王欣懿 陳婉盈 張?jiān)?/p>

(1北京陳經(jīng)綸中學(xué)，北京 100020; 2中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所，北京 100190)

邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)對(duì)狹義相對(duì)論的建立起到重要作用了嗎？

王欣懿1陳婉盈1張?jiān)?

(1北京陳經(jīng)綸中學(xué)，北京 100020;2中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所，北京 100190)

本文對(duì)邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)提供了3種解釋：靜止以太說(shuō)的解釋、靜止以太說(shuō)+洛倫茲收縮的解釋，以及雙程光速各向同性的解釋。然后分析了尋找光以太的實(shí)驗(yàn)(包括邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn))對(duì)愛(ài)因斯坦建立狹義相對(duì)論所起的作用。

邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)；靜止以太說(shuō)；洛倫茲收縮；雙程光速各向同性

在牛頓時(shí)代，解釋光的傳播現(xiàn)象存在兩種假說(shuō)：一種是微粒說(shuō)，另一種是波動(dòng)說(shuō)。19世紀(jì)初，光的干涉和衍射現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)之后，光的波動(dòng)說(shuō)被普遍接受。人們把光波與聲波進(jìn)行類比，由于聲波不是獨(dú)立的物質(zhì)存在而是媒介的振動(dòng)，所以沒(méi)有媒介也就沒(méi)有聲音(真空中不會(huì)有聲音)。由此，物理學(xué)家開(kāi)始設(shè)想宇宙中充滿一種看不見(jiàn)摸不著的光媒介(稱之為“以太”)，靠這種以太，光波才得以產(chǎn)生并傳播。為了尋找以太的物理效應(yīng)，物理學(xué)家設(shè)計(jì)過(guò)各種不同類型的實(shí)驗(yàn)裝置用以檢驗(yàn)以太的存在。邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)只是其中的一種：1881年，邁克耳孫首先使用干涉儀的轉(zhuǎn)動(dòng)檢驗(yàn)以太風(fēng)的速度，但是他沒(méi)有觀察到以太漂移的效應(yīng)。1887年，邁克耳孫和莫雷以更高的精度重新做了實(shí)驗(yàn)，同樣沒(méi)有觀察到條紋移動(dòng)。邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果在很多狹義相對(duì)論的書(shū)籍和文章中被說(shuō)成是對(duì)狹義相對(duì)論的建立起到了重要作用。我們對(duì)實(shí)驗(yàn)零結(jié)果提供了3種解釋并闡述邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)對(duì)愛(ài)因斯坦建立狹義相對(duì)論所起的作用。

1 靜止以太說(shuō)對(duì)邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)零結(jié)果的解釋

1.1 相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)的參考系中的光速

設(shè)S為以太靜止系(簡(jiǎn)稱為靜系)，S′系是沿x軸方向以速度v相對(duì)于以太勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系(簡(jiǎn)稱為動(dòng)系)，動(dòng)系和靜系之間的坐標(biāo)變換是伽利略變換(略去了z坐標(biāo)的變換)

(1)

用時(shí)間坐標(biāo)去除空間坐標(biāo)即得牛頓速度相加公式

(2)

現(xiàn)在計(jì)算動(dòng)系(S′系)中的光速：

(3)

即得到動(dòng)系中±y′方向的光速其大小是

(4)

圖1 S′系(動(dòng)系)中的橫向光速

1.2 使用1.1給出的S′系中的光速計(jì)算邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)的條紋移動(dòng)

圖2 光源S的一束光線，經(jīng)半透鏡A分成兩束光，水平光束被反射鏡B反射回到A；垂直光束被反光鏡C反射回到A,兩束反射回的光束經(jīng)半透鏡A投射到觀測(cè)屏D上形成干涉條紋

(5)

(6)

兩束光波從A出發(fā)在各自走過(guò)往返路徑回到A相遇后的時(shí)間差則是

(7)

干涉儀在圖2 所示的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)90°后兩個(gè)干涉臂的方向互換，所以轉(zhuǎn)動(dòng)后的兩束光波在A處再相遇后的時(shí)間差是

(8)

則轉(zhuǎn)動(dòng)前后兩束光波時(shí)間差的改變量δt是

(9)

相應(yīng)的干涉條紋移動(dòng)量Δ則是

(10)

1887年，邁克耳孫和莫雷的干涉儀臂長(zhǎng)11m，光波的波長(zhǎng)是5.9×10-7m，如果以太風(fēng)的速度是地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道速度30km/s，那么按照靜止以太理論的預(yù)言干涉條紋移動(dòng)量Δ?0.37；但是他們把干涉儀轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)發(fā)現(xiàn)最大的條紋移動(dòng)量小于0.01，半年之后地球相對(duì)于太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)方向反向了，這時(shí)再次實(shí)驗(yàn)仍然沒(méi)有觀察到條紋移動(dòng)，按照實(shí)驗(yàn)精度給出的結(jié)論是：如果存在以太風(fēng)的話，那么以太風(fēng)的速度小于4.7km/s，因而他們的干涉儀觀測(cè)不到這么小的以太風(fēng)的效應(yīng)。

在狹義相對(duì)論誕生之后，物理學(xué)家們進(jìn)行過(guò)多次類似實(shí)驗(yàn)尋找以太的蹤跡，精度越來(lái)越高，但都是零結(jié)果。雖然普遍認(rèn)為光是一種獨(dú)立的物質(zhì)存在而不需要傳播媒介，即以太的引入是多余的(當(dāng)然這只是一種學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，不能說(shuō)以太實(shí)驗(yàn)證明了以太不存在，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)只能證明“有”，不能證明“無(wú)”)； 但是在后來(lái)眾多的實(shí)驗(yàn)文章中之所以仍然使用以太漂移的速度上限表達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，是為了對(duì)這類實(shí)驗(yàn)的結(jié)果精度進(jìn)行的互相比較。

2 靜止以太說(shuō)+洛倫茲收縮假說(shuō)對(duì)零結(jié)果的解釋

2.1 洛倫茲收縮假說(shuō)

干涉儀在以太中靜止的時(shí)候(即靜止在參考系S系的時(shí)候)其臂長(zhǎng)用l0表示，在動(dòng)系(S′系)中的干涉儀其橫向(y′方向)的臂長(zhǎng)不變即仍然是l0，而水平方向(x′方向)的臂長(zhǎng)縮短成了l：

(11)

這就是洛倫茲長(zhǎng)度收縮假說(shuō)：相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)的物體其運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度按照方程(11)比它靜止在以太中的長(zhǎng)度縮短了。

2.2 靜止以太說(shuō)+洛倫茲收縮假說(shuō)對(duì)零結(jié)果的解釋

在靜止以太理論的計(jì)算中添加上洛倫茲長(zhǎng)度收縮假說(shuō)后，干涉儀的水平光束與垂直光束在A處重新回合后的時(shí)間差由式(7)改寫(xiě)成

(12)

把式(12)中的水平方向的臂長(zhǎng)l用式(11)換成l0后得到

Δt0=tABA-tACA=0

(13)

干涉儀轉(zhuǎn)動(dòng)90°后的時(shí)間差仍是零

Δt2π=tABA-tACA=0

(14)

因而轉(zhuǎn)動(dòng)90°后兩束光的時(shí)間差沒(méi)有變化

δt=Δt0-Δt2π=0

(15)

即干涉條紋的移動(dòng)量Δ=0。

方程(7)稱為洛倫茲長(zhǎng)度收縮假說(shuō)(相對(duì)于靜止以太運(yùn)動(dòng)的桿子其長(zhǎng)度沿運(yùn)動(dòng)方向縮短；在洛倫茲之前斐茲杰惹曾提出過(guò)，所以后來(lái)有作者把這個(gè)假說(shuō)叫做斐茲杰惹-洛倫茲長(zhǎng)度收縮假說(shuō)[1]；這里簡(jiǎn)稱為洛倫茲長(zhǎng)度收縮)。

2.3 洛倫茲的長(zhǎng)度收縮與狹義相對(duì)論的長(zhǎng)度收縮之間的本質(zhì)差別

方程(7)的洛倫茲收縮與狹義相對(duì)論的長(zhǎng)度收縮形式相同，但是物理概念完全不同；這里靜止在動(dòng)系S′中的桿子其長(zhǎng)度是在相對(duì)于桿子靜止的條件下度量的，即桿子與觀測(cè)者相對(duì)靜止；但是狹義相對(duì)論的長(zhǎng)度收縮是同時(shí)測(cè)量運(yùn)動(dòng)的桿子兩端給出的結(jié)果，即桿子相對(duì)于觀測(cè)者是運(yùn)動(dòng)的。而且，雖然兩種長(zhǎng)度收縮公式中都有光速出現(xiàn)，但是式(7)中的光速是指靜止以太中的光速，而狹義相對(duì)論長(zhǎng)度收縮公式中的光速則是光速不變?cè)碇械墓馑?即任意慣性系中的真空光速)；而且式(7)中的v是由牛頓絕對(duì)同時(shí)性定義的。

3 雙程光速各向同性對(duì)零結(jié)果的解釋

例如使用如下的方程式計(jì)算兩束光波往返的時(shí)間差

使用式(16)計(jì)算的AB方向的光波往返時(shí)間是

(18)

使用式(17)計(jì)算出的AC方向的光波往返時(shí)間是

(19)

所以兩束光波往返時(shí)間差是

(20)

這就是說(shuō)只要雙程光速各向同性(即cABA=cACA)無(wú)論單向光速如何(即無(wú)論方向性參數(shù)q和q′的數(shù)值如何)，式(20)給出的兩束光波的往返時(shí)間差都是零(即Δt0=0)；轉(zhuǎn)動(dòng)90°后這個(gè)時(shí)間差不會(huì)變化因而不會(huì)有干涉條紋移動(dòng)。

4 邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)對(duì)狹義相對(duì)論的建立所起的作用

愛(ài)因斯坦建立狹義相對(duì)論的過(guò)程中主要是探討電動(dòng)力學(xué)的對(duì)稱性問(wèn)題，也就是電動(dòng)力學(xué)方程的相對(duì)性原理問(wèn)題，因此他把狹義相對(duì)論的第一篇論文[2]叫做“論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)”；文中在分析了麥克斯韋電動(dòng)力學(xué)的對(duì)稱性問(wèn)題之后說(shuō)：“……企圖證實(shí)地球相對(duì)于‘光媒質(zhì)’運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)失敗，引起了這樣一種猜想：不僅在力學(xué)中而且在電動(dòng)力學(xué)中，也沒(méi)有任何現(xiàn)象的特性和絕對(duì)靜止的觀念相對(duì)應(yīng)，倒是應(yīng)該認(rèn)為，凡是在力學(xué)方程適用的一切坐標(biāo)系中，也適用著同一的電動(dòng)力學(xué)定律和光學(xué)定律……我們要把這個(gè)猜想(它的內(nèi)容以后就稱之為‘相對(duì)性原理’)提升為假設(shè)，并且要引進(jìn)另一條只在表面上看來(lái)同它不相容的假設(shè)：光在真空中總是以一個(gè)確定的速度V傳播著，這個(gè)速度同發(fā)射體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)?！庖蕴囊脤⒈蛔C明是多余的?！@里所要闡明的理論……都是關(guān)于‘剛體’(坐標(biāo)系)、時(shí)鐘和電磁過(guò)程之間的關(guān)系?！?/p>

愛(ài)因斯坦的這些陳述指出，早就有了力學(xué)的相對(duì)性原理(即力學(xué)現(xiàn)象不存在絕對(duì)靜止的參考系也就不存在絕對(duì)靜止和絕對(duì)運(yùn)動(dòng))，但是還沒(méi)有電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)性原理；尋找光以太的各類實(shí)驗(yàn)的失敗使他確認(rèn)對(duì)于電動(dòng)力學(xué)和光學(xué)也像力學(xué)那樣不存在絕對(duì)參考系因而假設(shè)相對(duì)性原理也適合電動(dòng)力學(xué)定律和光學(xué)定律。這就是把力學(xué)相對(duì)性原理推廣到適用于電動(dòng)力學(xué)。

至于光速不變的假設(shè)彭加勒早已提出了；彭加勒在1898年發(fā)表的“時(shí)間測(cè)量”的論文中寫(xiě)道：“光具有不變的速度，尤其是它的速度在一切方向上都是相同的，這是一個(gè)公設(shè)，沒(méi)有這個(gè)公設(shè)，就無(wú)法量度光速。這個(gè)公設(shè)從來(lái)也不能直接用經(jīng)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證；……”所以愛(ài)因斯坦不會(huì)不知道彭加勒的這個(gè)論述。如果說(shuō)尋找光以太實(shí)驗(yàn)的失敗對(duì)彭加勒的上述觀點(diǎn)的產(chǎn)生或許起了很大作用，那么彭加勒的觀點(diǎn)對(duì)愛(ài)因斯坦提出光速不變?cè)硭鸬降挠绊戇h(yuǎn)比光以太實(shí)驗(yàn)的影響直接得多和大得多。

即便是有了相對(duì)性原理和光速不變?cè)硪膊灰欢軌蚪ⅹM義相對(duì)論：彭加勒發(fā)現(xiàn)了光速不變?cè)?，洛倫茲發(fā)現(xiàn)了形式相同的“洛倫茲變換”，但是他們都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)狹義相對(duì)論。

這是為什么？下面洛倫茲對(duì)愛(ài)因斯坦相對(duì)論的評(píng)論可以說(shuō)明問(wèn)題。

洛倫茲在1928年的論文中這樣評(píng)價(jià)愛(ài)因斯坦的相對(duì)論[3]：“相對(duì)論實(shí)際上完全是愛(ài)因斯坦的工作。因此毫無(wú)疑問(wèn)，即使所有前人在此領(lǐng)域的理論工作根本不曾做過(guò)，愛(ài)因斯坦也會(huì)想到它的。在這方面他的工作是與以前的各種理論無(wú)關(guān)的?！?/p>

愛(ài)因斯坦在這方面的工作與以前的各種理論無(wú)關(guān)！也就是說(shuō)，狹義相對(duì)論與以前的各種理論極不相同：在以前的各種理論中，時(shí)間的定義都是牛頓的絕對(duì)時(shí)間，也就是絕對(duì)同時(shí)性的定義；而狹義相對(duì)論中的時(shí)間是用不變光速的假設(shè)定義的。同時(shí)性定義是愛(ài)因斯坦建立狹義相對(duì)論的關(guān)鍵一步[4]，所以在他1905年第一篇狹義相對(duì)論的論文中把同時(shí)性定義放在第一部分的第一小節(jié)。彭加勒和洛倫茲之所以沒(méi)有發(fā)現(xiàn)狹義相對(duì)論也正是由于他們沒(méi)有對(duì)牛頓的絕對(duì)同時(shí)性定義進(jìn)行修改。

檢驗(yàn)光以太的實(shí)驗(yàn)類型很多，例如恒星光行差實(shí)驗(yàn)、馬司卡脫-賈明以太漂移實(shí)驗(yàn)、艾利靜止水的以太風(fēng)實(shí)驗(yàn)、菲索流動(dòng)水實(shí)驗(yàn)，以及邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)等等都沒(méi)有觀測(cè)到以太的效應(yīng)；雖然這些“企圖證實(shí)地球相對(duì)于‘光媒質(zhì)’運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)失敗”促使愛(ài)因斯坦提出了狹義相對(duì)性原理。但是，邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)測(cè)量的是光波的往返(雙程)時(shí)間，不需要定義同時(shí)性，也就不可能對(duì)建立狹義相對(duì)論的關(guān)鍵一步——用不變光速的假設(shè)定義同時(shí)性[3]起到什么作用。然而，在后來(lái)的很多有關(guān)狹義相對(duì)論的書(shū)籍和文章中為何在眾多的尋找光以太的實(shí)驗(yàn)中單單把邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)挑出來(lái)作為愛(ài)因斯坦建立狹義相對(duì)論的重要基礎(chǔ)其原由既無(wú)據(jù)可查也不合理。

[1] 柏格曼P G.相對(duì)論引論[M].北京：人民教育出版社，1961：29.

[2] 愛(ài)因斯坦.論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)[J]//德國(guó)《物理學(xué)記事》第四系列，1905(17):891-921.

(中譯文參見(jiàn)上海人民出版社1973年出版的《愛(ài)因斯坦論著選編》第1-22頁(yè))

[3] Lorentz H A. Conference on the Michelson-Morley experiment held at mount Wilson[J]. Astrophys J, 1928, 68: 350. (中譯文參見(jiàn)科學(xué)出版社1980年出版的羅瑟W G V.《相對(duì)論導(dǎo)論》第69頁(yè))

[4] 張?jiān)?愛(ài)因斯坦建立狹義相對(duì)論的關(guān)鍵一步——同時(shí)性定義[J].物理與工程，2015，25(3):3-8.

Zhang Yuanzhong. A key step in the development of the special relativity by Einstein-definition of simultaneity[J]. Physics and Engineering， 2015， 25(3): 3-8.(in Chinese)

DIDTHEMICHELSON-MORLEYEXPERIMENTPLAYANIMPORTANTROLEONTHEESTABLISHMENTOFSPECIALRELATIVITY?

WANGXinyi1CHENWanying1ZHANGYuanzhong2

(1Beijing Chenjinglun High School, Beijing 100020;2Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190)

In this paper, the Michelson-Morley experiment is explained by use of three hypotheses: stationary ether hypothesis, stationary ether hypothesis+Lorentz contraction, and the isotropy of the two-way speed of light. Then we analyze the role of the looking for light ether experiments (including the Michelson-Morley experiment) on the establishment of Einstein’s special relativity.

Michelson-Morley experiment; stationary ether hypothesis; Lorentz contraction; the isotropy of the two-way speed of light

2017-08-24

張?jiān)?，男，研究員，主要研究領(lǐng)域是相對(duì)論、引力物理與宇宙學(xué)，著有專著《狹義相對(duì)論實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)》，zyz@itp.ac.cn。

王欣懿,陳婉盈,張?jiān)? 邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)對(duì)狹義相對(duì)論的建立起到重要作用了嗎？[J]. 物理與工程，2017，27(6)：37-40,44.

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