王黎

摘 要 本文利用原像抽樣技術(shù)和固定維數(shù)的格基委托技術(shù)，在Boyen簽名方案的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一個(gè)格上基于身份的代理簽名方案。

關(guān)鍵詞 代理簽名 格 匿名性

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

基于身份的代理重加密是指代理把發(fā)送給一個(gè)身份的密文轉(zhuǎn)化為給另一個(gè)身份的密文，可將身份加密與代理加密的優(yōu)點(diǎn)集于一身，應(yīng)用范圍更廣。隨著信息安全領(lǐng)域?qū)τ诎踩缘囊笤絹?lái)越高，這種不同加密體制的交叉融合具有非常重要的研究意義和廣泛的應(yīng)用前景。

1基礎(chǔ)知識(shí)

格（Lattice）是一類定義在有限域上的、離散的幾何結(jié)構(gòu)，是線性空間中n維向量構(gòu)成的一個(gè)子集。其定義如下：

定義1：在n維向量空間中m個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量（b1，b2，…，bm）所生成的向量集合：

L（b1，b2，…，bn）=

稱為格。（b1，b2，…，bn）稱為格的一組基。

格中向量x的長(zhǎng)度用歐幾里德范數(shù)||x||表示，矩陣X的長(zhǎng)度定義為||X||=max||x||。向量x到格的距離定義為：dist（（AT），x）=min||（ATsx）modq||。

定義2（最短向量問(wèn)題SVP）：在格上尋找一個(gè)非零向量v，使得對(duì)于格上任意向量u有||v||≤||u||成立。

2本文方案

假設(shè)授權(quán)文件空間W∈{0，1}k，消息空間m∈{0，1}，身份空間id∈{0，1} 。設(shè)m≥5nlogq，q≥ （）， =：

Setup：PKG運(yùn)行TrapGen（1n）得到矩A∈Z陣以及格（A）的一組基TA。隨機(jī)選取個(gè)獨(dú)立矩陣C1，C2，…，C∈Z和k個(gè)獨(dú)立矩陣D1，D2，…，Dk∈Z，選擇非零向量y∈Z，運(yùn)行SampleR（1m）得到2 個(gè)矩陣（（R，R）∈D，i∈[ ]，系統(tǒng)公開(kāi)參數(shù)PP{A，（R，R） ，（Cj），（Di），y}，保存主密鑰TA。

Extract：每個(gè)用戶可根據(jù)自己的身份向PKG索取簽名私鑰。用戶把自己的身份id∈{0，1} 發(fā)送給PKG，接到用戶的申請(qǐng)后，PKG根據(jù)id的每一位選擇R，并計(jì)算R=R R …R，Aid=AR-1，而后運(yùn)行BasisDe（A，R，TA， ），得到（Aid）（其中Aid=AR-1）對(duì)應(yīng)的一組基Tid，并將Tid發(fā)送給相應(yīng)的用戶，Tid即為該用戶的私鑰。

Sign：對(duì)于消息m∈{0，1}，用戶ID根據(jù)消息m計(jì)算C=（-1）m[i]Ci，隨機(jī)選擇向量v1 D，運(yùn)行算法samplePre（AID，TID，y-Cv1， ）得到v2∈Z，簽名為。

Verify：驗(yàn)證者根據(jù)m計(jì)算C=（-1）m[i]Ci，然后驗(yàn)證（1）Cv1+AIDv2=Y；（2）||V||≤ ，若均成立則輸出1，否則輸出0；

Delegate：原始簽名者O根據(jù)授權(quán)文件w的各個(gè)比特位計(jì)算D=（-1）W[i]Di，隨機(jī)選擇向量w1～D，運(yùn)行算法w1～Dsampl epre（AO，To，y Dw1， ）得到w2。輸出授權(quán)證書（W，w），其中。代理簽名者P驗(yàn)證代理授權(quán)證書的有效性：首先計(jì)算D=（-1）W[i]Di，然后檢驗(yàn)||w||≤ 和AOw2+Dw1=y是否成立，若成立則接受授權(quán)，否則請(qǐng)求O重新發(fā)送授權(quán)證書。

PSign：對(duì)于明文M{0，1}，代理簽名者根據(jù)明文m各個(gè)位置計(jì)算C=（-1）m[i]Ci，利用私鑰TP，計(jì)算Samplepre（Ap，Tp， ，Y-cw2）得到w3。則P代表對(duì)明文的代理簽名為（IDO，IDP，m，W，w，pv），其中。

PVerify：對(duì)于代理簽名（IDO，IDP，m，W，w，pv），驗(yàn)證者O通過(guò)如下方式進(jìn)行驗(yàn)證：（1）檢驗(yàn)m是否在授權(quán)文件w規(guī)定范圍之內(nèi)；（2）根據(jù)m，W計(jì)算出D=（-1）W[i]Di和C=（-1）m[i]Ci；（3）驗(yàn)證||w||≤ ，||pv||≤ ，AOw2+Dw1=y和Cw2+Apw3=y是否均成立，若均成立則接受簽名，否則拒絕該簽名。

3安全性

定理1：定理6：如果存在敵手AI能夠在時(shí)間t內(nèi)，以不可忽略的概率 領(lǐng)先本方案的一個(gè)代理簽名，則存在一個(gè)多項(xiàng)式有界的挑戰(zhàn)者C以不可忽略的概率（5/6） 解決一個(gè)SIS實(shí)例。

定理2：如果存在敵手AII能夠在時(shí)間t內(nèi)，以不可忽略的概率 偽造本方案的一個(gè)代理簽名，則存在一個(gè)多項(xiàng)式有界挑戰(zhàn)者c以不可忽略的概率（5/6） 解決一個(gè)SIS實(shí)例。

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