牛維楓 曹暉

摘 要：針對實際工程監(jiān)測時損傷識別誤差大的問題，提出一種基于改進(jìn)粒子群算法的兩階段識別方案。第1階段利用D-S證據(jù)理論融合算法進(jìn)行損傷定位;第2階段利用改進(jìn)的粒子群算法，對定位結(jié)果進(jìn)行修正，同時準(zhǔn)確定量損傷。仿真算例和實驗分析結(jié)果表明：由于第1階段損傷定位減少了可能損傷單元的數(shù)量，第2階段基于改進(jìn)粒子群算法的搜索范圍減小，能更準(zhǔn)確地識別多損傷和小損傷的位置和程度，且抗噪性能良好。

關(guān)鍵詞：損傷識別;噪聲;信息融合;粒子群算法

中圖分類號：TB123

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? 文章編號：1674-4764（2018）06-0123-08

Two-stage beam structure damage detection based on

improved particle swarm optimization

Niu Weifenga， Cao Huia，b

（a. School of Civil Engineering; b. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area，

Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China）

Abstract：

Considering large errors of damage identification during actual monitoring process，? a two-stage detection method based on the improved particle swarm optimization（PSO）algorithm was proposed. The? algorithm is then? used to detect the structural damage locations preliminarily，and to validate the locating results and determine the damage extents precisely. The comparisons between the simulation and experiments show that the first phase of damage identification reduced the number of suspected damage locations， making the search domain of the second stage based on the improved particle swarm optimization algorithm significantly reduced. The presented two-stage recognition method can identify the damage locations and detect the damage extent precisely for multi-damage and small damage，with considerable capacity in anti-noise.

Keywords：

damage identification;noise;information fusion;particle swarm optimization

為確保大型結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性，有必要進(jìn)行健康監(jiān)測。健康監(jiān)測的基礎(chǔ)為結(jié)構(gòu)的損傷檢測[1] 。近年來，基于頻域、時域的損傷識別方法得到了大力發(fā)展。李世龍等[2] 針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)損傷識別時多自由度無法測量的問題，提出了一種利用已測量的模態(tài)振型和頻率來表示未測量部分的模態(tài)擴(kuò)階方法。Gillich等[3] 對如何從振動信號中準(zhǔn)確地識別出結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行了試驗研究和有限元分析，提出了估計頻率范圍、定位相關(guān)信號段、以信號分量的功率譜來識別精確頻率的方法。Wei等[4] 對薄板的損傷識別進(jìn)行了研究，改進(jìn)了應(yīng)用傳統(tǒng)模態(tài)應(yīng)變能改變率指標(biāo)識別的方法，以削弱損傷單元所帶來的“鄰近效應(yīng)”，減少誤判。粒子群等群體智能算法由于其收斂速度快、參數(shù)設(shè)置簡單等優(yōu)點也被廣泛應(yīng)用于損傷識別領(lǐng)域。歐陽秋平等[5] 將實數(shù)編碼克隆選擇與粒子群算法結(jié)合，優(yōu)化了基于模態(tài)頻率的損傷指標(biāo)，用于水工結(jié)構(gòu)的損傷診斷。鞏文龍等[6] 基于量子粒子群優(yōu)化算法，提出了一種以廣義柔度矩陣構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)，解決了柔度矩陣損傷定量誤差大、不穩(wěn)定的缺陷。郭惠勇等[7] 對粒子群算法提出了粒子位置突變、最優(yōu)記憶粒子微搜索等改進(jìn)措施，以防止算法陷入局部最優(yōu)解。但很多理論成果不能在實際工程中得到應(yīng)用，因為在實際監(jiān)測過程中，結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)實測的不確定性、隨機(jī)噪聲的影響、所提取的模態(tài)參數(shù)的不完備性以及粒子群算法的“早熟問題”等都是制約將識別理論應(yīng)用于實際工程的難題。

1 兩階段損傷識別方案

1）針對結(jié)構(gòu)的振動信號，利用隨機(jī)子空間法提取結(jié)構(gòu)損傷前后的模態(tài)平動位移和自振頻率;

2）將提取的平動位移利用靜力凝聚法[8] 進(jìn)行重構(gòu)，得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)角位移;

3）由自振頻率和包含平動與轉(zhuǎn)角信息的振型計算單元損傷變量以及單元剛度折減系數(shù)，使用D-S證據(jù)理論進(jìn)行融合，從而進(jìn)行第1階段損傷定位;

4）利用改進(jìn)的PSO算法，進(jìn)行第2階段損傷識別。

2 第1階段損傷定位

2.1 模態(tài)參數(shù)識別

采用基于協(xié)方差驅(qū)動的隨機(jī)子空間法[9-12] 進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別，以結(jié)構(gòu)離散狀態(tài)空間方程模型為基礎(chǔ)，對由輸出協(xié)方差序列組成的塊Toeplitz矩陣進(jìn)行奇異值分解（SVD），從而獲得可觀矩陣和可控矩陣，然后由此得出系統(tǒng)矩陣，最后對系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別。

在得到系統(tǒng)矩陣之后，對于離散的時間系統(tǒng)模型進(jìn)行特征值分解

A = ΨΛΨ -1 ?（1）

式中： Λ = diag ?μ i 是由離散時間的復(fù)特征值μ i組成的對角n階矩陣; Ψ 矩陣由特征向量組成; A 為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，其特征值與系統(tǒng)特征值的關(guān)系為

λ i= ?ln ?μ i ?Δ t? （2）

式中：λ i是系統(tǒng)特征值; Δ t是采樣時間間隔。

系統(tǒng)固有頻率ω i、系統(tǒng)模態(tài)阻尼比ξ i的關(guān)系可以表示為

λ i， ?i=-ξ iω i± j ω i 1-ξ2 i? （3）

式中：j是虛數(shù)單位;λ i與 ?i互為共軛。

則結(jié)構(gòu)第i階的模態(tài)參數(shù)：振型Φ i、阻尼比ξ i以及固有頻率f i分別表示為

Φ i=CΨ iξ i=- λ i+ ?i 2 λ i ?i? f i=?? λ i?? 2 π ??（4）

2.2 損傷初步定位

應(yīng)用D-S證據(jù)理論[13-14] 進(jìn)行損傷定位，設(shè)D為結(jié)構(gòu)損傷識別推理框架，函數(shù)m：2D→[0，1]，則滿足

m（D）=1 （5）

∑ A D m（A）=1 （6）

式中：m為框架D上的基本概率;A為m的焦元;m（A）為損傷狀態(tài)A的發(fā)生率。

結(jié)構(gòu)損傷識別中，設(shè)有n個信息源，即有n個子損傷識別方法，共有k個結(jié)構(gòu)單元，第i個信息源識別結(jié)構(gòu)單元j發(fā)生損傷為A ij （i=1，2，...n;j=1，2，...k），m（A ij ）表示用信息源i進(jìn)行識別，單元j發(fā)生損傷A ij 的概率值。

D-S證據(jù)理論組合規(guī)則為對各個信息源檢測的基本概率m（A ij ）進(jìn)行融合，證據(jù)理論組合規(guī)則為

m（A j）=C-1 ∑ ∩j=k? ∏ 1≤i≤n m（A ij ） （7）

C=1- ∑ ∩j=Φ? ∏ 1≤i≤n m（A ij ） = ∑ ∩j≠Φ? ∏ 1≤i≤n m（A ij ）? （8）

筆者采用的損傷定位指標(biāo)為單元損傷變量和單元剛度折減系數(shù)，則有

m（A 1j ）= D j ∑ k j=1 D j? （9）

m（A 2j ）= ?Δ α j ∑ k j=1 ?Δ α j? （10）

式（9）中的D j為曹永紅等[15] 改進(jìn)劉暉等[16] 提出的單元損傷變量

D j= ?EMSEd? j- EMSEu? j? ?EMSEd? j- EMSEu? j + EMSEu? j? （11）

式中： ?EMSEu? j=∑ m i=1? φ ?T? i K ?jφ i、 EMSEd? j=∑ m i=1 φ ???T? i K ?jφ ??i， 分別為損傷前后的單元應(yīng)變能; K ?j為整體坐標(biāo)下j單元的剛度矩陣， φ ?i和φ ???i分別為損傷前后的第i階振型。

式（10）中的 Δ α j為單元剛度折減系數(shù)[17] ，假定結(jié)構(gòu)在損傷時只引起剛度矩陣發(fā)生變化，取值位于[0，1]之間。

將式（9）、式（10）代入式（7）和式（8）可得

m（A j）=C-1 ∑ ∩j=k m（A 1j ）m（A 2j ） （12）

C=1- ∑ ∩j=Φ m（A 1j ）m（A 2j ） =

∑ ∩j≠Φ m（A 1j ）m（A 2j ）? （13）

通過式（12）和式（13）可得信息融合后的概率，數(shù)值越大，代表單元損傷的可能性越大。

3 第2階段損傷識別

利用D-S證據(jù)理論融合算法進(jìn)行損傷定位后，再應(yīng)用改進(jìn)的PSO算法進(jìn)行精確識別。第1階段識別出可能損傷的n個單元，然后對這n個單元進(jìn)行2次識別，使得空間的搜索維數(shù)減少，從而使PSO算法的收斂速度和準(zhǔn)確度大幅提高。

3.1 改進(jìn)PSO算法

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法[18] 描述為

vt+1? id =wvt id +c 1· rand? 1·（ pbest t id -xt id ）+

c 2· rand? 2·（ gbest t id -xt id ）xt+1? id =xt id +vt+1 ?id ??（14）

式中：vt id 和xt id 為t時刻粒子i的速度和位置向量的d維分量; pbest t id 和 gbest t id 則分別為個體極值和全局極值的d維分量;c 1和c 2是學(xué)習(xí)因子，通常取2; rand? 1和 rand? 2為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù);w為慣性權(quán)重，一般認(rèn)為w較大有利于全局搜索、w較小有利于局部搜索。

3.1.1 改進(jìn)1? 基本粒子群算法含有早熟的問題[19] ，可以通過慣性權(quán)重w來改變種群收斂速度，慣性權(quán)重的取法一般有自適應(yīng)法和線性遞減法，但是種群的搜索是一個復(fù)雜的非線性過程，僅僅讓w線性減少不能有助于全局搜索，因此，可以采用動態(tài)的調(diào)整算法。在群體搜索過程初期，各個粒子的適應(yīng)度值差異較大，隨著迭代的增加，粒子群體會向精確性偏移，適應(yīng)度值偏差逐漸縮小。依據(jù)概率統(tǒng)計中標(biāo)準(zhǔn)差的概念，利用收斂成熟度[20] 來表示粒子群的聚散度。

σ=? 1 N ∑ N i=1?? f i-? / Δ f 2? （15）

式中：N為粒子群規(guī)模; 為當(dāng)前所有粒子的平均適應(yīng)度值， = 1 N ∑ N i=1 f i;f i為當(dāng)前迭代次數(shù)的種群適應(yīng)度值; Δ f= max? ?1≤i≤N? f i-? 則表示當(dāng)前和平均的最大差值。

在迭代的過程中，利用式（15）計算粒子群體適應(yīng)值的離散度，并根據(jù)σ值調(diào)整w，σ在（0，1）之間，所以為σ提前設(shè)定一個界限值0.5，如果σ低于0.5，可以認(rèn)為收斂成熟度較低，搜索可能會陷入局部最優(yōu)，此時應(yīng)該賦予w較大的值來保持更廣的搜索范圍;相反，如果σ高于0.5，相應(yīng)地賦予w較小的值來使得群體更快地收斂。利用式（16）來更新慣性權(quán)重。

σ<0.5， wt= w? min? ?1- w? min? ?w? max? ???T? max? -t T? max? ??3 ?σ≥0.5，wt= w? min? ?1- w? min? ?w? max? ???T? max? -t T? max? ??3 ?2 （16）

式中：w? max? 和w? min? 分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值，w? max? =0.9，w? min? =0.4;T? max? 為迭代總次數(shù);t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

3.1.2 改進(jìn)2? 在PSO算法的后期，式（14）的后2項改變會很小，意味粒子的位置變化很小，由于在改進(jìn)1方法中通過慣性權(quán)重對運行后期的速度進(jìn)行了調(diào)整，因此，在改進(jìn)2中對位置公式進(jìn)行修正，并對突變概率 P? c[7] 進(jìn)行了改進(jìn)。

xt+1? id =xt id +vt+1? id +u 1· rand 3·sign ?P? c-rand? 4? （17）

式中：u 1為粒子位置變化幅度;rand 3為（-1，1）之間的隨機(jī)數(shù);rand 4為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù);P? c為突變概率，突變概率根據(jù)迭代次數(shù)和運算情況進(jìn)行調(diào)整：如果迭代步數(shù)小于 n ，突變概率為0.01;如果迭代步數(shù)大于 n ，且相鄰兩代 g? best 沒有明顯改進(jìn)時，突變概率增大為0.1，否則突變概率不變，粒子繼續(xù)尋優(yōu);sign（）為符號函數(shù)。

這樣改進(jìn)后，種群粒子在搜索過程中有一定的突變性能，將在一定程度上防止粒子群陷入局部最優(yōu)而無法跳出的情況。

3.2 改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)

PSO算法需要構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。將頻率、振型和柔度3種數(shù)據(jù)結(jié)合起來，對文獻(xiàn)[19]中的目標(biāo)函數(shù)（見式（18））進(jìn)行改進(jìn)，利用模態(tài)置信準(zhǔn)則MAC來表示損傷前后的柔度矩陣和振型矩陣的相關(guān)性。

f（x）=∑ s i=1?? 1- MAC ?Φ c? i，Φ d? i? +? w d? i-w c? i w d? i??? （18）

MAC準(zhǔn)則對于損傷的敏感度與損壞性質(zhì)有關(guān)。如果損傷是分布式的，如混凝土大面積開裂，振型變化不大;對于局部損傷，MAC值又可能大幅降低。另一方面，由文獻(xiàn)[22]推導(dǎo)出的由振型和頻率之間的表達(dá)式可知，頻率平方的差異也應(yīng)該以規(guī)范化的方式反映出來?？紤]到MAC值在0和1之間， 當(dāng)測量頻率和計算頻率之間相關(guān)性很高時，其值應(yīng)接近于1，故對模態(tài)振型置信度表達(dá)式進(jìn)行修正，彌補單獨使用振型時靈敏度不高的缺點，也避免了目標(biāo)函數(shù)值大部分由固有頻率左右的問題。修正系數(shù)為

λ=1+?? w c? i 2- w d? i 2? w c? i 2+ w d? i 2?? （19）

將柔度模態(tài)置信度和振型模態(tài)置信度結(jié)合起來建立目標(biāo)函數(shù)。

f= 1-∏ s j=1?? F dT?? i·F c? i ×2? F dT?? i·F dT?? i + F c? i·F c? i?? +

1-∏ s j=1??? Φ dT?? i·Φ c? i 2? Φ dT?? i·Φ dT?? i? Φ c? i·Φ c? i?? λ?? （20）

式中：柔度矩陣 F =∑ s j=1? 1 w2 i? Φ i? Φ i ?T ，（w d? i，Φ d? i）為損傷狀況下的頻率和振型測量值， w c? i，Φ c? i 為損傷狀況下的頻率和振型計算值;s為結(jié)構(gòu)模態(tài)階數(shù)。

4 簡支梁仿真算例

4.1 有限元模型

在ANSYS中建立如圖1所示的簡支梁的有限元模型，梁截面為0.25 m×0.20?? m，跨度6 m，彈性模量 E =32 GPa，密度 R =2 500 kg/m 3 。將梁沿跨度劃分成等長12個單元，從左至右編號，單位長度為0.5 m。

4.2 數(shù)值模擬

1）對損傷工況進(jìn)行假定，并以折減單元剛度的形式對損傷進(jìn)行模擬;

2）在簡支梁的第4節(jié)點處施加白噪聲，并提取損傷前后節(jié)點的加速度響應(yīng)信號;

3）在加速度響應(yīng)信號中加入不同程度的兩種白噪聲，信噪比為30 dB和40 dB[21] ;

4）依照兩階段損傷識別方案的步驟進(jìn)行損傷識別。

4.3 結(jié)果及分析

假設(shè)一種多損傷工況：單元4、7、9發(fā)生損傷，損傷程度分別為10%、30%和50%。

采用PSO算法時，種群大小為1 000，當(dāng)適應(yīng)度值低于10-4 時停止迭代，位置x的范圍限定在[0，0.9]。

利用隨機(jī)子空間法提取模態(tài)信息，限于篇幅，僅給出完好狀態(tài)和無噪聲水平下該損傷工況的振型和頻率，如表1、表2所示。

表1和表2中的振型是歸一化處理后的結(jié)果。由表1和表2中模態(tài)參數(shù)計算D j和 Δ α j，融合后利用PSO分步識別結(jié)果如圖2所示。

限于篇幅，后面的識別結(jié)果直接給出融合后的概率圖和PSO定量圖。

從圖2～圖4中可以看出，在多損傷工況下，考慮不同噪聲水平的影響，第1階段使用D-S證據(jù)理論來進(jìn)行損傷定位時，可以粗略地識別出損傷可能發(fā)生的位置，而且損傷指標(biāo)為較大正值的3個單元，即為結(jié)構(gòu)損傷的單元。但是，在損傷程度較小的4單元處，可能會出現(xiàn)漏判，在損傷部位鄰近的8單元處，容易出現(xiàn)誤判，

因此，需要進(jìn)行進(jìn)一步的精確識別。采用改進(jìn)PSO算法，選取4、7、8、9作為需要二次檢測的單元，從結(jié)果可以看出，在不同噪聲水平的影響下，可以準(zhǔn)確識別出單元損傷的位置和程度。

為了進(jìn)行比較，在第2階段識別過程中，將分別使用3種算法：1）標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和目標(biāo)函數(shù)（式（18））;2）改進(jìn)PSO算法和目標(biāo)函數(shù)（式（18））;3）改進(jìn)PSO算法和改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)（式（20））。每種算法運行10次，計算結(jié)果見表3。從表3可見，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法可以基本識別出損傷位置及損傷程度，但對于小損傷則誤差較大;對PSO算法進(jìn)行改進(jìn)后，識別精度有所提高，平均迭代次數(shù)有所降低，但在8單元處出現(xiàn)了誤判;采用改進(jìn)PSO算法和新目標(biāo)函數(shù)時，損傷程度的識別值與真實值誤差較小，且迭代次數(shù)明顯降低。

5 鋼筋混凝土梁實驗

5.1 相關(guān)信息

采用文獻(xiàn)[23]中的簡支梁進(jìn)行損傷識別驗證。梁截面尺寸為210 mm×190 mm，梁的計算跨度為4.5 m，受拉區(qū)和受壓區(qū)分別配3Φ12（HRB335）鋼筋和2Φ12（HRB335）鋼筋，箍筋配Φ8@225（HPB235）。梁的保護(hù)層厚度為20 mm。梁頂均布加速度傳感器，見圖5。

實驗利用人工切槽的方式對梁進(jìn)行損傷模擬，槽的尺寸為20 mm×100 mm×210 mm。3處開槽的位置依次為3#、6#、8#，使用激震錘敲擊梁體，記錄每次開槽后的振動信號。開槽后的單元剛度折減量為11.55%。

5.2 結(jié)果及分析

由于現(xiàn)場環(huán)境影響嘈雜，需要在獲取的信號中提取信噪比較高的信號用于結(jié)構(gòu)的損傷識別，采用基于多源信息融合的概率方法和改進(jìn)PSO算法的兩階段損傷識別方法對該簡支梁進(jìn)行損傷定位，識別結(jié)果如圖6～圖8所示。

1）工況1（3單元損傷），識別結(jié)果見圖6。

2）工況2（3和6單元損傷），識別結(jié)果見圖7。

3）工況3（3、6和8單元損傷），識別結(jié)果見圖8。

從圖6～圖8可以看出，基于多源信息融合的概率方法和改進(jìn)PSO算法的兩階段識別方法能夠比較準(zhǔn)確地定位出損傷單元;在多損傷的情況下，對于損傷程度的確定也較為準(zhǔn)確。

同樣將上述3種算法的識別結(jié)果進(jìn)行比較，見表4。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法識別精度仍然不高;改進(jìn)PSO算法識別效果有一定程度的提高，但與真實值還有20%的誤差;采用改進(jìn)算法和新目標(biāo)函數(shù)則將識別誤差進(jìn)一步縮小，且計算效率高。

6 結(jié)論

對于梁式結(jié)構(gòu)，建議了一種兩階段損傷識別方案，通過數(shù)值模擬和實驗分析，得到以下結(jié)論：

1）直接采用粒子群算法進(jìn)行損傷識別時，如果結(jié)構(gòu)單元數(shù)過多，則粒子的維度也會增加，計算效率不高。

2）采用多源信息融合算法初步識別，然后在此基礎(chǔ)上用改進(jìn)PSO算法進(jìn)行二次識別，可以對損傷進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，并對損傷單元的損傷程度進(jìn)行定量，且抗噪性良好。

3）采用改進(jìn)PSO 算法和新目標(biāo)函數(shù)的定量誤差小于使用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)時的誤差。

參考文獻(xiàn)：

[1]??ANTUNES ?P C，DIAS J M，VARUM H，et al. Dynamic structural health monitoring of a civil engineering structure with a POF accelerometer [J]. Sensor Review， 2014， 34（1）：36-41.

[2]?? 李世龍，馬立元，田海雷，等. 基于不完備實測模態(tài)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法研究[J]. 振動與沖擊，2015，34（3）：196-203.

LI S L， MA L Y， TIAN H L， et al. Structural damage detection method using incomplete measured modal data [J]. Journal of Vibration and Shock， 2015， 34（3）： 196-203. （in Chinese）

[3]? GILLICH ?G R，PRAISACH Z I. Modal identification and damage detection in beam-like structures using the power spectrum and time-frequency analysis [J]. Signal Processing， 2014， 96（Part A）： 29-44.

[4]? WEI ?Z T，LIU J K，LU Z R. Damage identification in plates based on the ratio of modal strain energy change and sensitivity analysis [J]. Inverse Problems in Science & Engineering， 2015， 24（2）： 265-283.

[5]?? 歐陽秋平，何龍軍，練繼建，等. 基于克隆選擇和粒子群混合算法的導(dǎo)墻結(jié)構(gòu)損傷識別[J]. 振動與沖擊，2014，33（17）： 120-126.

OUYANG Q P， HE L J， LIAN J J， et al. Damage identification method for guide wall structures based on a hybrid algorithm of clonal selection and particle swarm optimization [J]. Journal of Vibration and Shock， 2014， 33（17）： 120-126. （in Chinese）

[6]?? 鞏文龍，常軍，劉大山，等. 基于量子粒子群優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)損傷識別[J]. 動力學(xué)與控制學(xué)報，2015，13（5）： 388-393.

GONG W L， CHANG J， LIU D S， et al. Structural damage identification based on quantum-behaved particle swarm optimization [J]. Journal of Dynamics and Control， 2015， 13（5）： 388-393. （in Chinese）

[7]?? 郭惠勇，王磊，李正良. 基于改進(jìn)PSO算法的兩階段損傷識別方法[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報，2011，46（6）：926-932.

GUO H Y， WANG L， LI Z L. Two-stage damage detection method based on improved particle swarm optimization algorithm [J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 2011， 46（6）： 926-932. （in Chinese）

[8]?? 幸靜.采用轉(zhuǎn)角信息重構(gòu)的梁式結(jié)構(gòu)損傷識別[D].重慶：重慶大學(xué)，2011.

XING J. Damage identification of beam-type structures based on the reconstructed modal rotations [D]. Chongqing： Chongqing University， 2011. （in Chinese）

[9]? PEETERS ?B，DE ROECK G.Stochastic subspace system identification of a steel transmitter Mast [C] // Proceedings of the International Modal Analysis Conference-IMAC，Santa Barbara， CA， 1991： 130-136.

[10]? DERAEMAEKER ?A， REYNDERS E， ROECK G D， et al. Vibration-based structural health monitoring using output-only measurements under changing environment [J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2008， 22：34-56.

[11]? CHEN ?A L， ZHANG L M. Study of stochastic subspace system identification method [J]. Chinese Journal of Aeronautics， 2001， 14（4）： 222.

[12]? DE ?COCK K， PEETERS B， VECCHIO A， et al. Subspace system identification for mechanical engineering [C] // Proceedings of ISMA 2002： International Conference on Noise and Vibration Engineering， 2002， 1-5： 1333-1352.

[13]?? 韓崇昭，朱紅艷，段戰(zhàn)勝.多源信息融合[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

HAN C Z， ZHU H Y， DUAN Z S. Multi-source information fusion [M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2006. （in Chinese）

[14]? ZHOU ?X， JIANG P. Variation source identification for deep hole boring process of cutting-hard workpiece based on multi-source information fusion using evidence theory [J]. Journal of Intelligent Manufacturing， 2017，28（2）： 255-270.

[15]?? 曹永紅，張新亮. 基于實用完備模態(tài)空間的兩階段損傷識別方案[J]. 工程力學(xué)， 2009， 26（3）： 168-175.

CAO Y H， ZHANG X L. Two-stage damage identification scheme based on practical complete modal space [J]. Engineering Mechanics， 2009， 26（3）： 168-175. （in Chinese）

[16]?? 劉暉，瞿偉廉，袁潤章.基于模態(tài)應(yīng)變能耗散率理論的結(jié)構(gòu)損傷識別方法[J].振動與沖擊，2004，23（2）：118-121.

LIU H， QU W L， YUAN R Z. Structural damage detection method based on the theory of dissipation ratio of modal strain energy [J]. Journal of Vibration and Shock， 2004， 23（2）： 118-121.（in Chinese）

[17]?? 劉愛麗. 基于多源信息兩階段融合的結(jié)構(gòu)損傷概率診斷方法研究[D]. 重慶： 重慶大學(xué)，2015.

LIU A L. The studies on structural damage detection using the method of probability statistics based on two-stage data fusion [D]. Chongqing： Chongqing University， 2015. （in Chinese）

[18]? KENNEDY ?J， EBERHART R C. Particle swarm optimization [C] // Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks， Perth， Australia， 1995： 1942-1948.

[19]?? 萬祖勇，朱宏平，余玲. 基于改進(jìn)PSO算法的結(jié)構(gòu)損傷檢測[J]. 工程力學(xué)，2006，23（Sup1）：73-78.

WAN Z Y， ZHU H P， YU L. Structural damage detection based on an improved PSO algorithm [J]. Engineering Mechanics， 2006， 23（Sup1）： 73-78. （in Chinese）

[20]? YANG ?T， SUN Z， WANG S， et al. PSC ship-selecting model based on improved particle swarm optimization and BP neural network algorithm [M]. Algorithms and Architectures for Parallel Processing， 2014： 509-520.

[21]?? 曹暉，林秀萍.結(jié)構(gòu)損傷識別中噪聲的模擬[J].振動與沖擊，2010，29（5）：106-109.

CAO H， LIN X P. Noise simulation in structural damage identification [J]. Journal of Vibration and Shock， 2010， 29（5）： 106-109. （in Chinese）

[22]? PERERA ?R， RUIZ A， MANZANO C. An evolutionary multiobjective framework for structural damage localization and quantification [J]. Engineering Structures， 2007， 29： 2540-2550.

[23]?? 曹暉，陳興華，華建民，等. 用于結(jié)構(gòu)減振的聚合物混凝土試驗研究[J]. 振動與沖擊，2011，30（5）：188-191.

CAO H， CHEN X H， HUA J M. Test of polymer concrete used for structural vibration mitigation [J]. Journal of Vibration and Shock， 2011， 30（5）： 188-191. （in Chinese）