崔天曉，周小龍，劉文浩，王增鵬，馬 靜，鄭佳超

(1.東北電力大學(xué) 工程訓(xùn)練教學(xué)中心，吉林 吉林132012；2.吉林石化工程設(shè)計(jì)有限公司，吉林 吉林 132012；3.中國(guó)石油吉林石化公司，吉林 吉林 132012；4.敦化市亞聯(lián)機(jī)械制造有限公司，吉林 敦化 133700)

基于Hilbert包絡(luò)譜和SVM的齒輪故障診斷

崔天曉1，周小龍1，劉文浩2，王增鵬3，馬 靜3，鄭佳超4

(1.東北電力大學(xué) 工程訓(xùn)練教學(xué)中心，吉林 吉林132012；2.吉林石化工程設(shè)計(jì)有限公司，吉林 吉林 132012；3.中國(guó)石油吉林石化公司，吉林 吉林 132012；4.敦化市亞聯(lián)機(jī)械制造有限公司，吉林 敦化 133700)

針對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)性和故障特征難以提取的問(wèn)題，提出一種基于希爾伯特(Hilbert)包絡(luò)譜和支持向量機(jī)(SVM)相結(jié)合的故障診斷方法。首先，采用基于鏡像延拓的改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法，將齒輪振動(dòng)信號(hào)分解成一系列含有信號(hào)特征的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)；其次，根據(jù)正交性原理，選取包含信號(hào)主要信息的模態(tài)分量進(jìn)行希爾伯特變換并求出包絡(luò)譜；最后，將包絡(luò)譜所求出的特征幅值比作為支持向量機(jī)分類器的輸入來(lái)識(shí)別齒輪的工作狀態(tài)。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效地識(shí)別和診斷出齒輪的工作狀態(tài)，可應(yīng)用于該類問(wèn)題的故障診斷研究。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；鏡像延拓；包絡(luò)譜；支持向量機(jī)；齒輪；故障診斷

當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)中的齒輪發(fā)生故障時(shí)，常以其振動(dòng)信號(hào)作為故障診斷對(duì)象。然而，由于環(huán)境噪聲等外界因素和齒輪系統(tǒng)的特性，齒輪振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)性的特點(diǎn)[3]，這在很大程度上增加了故障診斷的難度。而常用的故障診斷方法，如：傅里葉變換和小波變換等，在分析該類信號(hào)時(shí)都具有自身的局限性[4]，難以取得良好的診斷結(jié)果。由Huang[5]等人提出的EMD方法由于具有良好的自適應(yīng)性，因此在處理此類信號(hào)的故障診斷方面得到廣泛應(yīng)用[6-8]。但EMD自身的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題限制了HHT方法在機(jī)械故障特征提取及診斷領(lǐng)域的后續(xù)發(fā)展。

鑒于上述分析，本文提出一種基于改進(jìn)EMD的Hilbert包絡(luò)譜和SVM相結(jié)合的齒輪故障診斷方法。該方法首先利用鏡像延拓抑制EMD分解過(guò)程中所產(chǎn)生的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題，根據(jù)各IMF分量間應(yīng)完全正交的原理，選取包含主要故障信息的IMF并求出相應(yīng)的包絡(luò)譜；最后，以不同故障所對(duì)應(yīng)包絡(luò)譜的特征幅值比作為SVM的輸入進(jìn)行齒輪的故障診斷。試驗(yàn)表明，該方法能有效應(yīng)用于齒輪故障診斷。

1 改進(jìn)的EMD

1.1 基于鏡像延拓的EMD

由于EMD算法忽略了對(duì)信號(hào)端點(diǎn)處的約束問(wèn)題，導(dǎo)致在EMD分解信號(hào)的過(guò)程中，采用三次樣條函數(shù)對(duì)信號(hào)極值點(diǎn)進(jìn)行插值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)擬合誤差，隨著分解的不斷進(jìn)行，誤差量逐漸增大，最終導(dǎo)致各IMF分量在端點(diǎn)處出現(xiàn)飛翼現(xiàn)象，失去原有物理意義[9]。

在此，采用鏡像延拓法解決EMD的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題。改進(jìn)EMD能夠根據(jù)信號(hào)的特性自適應(yīng)地將其分解成一系列IMF，并降低端點(diǎn)效應(yīng)對(duì)于EMD分解準(zhǔn)確性的影響?；阽R像延拓EMD方法的具體算法如下：

找出信號(hào)x(t)的所有局部極值點(diǎn)，將鏡面放置在信號(hào)兩側(cè)極值點(diǎn)的位置，并將數(shù)據(jù)序列即為K1、K2。當(dāng)鏡面置于極大值或極小值位置時(shí)，分別有：K1=Km(1)、K2=Km(2)以及K1=Kn(1)、K2=Kn(2)。此時(shí)，延拓后信號(hào)序列為(t，x)：

(1)

(2)

經(jīng)鏡像延拓后，原數(shù)據(jù)序列和延拓后數(shù)據(jù)序列形成一封閉的環(huán)狀曲線，數(shù)據(jù)的上、下包絡(luò)線完全由內(nèi)部數(shù)據(jù)確定，從根本上避免了端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題，最終輸出的時(shí)候，只輸出兩鏡面內(nèi)的數(shù)據(jù)。

鏡像延拓方法從端點(diǎn)效應(yīng)產(chǎn)生的原因入手，使信號(hào)序列的包絡(luò)線完全由端點(diǎn)的數(shù)據(jù)確定。同時(shí)，對(duì)于環(huán)形數(shù)據(jù)列而言，僅一次延拓就可較好地解決端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題，有效提高了EMD的分解效率。

2.2 基于正交性的敏感IMF選擇算法

在理想狀態(tài)下，機(jī)械振動(dòng)信號(hào)所包含的各個(gè)IMF分量是完全正交的[10]，但由于端點(diǎn)效應(yīng)的影響，各IMF分量間不可能完全正交。因此，包含信號(hào)主要信息的各IMF分量應(yīng)與原信號(hào)有較高的相關(guān)系數(shù)，可以此作為判別敏感IMF分量的依據(jù)。

信號(hào)x(t)和其各IMF分量ci(t)之間的相關(guān)系數(shù)為

(3)

通過(guò)計(jì)算各階IMF分量同原信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)，并由所分析信號(hào)的特點(diǎn)選取門限閾值，從而確定對(duì)故障信息敏感的IMF分量。

2 Hilbert包絡(luò)譜及其特征幅值比

2.1 Hilbert包絡(luò)譜

由于改進(jìn)EMD方法所獲得的每個(gè)IMF分量都是一個(gè)單分量的調(diào)制信號(hào)，因此可以對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析[11]。

設(shè)ci(t)是信號(hào)x(t)經(jīng)EMD分解得到的任意1個(gè)IMF分量，對(duì)其作Hilbert變換：

(4)

進(jìn)一步可以求出包絡(luò)信號(hào)：

(5)

對(duì)求解此包絡(luò)信號(hào)的相關(guān)譜便可獲得其包絡(luò)譜。

2.2 Hilbert包絡(luò)譜的特征幅值比

對(duì)于信號(hào)的包絡(luò)譜而言，能夠有效反映旋轉(zhuǎn)機(jī)械的周期沖擊情況，若對(duì)此包絡(luò)信號(hào)選取一合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)，則可有效反映旋轉(zhuǎn)機(jī)械的自身特性。當(dāng)齒輪箱中的齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，在包絡(luò)譜中故障特征頻率處會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的譜峰。因此，可將不同齒輪故障在其特征頻率處的幅值與齒輪箱中的齒輪(主動(dòng)齒輪或從動(dòng)齒輪)在包絡(luò)譜中的故障特征頻率處的幅值比定義為判別齒輪故障的特征幅值比，即

(6)

式中：A(frk)為齒輪箱不同工況下的特征頻率處的幅值，其中k=1，2，3，分別代表齒輪正常狀態(tài)、主從齒輪故障和從動(dòng)齒輪故障；A(fi) 為齒輪故障狀態(tài)下的特征頻率處的幅值，本文中A(fi) 為從動(dòng)齒輪故障的特征頻率處的幅值；γ為特征幅值比。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在QPZZ-II型齒輪故障模擬平臺(tái)上進(jìn)行了齒輪箱正常運(yùn)行、主動(dòng)齒輪磨損和從動(dòng)齒輪斷齒等三種不同工況的試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用齒輪箱為一級(jí)減速器，該齒輪箱由輸入軸通過(guò)聯(lián)軸器與驅(qū)動(dòng)電機(jī)相連。齒輪箱中驅(qū)動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的齒數(shù)分別為55和75，且都為標(biāo)準(zhǔn)直齒輪，輸入軸和輸出軸的平均轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)頻分別為850 r/min、 523 r/min以及14.14 Hz和10.39 Hz，嚙合頻率為779 Hz。試驗(yàn)過(guò)程中，加速度傳感器安裝在靠近從動(dòng)齒輪負(fù)載一側(cè)的軸承座上，設(shè)置采樣頻率為5 120 Hz，采樣時(shí)間為1 s。圖1為不同狀態(tài)下齒輪的振動(dòng)信號(hào)。

圖1 不同狀態(tài)下齒輪時(shí)域圖

由圖1可知，不同工況下，齒輪振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域中均表現(xiàn)為脈沖沖擊，同高斯幅值調(diào)制信號(hào)相類似。雖然不同故障的時(shí)域信號(hào)存在細(xì)微差異，但是以此為依據(jù)不能準(zhǔn)確區(qū)分故障類型。

為驗(yàn)證所提改進(jìn)EMD方法的有效性，分別采用兩種EMD方法對(duì)齒輪箱正常信號(hào)進(jìn)行分析，得到的IMF分量階數(shù)分別為10和14。改進(jìn)EMD方法由于在一定程度上抑制了端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題的產(chǎn)生，因此在其分解過(guò)程中包絡(luò)擬合誤差量有所減少，有效減少了虛假IMF分量。

為有效對(duì)比，圖2為兩種方法分解得到的前8階IMF分量。對(duì)比圖2(a)和圖2(b)可知，原始EMD方法分解出的IMF分量靠近信號(hào)兩端點(diǎn)處明顯存在異動(dòng)，在0 s～0.02 s和0.97 s～1 s兩個(gè)時(shí)間區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生畸變現(xiàn)象，其中低頻IMF分量尤為明顯。而改進(jìn)EMD方法分解出的各IMF分量的端點(diǎn)處沒(méi)有出現(xiàn)飛翼，同時(shí)畸變現(xiàn)象得到較好抑制，所分解出的各階IMF分量的波形和實(shí)際情況更加相符。由此證明改進(jìn)EMD方法能夠更加有效地提取所分析信號(hào)的特征信息，保證后續(xù)分析的準(zhǔn)確性。

圖2 不同EMD方法分解對(duì)比

分別對(duì)齒輪磨損故障和斷齒故障信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)EMD分解，都分解出10階IMF分量，其中前5階IMF分量與其原信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)，如表1所示。

表1 不同狀態(tài)下各IMF分量與自身信號(hào)的相關(guān)系數(shù)

由表1可知，雖然所分析的齒輪振動(dòng)信號(hào)處于不同的工作狀態(tài)，但各種狀態(tài)信號(hào)的前3階IMF分量集中了其主要故障信息，因此，本文將各狀態(tài)下齒輪信號(hào)的前3階IMF分量作為敏感IMF分量用于故障特征的提取。不同狀態(tài)下齒輪振動(dòng)信號(hào)的高頻IMF1的包絡(luò)譜，如圖3所示。

圖3 不同狀態(tài)下齒輪高頻IMF1包絡(luò)譜

由圖3可以看出，齒輪磨損和斷齒故障信號(hào)的包絡(luò)譜中，其譜峰分別出現(xiàn)在頻率為43.13 Hz、85.63 Hz處，以及20.63 Hz、41.88 Hz處，而這正是驅(qū)動(dòng)齒輪的3倍、6倍轉(zhuǎn)頻和從動(dòng)齒輪的2倍、4倍轉(zhuǎn)頻，由此可以知，改進(jìn)EMD所獲得的包絡(luò)譜可以較好地反映出齒輪的故障轉(zhuǎn)頻，表2為不同狀態(tài)下的特征幅值比。

表2 不同狀態(tài)下的特征幅值比

由表2知，當(dāng)齒輪處于正常狀態(tài)齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)，受到的沖擊較小，當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，通常表現(xiàn)為高頻沖擊響應(yīng)特性，且在時(shí)域上不連續(xù)，呈現(xiàn)沖擊與調(diào)制特性，因此，相對(duì)于磨損和斷齒狀態(tài)，其特征幅值比較小。由于齒輪出現(xiàn)磨損故障，齒輪嚙合過(guò)程中高頻沖擊成分增多，所以特征幅值比較正常情況明顯增大。

4 基于SVM的齒輪故障診斷

SVM分類器在小樣本故障診斷中的分類性能優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器[12]，而目前工程實(shí)際應(yīng)用時(shí)所采用的都為小樣本的情況，因此，該方法在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用較廣[13]。

基于Hilbert包絡(luò)譜和SVM非齒輪故障診斷方法使用基于鏡像延拓的EMD對(duì)不同工況下的齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，求出不同工況信號(hào)的前3階IMF分量的包絡(luò)譜，并將其特征幅值比γ作為SVM輸入來(lái)識(shí)別齒輪的工作狀態(tài)和故障類型。具體診斷步驟如下：

(1)分別采集不同工況下的齒輪振動(dòng)信號(hào)30組，其中采用頻率為5 120 Hz，其中任選10組作為SVM的樣本，剩余作為測(cè)試數(shù)據(jù)；

(2)采用改進(jìn)EMD方法對(duì)不同工況的齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，選擇各信號(hào)的前3階IMF分量作為分析對(duì)象；

(3)對(duì)敏感IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，求出其包絡(luò)譜，并根據(jù)公式(6)計(jì)算每組信號(hào)的特征幅值比γ；

(4)采用2個(gè)SVM組成故障診斷分類器。并按照步驟(2)～步驟(3)求出信號(hào)的特征向量γ，分類結(jié)果以SVM分類器的輸出為判別結(jié)果。

將SVM1定義決策函數(shù)y=+1定義為正常狀態(tài)，y=-1定義為磨損或斷齒故障。將SVM2定義決策函數(shù)y=+1為磨損故障，y=-1定義斷齒故障。

將之前所確定的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)和測(cè)試樣本數(shù)據(jù)輸入SVM模型，其結(jié)果為：磨損故障全部識(shí)別正確，而正常和斷齒故障狀態(tài)下各有1組數(shù)據(jù)識(shí)別錯(cuò)誤，從而確定總體識(shí)別正確率為96.67%。引起誤判的原因可能是測(cè)量過(guò)程中的儀器誤差或操作誤差所引起的，但總體識(shí)別效果較為理想。部分識(shí)別結(jié)果如表3所示。

表3 部分測(cè)試樣本特征向量和SVM識(shí)別結(jié)果

6 結(jié) 論

(1)采用敏感IMF分量所得包絡(luò)譜的特征幅值比作為特征向量，可以有效增加故障特征信息提取的準(zhǔn)確性；

(2)基于Hilbert包絡(luò)譜和SVM相結(jié)合的方法可以有效辨識(shí)齒輪的工作狀態(tài)，為齒輪的故障診斷研究提供了一種切實(shí)可行的方法。

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GearFaultDiagnosisBasedonHilbertEnvelopeSpectrumandSVM

CuiTianxiao1，ZhouXiaolong1，LiuWenhao2,WangZengpeng3,MaJing3,ZhengJiachao4

(1.The Engineering Training Teaching Center，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012；2.Jilin Petrochemical Engineering Design Co.，ltd.，Jilin Jilin 132012；3.China Petroleum Jilin Petrochemical Company，Jilin Jilin 132012；4.Yalian Machinery Manufacturing Co.，ltd.,Dunhua Jilin 133700)

Aiming at the non-stationary characteristic of the gear vibration signal and the difficulty to get the fault features in its fault diagnosis，a gear fault diagnosis method based on Hilbert envelope spectrum and support vector machine (SVM) is proposed.Firstly，the fault signal is decomposed by empirical mode decomposition (EMD) and a set of intrinsic mode function (IMF) is obtained，which contain the feature of the gear.Then，the envelope spectrums of the sensitive IMFs that selected by the orthogonality principle of each IMFs are obtained.Finally，the characteristic amplitude ratio of the envelope spectrums as input vectors of support vector machine，and identify the gear fault pattern and condition.The experiment shows that this method can identify gear fault patterns effectively and it has a practical value.

Empirical mode decomposition；Mirror extension；Envelope spectrum；Support vector machine；Gear；Fault diagnosis

2017-01-06

崔天曉(1989-)，男，碩士，助理實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向：金屬材料加工.

電子郵箱：2563202296@qq.com(崔天曉)；196389679@qq.com(周小龍)；liu7wenhao@163.com(劉文浩)；362839032@qq.com(王增鵬)；164475236@qq.com(馬靜)；172424852@qq.com(鄭佳超)

1005-2992(2017)06-0056-06

TH17；TH133.33

A