張 洋，朱 野，李 東，鹿 藝，朱振才

(中科院 微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院,上海 201103)

大橢圓軌道撓性衛(wèi)星姿態(tài)快速機(jī)動控制研究

張 洋，朱 野，李 東，鹿 藝，朱振才

(中科院 微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院,上海 201103)

對具撓性附件的大橢圓軌道衛(wèi)星快速姿態(tài)機(jī)動控制進(jìn)行了研究。針對此類衛(wèi)星的非線性姿態(tài)動力學(xué)特點(diǎn)，用非線性矩陣二階系統(tǒng)形式建立了衛(wèi)星剛體與柔性結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合的動力學(xué)模型，用反饋非線性化將其轉(zhuǎn)換為一類多胞線性參變系統(tǒng)。針對該系統(tǒng)設(shè)計(jì)線性狀態(tài)反饋控制律實(shí)現(xiàn)區(qū)域極點(diǎn)配置，將相應(yīng)控制律參數(shù)的求解轉(zhuǎn)換為線性矩陣不等式約束下的凸優(yōu)化問題。仿真結(jié)果表明：所提控制方法可同時(shí)實(shí)現(xiàn)撓性衛(wèi)星的快速機(jī)動控制和撓性振動的有效抑制，能滿足大橢圓軌道運(yùn)行的撓性衛(wèi)星完成不同觀測區(qū)域切換的姿態(tài)控制任務(wù)。研究為大橢圓軌道撓性衛(wèi)星的小角度快速機(jī)動控制提供了理論支撐。

大橢圓軌道； 撓性衛(wèi)星； 快速姿態(tài)機(jī)動； 剛?cè)狁詈希?反饋非線性； 多胞線性參變系統(tǒng)； 凸優(yōu)化； 撓性振動抑制

0 引言

大橢圓軌道(HEO)也稱為Molniya軌道，因前蘇聯(lián)的Molniya通信衛(wèi)星系統(tǒng)首次使用而得名。該軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)約40 000 km，近地點(diǎn)約500～2 000 km，形成一個(gè)偏心率約0.741的橢圓軌道。軌道傾角近63°，軌道周期約705.928 min(11 h 46 min，近似稱作12 h軌道)。這種軌道允許衛(wèi)星長時(shí)間停留在北半球上空，觀察在GEO衛(wèi)星軌道上無法觀察到的北極地區(qū)。大橢圓軌道衛(wèi)星可通過姿態(tài)機(jī)動方式觀測不同的任務(wù)區(qū)域，觀測區(qū)域切換也對衛(wèi)星平臺的快速機(jī)動性能提出了較高要求，同時(shí)對定向精度和對地成像的穩(wěn)定度均相應(yīng)提出較高要求。但其攜帶的太陽帆板等撓性附件的結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼較小，在衛(wèi)星快速姿態(tài)機(jī)動過程中可能會激發(fā)撓性附件的振動，這會直接影響衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定度[1]。因此，衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)時(shí)須考慮撓性附件變形和振動的影響。

近年來，矩陣二階系統(tǒng)作為控制系統(tǒng)的一個(gè)主要研究方向，在機(jī)器人、空間飛行器和機(jī)械結(jié)構(gòu)振動等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2-7]。用矩陣二階形式描述對象的優(yōu)點(diǎn)是：保留了原系統(tǒng)的物理特性；對象維數(shù)低于采用矩陣一階形式描述的模型，提高了計(jì)算效率；保留了原矩陣的稀疏性和其他特殊性質(zhì)，便于分析與設(shè)計(jì)；可直接利用原系統(tǒng)的加速度狀態(tài)設(shè)計(jì)反饋控制律。因此，用矩陣二階形式描述的系統(tǒng)更適于構(gòu)建實(shí)際系統(tǒng)，但目前關(guān)于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的相關(guān)研究主要集中于穩(wěn)定性分析、極點(diǎn)配置、特征結(jié)構(gòu)配置、部分極點(diǎn)配置和觀測器設(shè)計(jì)等[2-12]。其中：文獻(xiàn)[2]分析了以矩陣二階形式描述的線性定常系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和 Lyapunov 穩(wěn)定性, 并給出了該系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充要條件；文獻(xiàn)[4]針對一類矩陣二階系統(tǒng), 提出了一種求解多輸入系統(tǒng)部分極點(diǎn)配置問題的新算法；文獻(xiàn)[8，12]針對線性矩陣二階系統(tǒng)采用 PD 反饋控制實(shí)現(xiàn)了特征結(jié)構(gòu)配置，并給出了參數(shù)化求解方法，以及二階Sylvester 矩陣方程的求解方法及其在特征結(jié)構(gòu)配置設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]給出了在矩陣二階系統(tǒng)框架下設(shè)計(jì)觀測器增益的條件。上述研究多基于線性矩陣二階系統(tǒng)的框架，針對非線性矩陣二階系統(tǒng)的研究較少。

本文對有撓性附件的大橢圓軌道撓性衛(wèi)星姿態(tài)快速機(jī)動控制進(jìn)行了研究。針對大橢圓軌道撓性衛(wèi)星的非線性姿態(tài)動力學(xué)特點(diǎn)，用非線性矩陣二階系統(tǒng)描述撓性衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型，由非線性反饋化法將其轉(zhuǎn)為一類多胞線性參變系統(tǒng)，針對該系統(tǒng)設(shè)計(jì)線性狀態(tài)反饋控制律，給出了控制器參數(shù)的優(yōu)化求解策略，并通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提非線性反饋控制方法實(shí)現(xiàn)撓性衛(wèi)星快速機(jī)動控制和撓性振動抑制的有效性。

1 撓性衛(wèi)星動力學(xué)建模

精確的姿態(tài)控制律須建立在實(shí)際有效的動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，應(yīng)根據(jù)具撓性附件的衛(wèi)星特點(diǎn)建立衛(wèi)星剛體與柔性結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合的動力學(xué)模型。建立混合坐標(biāo)中撓性衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)基本方程為

(1)

式中：J為整星轉(zhuǎn)動慣量矩陣；ω為衛(wèi)星姿態(tài)角速度；p為帆板的耦合系數(shù)向量；η為撓性模態(tài)坐標(biāo)向量；C=2diag[ζ1·ω1ζ2·ω2…ζn·ωn]；Ξ為撓性阻尼系數(shù)矩陣；Ω為撓性模態(tài)頻率矩陣；K=diag[(ω1)2(ω2)2… (ωn)2]；T為撓性衛(wèi)星控制力矩[13]。此處：

J=diag[JxJyJz]

ω=[φθψ]T

p=[p1p2…pn]T

η=[η1η2…ηn]T

Ξ=diag[ζ1ζ2…ζn]

Ω=diag[ω1ω2…ωn]

T=[TxTyTz]T

(2)

(3)

定義非線性矩陣二階系統(tǒng)模型中各分塊矩陣分別為

M11=diag[Jx-pTpJyJz]

M12=03×n

M21=0n×3

M22=(Jx-pTp)In

C12=[-pTC00]T

C21=[00(Jy-Jz)pγ]

C22=ppTC+(Jx-pTp)C

K11=03×3

K12=[-pTK00]T

K21=0n×3

K22=ppTK+(Jx-pTp)K

τ1=[TxTyTz]T

τ2=pTx

即非線性矩陣二階系統(tǒng)模型中，C11，C21含時(shí)變參數(shù)γ。

2 撓性衛(wèi)星非線性動力學(xué)模型的反饋線性化

為便于敘述，定義線性參變系統(tǒng)和多胞線性參變系統(tǒng)如下[14]。

定義1線性參變系統(tǒng)。線性參變系統(tǒng)狀態(tài)向量為x，系統(tǒng)輸出向量為y，系統(tǒng)輸入向量為u，則狀態(tài)空間可描述為

(4)

式中：A(υ)，B(υ)，C(υ)，D(υ)為時(shí)變參數(shù)向量υ=υ(t)的仿射線性函數(shù)。

定義2多胞線性參變系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)式(4)為線性參變系統(tǒng)，且滿足υ取值于某一給定的多胞域內(nèi)，即

υ∈Co{υp1υp2…υpn}

(5)

式中：{υp1υp2…υpn}為由該多胞域的頂點(diǎn)組成的集合。則稱系統(tǒng)式(4)為多胞線性參變系統(tǒng)。

由上，用矩陣二階系統(tǒng)形式描述的撓性衛(wèi)星非線性動力學(xué)模型式(3)的反饋線性化過程可表述為以下定理。

定理1非線性系統(tǒng)式(3)，若滿足以下假設(shè)條件：

M11，M22均為可逆常值矩陣。

M11-M12(M22)-1M21，M22-M21(M11)-1M12均非奇異。

另外，控制輸入τ具形式

(6)

證明：由式(3)可知

γ[00(Jy-Jz)p0|0]

(7)

式中：

o1=ppTK+(Jx-pTp)K

o2=ppTC+(Jx-pTp)C

因M11，M22為可逆常值矩陣，則(W1)-1=M11-M12(M22)-1M21，(W2)-1=(M22-M21(M11)-1×M12)-1均為可逆常值矩陣。定義狀態(tài)變量

(8)

式中：

A11=-W1(K11-M12(M22)-1K21)

A12=-W1(K12-M12(M22)-1K22)

A13(γ)=-W1(C11-M12(M22)-1C21)

A14=-W1(C12-M12(M22)-1C22)

A21=-W2(K21-M21(M11)-1K11)

A22=-W2(K22-M21(M11)-1K12)

A23(γ)=-W2(C21-M21(M11)-1C11)

A24=-W2(C22-M21(M11)-1C12)

將C11，C21代入，可得A(γ)=A0+γA1。由定義2可知：系統(tǒng)式(10)是以u為控制輸入的多胞線性參變系統(tǒng)。定理得證。

3 反饋控制律設(shè)計(jì)

(9)

式中：u為控制量，且u=[TxTyTz]T；K為反饋控制增益矩陣。增廣線性參變閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖1所示。

(N(BT))T[(A(γ))TX+XA(γ)+2σX]N(BT)<

0

(10)

為避免直接求解被控對象含γ的控制器K，可利用多胞線性參變系統(tǒng)的凸特性求解。

0

(11)

0

(12)

為避免在求解Q的過程中出現(xiàn)條件數(shù)過大的Q，可附加約束

I2N+7

(13)

則可將LMIs求解問題轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化問題

(14)

4 數(shù)值仿真

設(shè)撓性衛(wèi)星的主轉(zhuǎn)動慣量為

[6 500 5 000 4 500] kg·m2

太陽帆板前2階模態(tài)撓性參數(shù)見表1。

表1 太陽帆板前2階撓性參數(shù)

其中：k11=-381.1，k12=-0.7，k13=0，k14=0.1，k15=-217，k16=-273.8，k17=-1 676，k18=0，k19=0.1，k110=-252.1，k111=-184.4；k21=0.001，k22=-0.001，k23=-8 100，k24=0，k25=0，k26=0，k27=0，k28=-6 633，k29=0，k210=0，k211=0；k31=-8.1，k32=0.536 4，k33=0，k34=-5 672，k35=-5.7，k36=-15，k37=-30.5，k38=0，k39=-4 643，k310=-3.6，k311=-1.1。用控制律式(11)對被控對象進(jìn)行閉環(huán)控制，仿真所得撓性衛(wèi)星姿態(tài)角及其速率變化分別如圖2、3所示，撓性模態(tài)振動抑制響應(yīng)如圖4所示。

由圖4可知：因太陽帆板與衛(wèi)星平臺的耦合作用，撓性衛(wèi)星滾動軸機(jī)動過程中相應(yīng)誘發(fā)了太陽帆板的撓性振動，但隨著控制力矩持續(xù)作用，前2階撓性模態(tài)的振動幅值均迅速衰減。因此，本文考慮撓性模態(tài)設(shè)計(jì)的控制律能保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

仿真所得撓性衛(wèi)星滾動軸機(jī)動至目標(biāo)位置過程的三軸控制力矩輸出如圖5所示。因滾動軸在15 s內(nèi)完成快速小角度機(jī)動，同時(shí)需抑制可能激發(fā)的太陽帆板撓性振動，故滾動軸輸出的控制力矩最大達(dá)0.64 N·m，俯仰軸的控制力矩主要控制時(shí)變參數(shù)的變化，偏航軸的控制力矩用于抵消姿態(tài)耦合作用。在三軸控制力矩共同作用下，撓性衛(wèi)星同時(shí)實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)角的漸近跟蹤和撓性結(jié)構(gòu)的振動抑制。

5 結(jié)束語

針對在大橢圓軌道上運(yùn)行有撓性附件的衛(wèi)星在切換觀測區(qū)域任務(wù)過程中的非線性動力學(xué)特點(diǎn)，本文對衛(wèi)星的姿態(tài)快速機(jī)動控制進(jìn)行了研究。建立以非線性矩陣二階系統(tǒng)形式描述撓性衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型，用反饋線性化法將其轉(zhuǎn)為一類多胞線性參變系統(tǒng)，針對該系統(tǒng)設(shè)計(jì)線性狀態(tài)反饋控制律實(shí)現(xiàn)區(qū)域極點(diǎn)配置，并將該控制律參數(shù)的求解轉(zhuǎn)為線性矩陣不等式約束下的凸優(yōu)化問題。數(shù)值仿真撓性衛(wèi)星在切換觀測區(qū)域過程中滾動軸姿態(tài)機(jī)動至目標(biāo)位置的控制過程結(jié)果表明：本文提出的控制方法可同時(shí)實(shí)現(xiàn)撓性衛(wèi)星的快速機(jī)動控制和撓性振動的有效抑制，能滿足大橢圓軌道運(yùn)行的撓性衛(wèi)星完成不同觀測區(qū)域切換的姿態(tài)控制任務(wù)。本文提出的方法主要適于衛(wèi)星姿態(tài)小角度快速機(jī)動的任務(wù)要求。后續(xù)將在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究衛(wèi)星姿態(tài)大角度快速機(jī)動和三軸姿態(tài)機(jī)動的控制方法，以適應(yīng)衛(wèi)星多種任務(wù)的應(yīng)用需求。

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StudyonFastAttitudeManeuverControlofFlexibleSatellitewithLargeEllipticalOrbit

ZHANG Yang， ZHU Ye， LI Dong， LU Yi， ZHU Zhen-cai

(Innovation Academy for Microsatelltes, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 201103, China)

The high-precision control of a satellite with flexible appendage in the large elliptical orbit to achieve rapid attitude maneuver was studied in this paper. According to the dynamic characteristics of nonlinear attitude of these satellites, the dynamic model with the coupling of the rigid body and flexible structure was established by the nonlinear matrix second order system form. The model was transformed into a polytopic linear parameter varying system. Then linear state feedback control law was designed to realize the regional pole assignment of the system according to the linear parameter varying system. So the solving problem of the control law parameters was transformed into a convex optimization problem with linear matrix inequalities constraints. The simulation results showed that the fast maneuvering control and flexible suppress of the flexible satellite could be realized at the same time by using the method proposed, which could realize the switching different observation area mission of flexible satellite in large elliptical orbit. The study has provided a theoretical support for small maneuvering angle fast switching observation mission of flexible satellite in large elliptical orbit.

large elliptical orbit; flexible satellite; fast attitude maneuver; rigid and flexible coupling; nonlinear feedback; polytopic linear parametric system; convex optimization; flexible vibration suppress

2017-10-31；

2017-11-18

國家自然科學(xué)基金資助(41504057)

張 洋(1983—)，男，博士，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星總體設(shè)計(jì)。

1006-1630(2017)06-0020-06

V448.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.004