黃必桂， 金嘉萌， 胡 琴, 謝波濤

(中海油研究總院，北京 100028)

基于實測資料的南海海浪波高和周期聯(lián)合分布研究

黃必桂， 金嘉萌， 胡 琴, 謝波濤

(中海油研究總院，北京 100028)

海浪波高和周期聯(lián)合分布關系是海洋工程設計的重要參數(shù)，尤其對浮式結構設計更加重要。目前波高和周期的聯(lián)合分布已有大量理論模型和經(jīng)驗模型?；谀虾１辈亢^(qū)長達1年的實測波高和周期數(shù)據(jù)，對多種波高和周期聯(lián)合分布理論模型和經(jīng)驗模型進行適應性分析。研究結果表明：Longuet-Higgins模型、C.N.E.X.O.模型、孫孚模型和鄭桂珍改進模型等理論模型與實測數(shù)據(jù)相比存在一定偏差；Bitner-Gregersen波高和周期的經(jīng)驗模型較為適用于南海北部海域。同時還通過參數(shù)擬合得到南海波高周期聯(lián)合分布曲線，該結果可為南海海洋工程設計提供參考。

波高；周期；聯(lián)合分布；概率密度函數(shù)

0 引 言

海浪波高和周期的聯(lián)合分布對海洋學研究和海洋工程設計具有理論和實用價值，可以用波高和周期的聯(lián)合分布去推導獲得其他聯(lián)合分布(如波高和坡度的聯(lián)合分布)[1]，也可以為海洋工程結構計算提供波高和周期的聯(lián)合分布關系，以保障設施安全。在海洋浮式設施設計中，波高周期聯(lián)合分布關系成為海洋浮式平臺等設施的重要設計參數(shù)。

針對海浪波高與周期聯(lián)合分布關系開展過廣泛的研究，并隨著理論研究的進步和觀測資料的增加，研究成果逐漸完善。早期因理論水平和資料的限制，認為波高和周期是兩個相互獨立的隨機變量，在該假定下提出過波高與周期的聯(lián)合概率密度為波高概率密度和周期概率密度的乘積。但在實際觀測中發(fā)現(xiàn)波高和周期不完全獨立，尤其在波高和周期較小的條件下，相關性很高[2]。

隨后從理論出發(fā)推導得到的波高與周期聯(lián)合概率分布函數(shù)也取得較為豐富的研究成果。1975年Longuet-Higgins[3]在窄譜假定下，首先提出與譜寬參量ν有關的波高與周期的聯(lián)合分布，該分布相對于無因次周期t=1對稱。1978年Goda[4]依觀測資料繪出了窄譜條件下波高與周期的聯(lián)合分布圖，結果表明波高與周期聯(lián)合分布是不對稱的，從而證明1975年Longuet-Higgins提出的分布模型不準確。隨后，1983年Longuet-Higgins[5]對其早期提出的模型進行了修正，引入歸一化因子對，提出了波高與周期非對稱的聯(lián)合分布函數(shù)。1976年Cavanié等[6]也從理論上提出了非對稱性的波高周期分布函數(shù)，此時的分布函數(shù)與譜寬參數(shù)有關。1987年中國學者孫孚[7—8]在線性海浪模式及波動的射線理論基礎上推導出一種波高與周期的聯(lián)合分布。此后的學者在上述理論的基礎上開展了大量研究工作，提出了一些改進的波高周期聯(lián)合分布模型[9]。

與此同時，有一些學者應用概率定理建立了波高與周期的聯(lián)合分布經(jīng)驗函數(shù),并利用實測資料或者實驗室資料進行驗證[10—11]。其中一些成果已被海洋工程的規(guī)范所引用[12]。

關于波高周期聯(lián)合分布關系在外海和近岸已開展了較多的研究[13—14]，但在南海開闊海域，研究海浪波高和周期聯(lián)合分布的成果還較少。本文利用南海北部油氣田區(qū)長達1年的海浪波高周期觀測數(shù)據(jù)，研究了南海北部海域波高周期聯(lián)合分布關系，為海洋工程開發(fā)設計提供參考。

1 海上觀測數(shù)據(jù)介紹

“863”計劃課題(2008AA09A401)在南海北部海域進行了波浪觀測，觀測設備為波浪騎士，觀測站位于南海某油氣田區(qū)(見圖1)。觀測區(qū)域水深約200m，有效數(shù)據(jù)時間為2011年6月—2012年5月。

波浪騎士觀測的數(shù)據(jù)涵蓋本文所使用的全部數(shù)據(jù)，包括有效波高、多種波浪周期和波浪譜寬參數(shù)等。詳細的波浪騎士參數(shù)可參見“基于實測資料的南海海浪周期關系研究”一文[15]。

數(shù)據(jù)觀測期間涵蓋了2個臺風過程和冬季風過程，數(shù)據(jù)較為全面。

圖1 觀測站位及觀測設備示意圖[15]Fig.1 Sketch map of the observation site and the buoy

2 波高周期聯(lián)合分布理論模型分析

2.1 Longuet-Higgins模型

隨后1983年Longuet-Higgins[5]引入歸一化因子，對上述模型進行了修正，提出新的無因次波高和無因次周期的聯(lián)合分布函數(shù)：

(2)

式中：L(ν)為正則因子，L(ν)=2/[1+(1+ν2)-1/2]，h=H/Hrms。

本文利用南海海上觀測數(shù)據(jù)，對Longuet-Higgins模型進行驗證。圖2為觀測譜寬參數(shù)ν的柱狀圖，從中可以看出，ν主要分布于0.3～0.5之間，均值為0.42。

圖3為Longuet-Higgins1983年提出的波高周期分布與海上觀測波高周期數(shù)據(jù)散點分布。從圖中可以看出，Longuet-Higgins模型與實際觀測存在一定的差異，在小波高處，周期分布范圍過寬。

圖2 觀測期間譜寬參數(shù)ν柱狀圖Fig.2 Histogram of spectrum width ν during the observation period

圖3 Longuet-Higgins模型與實測數(shù)據(jù)的散點分布Fig.3 Comparison of Longuet-Higgins model and scatter diagram of measured data

2.2 C.N.E.X.O.模型

(3)

圖4為觀測期間譜寬參數(shù)ε的柱狀圖，從中可以看出，ε主要分布于0.6～0.8之間，均值為0.71。

圖5為C.N.E.X.O.模型的波高周期分布與海上觀測波高周期數(shù)據(jù)散點分布。從圖中可以看出，C.N.E.X.O.模型與觀測總體趨勢較為一致，克服了Longuet-Higgins模型在小波高處周期過寬的問題，但是C.N.E.X.O.模型存在總體偏左問題，而且周期最寬位置過高。

圖4 觀測期間譜寬參數(shù)ε柱狀圖Fig.4 Histogram of spectrum width ε during the observation period

圖5 C.N.E.X.O.模型與實測數(shù)據(jù)的散點分布Fig.5 Comparison of C.N.E.X.O. model and scatter diagram of measured data

2.3 孫孚模型

1987年孫孚[7]對1983年的Longuet-Higgins模式進行了改進，提出新的無因次波高h=H/(2πm0)1/2與無因次周期t=T/2π(m0/m1)的聯(lián)合概率密度函數(shù)：

(4)

圖6為孫孚模型的波高周期分布與海上觀測波高周期數(shù)據(jù)散點分布，從圖中可以看出，孫孚模型存在與Longuet-Higgins模型類似的問題，即在小波高處周期分布過寬的問題。

圖6 孫孚模型與實測數(shù)據(jù)的散點分布Fig.6 Comparison of Sun model and scatter diagram of measured data

2.4 其他改進理論模型

2004年鄭桂珍等[9]在Longuet-Higgins和孫孚模型的基礎上，進行理論研究，提出了改進的無因次波高與無因次周期的概率密度模型，其概率密度函數(shù)為

(5)

式中：h=H/(8m0)1/2；無因次周期t=T/2π(m0/m1)。

圖7為鄭桂珍改進模型的波高周期分布與海上觀測波高周期數(shù)據(jù)散點分布。從圖中可以看出，該模型對Longuet-Higgins和孫孚的問題有了較大的改進，避免了在小波高處周期過寬的問題，但是總體上還存在曲線偏左的問題。

圖7 鄭桂珍改進模型與實測數(shù)據(jù)的散點分布Fig.7 Comparison of Zheng model and scatter diagram of measured data

3 波高周期聯(lián)合分布經(jīng)驗模型分析

一些學者應用概率定理建立了波高與周期的聯(lián)合分布函數(shù)，提出波高與周期聯(lián)合概率密度函數(shù)為波高概率密度函數(shù)與周期的條件概率密度函數(shù)的乘積,即f(h,t)=f(h)·f(t|h),但對波高概率密度和周期條件概率密度分布有不同的結論[10—12]。

關于波高的概率密度函數(shù)，大量學者經(jīng)過研究和觀測數(shù)據(jù)檢驗，大都認為波高服從Rayleigh或者三參數(shù)Weibull分布。周期條件概率密度函數(shù)服從高斯分布或者對數(shù)正態(tài)分布。

圖8為本次觀測的有效波高的概率密度分布與三參數(shù)Weibull分布和Rayleigh分布對比，從圖中可以看出，該海區(qū)的有效波高服從三參數(shù)Weibull分布，即

(6)

圖9為本次觀測的周期條件概率密度分布(hs=1～2m)。從圖中可以看出，周期條件概率密度與高斯分布和對數(shù)正態(tài)分布的符合度都很高(概率密度曲線幾乎重合)，通過K-S檢驗，結果表明對數(shù)正態(tài)分布的符合度更高。對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如下：

(7)

對上式中的μ和σ， Bitner-Gregersen[16]經(jīng)過實測資料研究，推薦了以下關系：

μ=E[lnt]=a0+a1ha2，

(8)

σ=std[lnt]=b0+b1eb2h.

(9)

針對Bitner-Gregersen提出的波高周期關系，利用實測數(shù)據(jù)進行參數(shù)擬合，得到的波高周期聯(lián)合分布曲線與散點圖見圖10。從圖中可以看出，波高周期聯(lián)合分布等值線與實測波高周期散分布非常接近。

在圖10的曲線擬合過程中，首先用式(6)對波高進行三參數(shù)Weibull擬合，得到波高的概率密度函數(shù)，其次借助式(8)和式(9)，利用波高和周期的實測數(shù)據(jù)，擬合出式(8)和式(9)中的各參數(shù)，從而可得到式(7)的周期條件概率，最后用式(6)和式(7)相乘得到波高和周期的聯(lián)合分布。

同時，圖10中的波高周期聯(lián)合分布曲線是在該海區(qū)連續(xù)1年的觀測數(shù)據(jù)條件下擬合得到的，觀測數(shù)據(jù)包含了冬季季風海況、夏季臺風海況以及其他一般海況等條件，因而圖10中的曲線能適用該海區(qū)的多種海況條件。

此外，Bitner-Gregersen的波高周期聯(lián)合分布經(jīng)驗模型還可針對實測的有效波高和實測周期進行擬合，不用對實測數(shù)據(jù)進行無因次化，從而更方便應用于工程設計。

圖8 有效波高概率密度分布Fig.8 Probability density distribution of significant wave heights

圖9 跨零周期條件概率密度分布Fig.9 Conditional probability density distribution of zero crossing periods

圖10 Bitner-Gregersen模型與實測數(shù)據(jù)的散點分布Fig.10 Comparison of Bitner-Gregersen modeland scatter diagram of measured data

4 結 語

本文借助南海北部海區(qū)實測的波浪數(shù)據(jù)，分析了該海區(qū)波高周期散點分布和譜寬參數(shù)，同時對多種海浪波高周期聯(lián)合分布模型進行了分析和檢驗。結果表明：

(1) 南海北部海區(qū)，譜寬參數(shù)ν主要分布于0.3～0.5之間，均值為0.42；譜寬參數(shù)ε主要分布于0.6～0.8之間，均值為0.71。

(2) 在海浪波高周期聯(lián)合分布理論模型中，與實測數(shù)據(jù)相比，Longuet-Higgins模型和孫孚模型在小波高處，存在周期分布范圍過寬問題；C.N.E.X.O.模型存在總體偏左(波高偏小)，而且周期最寬位置過高問題；鄭桂珍模型存在總體偏左(波高偏小)問題。這些模型不推薦直接應用于海洋工程設計。

(3) Bitner-Gregersen波高周期聯(lián)合分布經(jīng)驗模型通過參數(shù)擬合，能較好地反映南海北部海區(qū)波高周期聯(lián)合分布關系，經(jīng)過實測數(shù)據(jù)擬合得到的波高周期聯(lián)合分布曲線，可為海洋工程設計提供參考。

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StudyontheJointDistributionofWaveHeightsandPeriodsintheSouthChinaSeaBasedonObservedData

HUANG Bi-gui, JIN Jia-meng, HU Qin, XIE Bo-tao

(CNOOCResearchInstitute,Beijing100028，China)

The joint distribution of wave heights and periods is an important design basis of ocean engineering design, especially for floating structure design. Many theoretical models and empirical formulae for joint distribution of wave heights and periods have been proposed. In this paper, 1-year measured wave heights and periods data in north of the South China Sea are applied to examine the joint distribution models of wave heights and periods. The results show that the theoretical models of Longuet-Higgins, C.N.E.X.O., Sun and Zheng are not suitable to the South China Sea， while the empirical model of Bitner-Gregersen is suitable to this area. Additionally, the parameters of the Bitner-Gregersen formula are calibrated, and the contour of wave height and period is plotted. The results can be applied to the ocean engineering design in the South China Sea.

wave height; wave period; joint distribution; probability density function

P731.22

A

2095-7297(2017)04-0187-06

2017-03-31

國家“863”計劃(2008AA09A401)；南海油氣區(qū)海洋工程設計中的風譜及風速時距關系研究課題(2017-JZKT-15)；海上油氣田開發(fā)海洋環(huán)境影響研究(YXKY-2016-ZY-07)；新型高重現(xiàn)期設計方法工程應用程序(2016OT-GC58)；海洋大功率往復式壓縮機總體方案研究課題；多點系泊FPSO裝置CTV卸油方式研究課題

黃必桂(1984—)，男，碩士，高級工程師，主要從事海洋工程環(huán)境條件及設計標準方面的研究。