張 曹，陳 ，劉 飛

(江南大學(xué) 輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 無錫 214122)

基于MCKD-EEMD近似熵和TWSVM的齒輪箱故障診斷

(江南大學(xué) 輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 無錫 214122)

在復(fù)雜環(huán)境下齒輪箱信號(hào)往往會(huì)淹沒在噪聲信號(hào)中，特征向量難以提?。粸榱擞行У剡M(jìn)行故障診斷，提出了基于最大相關(guān)反褶積(MCKD)總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)近似熵和雙子支持向量機(jī)(TWSVM)的齒輪箱故障診斷方法;首先采用MCKD方法對(duì)強(qiáng)噪聲信號(hào)進(jìn)行濾波處理，在采用EEMD方法對(duì)齒輪箱信號(hào)進(jìn)行分解，分解后得到本征模函數(shù)(IMF)分量進(jìn)行近似熵求解，得到齒輪特征向量，最后將其輸入到TWSVM分類器中進(jìn)行故障識(shí)別;仿真實(shí)驗(yàn)表明，采用MCKD-EEMD方法能夠有效地提取原始信號(hào)，與其他分類器相比，TWSVM的計(jì)算時(shí)間短，分類效果好等優(yōu)點(diǎn)。

最大相關(guān)反褶積；總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；近似熵；雙子支持向量機(jī)；齒輪箱故障診斷

0 引言

現(xiàn)代的工業(yè)設(shè)備中，齒輪箱占據(jù)著重要的地位，隨之而來的便是齒輪箱故障診斷問題，這使得故障診斷技術(shù)的要求也越來越高。齒輪箱故障診斷[1]實(shí)質(zhì)上就是對(duì)信號(hào)的特征提取和模式識(shí)別，能否有效地對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取和準(zhǔn)確的分類，直接影響到對(duì)故障診斷的準(zhǔn)確性和預(yù)判性。由于齒輪箱在一些復(fù)雜環(huán)境下運(yùn)行，所采集的信號(hào)往往會(huì)被噪聲所淹沒，特征向量難以提取，其次對(duì)提取的特征向量分類效果還有待提高。

針對(duì)齒輪箱信號(hào)中含有復(fù)雜的噪聲成分，故障特征難以提取，崔玲麗[2]等人提出了針對(duì)軸承早期故障的特征提取，提出了一種共振解調(diào)結(jié)合小波包系數(shù)熵與共振解調(diào)結(jié)合的降噪算法；馬倫[3]等人，提出一種利用尺度能量譜優(yōu)化Morlet小波變換尺度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障特征的有效提?。煌踔緢?jiān)[4]等人提出了基于最小熵反褶積作為前置濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，從而來提取滾動(dòng)軸承微弱故障特征；王宏超[5]等人同樣使用MED 對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行降噪處理，并通過稀疏分解來提取故障特征提??；任學(xué)平[6]等人使用角域重采樣算法將非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)信號(hào)，在用級(jí)聯(lián)最大相關(guān)峭度反褶積來提取信號(hào)中的干擾成分；任學(xué)平[7]等人通過運(yùn)用MCKD對(duì)含有強(qiáng)噪聲的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理來提取信號(hào)特征向量。

將提取好的特征向量進(jìn)行故障模式識(shí)別，其方法有很多，例如Verma[8]等人采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在滾動(dòng)軸承上的故障診斷；游子躍[9]等人提出了基于EEMD和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)機(jī)齒輪箱故障診斷方法；于德介[10]人采用了EMD和SVM結(jié)合方法用于故障診斷；黃俊[11]等人采用了LSSVM方法用于齒輪箱故障診斷; 趙琨[12]等人利用TWSVM 基于商業(yè)銀行的信用卡數(shù)據(jù)， 建立了信用卡流失分析模型；本文采用的是雙子支持向量機(jī)的方法，雙子支持向量機(jī)[13](twin support vector machines簡(jiǎn)稱TWSVM)是由Jayadeva等人提出的一種基于SVM的一種改進(jìn)算法，它是通過求解兩個(gè)二次優(yōu)化問題來代替SVM的一個(gè)優(yōu)化問題，從而獲得兩條非平行的超平面，與傳統(tǒng)的SVM、LSSVM相比，TWSVM的計(jì)算時(shí)間更短，分類效果更好[14-15]。

本文是通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪、提取、分類結(jié)合的方法對(duì)故障進(jìn)行診斷。首先采用MCKD[16]對(duì)齒輪信號(hào)進(jìn)行降噪處理，得到齒輪箱原始信號(hào)，在對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD[17]分解，得到IMF分量，再進(jìn)行近似熵計(jì)算作為特征向量，最后建立TWSVM分類器進(jìn)行快速、精確地分類，從而有效的進(jìn)行故障診斷[18-19]。

1 MCKD算法

設(shè)采用傳感器提取的齒輪箱故障信號(hào)為：

y(n)=h(n)*x(n)+e(n)

(1)

式中，y(n)為傳感器采集到的故障信號(hào)；x(n)為故障周期性沖擊成分；h(n)為系統(tǒng)傳輸路徑的響應(yīng)；e(n)為噪聲成分。

MCKD算法的目的就是尋找一個(gè)沖擊響應(yīng)濾波器w(l)，通過使得采集的故障信號(hào)y(n)盡可能的恢復(fù)到原始信號(hào)x(n)，并使其峭度達(dá)到最大，即：

x(n)=y(n)*w(l)

(2)

MCKD的峭度到達(dá)最大時(shí)，表明信號(hào)中的沖擊成分顯著，即迭代終止。因此，該算法很好的對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，并凸現(xiàn)了信號(hào)尖端脈沖成分。

相關(guān)峭度定義為：

(3)

式中，M為位移數(shù)；T為沖擊信號(hào)周期。

MCKD 算法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

(4)

式中,l=1,2,3,…,L。

求解上述優(yōu)化問題可令：

(5)

得到的濾波器結(jié)果可用矩陣形式來表述為:

(6)

通過以上分析MCKD 算法流程歸結(jié)如下：

1)合理選取周期T、濾波器長(zhǎng)度L和移位數(shù)M；

2)計(jì)算原信號(hào)x(n)的X0X0T和XmT；

3)求取濾波后的信號(hào)y(n)；

4)根據(jù)y(n)計(jì)算Am和B；

5)更新濾波器系數(shù)w(l)；

6)若濾波前后信號(hào)的ΔCKM(T)<ε，需停止迭代，否則跳回第3 步。ε為給定的閾值用來控制循環(huán)的次數(shù)。

2 EEMD算法

EEMD算法是一種添加白噪聲分析方法，通過對(duì)信號(hào)中加入白噪聲，可以消除EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象。其具體算法如下：

1)確定信號(hào)x(t)并在其信號(hào)中加入均值為0、幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的白噪聲ni(t)，即：

xi(t)=x(t)+ni(t)

(7)

式中,i=1,2,3,…,N；

2)采用EMD方法對(duì)信號(hào)xi(t)進(jìn)行分解，得到IMF分量cij(t)，其是經(jīng)過加入i次高斯白噪聲后，經(jīng)過EMD分解得到的第j個(gè)IMF分量。

3)若i

4)將所有經(jīng)過EMD分解得到的IMF分量進(jìn)行總體平均運(yùn)算，最終得到EEMD分解后的IMF為：

(8)

其中:cj表示為EEMD分解得到的第j個(gè)分量。

3 近似熵原理

近似熵是用來描述信號(hào)的非規(guī)則性和復(fù)雜性，近似熵增大表明信號(hào)的復(fù)雜程度增大。下面給出具體的算法步驟。

設(shè)采集到的原始數(shù)據(jù)為{u(i),i=1,2,…,N}，預(yù)先給定模式維數(shù)m和相似容限r(nóng)的值，則近似熵可以通過以下步驟計(jì)算得到：

1)將序列{u(i)}按順序組成m維矢量X(i)，即：

X(i)=[u(i),u(i+1),…,u(i+m-1)]

(9)

式中,i=1～N-m+1。

2)對(duì)每一個(gè)i值計(jì)算矢量X(i)與其余矢量X(j)之間的距離:

(10)

(11)

其中:y為d[X(i),X(j)]

(12)

5)再將維數(shù)加1，變成m+1維，重復(fù)步驟1)～4)，得到Φm+1(r)。

6)這樣理論上這個(gè)序列的近似熵為：

(13)

然而實(shí)際計(jì)算時(shí)，N為有限值，那么近似熵估計(jì)值可以表示為：

ApEn(m,r,N)=Φm(r)-Φm+1(r)

(14)

通常m=2，r=0.1～0.25SD(u)，SD表示標(biāo)準(zhǔn)差，所得到的近似熵統(tǒng)計(jì)特性較為合理。

4 雙子支持向量機(jī)原理

雙子支持向量機(jī)(TWSVM)是Jayadeva等人在廣義特征支持向量機(jī)(GEPSVM[20])的基礎(chǔ)上提出的。TWSVM與GEPSVM分類思想基本相似，目的都是在兩個(gè)非平行超平面中使一類樣本點(diǎn)盡可能靠近一條超平面，而盡可能遠(yuǎn)離另外一條超平面。TWSVM可分為線性和非線性，下面為線性TWSVM的分類原理。

給定訓(xùn)練集

T={(x1,y1),…,(xn,yn)}∈(Rn×Y)l

(15)

其中：xi∈Rn,Y={-1,+1},i=1,…,l。我們將屬于+1類的樣本點(diǎn)記作A，類似的，將-1類的樣本點(diǎn)記作B，雙子支持向量機(jī)是尋求一對(duì)分類超平面：

(16)

其中:w∈Rn，b∈R。

通過求解如下兩個(gè)二次規(guī)劃問題：

s.t.-(Bw1+e2b1)+ξ≥e2,ξ≥0

(17)

和

s.t.-(Bw2+e1b2)+ξ≥e1,ξ≥0

(18)

其中:c1、c2是懲罰參數(shù)，e1、e2是適當(dāng)維數(shù)的單位向量，ξ為松弛變量。

對(duì)于上面兩個(gè)優(yōu)化問題，通過引入Lagrangian函數(shù)：

(19)

此處α，β是拉格朗日乘子。并通過Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件得到如下對(duì)偶形式：

s.t.0≤α≤c1

(20)

類似的，另一個(gè)對(duì)偶形式為：

s.t.0≤β≤c2

(21)

其中:G=[B,e2],H=[A,e1],P=[A,e1],Q=[B,e2]。

通過求解上述兩個(gè)對(duì)偶問題可得：

[w1,b1]T=-(HTH)-1GTα

[w2,b2]T=-(QTQ)-1PTβ

(22)

因此，對(duì)于一個(gè)新的點(diǎn)，可判別其類型為：

(23)

5 故障識(shí)別方法

基于MCKD-EEMD近似熵和TWSVM的齒輪箱故障診斷方法框圖如圖1所示。

圖1 齒輪箱故障診斷流程圖

故障診斷的具體步驟如下：

1)分別采集齒輪箱正常、斷齒和點(diǎn)蝕的三種狀態(tài)下的信號(hào)，并將采集得到的信號(hào)作為樣本數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。

2)將采集得到的信號(hào)進(jìn)行MCKD消噪，在通過包絡(luò)譜的方法對(duì)消噪前后的效果進(jìn)行對(duì)比。

3) 對(duì)齒輪箱信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，并分別計(jì)算前n個(gè)IMF分量的近似熵。

4) 計(jì)算得到的近似熵后組建特征矩陣，將組建好的特征矩陣輸進(jìn)到TWSVM分類器中進(jìn)行故障診斷。

6 仿真與實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析及故障診斷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)完成的，分別獲得了齒輪正常、斷齒和點(diǎn)蝕故障下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示。

圖2 故障診斷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)中，僅取齒輪箱斷齒信號(hào)的時(shí)域圖和MCKD去噪后的時(shí)域圖為例，對(duì)他們進(jìn)行包絡(luò)譜分析。其中，采樣頻率2 000*2.56 Hz，齒輪轉(zhuǎn)頻為24.5 Hz。

圖3 齒輪斷齒時(shí)域波形圖

圖4 齒輪斷齒MCKD去噪后的時(shí)域波形圖

圖5 斷齒信號(hào)包絡(luò)譜圖

從上圖可以看出，消噪后的包絡(luò)譜中可以很清楚的看出齒輪箱信號(hào)轉(zhuǎn)頻以及多倍頻，而沒有消噪的信號(hào)則找不出轉(zhuǎn)頻和其多倍頻，因此在沒有消噪的情況下信號(hào)的特征向量是難以準(zhǔn)確的提取。

通過實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分別對(duì)三種不同狀態(tài)的齒輪箱信號(hào)進(jìn)行采集，在分別用MCKD消噪后得到各120組數(shù)據(jù)，分別取前90組作為訓(xùn)練樣本，剩余的作為測(cè)試樣本。為了減少篇幅，這里我們僅對(duì)斷齒信號(hào)的一組進(jìn)行EEMD分解，結(jié)果如圖6所示。

圖6 斷齒故障信號(hào)的EEMD分解圖

從圖6的EEMD分解結(jié)果中可以看出，不同尺度且不規(guī)則的IMF分量主要體現(xiàn)在前幾個(gè)分量當(dāng)中，考慮到文章篇幅，僅選擇分解后的前4個(gè)序列和列出每種狀態(tài)下的5個(gè)近似熵值的特征向量。如表1所示。

表1 不同故類型的近似熵

為了比較消噪前后TWSVM的識(shí)別率，將每組剩余30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，分別通過SVM、TWSVM、MCKD-SVM和MCKD-TWSVM進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 消噪前后SVM與TWSVM性能比較

從表2可見，TWSVM比SVM和LSSVM識(shí)別精度更高且訓(xùn)練時(shí)間更短，而經(jīng)過MCKD消噪后的比沒有消噪的識(shí)別精度高，所以MCKD-TWSVM具有更好的預(yù)測(cè)效果。同時(shí)，本實(shí)驗(yàn)中，樣本量較少，說明TWSVM適合小樣本量的分類。

6 結(jié)論

通過基于MCKD-EEMD近似熵和雙子支持向量機(jī)的齒輪箱故障診斷方法，可得如下結(jié)論：

1)MCKD-EEMD與近似熵相結(jié)合，能夠有效地把復(fù)雜信號(hào)中的噪聲去除，從而利用EEMD分解得到的IMF分量，通過近似熵的方法得到不規(guī)則的且有效的故障特征，從而成為故障分類先決條件。

2)通過消噪后和沒有消噪的對(duì)比可以看出， MCKD-TWSVM方法時(shí)間復(fù)雜度更小，且測(cè)試精度更高，從而能夠更準(zhǔn)確地進(jìn)行故障診斷。

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Gearbox Fault Diagnosis Based on MCKD-EEMD-Approximate Entropy and TWSVM

Zhang Cao, Chen Jun, Liu Fei

(Ministerial Key Laboratory of Advanced Control for Light Industry Processes,Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

Gearbox signals always tend to be drowned in the noise at a complex environment, resulting problem in feature vector extraction/which make difficulty for feature vector extraction. In order to effectively diagnose gearbox fault, a method for gearbox is proposed based on maximum correlated kurtosis deconvolution (MCKD) ensemble empirical mode decomposition (EEMD) approximate entropy and twin support vector machine (TWSVM). Firstly, the noise signal is filtered by MCKD method, then EEMD method is used to decompose the signal of gearbox. To get signal eigenvectors, the intrinsic mode functions (IMF) obtained from the decomposition is used to calculate approximate entropy. Finally, signal eigenvectors are input to the TWSVM classifier for fault identification. Simulation results show that the MCKD-EEMD method can be used to extract raw signal effectively, and the TWSVM classifier performs a better classification.

maximum correlated kurtosis deconvolution; ensemble empirical mode decomposition; approximate entropy ; twin support vector machine; gearbox fault diagnosis

2017-02-22；

2017-03-14。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(61403167)。

張 曹(1990-)，男，安徽合肥人，碩士研究生，主要從事齒輪箱故障診斷應(yīng)用方向的研究。

陳 珺(1980-)，女，江蘇無錫人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事模糊控制的診斷與研究。

劉 飛(1965-)，男，安徽人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事先進(jìn)控制理論與應(yīng)用、過程監(jiān)控等方向的研究。

1671-4598(2017)12-0013-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.12.004

TP273

A