王員員 李忠如

[摘? 要] 隨著高考改革的深化，高考命題增強了基礎性和綜合性的考查. 本文以2017年高考全國Ⅱ卷文科試卷的客觀題為例，對注重基礎性作了另類解析，由此建議高考復習要注重基礎，尋找方法;注重變式，提升能力.

[關鍵詞] 高考;教材;基礎性

2014年9月公布的《國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見》（以下簡稱為《意見》）明確提到，2015年起增加使用全國統(tǒng)一命題試卷的省份. 據(jù)統(tǒng)計，2017年全國有25個省份高考數(shù)學回歸全國卷，這必將引起全國各地高中數(shù)學教師和學生的重點關注.

2017年高考命題貫徹《意見》的要求，以必備知識、關鍵能力、學科素養(yǎng)、核心價值為考查內(nèi)容，以基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性為考查要求[1]. 那么，由2017年高考數(shù)學命題如何突出“基礎性”的考查，對高中數(shù)學教師的日常教學有什么啟示？眾所周知，高中數(shù)學課程標準是高中數(shù)學教科書（以下簡稱為“教材”）編寫的依據(jù)，而教材又是教師教學的重要參考、學生學習的重要素材. 仔細分析發(fā)現(xiàn)，2017年高考數(shù)學試卷中有不少的考題都是教材中的例習題改編而成，要么是簡單變化，要么是簡單改造，要么是多個題的重組，也就是說可以在教材中找到原型題目. 本文以2017年高考全國Ⅱ卷文科試卷中16道客觀題（這里指選擇題和填空題）為例，對注重基礎性作了另類解析，即分析了高考數(shù)學試題與教材例習題之間的“變度”（即改變程度），以幫助一線教師和高中學生進一步明確教材是“本”的認識.

改編的第一層次——換數(shù)字

換數(shù)字是教材中例習題改編為高考題的最低層次，往往針對最基礎的概念、最基本的技能的考查，無論是編題的難度還是答題的難度都很低，學生一般只是需要簡單的套用所學知識就可以求解，但是這種改編方式在高考題中也頻頻出現(xiàn)（見表1）.

高考真題1：（2017年高考全國Ⅱ卷文科第1題）設集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=（? ）

A. {1，2，3，4}？搖 B. {1，2，3}

C. {2，3，4}？搖？搖 D. {1，3，4}

教材原題：設A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.

該高考題只不過是將教材原題中集合A，B的元素改變，考查集合的并集的求法. 這種改編方式往往出現(xiàn)在考查集合、復數(shù)的運算，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等容易題目，無論換成什么數(shù)字，都只是考查相關的概念或者運算，這就只要求學生理解基本概念，掌握基本運算.

改編的第二層次——改形式

改形式是較換數(shù)字略為復雜的一種改編方式，除了簡單換數(shù)字以外，還會改變情境或者圖形等，使得題目的呈現(xiàn)形式改變. 這種題目就需要學生跳出題目的情境或圖形，識別其本質(zhì)，從而找到解題方法，這種改編方式在高考題中也并不鮮見（見表2）.

高考真題2：（2017年高考全國Ⅱ卷文科第15題）長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為__________.

教材原題：一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是a cm，求球的體積.

該高考題是從教材中求“正方體的外接球的體積”變成求“長方體的外接球的表面積”，但是此題的關鍵不是求體積或者表面積，而是求外接球的半徑，所以，此題只是變換圖形考查外接球的性質(zhì)，無論是正方體，還是長方體，甚至是一般的直棱柱. 這種改編方式考查的是對問題本質(zhì)的把握，情境或者圖形只是載體，就要求學生理解概念的本質(zhì)、思想的核心，不要停留在表面或形式.

改編的第三層次——變換命題

數(shù)學習題是一個系統(tǒng)，包括習題的條件、解題的依據(jù)、解題的方法、習題的結論[2]，而解題的依據(jù)和方法是由解題者來選擇的，所以高考命題者會通過改變教材原題的條件或結論得到新的問題（見表3）. 一方面，每一個數(shù)學命題都可以變出對應的逆命題、否命題和逆否命題，其中在改編題目時具有特殊意義的是逆命題，如果它成立，就得到了一個新的問題;另一方面，改變原題的前提條件，或增加、減少原題的條件，或推廣、引申原題的結論，又可以得到新的問題[3].

高考真題3：（2017年高考全國Ⅱ卷文科第4題）設非零向量a，b滿足a+b=a-b，則（? ）

A. a⊥b B. a=b

C. a∥b？搖 D. a>b

教材原題：已知a，b為兩個非零向量，向量a，b成什么位置關系時，a+b=a-b？

該高考題是將教材原題的“若a⊥b，則a+b=a-b”，條件與結論互換得考查逆命題“若a+b=a-b，則a⊥b”.

高考真題4：（2017年高考全國Ⅱ卷文科第7題）設x，y滿足約束條件2x+3y-3≤0，2x-3y+3≥0，y+3≥0，則z=2x+y的最小值是（? ）

A. -15? B. -9? C. 1? D. 9

教材原題：求z=2x+y的最大值，使x，y滿足約束條件y≤x，x+y≤1，y≥-1.

該高考題是通過改變教材原題的約束條件，考查線性規(guī)劃問題.

高考真題5：（2017年高考全國Ⅱ卷文科第14題）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈（-∞，0）時， f（x）=2x3+x2，則f（2）=________.

教材原題：已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x>0時， f（x）=x（1+x）;當x<0時， f（x）等于（? ）

A. -x（1-x） B. x（1-x）

C. -x（1+x）？搖？搖 D. x（1+x）

該高考題的設問方式是從教材原題中求一段自變量取值的函數(shù)解析式，引申到求一個具體的函數(shù)值，終究都是考查奇函數(shù)的性質(zhì).

通過這種方式改編的題目往往需要學生理解和掌握對應的思想方法才能進行靈活應用，從而解決問題. 教師應該注意對教材中的典型例習題進行適當變式，尤其注意條件的演變和結論的延伸，引導學生探索規(guī)律與方法，培養(yǎng)學生舉一反三的能力，以及適當進行逆向變式，對逆命題進行證明或證偽，培養(yǎng)學生的逆向思維.

改編的第四層次——多題重組

多題重組是本文提到的教材原題改編為高考題的最高層次，較前面提到的所有改編方式更為復雜，多是針對知識的綜合考查，這對編題者和答題者的要求都很高，學生需要掌握相關知識的內(nèi)在聯(lián)系，并且靈活應用才能解決，這是高考題中對于綜合題的一種常見命題方式（見表4）.

高考真題6：（2017年高考全國Ⅱ卷文科第11題）從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（? ）

教材原題6.1：（必修3，3.2.1，例1）從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？

教材原題6.2：（必修3，3.2.1，例3）同時擲兩個骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結果？

（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種？

（3）向上的點數(shù)之和的概率是多少？

該高考題將教材原題6.1中“從4個字母中取2個字母”，改成“從5張卡片中抽2張”作為“摸球”背景，舍棄“無放回”摸球模型，而是冠以教材原型題6.2中“有放回”摸球模型的思想，改編而成. 這類由教材編擬的綜合題往往是由多個公式、多道習題、多個方法的串聯(lián)、并聯(lián)與綜合[4]，但是無論怎樣組合，最終都可以分解成幾個基本問題進行解決. 比如，高中函數(shù)的綜合題多是函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列、不等式等相關知識的題目進行綜合，從而這類問題多是可以分解為對應的幾個知識塊的基本問題進行解決的. 因此，對于教材中相互關聯(lián)或者易于混淆的知識，教師應該注意對比強調(diào)，并對綜合性題目進行分解變式，培養(yǎng)學生解決綜合問題的能力.

綜上所述，2017年高考全國Ⅱ卷文科試卷的客觀題，除了第9題邏輯推理題外，其他題目均可從教材中找到原型題目，即此套高考題的客觀題基本上屬于教材原題改編，只要學生掌握教材中的基礎知識、基本技能和基本思想方法，就能做到客觀題基本不失分.

事實上，除了大部分的客觀題來源于教材，中、低檔的主觀題也可以找到教材原型題. 因此，在高中的學習過程中，尤其是高考復習階段，教師和學生都應該重視教材，合理利用教材. 首先，注重基礎. 教材中的大多數(shù)例習題都具有較強的基礎性，有助于學生對基礎的夯實[5]，利用教材可促使學生對基本概念和基本思想的理解和掌握，并熟練掌握一些基本技能[6]. 所以，教師應該幫助學生理解教材中的一些數(shù)學概念、公式、定理等基礎知識的來龍去脈，掌握教材中的一些運算、作圖等基本技能，體會教材中的數(shù)形結合、轉化等基本思想，從而幫助學生建構知識體系，尋找解題方法. 其次，注重變式. 正如“藝術來源于生活，而高于生活”，高考來源于教材，而高于教材. 所以，教師應該精選例習題，并且通過條件變式、結論變式、逆向變式、圖形變式、分解變式、拓廣變式[7]等方法進行適當變式，從而幫助學生提高思維能力，提升解題能力.

數(shù)學的呈現(xiàn)方式可以是千變?nèi)f化的，但是數(shù)學基礎知識、基本技能和基本思想方法是不變的. 高考題來源于教材，卻與教材原題有所不同，這就是呈現(xiàn)方式的改變，但是考查的知識、技能和思想方法是不變的. 所以，只有夯實基礎，提升能力，才能在高考中以不變應萬變.

參考文獻：

[1]? 教育部考試中心. 圍繞高考核心功能 全面深化考試內(nèi)容改革[N]. 中國教育報，2017-06-09（5）.

[2]? 戴再平. 數(shù)學習題理論[M]. 上海：上海教育出版社，1991.

[3]? 鐘善基. 中國著名特級教師教學思想錄（中學數(shù)學卷）[M]. 南京：江蘇教育出版社，1996.

[4]? 羅增儒.高考復習要抓住根本[J].中學數(shù)學教學參考，2016，（12）.

[5]? 徐玲. 高中數(shù)學課本例題的研讀技巧[J]. 中學數(shù)學教學參考，2016，（12）.

[6]? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.

[7]? 劉長春，張文娣. 中學數(shù)學變式教學與能力培養(yǎng)[M]. 濟南：山東教育出版社，2001.