陳賽

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，進(jìn)行重新加工、組合、拓展、延伸，建構(gòu)新知識(shí)的過(guò)程。學(xué)生經(jīng)常性經(jīng)歷此種學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅能理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還能培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。培養(yǎng)核心素養(yǎng)，要找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷自主建構(gòu)新知的過(guò)程，幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓新知生成的過(guò)程具有撼動(dòng)心魂的力量。在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》時(shí)，筆者就引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一次豐盈的認(rèn)知過(guò)程，使其在頭腦中建構(gòu)了具有生命的知識(shí)。

一、在溫故中引新

教學(xué)中首先要考慮新舊知識(shí)間的邏輯關(guān)系，創(chuàng)設(shè)情境，把學(xué)生引入到學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)中，然后創(chuàng)造認(rèn)知沖突，激發(fā)他們想去經(jīng)歷跳一跳就可以摘到“桃子”的欲望，從而打開(kāi)思維大門。

【教學(xué)片斷】

教學(xué)伊始，教師便創(chuàng)設(shè)一下情境：

出示：一個(gè)桃子，平均分給兩個(gè)猴子吃，每個(gè)猴子吃了這個(gè)桃子的幾分之幾？

生1：1/2。

師：誰(shuí)能說(shuō)得再完整一些？

生2：每個(gè)猴子吃了這個(gè)桃子的1/2 。

師：很好，我們把1個(gè)桃子平均分成兩份，每個(gè)猴子吃了其中的一份，就是這個(gè)桃子的1/2。

過(guò)渡：如果我們分的不是一個(gè)桃子，而是一盤桃子，你還會(huì)用分?jǐn)?shù)表示嗎？

出示：一盤桃，平均分給兩個(gè)猴子，每個(gè)猴子分這盤桃的幾分之幾？請(qǐng)你先分一分，再說(shuō)一說(shuō)。

溫故而知新，“分一個(gè)桃子”讓學(xué)生回憶起上學(xué)期所學(xué)的分?jǐn)?shù)意義，這是本節(jié)課的基礎(chǔ)。它好比是一粒種子，種在了學(xué)生的頭腦中，接下來(lái)的新知建構(gòu)都是由這粒種子生發(fā)出來(lái)的。教師強(qiáng)調(diào)學(xué)生說(shuō)完整，就是要使全體學(xué)生有一個(gè)思維過(guò)程，這就像在土壤內(nèi)撒了一顆飽滿的種子，并給它適宜的溫度和水分，讓它沖破原有認(rèn)知的外殼，去探尋新知。它開(kāi)啟了豐富的學(xué)習(xí)之旅，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用原有知識(shí)和技能、思維模式參與學(xué)習(xí)。

二、在個(gè)性中求同

從分一個(gè)桃子到分一盤桃子，學(xué)生們的認(rèn)知產(chǎn)生了沖突，他們進(jìn)入了積極的思考，通過(guò)分一分和小組交流，出現(xiàn)了以下的教學(xué)場(chǎng)景：

【教學(xué)片斷】

生1：每人分得2/3。

師：怎樣想的？

生1：2個(gè)猴子分6個(gè)桃，每人分得3個(gè)桃，所以是2/3。

生2：是2/6。

師：怎樣想？

生2：有2個(gè)猴子平均分6個(gè)桃，所以是2/6。

生3：應(yīng)該是3/6。有6個(gè)桃子，平均每個(gè)猴子吃3個(gè)，所以是每個(gè)猴子吃了這盤桃子的3/6。

生4：每個(gè)猴子吃了這盤桃子的1/2 。

師：你是怎樣想的？

生4：我是把一盤桃子看成一個(gè)桃，一個(gè)大桃子。把這個(gè)大桃子平均分成兩份，每個(gè)猴子得到其中的一份，所以每個(gè)猴子吃了這盤桃子的1/2。

師：還有要補(bǔ)充的嗎？

生5：我們把6個(gè)桃子平均分給2個(gè)猴子，每個(gè)猴子吃3個(gè)，是6個(gè)的一半，所以每個(gè)猴子吃的就是這盤桃子的1/2。

師：看來(lái)大家都能夠想到6個(gè)桃子，平均分給兩只猴子吃，每個(gè)猴子吃了3個(gè)，是吧？

生（齊）：是。

學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)富有個(gè)性的過(guò)程，所以他們產(chǎn)生了各種想法。有的孩子局限于整數(shù)的認(rèn)識(shí)即“6個(gè)桃子平均分給兩只猴子，每只猴子分得3個(gè)”，而對(duì)于分?jǐn)?shù)只是隨意的把題目中的2、3、6組合一下，并沒(méi)有把一盤桃子看做一個(gè)整體；有的意識(shí)到要把一盤桃子看成一個(gè)大桃子，有了原始的整體意識(shí)，但表達(dá)不規(guī)范；有的孩子沒(méi)有按照要求去分，分成了6份，每個(gè)猴子分得一盤桃子的3/6。由于每個(gè)孩子都是以自己的方式在理解數(shù)學(xué)，他們通過(guò)自學(xué)得到的認(rèn)識(shí)絕不可能像教材上表述的那樣清晰、標(biāo)準(zhǔn)，但是這種認(rèn)識(shí)絕對(duì)是學(xué)生自己產(chǎn)生的，對(duì)于新知意義原汁原味的一種理解，雖然它可能是錯(cuò)誤或是不完整的，但它不是教師簡(jiǎn)單的告訴和強(qiáng)加給學(xué)生的，是自然生成的，也是具有生命力的。我們必須像愛(ài)護(hù)生命一樣小心的呵護(hù)這些原創(chuàng)，先不要武斷的給與評(píng)價(jià)，給學(xué)生提供充分暴露數(shù)學(xué)思維的機(jī)會(huì)，從而使教師了解真實(shí)的學(xué)情。這時(shí)教師要做的是在腦海里快速地進(jìn)行梳理、判斷、思考，發(fā)現(xiàn)在這些看似各不相干的回答中，隱含著孩子們相同的認(rèn)知起點(diǎn)：“一共有6個(gè)桃子，平均分給兩只猴子吃，每個(gè)猴子吃了3個(gè)。”

三、在共性中生成

接下來(lái)的教學(xué)中，教師緊緊抓住這個(gè)認(rèn)知的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、思考、比較，從而生成了新知。

師：既然是把6個(gè)桃子平均分給兩個(gè)猴子，那你說(shuō)這6個(gè)桃子被平均分成了幾份呢？

生齊：2份。

師：剛才有學(xué)生把6個(gè)桃子看成一個(gè)大桃子，其實(shí)就是把一盤桃子看作一個(gè)整體（用大的集合圈圍起來(lái)），我們把它平均分成2份（再分別圈出2小份）。問(wèn)：這里的3個(gè)桃子是幾份？

生（齊）：1份。

師：所以說(shuō)每個(gè)猴子吃了這盤桃子的幾分之幾？

生：1/2。

師（追問(wèn)）：有不同意見(jiàn)嗎？

生：也可以把6個(gè)桃子平均分成6份，每個(gè)猴子吃3份。也就是這盤桃子的3/6。

師：你這樣想也是對(duì)的，但是比較一下，1/2和3/6哪個(gè)更簡(jiǎn)單？

生：1/2。

師：剛才的2/3和2/6對(duì)不對(duì)呢？

教師讓回答錯(cuò)的同學(xué)起來(lái)糾正了一開(kāi)始的回答，并重新說(shuō)一說(shuō)為什么是1/2。

從學(xué)生的交流情況來(lái)看，他們對(duì)于分桃子的過(guò)程統(tǒng)一說(shuō)法是：“一共有6個(gè)桃子，平均分給兩只猴子吃，每個(gè)猴子吃了3個(gè)?！边@是學(xué)生的共識(shí)，但是也是認(rèn)識(shí)的局限，他們沒(méi)有從整數(shù)走向分?jǐn)?shù)，對(duì)于整體（單位“1”）的概念沒(méi)有意識(shí)。如何建構(gòu)單位“1”是本節(jié)課的難點(diǎn)，也是三年級(jí)學(xué)生因?yàn)槌橄竽芰Σ蛔悖a(chǎn)生的學(xué)習(xí)上的障礙。如何突破難點(diǎn)？我們必須為學(xué)生建立單位“1”這個(gè)抽象概念，尋找到一個(gè)形象的支點(diǎn)，這個(gè)支點(diǎn)要從孩子們的共識(shí)中產(chǎn)生，才能易于學(xué)生理解?！拔沂前岩槐P桃子看成一個(gè)桃，一個(gè)大桃子”，生4的說(shuō)法很有個(gè)性，很形象，也明白易懂，又密切聯(lián)系著學(xué)生們共識(shí)。“6個(gè)桃子看成一個(gè)大桃子”，這就是學(xué)生建立單位“1”概念的形象支點(diǎn)。教師緊緊抓住這種生成性的資源，以此為起點(diǎn)，用一個(gè)大圈把桃子圈起來(lái)，演示了分的過(guò)程，讓學(xué)生結(jié)合具體的情境建構(gòu)了新知“單位1”，滲透集合思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

四、在比較中完善

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)層層遞進(jìn)，逐步認(rèn)識(shí)本質(zhì)的過(guò)程。開(kāi)始是依靠感性材料理解概念，這種認(rèn)識(shí)還具有片面性和局限性，教學(xué)中應(yīng)注意運(yùn)用變式，從不同角度、不同方面去變換材料的呈現(xiàn)形式，啟發(fā)學(xué)生在比較中找到不同變式的內(nèi)在聯(lián)系，抽象出知識(shí)的本質(zhì)屬性。

【教學(xué)片斷】

師：如果把一盤4個(gè)桃子平均分給兩個(gè)猴子，每個(gè)猴子分了這盤桃子的幾分之幾？如果是8個(gè)一盤的桃子平均分給兩個(gè)猴子，每個(gè)猴子分的這盤桃子的幾分之幾？12個(gè)一盤呢？

學(xué)生動(dòng)手分一分，說(shuō)一說(shuō)，有什么發(fā)現(xiàn)？在交流中讓學(xué)生理解：不論一盤桃子有幾個(gè)，只要是把這盤桃子看成一個(gè)整體，平均分成兩份，每份都是這盤桃子的1/2。

師接著提問(wèn)：如果把一盤12個(gè)桃子，平均分成3份，每份是這盤桃子的幾分之幾？平均分成4份呢？學(xué)生在分一分、說(shuō)一說(shuō)、議一議的過(guò)程中，逐步認(rèn)識(shí)到：把一盤桃子平均分成幾份，每份就是這盤桃子的幾分之一。

教學(xué)中教師緊緊圍繞分?jǐn)?shù)的含義，讓學(xué)生參與分桃子和思考，把不同個(gè)數(shù)的一盤桃子分成2份和把一盤12個(gè)桃子分成不同的份數(shù)，分別寫出各自的份數(shù)，在比較中逐步理解一個(gè)整體的概念。

讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，積累經(jīng)驗(yàn)，沉淀素養(yǎng)，是我們追求的理想課堂情態(tài)。在這樣的課堂中，教師不是把定論直接告知學(xué)生，而是給他們提供探索與交流的空間，讓學(xué)生介入到知識(shí)認(rèn)識(shí)的過(guò)程，自我建構(gòu)認(rèn)知。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)形式是自由的，學(xué)習(xí)心情是愉悅的，學(xué)習(xí)方式是主動(dòng)的，理解是個(gè)性化的，體驗(yàn)是成功的，同時(shí)積淀了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟了“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。更難能可貴的是，在這一過(guò)程中，學(xué)生獲得的不僅僅是知識(shí)與能力，還感悟到了知識(shí)的本質(zhì)，積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，還伴生著情感態(tài)度價(jià)值觀的提升?？傊S富學(xué)的過(guò)程，必然為學(xué)生核心素養(yǎng)的形成奠定厚實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇新沂市阿湖鎮(zhèn)黑埠中心小學(xué)）

責(zé)任編輯 鄒韻文