交出行方式后，其選擇定制公交和常規(guī)公交和軌道交通的條件概率分別表示為

(3)

(4)

(5)

對于第1階段出行方式選擇，定制公交和普通公交的合并出行費用表示為Vt,

(6)

在第1階段私人出行方式和公共交通出行方式之間，選擇公共交通方式的概率為

(7)

根據(jù)條件概率的計算方法，最終選擇定制公交、常規(guī)公交和軌道交通的概率為

(8)

(9)

(10)

2 基于收入最大化的博弈模型

在公交客運市場的競爭中，運營企業(yè)的目標是收入和利潤的最大化，每個公交企業(yè)采取不同經(jīng)營策略時，都會引起其他競爭主體采取對應策略，去實現(xiàn)各自在市場競爭中的目標，博弈模型可以很好地分析企業(yè)在競爭條件下的決策行為.文中研究對象為并行線路上的定制公交和普通公交博弈行為，在其他運營條件保持不變時，制定理性的定價方案是企業(yè)競爭的最主要的策略之一.不同的票價方案會影響居民出行方式選擇概率，同時也會影響不同公交方式的總客票收入，因此通過研究尋求各種公交方式的均衡定價策略，公交企業(yè)實現(xiàn)最大化的客票收入，并出現(xiàn)博弈均衡的市場競爭結(jié)果.

假定線路上的出行客流總量為Q，客流的方式選擇如圖1所示，各種公交的吸引客流量不僅與其自身的服務、票價等因素有關，也與公交方式和私人出行方式的對比選擇有關.根據(jù)式(9)和(10)選擇概率，定制公交、常規(guī)公交和軌道交通的吸引客流量分別為

(11)

(12)

(13)

假設定制公交、常規(guī)公交和軌道交通在出行線路上單次票價分別為C1、C2和C3，則該條線路上的定制公交、常規(guī)公交和軌道交通的總客票收入表示為

(14)

(15)

(16)

2.1 博弈模型的建立

根據(jù)式(14)-(16)，分析不同公交方式的收入可知，對于任意一種公交出行方式，從較低的票價水平開始提高票價，會使營運收入隨著票價的提高而提升，但是隨著票價的提升會使該方式的選擇比例下降，到臨界狀態(tài)后總的營運收入將不再提高而是呈現(xiàn)下降的趨勢.在信息充分的情況下，不同的公交方式都會制定相應的票價策略，最終達到使自身獲得最大收益的票價博弈策略組合.

(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)

(17)

2.2 博弈的純策略解分析

(18)

(19)

2.3 博弈的混合策略解分析

(20)

(21)

則表示此策略為博弈的混合策略Nash均衡解.

3 模型求解與算例分析

上述的博弈模型只有兩名參與者，并且博弈參與者價格策略集都是有限個，由Nash定理[13]的證明，該博弈至少存在一個純策略或混合策略的Nash均衡解，Nash均衡解的求解方法較多，在基礎的圖解法和線性規(guī)劃方法的基礎上，還有Lemke-Howson算法等運用計算機編程的運算方法[14]，Lemke-Howson算法的運用較為簡便快速，在Matlab等常用的計算軟件中都有算法程序可以直接調(diào)用，對于文中模型的求解也有較好的適用性.

考慮定制公交經(jīng)營權(quán)的問題，在不同經(jīng)營權(quán)狀態(tài)下，博弈的目標也有所區(qū)別.部分城市的定制公交線路由傳統(tǒng)公交公司運營，其目標是最大化定制公交和普通公交的總體收入；而有些城市的定制公交由新興的互聯(lián)網(wǎng)租車平臺運營，其票價博弈的目標是使定制公交的收入最大.在上述兩種不同的目標下，我們分別分析其票價博弈的結(jié)果.

3.1 相關參數(shù)的確定

出行方式費用函數(shù)的權(quán)重系數(shù)β1、β2和β3表示乘客出行的偏好和個人感知，δ1、δ2和δ3為出行方式選擇中的其他影響因素，其取值大小一般由交通出行抽樣調(diào)查所獲得統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行參數(shù)標定和無量綱處理，根據(jù)極大似然法等方法標定參數(shù)的取值，參數(shù)θ1和θ2反映出行者交通方式選擇的行為結(jié)構(gòu)，其數(shù)值大小可以由居民出行選擇行為和城市交通發(fā)展狀況進行標定，根據(jù)我們對調(diào)查樣本的極大似然取值標定，并綜合文獻[11-12]的標定結(jié)果，確定取值為：β1=0.28，β2=0.53，β3=0.37；δ1=0.4，δ2=0.2，δ3=0.1；θ1=0.05，θ2=0.03.

3.2 算例分析

在廣州市番禺區(qū)大學城至華南碧桂園兩地之間進行了定制公交線路的調(diào)研與方案設計，這條線路是連接大型居民小區(qū)和城市大學園區(qū)的公交線路，因為廣州大學城地區(qū)較為獨特的河中島嶼地形，目前此線路上交通出行并不方便，兩地間出行方式包括常規(guī)公交、出租車和自駕等多種方式，在本例研究中，主要考慮定制公交開通后對此區(qū)域間所有人公交出行方式選擇的改變，及其定價策略的影響.此線路上原有公交310線路，連接廣州大學城廣大站至華南碧桂園共有十余個站點，公交線路長約15 km.

3.2.1 模型計算所需的交通調(diào)查數(shù)據(jù)

根據(jù)模型需要，通過實地交通調(diào)查獲得如下的數(shù)據(jù)：

(1)在私人出行方式的調(diào)查中，如前文分析，因重在考查公交方式間的價格博弈，忽略了不同私人出行方式的差異，采用統(tǒng)一的出行費用公式，駕駛實測兩地行程時間約為36 min(0.6 h)，私人交通方式出行的價格按照出租車的計程費用約為46元.

(2)為方便調(diào)查和計算，將部分公交站點客流合并為6個主要站點.考慮定制公交開行的時間主要為通勤時間，對公交客流調(diào)查時間為早高峰開始(上午7：15)、晚高峰結(jié)束的時間(下午19：15)，統(tǒng)計所得的單日的合計客流分布如表1所示.

表1 調(diào)查所得線路上的單日客流量1)Table 1 Survey of the daily passenger flow on the route 人

1)1—廣大站;2—中部樞紐;3—瀛洲生態(tài)園;4—沙溪商貿(mào)城;5—星河灣;6—華南碧桂園；下文余同.

根據(jù)定制公交線路的實際情況，設置的站點包括廣大站、中部樞紐站(原公交1、2號站)、星河灣站和華南碧桂園站(原公交5、6號站)，因為這兩地之間有比較穩(wěn)定的通勤客流，定制公交的通勤客流主要往返于1、2號站和5、6號站之間.而1、2號站之間以及5、6號站之間因距離較短，并不會產(chǎn)生定制公交的客流，二者之間的出行時間也無需考慮，在表3中顯示為“—”.定制運行時間采用正常的大客車行駛時間作為定制公交在途運行時間，根據(jù)實地的交通調(diào)查，常規(guī)公交和定制公交在途運行時間如表2和3所示.

表2 常規(guī)公交運行時間Table 2 Operation time of conventional bus h

表3 定制公交運行時間Table 3 Operation time of customized city bus service h

3.2.2 計算過程

考慮本例公交線路長度和目前我國城市所執(zhí)行的公交票價標準，常規(guī)公交的可選票價設定為單程2、3、4、5元4種，而根據(jù)目前實際執(zhí)行票價以及相關城市的定制公交調(diào)研結(jié)果[15]，定制公交的票價可設定為單程4、5、6、7、8元等幾種.

根據(jù)公交運營的一般規(guī)律，在某個出行方向上新開公交線路后，會產(chǎn)生一定的誘增客流，誘增客流的數(shù)量比較復雜，目前在軌道交通線路中的研究比較多[16,18]，而目前在定制公交的研究中尚未出現(xiàn).參照新開軌道交通研究的統(tǒng)計規(guī)律，假定在本線路上新開定制公交后，誘增客流量為5%，即表1所得的公交客流擴大5%以后，再按照出行選擇概率模型進行分配.計算過程如下：

(1)計算在不同票價方案下常規(guī)公交和定制公交的出行選擇概率；

(2)對表1中OD公交客流放大5%，按照第1步算得的選擇概率進行客流分配；

(3)根據(jù)分配的客流量，算得在不同的票價方案下的兩種公交方式的總客票收入對比，最終的計算結(jié)果如表4所示.

表4 不同票價方案下兩種公交方式的客票收入Table 4 Tickets income of two bus modes under different fare schemes 元

1)13 224，1 608分別表示定制公交票價4元和普通公交票價2元時的客票收入，其余以此類推.

3.3 計算結(jié)果分析

表4中數(shù)據(jù)為在不同票價方案組合情況下算得的統(tǒng)計期客票總收入對比，前1項為常規(guī)公交總客票收入，后1項為定制公交總客票收入.根據(jù)計算所得的數(shù)據(jù)，可以從以下兩個方面分析定制公交的定價博弈結(jié)果.

(1)公交經(jīng)營權(quán)分離情況下博弈定價方案

(2)公交經(jīng)營權(quán)統(tǒng)一情況下的定價方案

對比兩種經(jīng)營權(quán)狀態(tài)的博弈結(jié)果，說明如果傳統(tǒng)公交企業(yè)開行定制公交，會傾向于制定較高的票價，獲得整體更高的收入；而當有新企業(yè)運營定制公交，會為了占有并擴大市場而采用較低的票價.因此對于城市公交發(fā)展的決策者來說，引入新的企業(yè)進入公交市場，有利于增強競爭，提高城市公交的服務水平.

4 結(jié)語

城市公交票價的制定從來都是一個影響因素眾多，涉及利益復雜的工作，而定制公交作為一種新型的公共交通方式，它的出現(xiàn)對于城市公交出行方式是一種積極有益的補充，其價格方案的制定對于自身發(fā)展和城市公交整體發(fā)展都有著重要的影響.基于出行方式選擇的票價博弈方案可以根據(jù)定制公交線路和普通公交線路的相互作用選擇最為有利的方案，勢必成為城市公交票價定制方案研究的一種有力的工具.由文中研究可以得到以下幾個方面的結(jié)論:

①公交票價既影響出行方式選擇概率，又直接關系著公交客票總收入，因此公交票價的合理制定對城市公交發(fā)展的影響較大，是城市交通方式間博弈的決定因素；同時，居民出行習慣對于出行方式選擇概率有很大的影響，在實際工作中需要進行充分的調(diào)查，合理標定出行相關參數(shù).

②公交票價的制定與城市公交的管理政策有關，當制定較低的公交票價時，有利于吸引更多市民采用的公共交通方式出行，并能夠提高城市公交企業(yè)的市場份額，促進公交優(yōu)先政策的發(fā)展.城市公交票價的制定政策應更具彈性，適應出行需求和市場競爭的變化，只有如此才能推動公交事業(yè)和城市交通的發(fā)展.

③票價博弈模型對于城市公交發(fā)展的政策變化，以及其他交通管理措施的變化影響分析都能適用.當交通發(fā)展政策發(fā)生變化時，居民出行方式選擇概率模型的相關參數(shù)隨之變化，因而也會影響票價博弈模型的結(jié)果.所以可以使用博弈模型進行城市交通發(fā)展政策的影響分析.

定制公交在初始運行階段，一般會通過低票價甚至免費的方式培育市場，在市場接受度較高后再推行更符合成本效益分析的票價，筆者在調(diào)研中也發(fā)現(xiàn),目前出行者也更傾向于接受較低的定制公交價格.因此在今后的研究中可以考慮建立公交定價策略的演化博弈模型，測算經(jīng)過一定時期穩(wěn)態(tài)發(fā)展后的票價博弈結(jié)果，使票價制定充分適應城市和交通的發(fā)展.

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Supported by the National Natural Science Foundation of China(61473122)

InvestigationintoPricingGameofCustomizedCityBusService

GONGHua-wei1,2JINWen-zhou1HAOXiao-ni1LUOQiang2

(1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong,China;2. School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, Guangdong, China)

The customized city bus service is a new form of public transport, which is a kind of supplement and improvement to the urban public transport system, and thus it has brought about a change in the urban public transit travel mode. In this paper, by analyzing the travel mode choice probability model of urban residents and by taking the maximum of total passenger ticket revenue of the customized city bus service and the conventional urban bus transportation as the target, a game model of the passenger ticket revenue between the customized city bus service and the conventional urban bus transportation is constructed. Then, the game solution is obtained and an actual case for this model is calculated. The results show that a reasonable fare plan formulation will be able to provide balanced development conditions for the two bus modes and promote the coordinated development of different transport modes, which helps to achieve the goal of the public transport priority in the urban traffic development.

customized city bus service; nested Logit model; bimatrix game model; pricing method

2016-08-19

國家自然科學基金資助項目(61473122)；華南理工大學中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(2015ZM124)

龔華煒(1979-)，男，博士生，講師，主要從事交通運輸規(guī)劃與管理研究.E-mail:gonghw@gzhu.edu.cn

1000-565X(2017)08-0070-07

U 491.1+7

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.08.011