張 毅，孟慶芹

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，211153)

型材截面優(yōu)化選型算法的研究與應(yīng)用

張 毅，孟慶芹

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，211153)

設(shè)計(jì)了一種型材截面優(yōu)化選型算法，以實(shí)現(xiàn)型材剛度和質(zhì)量的最優(yōu)化配置，解決型材截面優(yōu)化選型問(wèn)題。將該算法應(yīng)用于某天線艙框架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以天線艙框架剛度為約束條件，實(shí)現(xiàn)了天線艙框架質(zhì)量最小化的設(shè)計(jì)指標(biāo)，同時(shí)達(dá)到了縮短項(xiàng)目研制周期的效果。

有源相控陣天線；天線框架；截面優(yōu)化；選型算法；型材剛度；最優(yōu)化

0 引 言

有源相控陣天線代表著天線的發(fā)展主流。有源相控陣?yán)走_(dá)中每個(gè)天線單元均接有一個(gè)T/R組件。通常有源天線陣中T/R組件數(shù)量很多(例如，為得到1°×1°的天線波束，大體上天線陣面要包含10 000個(gè)輻射單元)。[1]因此，有源相控陣?yán)走_(dá)天線轉(zhuǎn)臺(tái)的天線結(jié)構(gòu)基本以天線艙的形式出現(xiàn)，艙內(nèi)安裝大量的T/R組件等前端組件。為提高產(chǎn)品的適裝性，降低有源相控陣天線的體積、質(zhì)量成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的首要任務(wù)。

有源相控陣天線多為平面天線。天線艙以門板式框架結(jié)構(gòu)為主，即由若干縱橫梁相互直交構(gòu)成的且長(zhǎng)度、寬度遠(yuǎn)大于厚度的平面結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)抗平面負(fù)載的能力強(qiáng)，但垂直于平面的載荷導(dǎo)致平面結(jié)構(gòu)的變形量指標(biāo)往往成為設(shè)計(jì)的瓶頸。在材料相同的情況下，合理設(shè)計(jì)梁的型材截面，盡可能增大截面慣性矩，從而增強(qiáng)受彎剛度的方法是提高平面結(jié)構(gòu)抗垂直負(fù)載能力的最佳方法。因此，型材截面的選擇對(duì)天線艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)頗為重要。正確選擇型材的截面能避免天線艙的剛強(qiáng)度設(shè)計(jì)出現(xiàn)過(guò)強(qiáng)或過(guò)弱的現(xiàn)象，滿足艦船對(duì)雷達(dá)天線轉(zhuǎn)臺(tái)較為嚴(yán)酷的質(zhì)量要求。

1 簡(jiǎn)化模型

由材料力學(xué)得知，當(dāng)其他條件相同，受拉或受壓結(jié)構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度只決定于截面面積的大小，而與截面形狀無(wú)關(guān)。這時(shí)，材料用量主要由作用力、許用應(yīng)力、許用變形等因素決定。受彎曲和扭轉(zhuǎn)的結(jié)構(gòu)件則不同，如果截面面積不變(即材料用量不變)，通過(guò)合理改變截面形狀，從而增大它的慣性矩和截面系數(shù)的方法，可以提高零件的強(qiáng)度和剛度。[2]對(duì)于受載復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，合理選擇截面形狀可以充分發(fā)揮材料的作用。

整個(gè)天線艙框架承載以風(fēng)載荷和艦船搖擺引起的載荷為主。天線艙框架主要承受彎曲正應(yīng)力。對(duì)于天線艙框架而言，天線面陣所在位置的變形對(duì)天線性能影響較大。運(yùn)用一種方法能夠在天線變形已知的條件下找出質(zhì)量最輕的型材是天線艙框架設(shè)計(jì)時(shí)需要解決的問(wèn)題。

天線艙框架承載天線單元、T/R組件等前端組件。天線艙框架與轉(zhuǎn)臺(tái)通過(guò)底框上的法蘭連接，將載荷傳遞到轉(zhuǎn)臺(tái)上。如圖1所示，天線艙框架底框主要承載型材的受力模型可以簡(jiǎn)化，即將超出轉(zhuǎn)臺(tái)支承部分可簡(jiǎn)化為懸臂梁結(jié)構(gòu)，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算確認(rèn)該部位梁的截面尺寸。

圖1 簡(jiǎn)化模型

由懸臂結(jié)構(gòu)最大變形(撓度)公式可知[3]：

(1)

式中，P為集中力(N)；l為跨度(m);E為彈性模量(Pa)；I為慣性矩(m4)。

采用輕型薄壁型材是解決相控陣?yán)走_(dá)天線結(jié)構(gòu)尺寸、剛度與質(zhì)量之間設(shè)計(jì)矛盾的有效方式，目前應(yīng)用最廣的是鋁合金型材，本文選用槽鋁為例，截面如圖2所示。

圖2 槽鋁截面

由槽鋁的慣性矩公式：

I=Wimax

式中，W為抗彎截面模數(shù)(m3);imax為重心到相應(yīng)邊的距離(m)，imax=H/2，可得槽鋁型材懸臂結(jié)構(gòu)最大變形(撓度)為

(2)

其中

[4]

槽鋁型材懸臂結(jié)構(gòu)最大變形公式可變化為

(3)

公式(3)中E在材料選定后不再改變，同時(shí)P和l在結(jié)構(gòu)布置完成后即為常量，變形只與截面尺寸相關(guān)[5]。型材剛度和質(zhì)量的矛盾簡(jiǎn)化為截面尺寸優(yōu)化問(wèn)題，即在滿足變形要求的前提下取得最小的截面面積。

2 算 法

本文采用最優(yōu)化算法解決槽鋁截面選型的問(wèn)題。最優(yōu)化算法是對(duì)形成的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)加工和求解，將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型。建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的三要素[6]：

(1) 決策變量和參數(shù)。決策變量是由數(shù)學(xué)模型的解確定的未知數(shù)。參數(shù)表示系統(tǒng)的控制變量，有確定性的，也有隨機(jī)性的。

(2) 約束或限制條件。由于現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的客觀物質(zhì)條件限制，模型必須包括把決策變量限制在它們的可行值之內(nèi)的約束條件，而這通常是用約束的數(shù)學(xué)函數(shù)形式來(lái)表示的。

(3) 目標(biāo)函數(shù)。作為系統(tǒng)決策變量的一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)衡量系統(tǒng)的效率，即系統(tǒng)追求的目標(biāo)。

槽鋁截面選型問(wèn)題的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的三要素如下：

(1) 決定槽鋁型材懸臂結(jié)構(gòu)最大變形的決策變量為型材截面的高度H、寬度B和壁厚t。

(2) 約束條件為懸臂結(jié)構(gòu)最大變形量。一般地，結(jié)構(gòu)布局確定后最大變形量是一個(gè)常量。約束條件即為

BH3-(B-t)(H-t)3=常量

(3) 目標(biāo)函數(shù)為質(zhì)量最小化，相同的結(jié)構(gòu)布局條件下可轉(zhuǎn)換為槽鋁截面的面積最小化。

min(BH-(B-t)(H-t))

利用Lagrange乘子法求解，分別對(duì)H、B、t、λ求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零。有

L(H.B.T.λ)=(BH-(B-t)(H-t))-λ(H3-(B-t)(H-t)3)

(4)

3 算 例

本文以某艦載有源相控陣?yán)走_(dá)天線艙框架為例，在對(duì)天線艙框架力學(xué)模型簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，按數(shù)學(xué)模型(4)編制了槽鋁型材截面優(yōu)化軟件，運(yùn)用最優(yōu)化算法找出適用于該天線艙框架的型材截面。

天線艙框架的底框由縱橫交錯(cuò)的梁組成(如圖3所示)，承載A、B天線彎矩的主要為平行于兩個(gè)天線連線的8根梁。由于天線艙框架在 A天線處承載較大，型材截面優(yōu)化選型軟件以A天線處的變形fB不大小0.3 mm為目標(biāo)。 A天線的質(zhì)量2 000 kg，按2倍載荷計(jì)算并均分到單根梁的集中力P為5 000 N，跨度l為500 mm。鋁合金的彈性模量E為70 GPa，截面高度H取值從60～200 mm，截面壁厚t取值5～10 mm，截面寬度B取值從30～100 mm。可視化的軟件界面和優(yōu)化后的數(shù)據(jù)如圖4所示。

最終該雷達(dá)天線艙底框型材的選型為槽鋁180 mm×70 mm×7 mm。天線艙其他部位受力根據(jù)受力、優(yōu)化后型材尺寸采用型材槽鋁100 mm×50 mm×6 mm。

圖3 天線艙框架底框示意圖

圖4 型材截面優(yōu)化軟件及計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)某有源相控陣?yán)走_(dá)天線艙框架的研制和生產(chǎn)驗(yàn)證表明，天線艙框架選用按該型材截面優(yōu)化選型算法得出的槽鋁型材尺寸，使質(zhì)量比預(yù)期減少了4.2%，天線性能滿足使用要求。運(yùn)用該算法進(jìn)行型材截面優(yōu)化選型，還節(jié)約了框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)反復(fù)建模的時(shí)間。保守估算，通常一次建模周期為20天。該型材截面優(yōu)化選型算法的應(yīng)用有效縮短了設(shè)計(jì)周期。在后期還將對(duì)該軟件進(jìn)行拓展，以適用多種截面形式和力學(xué)模式，滿足各種雷達(dá)天線設(shè)計(jì)中復(fù)雜型材選型的需求。

[1] 張祖稷,金林,束咸榮.雷達(dá)天線技術(shù)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2005.

[2] 邱宣懷,郭可謙,吳宗澤,等.機(jī)械設(shè)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，1997.

[3] 朱鐘淦,葉尚輝.天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1980.

[4] 成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1997.

[5] 吳鳳高.天線座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1980.

[6] 陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

Research and application of optimized selection algorithm of profile section

ZHANG Yi, MENG Qing-qin

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

An optimized selection algorithm of profile section is designed to realize the optimized configuration of the rigidity and weight of the profile, and solve the problem of the optimized selection of profile section. The algorithm is applied to the structural design of an antenna cabin frame, with the rigidity of the antenna cabin frame as a constraint, minimizing the weight of the antenna cabin frame, and shortening the development cycle of the project.

active phased-array antenna; antenna frame; section optimization; selection algorithm; profile rigidity; optimization

TN957.8

A

1009-0401(2017)04-0051-03

2017-08-20；

2017-08-28

張毅(1977-)，男，高級(jí)工程師，碩士，研究方向：雷達(dá)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；孟慶芹(1981-)，女，高級(jí)工程師，碩士，研究方向：雷達(dá)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。