王 亮， 逄啟壽

(江西理工大學(xué)機電工程學(xué)院， 江西 贛州 341000)

稀土電解槽三維電場和溫度場的分析研究

王 亮， 逄啟壽

(江西理工大學(xué)機電工程學(xué)院， 江西 贛州 341000)

以6 kA稀土熔鹽電解槽為研究對象，采用COMSOL Multiphysics多物理場耦合軟件，建立稀土熔鹽電解槽三維電場和溫度場的數(shù)學(xué)模型進行計算和分析。分析得出：稀土熔鹽電解槽內(nèi)電場分布以陰極與陽極之間電勢梯度最大，電勢線較為密集；溫度場以陰極和陽極中間區(qū)域為主要發(fā)熱區(qū)，說明電解發(fā)生區(qū)域主要集中在陰極與陽極中間。

稀土金屬： 熔鹽電解槽； 三維電場； 溫度場； 電勢梯度

稀土金屬及其合金因其獨特的性能被廣泛應(yīng)用于冶金、石油化工、玻璃陶瓷、熒光和電子材料、軍事等領(lǐng)域。我國已成為世界上最大的稀土金屬生產(chǎn)、消費和出口國[1]。稀土熔鹽電解是制備稀土金屬及合金的重要方法，具有成本低、產(chǎn)品成分均勻、節(jié)約能源的特點[2]。隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，稀土的需求量不斷增大，對稀土及其合金材料的要求越來越高，這對于稀土電解槽各物理場的分析研究以及電解槽槽型的開發(fā)設(shè)計提出了更高的要求。

目前有關(guān)三維電場分析研究的報道甚少，文獻[3-7]分別對稀土電解槽二維流場、電場進行了模擬分析，并對電解槽內(nèi)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化分析，但未提及三維電場的分析；文獻[8-9] 對稀土電解槽的溫度場進行分析研究，但未提及三維溫度場。

本文以6 kA稀土電解槽為研究對象，采用COMSOL Multiphysics多物理場耦合軟件，建立稀土熔鹽電解槽三維電場和溫度場的數(shù)學(xué)模型，對電解槽三維電場和溫度場進行了分析研究。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 電解槽的幾何模型和網(wǎng)格劃分

由于該電解槽完全對稱，為節(jié)約計算時間和簡化迭代計算，取電解槽的四分之一為研究對象，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 電解槽幾何模型圖

網(wǎng)格劃分采用四面體劃分，最大單元尺寸選定為30，最小單元尺寸選定為5.4，最大單元生長率1.5，曲率因子0.2，劃分后的四面體單元的數(shù)量32 946，三角形單元6 400，邊單元515，頂點單元25，其中最小單元質(zhì)量0.16，平均單元質(zhì)量0.72。電解槽網(wǎng)格劃分后如圖2所示。

圖2 電解槽網(wǎng)格劃分圖

1.2 模型假設(shè)與邊界條件

運用COMSOL Multiphysics多物理場耦合軟件對稀土電解槽進行電場溫度場的數(shù)值模擬時，要對稀土電解槽作幾點假設(shè)以及對電場和溫度場施加邊界條件。

1.2.1 模型假設(shè)

(1)由于電解槽不存在漏電現(xiàn)象，假設(shè)電流完全通過陰極和陽極；

(2)由于實體模型的對稱性，假設(shè)三維電場的分布也完全對稱；

(3)將陰極、陽極和石墨坩堝視為等勢體；

(4)忽略電解過程產(chǎn)生的氣泡和稀土金屬及其流動對電場分布的影響。

1.2.2 電場邊界條件

(1)陽極通入電流為6 000 A；

(2)陰極為基礎(chǔ)電位，電壓定義為0 V；

(5)坩堝內(nèi)部視為絕緣體，表面電流密度0。

1.2.3 溫度場邊界條件

(1)電解質(zhì)表面取溫度場第一類邊界條件，即邊界上固定的溫度值，參考文獻[10]，取1 323 K。

(2)電解質(zhì)與坩堝接觸的表面，按第二類邊界條件，取槽壁面散熱熱流密度118.5 W/m2。

(3)電極與熔鹽的接觸面按第三類邊界條件取文獻[11]中的經(jīng)驗對流換熱系數(shù)。

(4)底部金屬液體由陰極緩慢降落至槽底，呈穩(wěn)定狀態(tài)，溫度相對恒定，也按第一類邊界條件取1 308 K(金屬釹的熔點為1 297 K)。

(5)對稱軸以及熔鹽表面設(shè)為熱絕緣，電流的法向分量為0。

1.3 控制方程

稀土電解槽的電場是靜態(tài)電場，場量與時間無關(guān)，對電解槽內(nèi)的陰極、陽極、熔體采用有限元方法進行計算，其內(nèi)部導(dǎo)電部分的導(dǎo)電微分方程用拉普拉斯方程表述[12]：

(1)

ΣA=ΣIR

(2)

式中：A——標量單位，V；

I——電流，A；

R——電阻，Ω；

σ——電導(dǎo)率，Ω-1·m-1。

常物性、穩(wěn)態(tài)、三維且有內(nèi)熱源問題的溫度場控制方程為[13]：

(3)

λ——導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

φ—單位時間內(nèi)單位體積中熱源的生成熱，W/m3；

ρ—微元體的密度，kg/m3；

c—微元體比熱容，J/(kg·K)。

2 模擬結(jié)果及分析

采用COMSOL Multiphysics多物理場耦合軟件對6 kA稀土電解槽進行電場和溫度場的仿真模擬，得到稀土電解槽三維電場和溫度場分布圖。

2.1 三維電場分析

(1)從圖3稀土電解槽三維電場分布圖中可以看出，稀土電解槽陰極各處電位基本不變，大致為0，陽極各處電位大致相等，可以將陰極和陽極視為等勢體；底部坩堝收集區(qū)電勢梯度較小，可以近似地將其電位視為相等，為坩堝等勢區(qū)；余下就是陰極和陽極中間電勢梯度較大的熔鹽電解區(qū)。因此稀土電解槽電場主要分為四個區(qū)域：陰極等勢區(qū)、陽極等勢區(qū)、底部坩堝等勢區(qū)和熔鹽電解區(qū)。

圖3 三維電場分布圖

(2)陽極等勢區(qū)包括陽極及陽極與電解槽壁中間的區(qū)域，電解槽壁附近區(qū)域電勢與陽極電勢基本相同，則該區(qū)域電勢梯度較小且趨于零，這說明電解槽壁與陽極之間受到的電場力小、電勢線稀疏，基本沒有電流流過，與假設(shè)相符。由此可以得出陽極與電解槽壁之間并非電解區(qū)域，其間的距離可以在一定范圍內(nèi)盡可能小，可作為電解槽陽極的位置選擇參考依據(jù)。

(3)坩堝等勢區(qū)為電解槽底部的金屬收集區(qū)，坩堝等勢區(qū)電勢基本相同，這是由于電流是從陽極流向陰極，底部坩堝收集器在陰極正下方，距離陰極底端有一定的距離，因此底部坩堝收集器流過的電流較少，等勢線較為稀疏，電勢相同，電場力較小，避免了較大的電場力對稀土金屬單質(zhì)運動造成的影響，有利于稀土金屬單質(zhì)的收集。

(4)熔鹽電解區(qū)為陰極與陽極中間的區(qū)域，該區(qū)域電勢從上至下分布規(guī)律相同，表現(xiàn)為電勢從陰極到陽極逐漸遞增，均勻分布，電勢梯度較大，陰極附近的電勢梯度較陽極附近的電勢梯度大，電勢線較為密集，電場力較大，說明該區(qū)域為電流主要流經(jīng)區(qū)，可知該區(qū)域即為電解的主要發(fā)生區(qū)，即電化學(xué)反應(yīng)也在該區(qū)域發(fā)生，金屬陽離子在電場力的作用下在圓形陰極壁面處發(fā)生還原反應(yīng)生成稀土金屬單質(zhì)，在重力的作用下下落到坩堝收集器中，陽極壁面發(fā)生氧化反應(yīng)生成氣體并從電解質(zhì)表面逸出。

2.2 三維溫度場分析

(1)從圖4稀土電解槽三維溫度場分布圖中可以看出，電解槽內(nèi)陽極與陰極中間溫度最高，熔鹽口、電解槽壁和坩堝底部的溫度最低。電解槽內(nèi)最低溫度位于底部坩堝收集區(qū)，是由于電解槽底部與大地接觸，電解槽底部不斷向大地輻射散熱所致，最低溫度為1 308 K，高于1 297 K釹的熔點，保證了釹金屬單質(zhì)在底部坩堝收集器中呈液態(tài)，避免了溫度過低其呈粘稠狀。整個電解槽內(nèi)溫度均大于1 050 ℃，利于電解過程的發(fā)生。

圖4 三維溫度場分布圖

(2)電解槽內(nèi)溫度最高區(qū)域為陰極與陽極之間，這是由于該區(qū)域為熔鹽電解區(qū)，為電流主要流經(jīng)區(qū)，電流流經(jīng)電解質(zhì)生成焦耳熱和電化學(xué)反應(yīng)所釋放出化學(xué)熱，說明該區(qū)域為電解槽內(nèi)熱量的主要來源區(qū)。這與三維電場內(nèi)電勢梯度主要集中在陰極與陽極之間相符合。在電場的分析中闡述了陰極與陽極之間為電解的主要發(fā)生區(qū)，與焦耳熱的主要發(fā)生區(qū)相一致，電場的電勢分布和溫度場的溫度分布說明電解槽內(nèi)電解的主要發(fā)生區(qū)在陰極和陽極之間。

(3)從圖4中可以看出，電解質(zhì)表面的溫度比中間部位的溫度要低，這是由于電解槽是上插式結(jié)構(gòu)，電解質(zhì)表面上部開口，造成電解質(zhì)向空氣不斷散熱所致；電解槽底部溫度最低是由于電解槽的焦耳熱主要來自陰極和陽極之間，中間部位經(jīng)過固體傳熱和液體傳熱向槽底輻射散熱，槽底又向大地散熱所致。

3 結(jié)論

(1)對6 kA電解槽電熱耦合場下的電場分析得出，電解槽中電勢梯度主要集中在陰極和陽極中間，該區(qū)域電勢線最密集，是電解槽內(nèi)電解的主要發(fā)生區(qū)，可作為電解槽開發(fā)設(shè)計和陰陽極結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的參考依據(jù)。

(2)對6 kA電解槽電熱耦合場下的溫度場分析得出，電解槽中溫度最高區(qū)域集中在陰極和陽極中間，從上至下呈現(xiàn)先增高后降低的趨勢，可作為電解槽熔鹽口處和坩堝底部結(jié)構(gòu)設(shè)計和保溫材料選擇的參考依據(jù)。

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Analysisof3Delectricfieldandtemperaturefieldinrareearthelectrolyticcell

WANG Liang, PANG Qi-shou

This paper takes 6 kA rare earth molten salt electrolytic cell as the research object, uses COMSOL Multiphysics software to set up a mathematical model of 3D electric field and temperature field in rare earth molten salt electrolytic cell. The 3D electric field and temperature field of electrolytic cell are calculated and analyzed. The analysis results show that for the electric field distribution in rare earth molten salt electrolytic cell, the potential gradient between the cathode and the anode is the largest and the potential lines are relatively dense, temperature field and the area between cathode and anode is the main heating zone, which indicates that the electrolysis mainly happens in this area.

rare earth metals; molten salt electrolytic cell; 3D electric field; temperature field; electric potential gradient

TF845； TF111.52+2

B

1672-6103(2017)06-0044-04

王 亮(1991—)， 男， 河南信陽人， 碩士研究生， 研究方向： 濕法冶金設(shè)備。

2017-04-05