楊體浩，白俊強(qiáng)，史亞云，楊一雄，盧磊

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

考慮吸氣分布影響的HLFC機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊體浩，白俊強(qiáng)*，史亞云，楊一雄，盧磊

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

針對(duì)混合層流流動(dòng)控制(HLFC)機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，采取將自由變形(FFD)參數(shù)化方法、基于緊支函數(shù)的徑向基函數(shù)(RBF)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和改進(jìn)的微分進(jìn)化算法直接與CFD數(shù)值評(píng)估方法進(jìn)行耦合的方式，建立了可同時(shí)考慮吸氣控制分布和機(jī)翼型面影響的HLFC機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)。其中轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法為eN。針對(duì)無限展長(zhǎng)后掠翼，利用該系統(tǒng)進(jìn)行了單點(diǎn)、考慮升力系數(shù)變化的多點(diǎn)以及同時(shí)考慮了升力系數(shù)和馬赫數(shù)變化的多點(diǎn)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。設(shè)計(jì)結(jié)果表明：HLFC機(jī)翼的有利壓力分布形態(tài)為頭部峰值較低，峰值之后為一定的逆壓力梯度，之后為大小適宜的順壓力梯度。相比于初始構(gòu)型，單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果憑借有利壓力分布形態(tài)將轉(zhuǎn)捩點(diǎn)從弦長(zhǎng)的2%推遲到了弦長(zhǎng)的57%，但是吸氣控制強(qiáng)度卻只有初始構(gòu)型的一半左右。多點(diǎn)設(shè)計(jì)結(jié)果表明：提高吸氣控制強(qiáng)度尤其是吸氣區(qū)域首尾2部分的吸氣強(qiáng)度，有利于提高HLFC機(jī)翼的魯棒性。當(dāng)馬赫數(shù)在0.77～0.79的范圍內(nèi)變化，升力系數(shù)在0.53～0.65的范圍內(nèi)變化時(shí)，多點(diǎn)設(shè)計(jì)結(jié)果都能維持37%弦長(zhǎng)以上的層流區(qū)。

混合層流流動(dòng)控制(HLFC)； 優(yōu)化設(shè)計(jì)； eN方法； 自由變形(FFD)； 徑向基函數(shù)(RBF)

通過減阻進(jìn)行節(jié)能減排是民用客機(jī)設(shè)計(jì)永恒追求的目標(biāo)之一。對(duì)于典型的民用噴氣式客機(jī)而言，摩擦阻力幾乎占據(jù)總阻力的50%左右[1]，而層流技術(shù)通過在機(jī)翼表面實(shí)現(xiàn)可觀的層流區(qū)，可以大幅度地減小機(jī)翼的摩擦阻力，顯著地提高全機(jī)的氣動(dòng)效率。因此層流減阻技術(shù)被認(rèn)為是未來最有可能應(yīng)用到民用客機(jī)設(shè)計(jì)中的新技術(shù)之一[2]。

造成轉(zhuǎn)捩的機(jī)制主要包括：接觸線污染、G?rtler不穩(wěn)定性、T-S(Tollmien-Schlichting)擾動(dòng)波和CF(CrossFlow)擾動(dòng)波[3]。其中前3種轉(zhuǎn)捩機(jī)制的抑制措施已經(jīng)得到了較為充分地研究，并在工程中得到了實(shí)際應(yīng)用[4-5]。將機(jī)翼的頭部半徑限制在臨界值之下可以有效地抑制接觸線轉(zhuǎn)捩。避免機(jī)翼型面出現(xiàn)凹面是抑制G?rtler渦誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的主要措施之一[3]。T-S擾動(dòng)波失穩(wěn)造成的轉(zhuǎn)捩可以通過設(shè)計(jì)梯度大小合適的順壓力梯度得到顯著的抑制[6]。當(dāng)不考慮接觸線和G?rtler渦誘導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩時(shí)，對(duì)于具有小前緣后掠角的機(jī)翼(通常后掠角不超過10°)而言，轉(zhuǎn)捩由T-S擾動(dòng)波主導(dǎo)。然而，現(xiàn)代跨聲速民用客機(jī)的機(jī)翼前緣后掠角大約在25°～35°之間，轉(zhuǎn)捩機(jī)制由T-S擾動(dòng)波和CF擾動(dòng)波共同主導(dǎo)，并且隨著后掠角的增大，CF擾動(dòng)波的主導(dǎo)作用迅速增強(qiáng)。在壓力分布形態(tài)上，順壓力梯度有助于抑制T-S擾動(dòng)波的發(fā)展，但是會(huì)加速CF擾動(dòng)波的失穩(wěn)。因此，如何在兼顧T-S擾動(dòng)波穩(wěn)定性的同時(shí)有效地抑制CF擾動(dòng)波失穩(wěn)造成的轉(zhuǎn)捩，直接決定了能否將層流技術(shù)應(yīng)用到現(xiàn)代大型民用客機(jī)設(shè)計(jì)中。另一方面，現(xiàn)代民用客機(jī)的飛行雷諾數(shù)都在2×107及以上，在高雷諾數(shù)條件下，T-S以及CF擾動(dòng)波會(huì)更快地失穩(wěn)，僅僅依靠型面設(shè)計(jì)已經(jīng)無法獲得足夠長(zhǎng)的穩(wěn)定層流區(qū)，因此需要借助層流流動(dòng)控制技術(shù)，如混合層流流動(dòng)控制(Hybrid Laminar Flow Control, HLFC)技術(shù)。

HLFC機(jī)翼采用在前緣進(jìn)行吸氣控制并結(jié)合合理的壓力分布形態(tài)的方式去有效地抑制T-S和CF擾動(dòng)波的失穩(wěn)。國(guó)外在HLFC機(jī)翼上進(jìn)行了大量的研究，但是公開可獲得的研究成果主要集中在吸氣控制系統(tǒng)和吸氣分布的設(shè)計(jì)，以及耦合HLFC技術(shù)的飛機(jī)概念設(shè)計(jì)。Saeed等[7]利用eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了吸氣控制分布的設(shè)計(jì)，研究了吸氣控制分布與系統(tǒng)總能量消耗之間的關(guān)系。Risse等[8]提出了一種新的可用于飛行器概念設(shè)計(jì)的評(píng)估模型。針對(duì)民用客機(jī)，用該模型對(duì)HLFC技術(shù)所能帶來的收益進(jìn)行了評(píng)估，并對(duì)吸氣分布和雷諾數(shù)對(duì)HLFC機(jī)翼轉(zhuǎn)捩位置的影響進(jìn)行了初步研究。在層流機(jī)翼的氣動(dòng)設(shè)計(jì)方面，國(guó)內(nèi)大量的研究集中在由T-S擾動(dòng)波主導(dǎo)的自然層流機(jī)翼設(shè)計(jì)上[9-10]，涉及HLFC機(jī)翼設(shè)計(jì)的研究較少，而且極大多數(shù)工作也主要研究吸氣控制參數(shù)的影響。白俊強(qiáng)等[11]利用數(shù)值方法研究了吸氣孔徑、孔間距、吸氣孔位置對(duì)層流控制效果的影響。耿子海等[12]通過試驗(yàn)手段驗(yàn)證了HLFC技術(shù)的可行性。總之，目前國(guó)內(nèi)外可公開獲得的關(guān)于HLFC機(jī)翼的研究主要集中在吸氣控制參數(shù)的影響上，考慮壓力分布與吸氣控制分布耦合作用的HLFC機(jī)翼設(shè)計(jì)方面的研究較少。然而，對(duì)于面向工程應(yīng)用的HLFC機(jī)翼設(shè)計(jì)而言，這方面的研究非常重要。

本文采用將任意空間的自由變形(Free Form Deformation，F(xiàn)FD)參數(shù)化方法[13]、基于緊支函數(shù)的徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)[14]和改進(jìn)的微分進(jìn)化(Differential Evolution, DE)算法直接與雷諾平均Navier-Stokes(RANS)求解器和eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法進(jìn)行耦合的方式，建立了HLFC機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)。eN方法可以有效地捕捉T-S擾動(dòng)波以及CF擾動(dòng)波失穩(wěn)造成的轉(zhuǎn)捩。風(fēng)洞試驗(yàn)以及飛行試驗(yàn)證明，eN方法是目前最適合工程應(yīng)用的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法之一[15]。本文基于建立的優(yōu)化系統(tǒng)，針對(duì)HLFC機(jī)翼進(jìn)行考慮吸氣分布影響的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究吸氣分布以及型面設(shè)計(jì)(即壓力分布設(shè)計(jì))對(duì)HLFC機(jī)翼維持層流的能力以及氣動(dòng)特性的影響，探索氣動(dòng)魯棒性較好的HLFC機(jī)翼所具有的吸氣分布和壓力分布形態(tài)特征。

1 轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法

1.1 線性穩(wěn)定性理論eN

為了能夠較為準(zhǔn)確地捕捉T-S擾動(dòng)波以及CF擾動(dòng)波失穩(wěn)引起的轉(zhuǎn)捩，本文采用基于線性穩(wěn)定性理論的eN方法進(jìn)行轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，通過更改邊界條件的方式考慮吸氣控制的影響。

本文采用的eN方法的理論基礎(chǔ)是四階可壓縮Orr-Sommerfeld 方程，其表達(dá)式為

φiv-2α2+β2φ″+α2+β2φ/ReL-

i[αu+βw-ω(φ″-(α2+β2)φ)-

(αu″+βw″)]=0

(1)

式中：x軸垂直于機(jī)翼前緣，y軸垂直于物面，z軸沿展向方向；·″表示相對(duì)于y坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)；u、v、w分別為x方向、y方向和z方向的擾動(dòng)速度；α和β分別為流向和橫向(即垂直于勢(shì)流方向)的波數(shù)；ReL為基于弦長(zhǎng)的雷諾數(shù);ω為圓頻率(ω=ωr+iωi)，ω的虛部用于進(jìn)行N因子的積分[16]；φ為法向速度；(·)iv表示相對(duì)于v的四階導(dǎo)數(shù)。引入的小擾動(dòng)為一系列正弦波，其表達(dá)式為

(2)

y=0,u=v=w=T=0

(3)

y→∞,u=v=w=p=T=0

(4)

式中:p和T分別為壓力和溫度。

對(duì)于HLFC機(jī)翼，通過在機(jī)翼前緣采取密集分布的微孔吸氣來推遲轉(zhuǎn)捩。由于吸氣孔的直徑以及孔間距都是微米級(jí)別[17]，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于機(jī)翼本身的尺寸，同時(shí)本文只研究吸氣控制對(duì)轉(zhuǎn)捩位置推遲能力的影響，并不關(guān)注吸氣孔附近的流場(chǎng)細(xì)節(jié)，因此在數(shù)值模擬中忽略吸氣孔徑以及孔間距的影響，假設(shè)整個(gè)吸氣區(qū)域以給定的吸氣分布進(jìn)行連續(xù)吸氣控制。吸氣控制的影響通過修改線性穩(wěn)定性方程的物面邊界條件引入到轉(zhuǎn)捩模型中。修改后的線性穩(wěn)定性方程的物面邊界條件為

(5)

(6)

式中：Vs為氣流穿過物面的合速度；U∞為自由來流速度。顯然-Cq值越大，表示吸氣強(qiáng)度越大。

1.2 計(jì)算流程與算例驗(yàn)證

本文將eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法與RANS求解器進(jìn)行耦合，以此獲得計(jì)算構(gòu)型的氣動(dòng)力特性和轉(zhuǎn)捩位置信息，計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 計(jì)算流程圖
Fig.1 Flow chart of calculation process

首先，給定初始轉(zhuǎn)捩位置，采用RANS求解器進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算獲得壓力分布；之后，利用eN方法結(jié)合獲得的壓力分布進(jìn)行邊界層方程的計(jì)算和穩(wěn)定性分析，得到新的轉(zhuǎn)捩位置；接著，RANS求解器采用新的轉(zhuǎn)捩位置重新進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算，并將壓力分布傳遞給eN方法。如此往復(fù)，直至轉(zhuǎn)捩位置的變化量滿足收斂條件為止。最終獲得計(jì)算構(gòu)型的轉(zhuǎn)捩位置、壓力分布以及氣動(dòng)力系數(shù)等流場(chǎng)信息。

表1 NLF(2)-0415試驗(yàn)狀態(tài)Table 1 Test conditions of NLF(2)-0415

圖2 轉(zhuǎn)捩位置對(duì)比
Fig.2 Comparison of transition locations

圖3 雷諾數(shù)為2.73×10時(shí)擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線
Fig.3Amplification curves of disturbance waves with Reynolds number being 2.73×10

選取雷諾數(shù)為2.73×106的計(jì)算狀態(tài)對(duì)轉(zhuǎn)捩機(jī)制進(jìn)行分析。圖3為eN方法給出的CF和T-S擾動(dòng)波的放大因子Nfactor增長(zhǎng)曲線，其中c為弦長(zhǎng)，x/c表示無量綱機(jī)翼弦向位置。擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線描述的是具有不同頻率和波長(zhǎng)的擾動(dòng)波的發(fā)展情況。擾動(dòng)波N因子值的增大和減小反映了擾動(dòng)波是被放大還是被抑制。本文采用擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線的包絡(luò)線(圖3中綠色曲線)去描述擾動(dòng)波的整體發(fā)展趨勢(shì)。當(dāng)擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線達(dá)到臨界值Ncri(圖3中灰色虛線)時(shí)，則認(rèn)為擾動(dòng)波失穩(wěn)，發(fā)生轉(zhuǎn)捩，該點(diǎn)為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)。轉(zhuǎn)捩機(jī)制由最先失穩(wěn)的擾動(dòng)波類型決定。圖3表明，當(dāng)雷諾數(shù)為2.73×106時(shí)，CF擾動(dòng)波失穩(wěn)是造成轉(zhuǎn)捩的原因。

2 基于緊支函數(shù)的RBF動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

為了克服傳統(tǒng)RBF動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算效率較低的缺點(diǎn)，本文采用基于緊支函數(shù)的RBF動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)[14]進(jìn)行網(wǎng)格變形。緊支型徑向基函數(shù)的函數(shù)值隨著中心距離的減小而減小，當(dāng)距離大于緊支半徑后函數(shù)值恒為0。與其他類型的徑向基函數(shù)相比，緊支函數(shù)的特點(diǎn)與動(dòng)網(wǎng)格的計(jì)算要求一致，同時(shí)系數(shù)矩陣為帶狀矩陣，計(jì)算量較小。

基于緊支函數(shù)的RBF動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)通過求解如下方程組來獲得RBF插值函數(shù)的系數(shù)矩陣：

(7)

(8)

(9)

(10)

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)的建立

3.1 任意空間的FFD參數(shù)化方法

FFD方法以彈性體受力后變形的思想來解決三維幾何變形問題，能用較少的設(shè)計(jì)變量光滑地描述曲線、曲面和三維幾何體的幾何外形，具有很強(qiáng)的幾何擾動(dòng)能力，能方便地應(yīng)用于整體以及局部外形的修型設(shè)計(jì)。FFD利用映射關(guān)系Xp=fxp建立參數(shù)空間和物理空間之間的聯(lián)系，通過改變參數(shù)空間，間接地對(duì)物理幾何進(jìn)行變形操作，其中xp為參數(shù)化對(duì)象的參數(shù)空間坐標(biāo)，Xp為參數(shù)化對(duì)象的物理空間坐標(biāo)。任意空間的FFD參數(shù)化方法可通過如下公式建立參數(shù)空間與物理空間的映射關(guān)系：

(11)

3.2 改進(jìn)的微分進(jìn)化算法

微分進(jìn)化算法一經(jīng)提出就引起了廣泛的關(guān)注，在各個(gè)領(lǐng)域都得到了大量的應(yīng)用[21]。DE算法原理與大多數(shù)進(jìn)化式算法類似，其基本操作包括變異、交叉和選擇。但是DE算法的特點(diǎn)在于它的變異算子并不是基于概率分布函數(shù)得到的，而是從當(dāng)前種群中選取多個(gè)任意個(gè)體進(jìn)行差值運(yùn)算并乘以系數(shù)得到。標(biāo)準(zhǔn)微分進(jìn)化算法[22]的變異算子為

(12)

本文采用基于改進(jìn)變異算子的DE算法[23]?；舅枷霝椋弘S機(jī)挑選當(dāng)前種群中的3個(gè)個(gè)體作為變異對(duì)象，按適應(yīng)值將其分為好的個(gè)體、次好的個(gè)體和差的個(gè)體。將次好的個(gè)體以及差的個(gè)體分別與最好的個(gè)體按照標(biāo)準(zhǔn)微分算法的變異算子進(jìn)行操作。再將2個(gè)變異算子所得取平均值，作為新的變異算子的結(jié)果。改進(jìn)后的變異算子保留了標(biāo)準(zhǔn)算法中的全局性(隨機(jī)選取對(duì)象)，增強(qiáng)了局部搜索能力(將變異對(duì)象按適應(yīng)值排序，次好的個(gè)體和差的個(gè)體分別與最好的個(gè)體進(jìn)行處理)，又在一定程度上防止陷于局部最優(yōu)(求取兩個(gè)變異算子所得的平均值作為最終結(jié)果)。改進(jìn)后的變異算子為

(13)

(14)

3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

本文利用FFD參數(shù)化方法、基于緊支函數(shù)的RBF動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和改進(jìn)的微分進(jìn)化算法，結(jié)合耦合了eN轉(zhuǎn)捩模型的CFD流場(chǎng)求解技術(shù)，構(gòu)建了氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)。其中CFD技術(shù)采用雷諾平均Navier-Stokes方程和SST(Shear Stress Transport)k-ω湍流模型。本文針對(duì)無限展長(zhǎng)后掠翼的計(jì)算網(wǎng)格量為70萬。

對(duì)于HLFC機(jī)翼設(shè)計(jì)而言，轉(zhuǎn)捩位置對(duì)翼型型面以及吸氣強(qiáng)度分布較為敏感，轉(zhuǎn)捩位置的變化會(huì)造成阻力系數(shù)的顯著改變。因此，在HLFC機(jī)翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，為了保證優(yōu)化設(shè)計(jì)過程的可靠性，本文并沒有采用基于傳統(tǒng)代理模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，而是直接將CFD數(shù)值評(píng)估方法與優(yōu)化算法相結(jié)合。相比于基于代理模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，雖然計(jì)算量有所增大，但是避免了由于代理模型對(duì)轉(zhuǎn)捩位置預(yù)測(cè)精度不足造成的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程的不確定性乃至失效。本文基于無限展長(zhǎng)后掠翼進(jìn)行HLFC機(jī)翼的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)很少，因此即便采取將CFD數(shù)值評(píng)估方法與優(yōu)化算法直接耦合的方式，其計(jì)算量也是可以承受的。

4 優(yōu)化算例與結(jié)果分析

4.1 單點(diǎn)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

針對(duì)具有25°后掠角的無限展長(zhǎng)機(jī)翼進(jìn)行HLFC機(jī)翼的單點(diǎn)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。無限展長(zhǎng)后掠翼由一個(gè)翼型成形而成，構(gòu)型簡(jiǎn)單，同時(shí)機(jī)翼具有明顯的后掠角，能夠引入橫流效應(yīng)，因此非常適用于HLFC機(jī)翼設(shè)計(jì)特點(diǎn)的研究，機(jī)翼平面形狀如圖4所示。

圖4 機(jī)翼平面形狀 (25°后掠角)
Fig.4 Planform of wing (wing sweeps 25°)

圖5 FFD控制框
Fig.5 FFD control frame

圖6 吸氣分布設(shè)計(jì)變量
Fig.6 Design parameters of suction distribution

FFD參數(shù)化方法控制框的布置以及控制點(diǎn)的分布如圖5所示。沿機(jī)翼展向和弦向各布置了2個(gè)和18個(gè)控制點(diǎn)。由于層流機(jī)翼對(duì)頭部型面比較敏感，所以控制點(diǎn)在機(jī)翼頭部附近分布較為密集。為了保證機(jī)翼在變形過程中前、后緣不發(fā)生變化，將弦向第一排和最后一排控制點(diǎn)固定不動(dòng)。由于無限展長(zhǎng)機(jī)翼由一個(gè)翼型成形而成，因此沿著展向方向分布的2排控制點(diǎn)并不是獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的，處于同于一弦向位置的控制點(diǎn)是以相同的方式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，所以反映幾何外形的設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)為14。如圖6所示，機(jī)翼上表面前緣的0～15%當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)位置被設(shè)定為吸氣控制區(qū)域，整個(gè)吸氣控制區(qū)域按照弦向方向被均勻地劃分為7個(gè)等間距的吸氣控制區(qū)間，每個(gè)吸氣控制區(qū)間各有一個(gè)獨(dú)立的吸氣強(qiáng)度Cq，7個(gè)吸氣區(qū)間的吸氣強(qiáng)度構(gòu)成了整個(gè)機(jī)翼的吸氣控制分布，因此反映吸氣分布的設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)為7。最終，整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題具有21個(gè)設(shè)計(jì)變量。

設(shè)計(jì)狀態(tài)為馬赫數(shù)Ma=0.78，設(shè)計(jì)升力系數(shù)CL=0.59，雷諾數(shù)Re=2×107。優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)是氣動(dòng)阻力系數(shù)與吸氣控制強(qiáng)度的加權(quán)和最小，設(shè)計(jì)約束包括翼型相對(duì)厚度、低頭力矩系數(shù)、每個(gè)吸氣控制區(qū)間的吸氣強(qiáng)度大小以及7個(gè)吸氣區(qū)間的平均吸氣強(qiáng)度大小。該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可描述為

(15)

圖7為優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與初始構(gòu)型的翼型和壓力分布的對(duì)比，圖中Cp為壓力系數(shù)。表2為優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與初始構(gòu)型的氣動(dòng)力系數(shù)和轉(zhuǎn)捩位置對(duì)比(CDp為壓差阻力系數(shù)，CDf為摩擦阻力系數(shù)，K為升阻比)。顯然，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)捩位置從2%c增大到了57%c，總阻力減小了38.3%，其中壓差阻力減小了48.8%，摩擦阻力減小了27.9%。

圖7 Original與Opt1的翼型與壓力分布對(duì)比
Fig.7Comparison of airfoils and pressure distributions between Original and Opt1

ModelCDCDpCDfKxtr/cOriginal0．010360．005160．0052056．90．02Opt10．006390．002640．0037592．30．57Difference/%-38．3-48．8-27．962．2

圖8 Original與Opt1的吸氣強(qiáng)度分布對(duì)比
Fig.8Comparison of suction intensity distributions between Original and Opt1

圖9Original與Op1的擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線的 包絡(luò)線對(duì)比
Fig.9 Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Original and Opt1

相比于Original構(gòu)型，Opt1的機(jī)翼上表面層流區(qū)長(zhǎng)度更長(zhǎng)(層流區(qū)長(zhǎng)度增加了55%c)，但是圖8顯示其吸氣控制的強(qiáng)度卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Original構(gòu)型。原因在于相比于Original構(gòu)型，Opt1的壓力分布形態(tài)更有利于抑制擾動(dòng)波的發(fā)展。Original構(gòu)型上翼面的壓力分布形態(tài)特征為頭部峰值之后是一個(gè)近似的壓力平臺(tái)區(qū)，之后在40%c位置處以一個(gè)弱激波的形式進(jìn)行壓力恢復(fù)，如圖7所示。Opt1上翼面的頭部峰值相比于Original構(gòu)型較低，峰值之后為一個(gè)維持到12%c弦長(zhǎng)位置的小逆壓力梯度，緊跟其后的是具有一定大小的順壓力梯度，并在58%c弦長(zhǎng)處以激波的形式進(jìn)行壓力恢復(fù)，激波強(qiáng)度略大于初始構(gòu)型。擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線的包絡(luò)線(見圖9)表明，Opt1的CF擾動(dòng)波在頭部附近雖然出現(xiàn)了較為快速地發(fā)展，但很快擾動(dòng)波的增長(zhǎng)速率開始變小，并在5%當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)位置處出現(xiàn)衰減，這得益于吸氣控制以及頭部峰值之后的逆壓力梯度對(duì)CF擾動(dòng)波的抑制。相比之下，Original構(gòu)型雖然采用了吸氣強(qiáng)度更大的吸氣控制，但是頭部附近的CF擾動(dòng)波的快速增長(zhǎng)并沒有得到有效的抑制，最終CF擾動(dòng)波在頭部附近很快就達(dá)到了臨界值Ncri(圖中灰色虛線)而發(fā)生轉(zhuǎn)捩。因此，頭部附近的逆壓力梯度有利于抑制CF擾動(dòng)波的發(fā)展，具有有利壓力分布形態(tài)的HLFC機(jī)翼，可以用較小的吸氣控制強(qiáng)度獲得足夠長(zhǎng)的層流區(qū)。

4.2 考慮升力系數(shù)變化的多點(diǎn)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)于諸如波音B787等跨洋噴氣式客機(jī)，航空燃油重量往往可接近起飛總重的50%，因此這類飛行器的巡航升力系數(shù)會(huì)出現(xiàn)明顯的變化，只有在整個(gè)巡航升力系數(shù)范圍內(nèi)都具有較高的升阻比，飛機(jī)的經(jīng)濟(jì)性才能得到可靠的保證，而單點(diǎn)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果難以滿足這一設(shè)計(jì)要求，需要進(jìn)行考慮升力系數(shù)變化的多點(diǎn)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。本節(jié)基于4.1節(jié)中確定的無限展長(zhǎng)后掠機(jī)翼進(jìn)行考慮升力系數(shù)變化的(選取了3個(gè)設(shè)計(jì)升力系數(shù))HLFC機(jī)翼多點(diǎn)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中吸氣控制分布不隨升力系數(shù)的變化而變化。FFD控制框的布置以及吸氣控制區(qū)域的劃分與4.1節(jié)保持一致。因此整個(gè)多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題同樣有21個(gè)設(shè)計(jì)變量，其中描述幾何外形的設(shè)計(jì)變量有14個(gè)，描述吸氣強(qiáng)度控制分布的設(shè)計(jì)變量有7個(gè)。設(shè)計(jì)結(jié)果被命名為“Opt2”，并將其氣動(dòng)特性與4.1節(jié)中的“Opt1”進(jìn)行對(duì)比分析。

設(shè)計(jì)狀態(tài)為馬赫數(shù)Ma=0.78，雷諾數(shù)Re=2×107，3個(gè)設(shè)計(jì)升力系數(shù)分別為0.53、0.59和0.65。該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可描述為

(16)

式中：CD1、CD2和CD3分別為升力系數(shù)為0.53、0.59和0.65時(shí)的氣動(dòng)阻力系數(shù)；加權(quán)系數(shù)a1、a2、a3和b分別為1、2、1和1。

圖10為構(gòu)型Opt1和Opt2的翼型對(duì)比，表3為Opt2與Opt1氣動(dòng)特性的對(duì)比。設(shè)計(jì)結(jié)果表明，相比于Opt1，Opt2雖然在CL=0.59時(shí)阻力系數(shù)略有增加(增加了2.6%)，但是在CL=0.65時(shí)阻力系數(shù)減小了31.6%，升阻比得到了大幅度地提升。

圖11顯示，Opt2在0.53～0.65的升力系數(shù)范圍內(nèi)升阻比都在82以上，升阻比隨升力系數(shù)改變的變化較為和緩，魯棒性較好。而Opt1在升力系數(shù)從0.59～0.65的變化過程中，升阻比從92.3驟降到61.8。Opt1構(gòu)型升阻比的急劇改變?cè)谟谵D(zhuǎn)捩位置的突然變化。當(dāng)CL=0.65時(shí)，上翼面幾乎無法再維持明顯的層流區(qū)，如圖12所示。

圖10 Opt1與Opt2的翼型對(duì)比
Fig.10 Comparison of airfoils between Opt1 and Opt2

ParameterCL=0．53CL=0．59CL=0．65Opt1Opt2Difference/%Opt1Opt2Difference/%Opt1Opt2Difference/%CD0．006360．0063600．006390．006562．60．010520．00720-31．6CDp0．002400．00237-1．250．002640．002702．270．005450．00348-36．1CDf0．003960．003990．80．003750．003862．90．005070．00372-26．6

圖13和圖14分別為Opt2和Opt1的吸氣強(qiáng)度分布以及在不同升力系數(shù)下的壓力分布對(duì)比。壓力分布對(duì)比圖顯示，在升力系數(shù)為0.53以及0.59時(shí)，Opt2和Opt1的上表面壓力分布除了激波位置有所不同以外幾乎完全重合。這使得兩者在對(duì)應(yīng)升力系數(shù)下的擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線的包絡(luò)線的發(fā)展趨勢(shì)極為相似，如圖15所示。由于Opt2的吸氣強(qiáng)度要大于Opt1(見圖13)，因此雖然兩者擾動(dòng)波的發(fā)展趨勢(shì)相似，但是在量值上還是有明顯的差別。在激波位置以前，Opt2的Nfactor的值都要小于Opt1的。當(dāng)升力系數(shù)為0.65時(shí)，Opt1構(gòu)型由于CF擾動(dòng)波在頭部附近沒有得到有效的控制而超過臨界值導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩。Opt2構(gòu)型無論是CF擾動(dòng)波還是T-S擾動(dòng)波都得到了及時(shí)、有效地抑制(見圖16)。

圖11 Opt1與Opt2的升阻比對(duì)比
Fig.11Comparison of lift-drag ratios between Opt1 and Opt2

圖12 Opt1與Opt2的轉(zhuǎn)捩位置對(duì)比
Fig.12Comparison of transition locations between Opt1 and Opt2

相比于Opt1，Opt2主要通過兩方面的改進(jìn)抑制了擾動(dòng)波的發(fā)展:① Opt2提高了吸氣強(qiáng)度來抑制擾動(dòng)波的發(fā)展。通過圖16(a) 擾動(dòng)波放大因子曲線可以看出，Opt2前5%c區(qū)域吸氣強(qiáng)度的提高是為了更有效地抑制CF擾動(dòng)波，避免CF擾動(dòng)波在頭部失穩(wěn)造成轉(zhuǎn)捩。Opt2在7%c～13%c區(qū)域內(nèi)吸氣強(qiáng)度的提高是為了抑制T-S擾動(dòng)波在該區(qū)域的過快發(fā)展。通過圖16(b)所示的Opt1和Opt2的T-S擾動(dòng)波發(fā)展對(duì)比可以看出，在7%c～13%c區(qū)域內(nèi)Opt1的T-S擾動(dòng)波放大因子持續(xù)增長(zhǎng)并很快接近臨界閾值Ncri，而Opt2的T-S擾動(dòng)波卻得到了有效地抑制；② Opt2將上翼面峰值之后的逆壓力梯度范圍從25%c位置減小到了20%c位置，并適當(dāng)增大了順壓力梯度的大小(見圖14(c))。由于逆壓力梯度易造成T-S波失穩(wěn)，因此Opt2壓力分布的改變更有利于抑制T-S擾動(dòng)波的失穩(wěn)，如圖16(b)所示?？傊?，為了提高HLFC機(jī)翼對(duì)升力系數(shù)變化的魯棒性，相比于單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，HLFC機(jī)翼不僅需要更大的吸氣控制強(qiáng)度和合理的吸氣分布，還需要具有魯棒性的壓力分布形態(tài)與之相匹配。

圖13 Opt1與Opt2的吸氣強(qiáng)度分布對(duì)比
Fig.13Comparison of suction intensity distributions between Opt1 and Opt2

圖14 Opt1與Opt2在不同升力系數(shù)下的壓力分布對(duì)比
Fig.14Comparison of pressure distributions between Opt1 and Opt2 at different lift coefficients

圖15C=0.59時(shí)Opt1與Opt2的擾動(dòng)波放大因子 增長(zhǎng)曲線的包絡(luò)線對(duì)比
Fig.15 Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt1 and Opt2 for C=0.59

圖16C=0.65時(shí)Opt1與Opt2的擾動(dòng)波放大因子 增長(zhǎng)曲線的包絡(luò)線對(duì)比
Fig.16 Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt1 and Opt2 for C=0.65

4.3 考慮馬赫數(shù)和升力系數(shù)變化的多點(diǎn)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

受航空管制以及變高度巡航策略等因素的影響，民用客機(jī)難以在整個(gè)巡航階段內(nèi)都以一個(gè)固定的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)進(jìn)行巡航，其巡航馬赫數(shù)往往會(huì)在設(shè)計(jì)馬赫數(shù)附近小幅變化。在相同升力系數(shù)條件下，機(jī)翼壓力分布形態(tài)，尤其是頭部附近的壓力分布形態(tài)，會(huì)隨著馬赫數(shù)的變化而變化。對(duì)于層流機(jī)翼而言，頭部附近壓力分布形態(tài)的變化可能會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)捩位置造成一定的影響，從而改變機(jī)翼氣動(dòng)特性，因此需要進(jìn)行同時(shí)考慮升力系數(shù)和馬赫數(shù)變化的多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。本節(jié)基于4.1節(jié)確定的無限展長(zhǎng)后掠機(jī)翼進(jìn)行考慮升力系數(shù)和馬赫數(shù)變化的(選取了3個(gè)馬赫數(shù))多點(diǎn)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，但該設(shè)計(jì)研究暫不考慮阻力發(fā)散馬赫數(shù)的影響。設(shè)計(jì)結(jié)果被命名為“Opt3”，并將其氣動(dòng)特性與4.2節(jié)中的“Opt2”進(jìn)行對(duì)比分析。

設(shè)計(jì)狀態(tài)為雷諾數(shù)Re=2×107，設(shè)計(jì)升力系數(shù)為0.53、0.59和0.65，設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為0.77、0.78和0.79。該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可描述為

(17)

式中：CD1、CD2和CD3是馬赫數(shù)為0.78、升力系數(shù)分別為0.53、0.59和0.65時(shí)的氣動(dòng)阻力系數(shù)，CD4是馬赫數(shù)為0.77、升力系數(shù)為0.65時(shí)的氣動(dòng)阻力系數(shù)，CD5是馬赫數(shù)為0.79、升力系數(shù)為0.53時(shí)的氣動(dòng)阻力系數(shù)。權(quán)重系數(shù)a1～a5以及b分別為：1、2.5、1、1、1和1。

經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)，圖17顯示Opt3的上翼面相比于Opt2在前緣略有突起，在60%c位置處略有凹陷。表4為Opt2與Opt3轉(zhuǎn)捩位置的對(duì)比結(jié)果，圖18和圖19分別為轉(zhuǎn)捩位置和升阻比隨馬赫數(shù)以及升力系數(shù)變化云圖的對(duì)比，其中圖18的色例表示轉(zhuǎn)捩位置，圖19的色例表示升阻比。表4顯示，Opt3相對(duì)于Opt2雖然在Ma=0.78和Ma=0.79的個(gè)別升力系數(shù)狀態(tài)下，層流區(qū)有2%c到7%c不等的減少，但是在Ma=0.77、CL=0.59,0.65以及Ma=0.79、CL=0.53的狀態(tài)下，層流區(qū)長(zhǎng)度都增加了28%c以上。圖18和圖19表明，相比于Opt2，Opt3的轉(zhuǎn)捩位置以及升阻比隨馬赫數(shù)和升力系數(shù)的變化更為和緩，具有更強(qiáng)的魯棒性。

圖17 Op2與Opt3的翼型對(duì)比
Fig.17 Comparison of airfoils between Opt2 and Opt3

MaCLxtr/cOpt2Opt3Difference0．530．400．38-0．020．770．590．080．37 0．290．650．060．37 0．310．530．490．46-0．030．780．590．520．50-0．020．650．550．52-0．030．530．230．51 0．280．790．590．590．52-0．070．650．610．57-0．04

圖18 Opt2與Opt3的轉(zhuǎn)捩位置對(duì)比
Fig.18Comparison of transition locations between Opt2 and Opt3

圖19 Opt2與Opt3的升阻比對(duì)比
Fig.19Comparison of lift-drag ratios between Opt2 and Opt3

圖20為不同馬赫數(shù)和升力系數(shù)狀態(tài)下Opt2與Opt3構(gòu)型的壓力分布對(duì)比圖，圖21～圖23為對(duì)應(yīng)狀態(tài)下的擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線的包絡(luò)線對(duì)比圖。圖20(a)的壓力分布對(duì)比顯示， Opt3的激波位置前移了3%c左右,因而導(dǎo)致相比于Opt2，Opt3的轉(zhuǎn)捩位置在Ma=0.78有2%c～3%c減少。在激波之前CF和T-S擾動(dòng)波并沒有達(dá)到臨界值(見圖21)，因此造成轉(zhuǎn)捩的原因?yàn)榧げ◤?qiáng)制轉(zhuǎn)捩。在Ma=0.77和Ma=0.79的部分升力系數(shù)狀態(tài)下，Opt3的層流區(qū)長(zhǎng)度得到大幅增加的原因在于， Opt3通過增加吸氣量， 優(yōu)化吸氣分布并小幅調(diào)整壓力分布形態(tài),有效地抑制了由于T-S以及CF擾動(dòng)波失穩(wěn)造成的轉(zhuǎn)捩。當(dāng)Ma=0.77、CL=0.65時(shí)，Opt2由于頭部附近逆壓力梯度過大(見圖20(c))加速了T-S擾動(dòng)波的發(fā)展，而吸氣控制強(qiáng)度又不足以對(duì)T-S擾動(dòng)波的增長(zhǎng)產(chǎn)生有效地抑制，使得T-S擾動(dòng)波在頭部4%c區(qū)域快速發(fā)展，最終達(dá)到臨界值導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩(見圖23)。相比之下，Opt3在壓力分布形態(tài)上適當(dāng)減小了頭部附近逆壓力梯度的大小， 并顯著地增大了2%c～4%c區(qū)域的吸氣控制強(qiáng)度(見圖24)，使得在避免CF擾動(dòng)波失穩(wěn)的情況下，抑制了T-S擾動(dòng)波的過快發(fā)展，推遲了轉(zhuǎn)捩的發(fā)生(見圖23(b))。當(dāng)Ma=0.79、CL=0.53時(shí)，Opt2構(gòu)型為CF擾動(dòng)波在頭部附近失穩(wěn)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩。相比之下，Opt3構(gòu)型由于在2%c～4%c區(qū)域顯著增大了吸氣控制強(qiáng)度，因此CF擾動(dòng)波的發(fā)展在頭部附近得到了有效地抑制(見圖22(a))。最終Opt3構(gòu)型為激波強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩?？傊?，為了提高HLFC機(jī)翼對(duì)馬赫數(shù)以及升力系數(shù)變化的魯棒性，HLFC機(jī)翼需要更大的吸氣控制強(qiáng)度、合理的吸氣控制分布以及更具魯棒性的壓力分布形態(tài)。

圖20不同馬赫數(shù)和升力系數(shù)下的Opt2和Opt3的壓力分布對(duì)比
Fig.20 Comparison of pressure distributions between Opt2 and Opt3 at different Mach numbers and lift coefficients

圖21Ma=0.78、C=0.59時(shí)Opt2與Opt3的擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線的包絡(luò)線對(duì)比
Fig.21 Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt2 and Opt3 for Ma=0.78 and C=0.59

圖22 Ma=0.79、C=0.53時(shí)Opt2與Opt3的擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線的包絡(luò)線對(duì)比
Fig.22Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt2 and Opt3 for Ma=0.79 and C=0.53

圖23 Ma=0.77、C=0.65時(shí)Opt2與Opt3的擾動(dòng)波放大因子增長(zhǎng)曲線的包絡(luò)線對(duì)比
Fig.23Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt2 and Opt3 for Ma=0.77 and C=0.65

圖24 Opt2與Opt3的吸氣強(qiáng)度分布對(duì)比
Fig.24Comparison of suction intensity distributions between Opt2 and Opt3

5 結(jié) 論

本文采用將FFD參數(shù)化方法、基于緊支函數(shù)的RBF動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和改進(jìn)的微分進(jìn)化算法直接與eN轉(zhuǎn)捩模型和RANS求解器進(jìn)行耦合的方式，建立了魯棒性較強(qiáng)的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，并將該優(yōu)化系統(tǒng)用于考慮吸氣控制分布影響的HLFC機(jī)翼單點(diǎn)和多點(diǎn)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，得到的結(jié)論主要如下：

1) 適用于HLFC機(jī)翼的有利壓力分布形態(tài)特征為具有大小適宜的頭部峰值(避免峰值過高造成CF擾動(dòng)波在頭部附近過快地增長(zhǎng))，峰值之后為一定的逆壓力梯度(抑制CF擾動(dòng)波的發(fā)展)，之后為具有一定大小的順壓力梯度(抑制T-S擾動(dòng)波的發(fā)展)，最后以弱激波的形式進(jìn)行壓力恢復(fù)。

2) 憑借有利壓力分布形態(tài)，相比于初始構(gòu)型，單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果僅采用50%的吸氣控制強(qiáng)度便可將轉(zhuǎn)捩位置從2%c推遲到57%c，升阻比從56.9提高到了92.3。

3) 馬赫數(shù)以及升力系數(shù)的變化，會(huì)顯著地改變機(jī)翼壓力分布形態(tài)，包括頭部峰值、逆壓力梯度以及順壓力梯度的大小等。壓力分布形態(tài)的改變會(huì)極大地影響HLFC機(jī)翼的魯棒性。通過改善壓力分布形態(tài)的魯棒性并增強(qiáng)吸氣控制的強(qiáng)度(尤其是吸氣區(qū)域首、尾部分的吸氣控制強(qiáng)度)可以有效地增強(qiáng)HLFC機(jī)翼氣動(dòng)特性的魯棒性。

4)當(dāng)馬赫數(shù)在0.78～0.79范圍內(nèi)變化，升力系數(shù)在0.53～0.65范圍內(nèi)變化時(shí)，相比于單點(diǎn)設(shè)計(jì)，多點(diǎn)設(shè)計(jì)結(jié)果都能維持37%c以上的層流區(qū)。

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OptimizationdesignforHLFCwingsconsideringinfluenceofsuctiondistribution

YANGTihao,BAIJunqiang*,SHIYayun,YANGYixiong,LULei

SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

RegardingtheissueaboutHybridLaminarFlowControl(HLFC)wingsaerodynamicdesign,weestablishanaerodynamicoptimizationdesignsystembydirectlycouplingtheCFDmethodwiththeoptimizationtechnologiesincludingtheFreeFormDeformation(FFD)parameterization,theRadialBasisFunction(RBF)dynamicmeshmethodbasedoncompactsupportradialbasisfunction,andtheimproveddifferentialevolution.ThetransitionpredictionmodeliseNmethod.Fortheinfinitespansweptwing,thesystemproposedisusedtodosingle-pointdesign,andmulti-pointrobustdesignswhichconsiderthevariationofliftcoefficientsandMachnumbers.OptimizationresultsshowthatthebestpressuredistributionofHLFCwingshasalownegativepressurepeakattheleadingedge,followedbyagentlyadversepressuregradient.Then,justbehindtheadversepressuregradient,thereexistsasuitablefavorablepressuregradient.Comparedwiththeoriginalmodel,thetransitionlocationofthesingle-pointdesignresult,whichhasagoodpressuredistribution,isdelayedfrom2%ofthechordtothechordlengthof57%,butthesuctioncontrolstrengthisonlyhalfofthatoftheoriginalmodel.Multi-pointdesignresultsindicatethatincreasingthestrengthofsuctioncontrol,especiallyatthebeginningandendofthesuctioncontrolregion,isconducivetoimprovingtherobustnessofHLFCwings.WhentheMachnumberisintherangeof0.77-0.79andtheliftcoefficientisintherangeof0.53-0.65,themulti-pointdesignresultscanmaintainlaminarflowregionoverthechordlengthof37%.

HybridLaminarFlowControl(HLFC);optimizationdesign;eNmethod;FreeFormDeformation(FFD);RadialBasisFunction(RBF)

2017-01-23；

2017-02-19；

2017-03-25；Publishedonline2017-05-031644

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171201.html

NationalBasicResearchProgramofChina(2014CB744804)

.E-mailjunqiang@nwpu.edu.cn

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121158

2017-01-23；退修日期2017-02-19；錄用日期2017-03-25；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間2017-05-031644

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171201.html

國(guó)家“973”計(jì)劃(2014CB744804)

.E-mailjunqiang@nwpu.edu.cn

楊體浩，白俊強(qiáng)，史亞云，等．考慮吸氣分布影響的HLFC機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(12):121158.YANGTH,BAIJQ,SHIYY,etal.OptimizationdesignforHLFCwingsconsideringinfluenceofsuctiondistributionJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(12):121158.

V224

A

1000-6893(2017)12-121158-15

鮑亞平, 王嬌)