左文杰 馬洪剛 桂春陽(yáng) 李行

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 吉林 長(zhǎng)春 130025；2.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院, 吉林 長(zhǎng)春 130025；3.吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院, 吉林 長(zhǎng)春 130025；4.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 空間機(jī)器人工程中心創(chuàng)新研究室, 吉林 長(zhǎng)春 130033)

動(dòng)靜剛度約束下客車骨架的輕量化設(shè)計(jì)*

左文杰1,2馬洪剛1,3桂春陽(yáng)2李行4

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 吉林 長(zhǎng)春 130025；2.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院, 吉林 長(zhǎng)春 130025；3.吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院, 吉林 長(zhǎng)春 130025；4.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 空間機(jī)器人工程中心創(chuàng)新研究室, 吉林 長(zhǎng)春 130033)

對(duì)由矩形管梁拼焊而成的客車骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化研究.首先計(jì)算了矩形管梁?jiǎn)卧慕孛嫣匦?，并定義了客車骨架的靜態(tài)彎扭剛度響應(yīng)與動(dòng)態(tài)頻率剛度響應(yīng).其次建立了客車結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)函數(shù)是車身骨架質(zhì)量；設(shè)計(jì)變量是矩形管截面寬度、高度與厚度；約束是彎扭剛度與頻率剛度.然后推導(dǎo)了響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度信息，并采用序列線性規(guī)劃求解了該非線性優(yōu)化模型.最后通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了該模型能在滿足約束條件的前提下高效地獲得輕量化的客車最優(yōu)結(jié)構(gòu).

客車骨架；輕量化設(shè)計(jì)；彎扭剛度；頻率剛度；優(yōu)化設(shè)計(jì)

客車骨架分為非承載、半承載、全承載3種類型.全承載式車身形象地被稱為“鳥籠結(jié)構(gòu)”，突出特點(diǎn)是無(wú)明顯的底盤結(jié)構(gòu)，整個(gè)車身的各個(gè)構(gòu)件都承受載荷，具有輕量化、高剛度、高強(qiáng)度的優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)今客車骨架設(shè)計(jì)的前沿技術(shù).全承載客車骨架一般由矩形管拼焊而成，可由梁?jiǎn)卧虬鍐卧獊?lái)劃分網(wǎng)格建立客車骨架的有限元模型.梁?jiǎn)卧獦?gòu)成的骨架模型求解效率高，貼近制造工藝，易于參數(shù)化，從而方便車身概念設(shè)計(jì)階段結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)輕量化目標(biāo).

客車結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型以整車質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)變量是矩形管的截面幾何尺寸，約束是靜態(tài)工況下的彎扭剛度、自由模態(tài)(動(dòng)態(tài))工況下的頻率剛度，因此客車結(jié)構(gòu)優(yōu)化是個(gè)多設(shè)計(jì)變量、多響應(yīng)、多工況的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題.張大千等[1-4]對(duì)客車骨架的有限元分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究，如剛度優(yōu)化、基于代理模型的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)等.張代勝等[5-7]采用剛度靈敏度信息修改了車身骨架截面尺寸，實(shí)現(xiàn)了輕量化目的.Gauchia等[8]采用遺傳算法求解了扭轉(zhuǎn)剛度約束下的客車輕量化問(wèn)題.那景新等[9]在剛度約束下對(duì)客車骨架的構(gòu)件尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).Torstenfelt等[10-11]研究了含有尺寸、形狀、拓?fù)渥兞康能嚿砉羌軆?yōu)化設(shè)計(jì)，但未考慮頻率響應(yīng).

以上研究為客車設(shè)計(jì)提供了非常有意義的指導(dǎo)，但仍有以下難題需要解決：整車質(zhì)量、彎扭靜態(tài)剛度、頻率動(dòng)態(tài)剛度、應(yīng)力強(qiáng)度沒(méi)有一起考慮到優(yōu)化模型中.此外，以上關(guān)于客車的優(yōu)化設(shè)計(jì)多采用代理模型或者直接使用遺傳算法等生物進(jìn)化算法求解.代理模型采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣、響應(yīng)面建立函數(shù)輸入輸出關(guān)系，因此代理模型的精度極大地依賴于樣本的選擇，精度不易保證[12].生物進(jìn)化算法中作為代表的遺傳算法不采用梯度信息構(gòu)造迭代格式，因此優(yōu)化效率較低[13].對(duì)于客車骨架這樣的大型工程問(wèn)題，精度和效率都需要兼顧.所以文中采用基于梯度信息的序列線性規(guī)劃求解動(dòng)靜剛度約束下的客車骨架非線性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題.

1 客車骨架有限元建模

1.1 矩形管梁?jiǎn)卧孛嫣匦杂?jì)算

構(gòu)成客車車身骨架的矩形管及其截面形狀見(jiàn)圖1，該截面共有3個(gè)設(shè)計(jì)變量：寬度b、高度h和厚度t.在設(shè)計(jì)客車骨架時(shí)，根據(jù)工藝要求，多個(gè)梁?jiǎn)卧灿靡粋€(gè)截面形狀，也稱為組件設(shè)計(jì).由上述3個(gè)設(shè)計(jì)變量可以求得截面幾何特性：橫截面積A、彎曲慣性矩Iy和Iz、扭轉(zhuǎn)慣性矩Ix，即

A=2t(h+b)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，T為坐標(biāo)變換矩陣.組裝所有矩形管梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚭唾|(zhì)量矩陣即可分別列出靜態(tài)方程和模態(tài)方程，即

Ku=p

(6)

(7)

式中，K為總體剛度矩陣，u為由載荷向量p引起的位移向量，M為總體質(zhì)量矩陣，ωi和ui分別為第i階角頻率和振型，m為模態(tài)的階次.

圖1 矩形管梁截面及其局部坐標(biāo)系Fig.1 Rectangular pipe girder section and its local coordinates

1.2 客車骨架靜動(dòng)態(tài)剛度定義

客車服役的最基本工況為靜態(tài)彎扭工況，如圖2所示.扭轉(zhuǎn)工況模擬車輪越過(guò)凹坑時(shí)的單輪懸空情形，釋放右前輪支撐點(diǎn)的所有自由度，約束左前輪支撐點(diǎn)Y、Z方向的平動(dòng)自由度，約束左后輪支撐點(diǎn)X、Y、Z方向和右后輪支撐點(diǎn)X、Z方向的平動(dòng)自由度，那么扭轉(zhuǎn)剛度可以定義為

(8)

式中，MT為扭矩，Δφ為扭轉(zhuǎn)角，F(xiàn)為集中力，B為輪距，u為由集中力F引起的位移.

彎曲工況模擬靜態(tài)滿載情形，那么彎曲剛度可定義為

(9)

式中，ui為由集中力Fi引起的位移，nf為集中力的數(shù)量.

客車還服役于緊急制動(dòng)工況，該工況主要考核車身和懸架連接處的吊耳結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，不必對(duì)整車進(jìn)行分析，所以文中的優(yōu)化模型并未考慮該工況.

客車骨架動(dòng)剛度由車身自由模態(tài)分析得到的前3階頻率來(lái)評(píng)價(jià)，其各階頻率可由式(7)計(jì)算得到.

圖2 工況Fig.2 Working condition

2 客車骨架優(yōu)化模型及求解

2.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

由于梁?jiǎn)卧荒芫_計(jì)算骨架接頭處的應(yīng)力，而板殼單元無(wú)法同時(shí)優(yōu)化骨架斷面3個(gè)尺寸參數(shù)，所以文中以動(dòng)靜剛度為約束，進(jìn)行客車骨架輕量化設(shè)計(jì)，其數(shù)學(xué)模型為

(10)

2.2 序列線性規(guī)劃求解

式(10)是非線性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，可采用基于庫(kù)恩塔克(KKT)條件的準(zhǔn)則法或者序列線性規(guī)劃求解.由于式(10)約束種類和數(shù)量較多，所以序列線性規(guī)劃更適合求解該問(wèn)題.所以，將式(11)的目標(biāo)函數(shù)與約束在指定點(diǎn)xl泰勒展開，取其線性項(xiàng)，得到如下線性規(guī)劃模型：

(11)

式中，上標(biāo)l為循環(huán)迭代次數(shù)，為梯度符號(hào)，Δxl=x-xl，sl為第i次優(yōu)化的移動(dòng)限.在實(shí)際的求解過(guò)程中，當(dāng)設(shè)計(jì)變量距離展開點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，忽略的高階項(xiàng)將會(huì)引起較大的誤差.為了減小誤差，一個(gè)有效的方法是在每次求解線性規(guī)劃時(shí)附加設(shè)計(jì)變量的移動(dòng)限.一般地，移動(dòng)限可取相應(yīng)設(shè)計(jì)變量區(qū)間的10%.在迭代過(guò)程中，當(dāng)前后兩迭代步的客車質(zhì)量改變量小于0.1%時(shí)，滿足收斂條件.

2.3 動(dòng)靜剛度響應(yīng)的靈敏度分析

式(11)中需要提供響應(yīng)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的梯度信息，即靈敏度.扭轉(zhuǎn)剛度KT、彎曲剛度KB、頻率ωi和總質(zhì)量M是截面設(shè)計(jì)變量的隱函數(shù)，即

(12)

式中，x=[b1,h1,t1,…,bj,hj,tj,…,bn,hn,tn]，n為組件的數(shù)量.

將以上響應(yīng)關(guān)于設(shè)計(jì)變量求導(dǎo)可得到

(13)

(14)

(15)

(16)

式(6)與(7)還需要求解關(guān)于設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)，將式(6)兩邊對(duì)設(shè)計(jì)變量xi求偏導(dǎo)，得

(17)

至此，扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度式(14)、彎曲剛度靈敏度式(15)、頻率靈敏度式(16)都由剛度矩陣靈敏度?K/?xk、單元質(zhì)量矩陣靈敏度?M/?xk來(lái)表達(dá)，該內(nèi)容的推導(dǎo)可見(jiàn)文獻(xiàn)[7]，文中不再贅述.

通過(guò)自主開發(fā)的“車身骨架優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件CarFrame”實(shí)現(xiàn)了以上理論[15]，該軟件由VB.NET語(yǔ)言開發(fā)完成，圖形由微軟DirectX渲染，主界面如圖3所示.

圖3 自主開發(fā)的CarFrame軟件主界面Fig.3 Main interface of self-developed CarFrame software

3 算例

以上模型不僅適用于矩形梁?jiǎn)卧?，也適用于槽形、Z形等截面單元[16].下面以圖 4所示的全承載式客車骨架為例驗(yàn)證以上優(yōu)化模型的有效性.該客車骨架的長(zhǎng)度、寬度和高度分別是13.0、3.2和3.5 m.該骨架含有172個(gè)節(jié)點(diǎn)、333個(gè)矩形管梁?jiǎn)卧?，梁?jiǎn)卧g采取剛性連接方式，這些梁?jiǎn)卧环譃?2個(gè)組件，每個(gè)組件中的梁?jiǎn)卧灿靡粋€(gè)矩形截面，那么共有12×3=36個(gè)設(shè)計(jì)變量.

圖4 全承載客車車身及其組件Fig.4 Monocoque tourist bus and its components

設(shè)計(jì)變量上下限分別為自身初始值的150%與50%，見(jiàn)表1.采用Intel i5 CPU、4G內(nèi)存筆記本電腦進(jìn)行求解，經(jīng)過(guò)28 min，滿足收斂條件，迭代結(jié)束.

表1 客車身骨架截面尺寸對(duì)比Table 1 Comparison of cross-sectional sizes of bus frame

優(yōu)化前和優(yōu)化后的客車骨架扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度如圖5(a)、5(b)所示.優(yōu)化后的靈敏度相比于優(yōu)化前基本都得到了提升，說(shuō)明優(yōu)化后的客車骨架扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)設(shè)計(jì)變量極其敏感，可修改余地已經(jīng)不大；相反，初始的客車骨架的扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度較低，減小截面尺寸變量不會(huì)大幅降低扭轉(zhuǎn)剛度，所以初始客車骨架的設(shè)計(jì)裕度較大.

圖5 扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度Fig.5 Torsional stiffness sensitivity

由圖6可見(jiàn)，客車骨架質(zhì)量持續(xù)降低，但是彎扭剛度、頻率剛度并未降低，見(jiàn)圖7、8，從而可以獲得高剛度、輕量化的客車骨架結(jié)構(gòu).客車骨架初始值與最優(yōu)值對(duì)比見(jiàn)表2.

圖6 迭代過(guò)程中的客車車身骨架質(zhì)量Fig.6 Structural mass of bus body frame in the iterative process

圖7 迭代過(guò)程中的扭轉(zhuǎn)和彎曲剛度Fig.7 Torsional and bending stiffness in the iterative process

圖8 迭代過(guò)程中的頻率Fig.8 Frequency in the iterative process

表2 客車骨架性能對(duì)比Table 2 Comparison of bus frame performance

4 結(jié)語(yǔ)

文中在靜動(dòng)態(tài)剛度約束下對(duì)矩形管構(gòu)成的客車骨架進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì).為滿足制造工藝采用了組件化設(shè)計(jì)方法，即同一個(gè)組件中的矩形管共用一個(gè)截面設(shè)計(jì)變量.對(duì)彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度與頻率剛度進(jìn)行了靈敏度分析，采用序列線性規(guī)劃方法求解了非線性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題.通過(guò)算例可以看到客車骨架質(zhì)量大幅減輕，扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度和前3階頻率均有一定的提升，達(dá)到高剛度、輕量化的目的.算例中的客車骨架有36個(gè)設(shè)計(jì)變量、333個(gè)梁?jiǎn)卧?，在Intel i5 CPU的筆記本電腦上只需28 min即可完成優(yōu)化，驗(yàn)證了基于梯度信息的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的高效性.

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s:Supported by the National Natural Science Foundation of China(51575226) and the Plan for Scientific and Technological Development of Jilin Province(20140101071JC)

LightweightDesignofBusFrameConstrainedbyStaticandDynamicStiffness

ZUOWen-jie1,2MAHong-gang1,3GUIChun-yang2LIHang4

(1. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130025, Jilin, China;2. College of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, Changchun 130025, Jilin, China;3. College of Automotive Engineering, Jilin University, Changchun 130025, Jilin, China;4. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, Jilin, China)

In order to achieve a lightweight structure of the bus frame consisting of rectangular tubes, first, the cross-sectional properties of the rectangular tubes are calculated, and the responses of static bending stiffness, static torsional stiffness, and dynamic frequency stiffness are respectively defined. Next, a structural optimization model of the bus frame is constructed. In the model, the objective function is the structural mass, the design variables are the cross-sectional breadth, height, and thickness of the rectangular tubes, and the constraints are the bending, torsional and frequency stiffness. Then, the sensitivity information of the responses with respect to the design variables is derived, and the nonlinear optimization model is solved through the sequential linear programming. Finally, by a numerical example, it is proved that the proposed method can efficiently acquire the optimal bus frame that satisfies the constraint conditions.

bus frame; lightweight design; bending and torsional stiffness; frequency stiffness; structural optimization

2016-09-27

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51575226)；吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(20140101071JC)

左文杰(1981-)，男，博士，副教授，主要從事汽車結(jié)構(gòu)輕量化研究.E-mail:zuowenjie@jlu.edu.cn

1000-565X(2017)08-0007-06

U 463.822

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.08.002