魏琛琛，劉浩凌，王燕妮，趙云海，劉攀，吉祥豪

（長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

FSAE方程式賽車傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及LSD的調(diào)教

魏琛琛，劉浩凌，王燕妮，趙云海，劉攀，吉祥豪

（長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

在滿足大賽規(guī)則[1]要求的前提下，針對(duì)FSAE方程式賽車的整體性能及賽道狀況，提出一種較為先進(jìn)可靠的傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。首先利用MATLAB建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)賽車進(jìn)行動(dòng)力性能仿真，得到最優(yōu)主減速比。再利用CATIA建模，ANSYS分析，進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后，在實(shí)車調(diào)試中，針對(duì)賽車的實(shí)際狀況，不斷對(duì)LSD（限滑差速器）進(jìn)行調(diào)教，使賽車性能達(dá)到最優(yōu)。

FSAE賽車；MATLAB動(dòng)力仿真；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；LSD調(diào)教

引言

中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽(FSC)是一項(xiàng)由高等院校汽車工程或汽車相關(guān)專業(yè)在校學(xué)生組隊(duì)參加的汽車設(shè)計(jì)與制造比賽。各參賽車隊(duì)按照賽事規(guī)則和賽車制造標(biāo)準(zhǔn)，在1 年的時(shí)間內(nèi)自行設(shè)計(jì)和制造出一輛在加速、制動(dòng)、操控性等方面具有優(yōu)異表現(xiàn)的小型單人座休閑賽車，能夠成功完成全部或部分賽事環(huán)節(jié)的比賽。

傳動(dòng)系統(tǒng)作為賽車動(dòng)力傳遞的橋梁[2]，對(duì)賽車的動(dòng)力性，操穩(wěn)性，可靠性都有著極其重要的影響。本文根據(jù)FSAE賽車對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的要求，以耐久賽和直線加速為主要工況，利用 MATLAB為工具，得到最優(yōu)主減速比。根據(jù)賽車的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)出一種更為穩(wěn)定可靠的傳動(dòng)系安裝結(jié)構(gòu)。根據(jù)限滑差速器的調(diào)教理論，以8字繞環(huán)為主要工況，對(duì)其進(jìn)行合理調(diào)整，得到最佳鎖緊系數(shù)。

1 動(dòng)力性仿真及主減速比的優(yōu)化

賽車的動(dòng)力學(xué)性能是在FSAE大賽中取得佳績(jī)的關(guān)鍵，而賽車主減速比的設(shè)計(jì)目標(biāo)是讓發(fā)動(dòng)機(jī)的性能和整車進(jìn)行更好的匹配，使車輛具有更好的動(dòng)力學(xué)性能。尤其是在75米直線加速時(shí)，主減速比對(duì)成績(jī)的影響更為明顯。以往對(duì)主減速比的優(yōu)化仿真大多停留在理想階段，對(duì)行駛中的種種影響因素均按理想化處理，和實(shí)際有較大誤差。本文從實(shí)際角度出發(fā)，充分利用車載ECU Motec所測(cè)得的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，去反推出相關(guān)難以理論計(jì)算得出的數(shù)據(jù)，使得仿真環(huán)境和計(jì)算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行工況更進(jìn)一步接近，從而得到最優(yōu)主減速比。

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線的擬合

我校賽車隊(duì)使用鈴木GSXR-600摩托車用發(fā)動(dòng)機(jī)。根據(jù)賽事規(guī)則，進(jìn)行20mm進(jìn)氣限流。故為了更好地適應(yīng)賽車的運(yùn)轉(zhuǎn)工況，我們對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)并重新標(biāo)定。根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)，利用MATLAB的曲線擬合功能，選擇3次項(xiàng)傅立葉擬合，得其插值函數(shù)曲線如圖1。

圖1

1.2 賽車相關(guān)參數(shù)

表1 賽車相關(guān)參數(shù)

1.3 優(yōu)化主減速比

1.3.1 地面附著系數(shù)φ的修正

由理論地面附著系數(shù)確定最大加速

下圖2為一次直線加速時(shí)各參數(shù)變化圖像。

圖2 一次直線加速時(shí)各參數(shù)變化圖

分析圖像可知，在一檔起步時(shí)（除去離合結(jié)合期），節(jié)氣門全開(kāi)，其加速度基本維持在 0.53g，且有 22%的滑移率，即此時(shí)車輛的驅(qū)動(dòng)力處于由地面附著系數(shù)確定大最大值。即可認(rèn)為最大實(shí)際加速度為0.56g。將其帶入上式（1），可得實(shí)際地面附著系數(shù)為1.2，最大驅(qū)動(dòng)力約為1700N。

1.3.2 由耐久賽選傳動(dòng)比[3]

耐久賽是本賽事中占分最高的一個(gè)動(dòng)態(tài)項(xiàng)目，由于賽道的限制，從以往來(lái)看，車速一般不超過(guò)120Km/h。即

帶入數(shù)據(jù)得i0=3.168。

做i0=3.168時(shí)的驅(qū)動(dòng)力-阻力平衡圖，如圖3所示。

圖3 驅(qū)動(dòng)力-阻力平衡圖

分析圖像可知，一檔的驅(qū)動(dòng)力全部在2200N之上，而實(shí)測(cè)的地面所能提供的最大驅(qū)動(dòng)力為僅1700N，即在全加速時(shí)一檔的動(dòng)力無(wú)法完全發(fā)揮。但我們?nèi)匀恢攸c(diǎn)考慮耐久賽，根據(jù)車手反饋，耐久賽最常用轉(zhuǎn)速為 9000r/min，合適車速在60km/h左右，而3.168的主減速比下此時(shí)的車速在66KM/h，故再次調(diào)整傳動(dòng)比3.272。

1.3.3 75m直線加速

取主減速比的范圍為2.5～3.5，在MATLAB中進(jìn)行動(dòng)力性仿真，得主減速比與加速時(shí)間的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4

可以看出，主減速比在3.1～3.3的范圍內(nèi)，其加速時(shí)間處于一個(gè)較低的水平。

3.272 的主減速比下的75m加速時(shí)間為4.42秒，時(shí)間～位移曲線如圖5所示。和往年相比，此成績(jī)處于中上游，故將主減速比定為3.272。

圖5 時(shí)間～位移曲線圖

2 傳動(dòng)系安裝結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

我校方程式賽車采用鏈傳動(dòng)，傳動(dòng)系機(jī)械設(shè)計(jì)的主要任務(wù)包括傳動(dòng)系與車架的安裝機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，鏈條張緊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)等。

2.1 機(jī)構(gòu)及鏈條張緊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)中張緊機(jī)構(gòu)往往是獨(dú)立的，但對(duì)于賽車來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)可靠、質(zhì)量輕才是我們的目標(biāo)?？v觀國(guó)內(nèi)外各車隊(duì)傳動(dòng)系的布置，為了獲得更輕的質(zhì)量和更好的可靠性，絕大多數(shù)都將張緊機(jī)構(gòu)和安裝機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)為一體。

2.1.1 傳統(tǒng)張緊機(jī)構(gòu)及其所存在問(wèn)題

目前，在FSC賽事中最為常見(jiàn)的機(jī)構(gòu)為如圖6所示的正反絲調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，其利用連接在車架吊耳和差速器支撐之間的一對(duì)正反絲絲杠來(lái)調(diào)節(jié)鏈輪的中心距，從而實(shí)現(xiàn)鏈條的張緊。我們過(guò)去在使用此方案時(shí)發(fā)現(xiàn)其最大問(wèn)題是兩個(gè)正反絲絲杠是獨(dú)立的，當(dāng)在擰動(dòng)其進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，難以保證左右兩邊調(diào)節(jié)量的一致性。即在調(diào)節(jié)時(shí)，很容易出現(xiàn)差速器與最下邊那根安裝桿不平行的情況，一旦出現(xiàn)這種情況，必然伴隨著差速器支撐的變形或軸承處的軸向變形。 這種情況的避免，我們?cè)谶^(guò)去只能依靠目測(cè)去解決。而在車輛急加速行駛中，因?yàn)樽笥覂蛇呎唇z調(diào)節(jié)量的不一致，哪怕很小，也會(huì)對(duì)整個(gè)傳動(dòng)系造成不可預(yù)料的后果。這對(duì)于車輛行駛的穩(wěn)定性是致命的。并且，靠近鏈輪一側(cè)的正反絲螺柱為一壓桿，其受力較大，尤其是在彈射起步時(shí)，傳動(dòng)系所受的沖擊絕大多數(shù)都是通過(guò)這根絲桿傳遞到車架上，此時(shí)，其因?yàn)閼?yīng)力過(guò)大或壓桿失穩(wěn)而折斷的可能性較大。所以，對(duì)于穩(wěn)定、可靠是第一要求的傳動(dòng)系來(lái)說(shuō)，應(yīng)當(dāng)尋求一種更為可靠的布置形式。

圖6

2.1.2 新的張緊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

既然問(wèn)題出現(xiàn)在調(diào)節(jié)量的不一致上，新機(jī)構(gòu)就必須保證左右兩邊調(diào)節(jié)量的一致性。新機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)圖如圖7所示。將左右兩邊差速器支撐通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)吊片連在一起，車架上左右兩吊耳也是如此。此時(shí)，只需在上下兩長(zhǎng)吊片間加墊片，便可實(shí)現(xiàn)左右的同時(shí)調(diào)節(jié)。并且，省去了那根絲桿，也避免了壓桿折斷的發(fā)生。

圖7

3 差速器支撐的ANSYS結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析的主要目的是在保證強(qiáng)度的條件下,進(jìn)行合理減重,使零件質(zhì)量最小。較輕的整車質(zhì)量對(duì)賽車的各方面性能都起著極其重要的作用。

左差速器支撐受承受80%的鏈輪壓軸力，而右支撐僅有20%，故在此主要對(duì)左支撐進(jìn)行分析。支撐中間受軸承力，上下連接吊耳，為無(wú)摩擦固定約束。

分析結(jié)果 如下圖8。支撐材料為7075鋁，其屈服強(qiáng)度為 400Mpa，實(shí)際最大應(yīng)力 84Mpa，最大應(yīng)變 0.001127，滿足使用要求。

圖8

4 “德雷克斯”限滑限滑差速器的實(shí)車調(diào)教

比賽賽道彎道多，賽車過(guò)彎速度 快，內(nèi)外兩輪因?yàn)殡x心力的緣故，其所受地面附著力有較大差異。傳統(tǒng)差速器只差速而不差矩，所以內(nèi)外兩輪所獲的最大扭矩取決于附著力較小的那側(cè)車輪，即過(guò)彎時(shí)的內(nèi)輪。而外輪較大的附著力將無(wú)法得到利用。所以為了在出彎時(shí)更好地利用外輪的附著力以獲得更大加速度，限滑差速器的使用是很必要的。限滑差速器一個(gè)最重要的參數(shù)便是鎖緊系數(shù)。鎖緊系數(shù)直接影響著差速效果和對(duì)左右兩輪的轉(zhuǎn)矩分配情況。不同的賽道狀況，不同的輪胎，不同的整車布置，其最佳鎖緊系數(shù)也會(huì)不同。因此就需要對(duì)賽車的差速器進(jìn)行調(diào)整，以獲取最優(yōu)值。

4.1 “德雷克斯”LSD的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

長(zhǎng)安大學(xué)2016賽季方程式賽車使用的該款LSD為扭矩敏感、摩擦片式限滑差速器，其共有5個(gè)鎖緊系數(shù)不同的檔位可供選擇，內(nèi)部構(gòu)造如圖9所示。

圖9

零件 4為推力壓盤，有左右兩片，其上圓周分布有 12個(gè)V形槽，槽面的傾斜角度共有五種，其對(duì)應(yīng)的鎖緊系數(shù)如下。

實(shí)際使用時(shí)，將左右兩推力壓盤對(duì)調(diào)使用，即可獲得全部檔位。見(jiàn)圖10。

圖10

此類 限滑差速器的主要理念是增加差速器的內(nèi)摩擦力矩，實(shí)現(xiàn)對(duì)差速作用的限制。為了增加內(nèi)摩擦力矩，在半軸齒輪與差速器殼體間裝有主、從動(dòng)摩擦片。兩根相互垂直的行星齒輪軸與推力壓盤上的V行槽相配合。當(dāng)傳遞轉(zhuǎn)矩時(shí)，差速器殼體或推力壓盤通過(guò)v行槽對(duì)行星齒輪軸產(chǎn)生沿行星齒輪軸線的軸向力，該軸向力推動(dòng)行星齒輪使壓盤將摩擦片壓緊，當(dāng)左右半軸轉(zhuǎn)速不等時(shí)，主、從動(dòng)摩擦片間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，從而產(chǎn)生摩擦限滑力矩。其大小與摩擦因數(shù)及壓緊力有關(guān)，其方向則于差速器殼與左右半軸兩側(cè)的相對(duì)轉(zhuǎn)速有關(guān)?？燹D(zhuǎn)側(cè)的摩擦力矩與旋轉(zhuǎn)方向相反，而慢轉(zhuǎn)側(cè)的摩擦力矩與旋轉(zhuǎn)方向相同，由此實(shí)現(xiàn)了對(duì)快轉(zhuǎn)車輪的限滑。

4.2 相關(guān)性能評(píng)價(jià)及調(diào)教理論[4]

4.2.1 內(nèi)摩擦轉(zhuǎn)矩Mr

左右半軸傳遞轉(zhuǎn)矩之差即為內(nèi)摩擦轉(zhuǎn)矩Mr，

式中，Mb為較高轉(zhuǎn)矩側(cè)半軸傳遞轉(zhuǎn)矩，N·m；

Ms為較低轉(zhuǎn)矩側(cè)半軸傳遞轉(zhuǎn)矩，N·m。

內(nèi)摩擦轉(zhuǎn)矩也稱限滑轉(zhuǎn)矩，是表征車輛在左右半軸之間所能轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)矩值，對(duì)于轉(zhuǎn)矩式限滑差速器，該參數(shù)值一般與差速器輸入轉(zhuǎn)矩成正比。

4.2.2 鎖緊系數(shù)k

內(nèi)摩擦轉(zhuǎn)矩與差速器傳遞轉(zhuǎn)矩(等于左右半軸傳遞轉(zhuǎn)矩之和)之比稱為鎖緊系數(shù)k，即：

鎖緊系數(shù)k是表征限滑差速器限滑能力的參數(shù)，表明內(nèi)摩擦轉(zhuǎn)矩占差速器傳遞轉(zhuǎn)矩的比例，其數(shù)值大小一般為 0～1。

4.2.3 轉(zhuǎn)矩比s

較高轉(zhuǎn)矩側(cè)半軸傳遞轉(zhuǎn)矩與較低轉(zhuǎn)矩側(cè)半軸傳遞轉(zhuǎn)矩之比稱為轉(zhuǎn)矩比S，即：

轉(zhuǎn)矩比S也是表征限滑能力的參數(shù)，表明兩側(cè)驅(qū)動(dòng)車輪的轉(zhuǎn)矩可能相差的最大倍數(shù)。

由式(4)和式(5)得：

4.2.4 差速器效率ηd

當(dāng)差速器殼不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以一側(cè)半軸驅(qū)動(dòng)另一個(gè)半軸時(shí)輸出功率與輸入功率的比值稱為差速器效率，由于此時(shí)左半軸轉(zhuǎn)速ω1。與右半軸轉(zhuǎn)速ω2：大小相等(方向相反)，故有：

式中，M1、M2為輸入端轉(zhuǎn)矩和輸出端轉(zhuǎn)矩；

4.2.5 差速器傳動(dòng)效率ηdt

動(dòng)力經(jīng)過(guò)差速器殼傳給左、右半軸的效率稱為差速器傳動(dòng)效率'7砑，即：

式中，M0、M1、M2 為差速器輸入轉(zhuǎn)矩及左右半軸轉(zhuǎn)矩；、為差速器輸入角速度及左右半軸角速度。

得到：

式中，B為驅(qū)動(dòng)橋輪距；R為轉(zhuǎn)彎半徑。

利用式(9)、式(10)分析差速器的效率、傳動(dòng)效率與其鎖緊系數(shù)的關(guān)系以及兩者之間的關(guān)系，如圖11、圖12所示。

圖11

圖12

可見(jiàn)，鎖緊系數(shù)的變化對(duì)效率的影響較傳動(dòng)效率要敏感。如以最小轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)彎時(shí)，其效率只有 0．43，但其傳動(dòng)效率可達(dá)到 0．95，仍然具有較高的傳動(dòng)效率。與此同時(shí)，鎖緊系數(shù)不能取得太大，否則會(huì)使差速器效率降到太低而影響車輛的正常行駛。如果其鎖緊系數(shù)取到0．8，則在以最小轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)彎時(shí)，其效率將不足0．2，難以正常行駛。

4.2.6 限滑轉(zhuǎn)矩與差速器輸入轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線

限滑轉(zhuǎn)矩與差速器輸入轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線如圖13所示。

圖中表示限滑差速器的限滑轉(zhuǎn)矩與差速器輸入轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線，曲線斜率即為鎖緊系數(shù)，所以有時(shí)也把該曲線稱為鎖緊系數(shù)性能曲線。

圖13

4.2.7 差速器左右半軸轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線

差速器左右半軸轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線如圖14所示。

圖14

4.3 由8字繞環(huán)調(diào)整鎖緊系數(shù)

圖15

這里我們著重考慮8字繞環(huán)，其賽道如圖15，8字的轉(zhuǎn)彎半徑為 9.125m，常用車速為 40Km/h，即得其側(cè)向力為4325N。分解到后軸為2378 N。此時(shí)，后軸的受力圖如圖16。

圖16

圖中A為質(zhì)心，B為外輪接地點(diǎn)，C為內(nèi)輪接地點(diǎn)。

由力的平衡方程得：

解得法向力 Fz1= 1387N, Fz2=230N

即此時(shí)兩后輪的地面附著力 Fx1=Fz1*φ=1664N，F(xiàn)x1=Fz1*φ=276N。

即由賽車跑8字時(shí)的工況得出理論鎖緊系數(shù)為71%。

差速器初始的鎖緊系數(shù)為42%，實(shí)際練車中我們發(fā)現(xiàn)，繞彎時(shí)只要油門稍大，后內(nèi)輪便會(huì)滑轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)幾次測(cè)試，最好成績(jī)?cè)?.8秒。所以根據(jù)上述理論值我們進(jìn)行重新調(diào)整。我們先將鎖緊系數(shù)調(diào)為最大值88%，然后在實(shí)際練車過(guò)程中根據(jù)車手反饋，此時(shí)轉(zhuǎn)向較為沉重， 賽車有轉(zhuǎn)向不足的趨勢(shì)。分析原因，認(rèn)為是鎖緊系數(shù)偏大，導(dǎo)致差速器內(nèi)摩擦力矩過(guò)大，差速器效率過(guò)低，差速困難。所以我們?cè)俅螌㈡i緊系數(shù)調(diào)為60%，此時(shí)，轉(zhuǎn)向的問(wèn)題得到解決，車手反饋內(nèi)輪滑轉(zhuǎn)明顯減少，測(cè)試成績(jī)基本在5.1秒左右，效果較好。

5 結(jié)論

在滿足大賽規(guī)則要求的前提下，本文從動(dòng)力性，機(jī)械結(jié)構(gòu)，實(shí)車調(diào)教三個(gè)主要方面對(duì)傳動(dòng)系的優(yōu)化設(shè)計(jì)展開(kāi)討論，使賽車在滿足穩(wěn)定，可靠的基本要求下，有較佳的動(dòng)力表現(xiàn)。對(duì)以后FSAE賽車傳動(dòng)系的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)有著重要的參考意義。

[1] 中國(guó)大學(xué)生方程式大賽規(guī)則委員會(huì).中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則,2017.

[2] 陳家瑞.汽車構(gòu)造第五版．北京：人民交通出版社,2006.

[3] 余志生.汽車?yán)碚摰谖灏? 北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2013.

[4] 王建成.轉(zhuǎn)矩敏感式限滑差速器結(jié)構(gòu)性能分析及其評(píng)價(jià).長(zhǎng)春 :汽車技術(shù)雜志社,2005.

Optimization Of Driving System And Adjustment Of LSD For FSAE Racing Car

Wei Chenchen, Liu Haoling, Wang Yanni, Zhao Yunhai, LiuPan, Ji Xianghao
（Chang'an University, Automotive Institute, Shaanxi Xi'an 710064）

Under the requirement of FSC rules, according to the functions of FSAE racing car and the situations of circuit,come up with a better design scheme about driving system. Firstly, constructing math model by MATLAB, analy-zing dynamics of car, get the final gear ration. Then, design mechanical structure by CATIA and ANSYS. Finally, according to the specific situation, adjust LSD(limit slip differential) in reality, making our racing car better.

FSAE racing car; analyzing dynamics by MATLAB; optimization of structure; adjustment of LSD

CLC NO.: U463.2 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)12-67-05

U463.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7988 (2017)12-67-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.12.022

魏琛琛，就讀于長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院車輛工程系，長(zhǎng)安大學(xué)賽車隊(duì)現(xiàn)役隊(duì)員。