李文濤,鄧雄武

(云南工程建設(shè)總承包公司,云南 昆明,650000)

非飽和巖土體中淺埋隧道穩(wěn)定性的極限分析

李文濤,鄧雄武

(云南工程建設(shè)總承包公司,云南 昆明,650000)

自然土體大部分處于非飽和狀態(tài),而現(xiàn)有的隧道穩(wěn)定性分析卻假定土體是飽和的。為了研究土體的非飽和特性對隧道的影響,對非飽和土中淺埋隧道的穩(wěn)定性進(jìn)行了極限分析?；诜秋柡屯恋腗ohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則和構(gòu)建的淺埋隧道破壞機(jī)制,推導(dǎo)了圍巖壓力解析解。采用數(shù)值優(yōu)化方法,計(jì)算了圍巖壓力的上限解。參數(shù)分析結(jié)果表明:基質(zhì)吸力及埋深的增加有利于隧道的穩(wěn)定,而地下水的存在不利于隧道穩(wěn)定。

淺埋隧道;上限分析;非飽和土;圍巖壓力

近年來,地下空間的開發(fā)與利用成為城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重點(diǎn),分析與評估隧道的穩(wěn)定性對于保障工程建設(shè)的順利進(jìn)行具有重要的意義。國內(nèi)外學(xué)者針對隧道的穩(wěn)定性問題進(jìn)行了大量的研究,并提出了模型試驗(yàn)法、數(shù)值模擬法、極限平衡法和極限分析法等有效方法。在這些方法中,極限分析法具有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)以及簡單的求解過程,因此其被大量學(xué)者采用。Davis等[1]研究了軟黏土中隧道的穩(wěn)定性,并推導(dǎo)了不排水條件下穩(wěn)定性系數(shù)的上、下限解。Osman等[2]提出了隧道塑性變形的機(jī)制,并得到了無襯砌隧道周邊地表位移的上限解。Klar等[3]基于不可壓縮場推導(dǎo)了二維和三維情況下軟土地層中隧道開挖的上限解。Yang等[4]采用切線技術(shù)將非線性破壞準(zhǔn)則引入到極限分析中,得到了淺埋隧道圍巖壓力的上限解。Fraldi和 Guarracino[5–6]基于塑性理論和變分法推導(dǎo)了深埋隧道拱頂破壞曲線的解析解。文獻(xiàn)[7–8]構(gòu)建了淺埋偏壓與非偏壓隧道的破壞模式,并研究了土體材料強(qiáng)度非線性以及地震力對隧道穩(wěn)定性的影響。

上述研究都假定土體處于飽和或干燥的情況,然而自然土體大都是非飽和的。由于受基質(zhì)吸力等因素的影響,非飽和土的力學(xué)性質(zhì)與飽和土有很大的差別[9]。因此,基于飽和土力學(xué)性質(zhì)的穩(wěn)定性分析不能有效地反映隧道實(shí)際情況。鑒于此,本文采用Fredlund[9]所提出的非飽和土強(qiáng)度準(zhǔn)則,對非飽和土中淺埋隧道的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究?；谒鶚?gòu)建的淺埋隧道的破壞機(jī)制,推導(dǎo)了圍巖壓力的解析解,并通過優(yōu)化得到了圍巖壓力的上限解。參數(shù)分析所得的結(jié)論可以為實(shí)際隧道工程的建設(shè)提供參考。

1 基本原理

1.1 極限分析上限定理

1.2 非飽和土的抗剪強(qiáng)度

由于基質(zhì)吸力的影響,非飽和土的強(qiáng)度特性與飽和土有很大的區(qū)別。Fredlund等[9]建議采用2個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力狀態(tài)變量來描述非飽和土的應(yīng)力狀態(tài),并基于此提出了非飽和土的Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則,其表達(dá)式為τ=c′+(σ-ua)tanφ′+ (ua-uw)tanφb。其中:c′和φ′分別為有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角;(σ-ua)為凈主應(yīng)力;(ua-uw)為基質(zhì)吸力;φb表示強(qiáng)度隨基質(zhì)吸力變化的摩擦角。由此可見非飽和土引入總黏聚力c=c′+(σ-ua)tanφ′后,強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式變?yōu)棣?c+ (σ-ua)tanφ′。Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則與飽和土的相似。因此,相應(yīng)的分析可以參照飽和土中隧道穩(wěn)定性的分析方法。

圖1 基質(zhì)吸力隨深度的線性分布

1.3 基質(zhì)吸力的分布

自然土體中的基質(zhì)吸力受土體水文特性和環(huán)境條件等諸多因素的影響,其隨深度的分布規(guī)律十分復(fù)雜。但是當(dāng)不考慮地面邊界的降水和蒸發(fā)時(shí),基質(zhì)吸力的分布可近似為線性分布[11]。基質(zhì)吸力在地下水面時(shí)為0,并往上逐漸增加(圖1)。距地下水面z處的基質(zhì)吸力可表示為(ua-uw)z=ρz。其中,ρ為基質(zhì)吸力沿深度方向的變化率。

2 破壞機(jī)制的構(gòu)建

現(xiàn)有文獻(xiàn)中有許多淺埋隧道的破壞模式,其中最具代表性的為太沙基破壞模式和公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范所采用的破壞模式。Yang等[7]對該2種模式進(jìn)行了對比,并結(jié)合實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn),提出了一種更加合理的淺埋隧道破壞模式(圖2(a))。該破壞模式將圓形隧道簡化成矩形隧道,并假定隧道拱頂和底板的支護(hù)力為q,兩側(cè)邊墻的支護(hù)力為e。q和e滿足e=Kq,其中K為側(cè)壓力比例系數(shù)。隧道的埋深為H,洞徑為h,地下水位線與隧道底板的垂直距離用z0表示。破壞機(jī)制中各速度矢量的關(guān)系如圖2(b)所示。根據(jù)三角關(guān)系可得到如下的速度關(guān)系式v=cos(β+φ′)v0,v01=sin(α-β)v0/cos(α+2φ′),v1=cos(β+2φ′)v0/cos(α+2φ′)。其中:α和β分別為速度間斷線CE和AC的傾角;φ′為土體的有效內(nèi)摩擦角。

圖2 淺埋隧道的平動(dòng)破壞機(jī)制

3 圍巖壓力的上限分析

基于上述構(gòu)建的淺埋隧道破壞機(jī)制,可以推導(dǎo)得速度場中的外力功率和內(nèi)部能量耗散率。隨后,根據(jù)極限分析上限原理,即可得到圍巖壓力的上限解。考慮到破壞機(jī)制的對稱性,可取破壞機(jī)制的左側(cè)部分進(jìn)行研究,以簡化推導(dǎo)過程。

3.1 外力功率的計(jì)算

3.2 內(nèi)能耗散率的計(jì)算

3.3 圍巖壓力的求解

根據(jù)極限分析上限定理,在任意滿足速度邊界條件的速度許可場中,由內(nèi)部能量耗散率和外力功率相等所確定的荷載不小于真實(shí)的破壞荷載,可以得到圍巖壓力的解析解為q=(H2γv0f1+2Hhγv0f2+h2γv0f3– 2cosφ′(v0f5+v01f6+v1f7))/2hv0f4。此外,為了使破壞機(jī)制滿足實(shí)際意義,參數(shù)α和β應(yīng)該滿足約束條件α-β＞ 0,π/2-α- 2φ′ ＞ 0,π/2+β+ 2φ′ ＞ 0。圍巖壓力的上限解即為滿足該約束條件時(shí),支護(hù)力q的最大值。這是一個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化問題,可通過序列二次規(guī)劃算法或窮舉法進(jìn)行優(yōu)化得到最優(yōu)解。

4 參數(shù)分析

為了研究各參數(shù)對淺埋隧道圍巖壓力的影響,各參數(shù)的取值為:隧道埋深H=20 m;隧道洞徑h=10 m;土體有效黏聚力c′=10 kPa;土體有效內(nèi)摩擦角φ′=18°;與基質(zhì)吸力有關(guān)的摩擦角φb=15°;基質(zhì)吸力隨深度變化率ρ=2 kPa/m;土體重度γ=20 kN/m3;側(cè)壓力比例系數(shù)K=0.85;地下水位z0=0。

4.1 基質(zhì)吸力變化率對圍巖壓力的影響

通過優(yōu)化計(jì)算,得到圍巖壓力q隨基質(zhì)吸力的變化規(guī)律如圖3所示。由圖3可知,基質(zhì)吸力的變化對圍巖壓力q有較大的影響。隨著基質(zhì)吸力變化率的增加,圍巖壓力呈線性減小,且減小的幅度較大。與考慮基質(zhì)吸力影響的計(jì)算結(jié)果相比,ρ=0所對應(yīng)飽和情況的計(jì)算結(jié)果過于保守。此外,圍巖壓力也隨有效內(nèi)摩擦角的增大而減小。

圖3 基質(zhì)吸力變化率ρ對圍巖壓力的影響

圖4 地下水位高度z0對圍巖壓力的影響

4.2 地下水位高度對圍巖壓力的影響

地下水位高度影響著基質(zhì)吸力的分布情況,因此其對淺埋隧道的穩(wěn)定性也有一定的影響。通過計(jì)算得到圍巖壓力q隨z0的變化規(guī)律如圖4所示。由圖4可知,圍巖壓力隨著z0的增大而線性減小,但是其減小幅度相對較小。此外,圍巖壓力q隨著有效黏聚力c′的增大而減小。

4.3 隧道埋深對圍巖壓力的影響

隧道的埋置深度也是影響其穩(wěn)定性的一個(gè)重要因素。通過計(jì)算得到圍巖壓力q隨著隧道埋深H的變化規(guī)律如圖5所示。由圖5可知,圍巖壓力q隨H的增加而線性增加。其原因主要是當(dāng)隧道埋深較大時(shí),相應(yīng)的地應(yīng)力也較大。但是,過小的埋深會(huì)導(dǎo)致隧道坍塌事故的發(fā)生,因此實(shí)際隧道應(yīng)選擇合適的埋置深度。此外,還可以發(fā)現(xiàn)圍巖壓力q隨側(cè)壓力比例系數(shù)K的增大而減小。

圖5 隧道埋深H對圍巖壓力的影響

5 結(jié)論

本文采用非飽和土的Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則來表征非飽和土的強(qiáng)度特性,基于所構(gòu)建的淺埋隧道破壞模式推導(dǎo)了圍巖壓力的解析解,并通過數(shù)值優(yōu)化方法計(jì)算得到了圍巖壓力的上限解。通過參數(shù)分析,得到了以下結(jié)論。

(1) 基質(zhì)吸力的存在有利于隧道的穩(wěn)定,圍巖壓力隨著基質(zhì)吸力變化率的增加而減少。與考慮基質(zhì)吸力影響的計(jì)算結(jié)果相比,基于飽和土力學(xué)特性的計(jì)算是過于保守的。

(2) 地下水位高度也對圍巖壓力有一定的影響,圍巖壓力隨著地下水位高度的增加而減少。因此在實(shí)際隧道的設(shè)計(jì)施工時(shí)應(yīng)盡量讓隧道遠(yuǎn)離地下水。

(3) 圍巖壓力隨著隧道埋深的增加而增加,為了保證隧道的穩(wěn)定性,應(yīng)選擇合適的隧道埋深。

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Upper bound stability analysis of shallow buried tunnels in unsaturated soils

Li Wentao,Deng Xiongwu
(Yunnan Engineering Construction Co Ltd,Kunming 650000,China)

Natural soil deposits are normally unsaturated,while existing researches on tunnel stability regard soil masses as saturated. In order to investigate the impact of soil’s unsaturated property on tunnel,limit analysis of stability of shallow buried tunnels in unsaturated soils is conducted. Based on the Mohr-Coulomb failure criterion for unsaturated soils and the constructed failure mechanism of shallow tunnels,the analytical solution of supporting pressure is deduced. Upper bound solution of supporting pressure is then obtained through numerical optimization.Conclusions of parameter analysis shows that matrix suction and the creasing burial depth are available to the stability of tunnel,but underground water is unavailable.

shallow buried tunnel;upper bound analysis;unsaturated soils;surrounding pressure

TU 45

A

1672–6146(2017)04–0089–04

10.3969/j.issn.1672–6146.2017.04.022

李文濤,116262819@qq.com。

2017–09–10

香麗高速項(xiàng)目(2017-315(3186))。

(責(zé)任編校:張紅)