姜秋明

摘 要： 本設(shè)計(jì)方案主要是確定儲(chǔ)藥柜的豎向隔板間隔（即藥槽寬度）與橫向隔板間隔類型數(shù)量，使間隔類型數(shù)量和總?cè)哂嘧钚?。藥盒在藥槽?nèi)滑行，藥槽尺寸不能太小，否則會(huì)“卡殼”；也不能太大，否則會(huì)重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)，再給定最大允許冗余限制，就上述條件編寫Mathematica程序算出不同的間隔類型數(shù)量對(duì)應(yīng)的總?cè)哂?，建立兩者回歸函數(shù)關(guān)系，再進(jìn)一步建立當(dāng)量總?cè)哂嗄繕?biāo)函數(shù)。

關(guān)鍵詞： 儲(chǔ)藥柜；隔板間隔；當(dāng)量總?cè)哂?；Mathematica大數(shù)據(jù)處理；多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號(hào)： O29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-8153（2018）04-0081-04

1 問題提出

為保證藥品在儲(chǔ)藥槽內(nèi)順利出入，要求藥盒與兩側(cè)豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應(yīng)留2 mm的間隙，同時(shí)還要求藥盒在儲(chǔ)藥槽內(nèi)推送過程中不會(huì)出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)。在忽略橫向和豎向隔板厚度的情況下，建立數(shù)學(xué)模型，給出下面幾個(gè)問題的解決方案。

（1）藥房?jī)?nèi)的盒裝藥品種類繁多，藥盒尺寸規(guī)格差異較大，附件1中給出了一些藥盒的規(guī)格。請(qǐng)利用附件1的數(shù)據(jù)，給出豎向隔板間距類型最少的儲(chǔ)藥柜設(shè)計(jì)方案，包括類型的數(shù)量和每種類型所對(duì)應(yīng)的藥盒規(guī)格。

（2）藥盒與兩側(cè)豎向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為寬度冗余。增加豎向隔板的間距類型數(shù)量可以有效地減少寬度冗余，但會(huì)增加儲(chǔ)藥柜的加工成本，同時(shí)降低了儲(chǔ)藥槽的適應(yīng)能力。設(shè)計(jì)時(shí)希望總寬度冗余盡可能小，同時(shí)也希望間距的類型數(shù)量盡可能少。仍利用附件1的數(shù)據(jù)，給出合理的豎向隔板間距類型的數(shù)量以及每種類型對(duì)應(yīng)的藥品編號(hào)。

2 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

2.1 模型假設(shè)

（1）附件中的藥品尺寸規(guī)格是準(zhǔn)確的且不變化；

（2）隔板的厚度可以忽略不計(jì)；

（3）藥柜的制作精度足夠；

（4）各種規(guī)格的藥槽生產(chǎn)成本是一樣的；

2.2 符號(hào)說(shuō)明

3 模型分析

由以上提出的問題可知，該問題是多目標(biāo)優(yōu)化問題，第一目標(biāo)是減少藥柜的豎向與橫向間隔類型數(shù)量，第二個(gè)目標(biāo)提高藥柜的利用空間，即減少冗余。

4.3 Mathematica編程計(jì)算

程序在算法設(shè)計(jì)上有一定通用性，在程序中如果把允許冗余設(shè)置為12mm以上，允許約束就失去作用，得到的是最少間隔類型數(shù)量4，程序算法的通用性也是程序設(shè)計(jì)重要要求。此程序在Mathematica 9.0上調(diào)試運(yùn)行通過，執(zhí)行結(jié)果如表2所示，在此運(yùn)行結(jié)果數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，用回歸分析法可以得到豎向間隔類型數(shù)量與寬度總?cè)哂嘀g的函數(shù)關(guān)系式。

5 模型的建立與求解

通過以上的數(shù)據(jù)處理，我們得到了豎向間隔類型數(shù)量與寬度總?cè)哂嘀g數(shù)量變化關(guān)系（見表2）。有Mathematica中，用“ListPlot”命令輸出散點(diǎn)圖，如圖3所示。

橫向隔板間隔類型數(shù)量的優(yōu)化設(shè)計(jì)，所用數(shù)學(xué)模型豎向隔板間隔類型一樣，只是組織與處理數(shù)據(jù)的方法略有不同，此文不再詳細(xì)論述這個(gè)算法與流程，直接給出程序運(yùn)行結(jié)果：在此藥柜上設(shè)計(jì)13種橫向隔板間隔類型是最優(yōu)方案。

6 模型優(yōu)點(diǎn)與局限

（1）模型簡(jiǎn)單可靠，且方便求解。

（2）對(duì)類似優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，模型依然適用，模型可移植性強(qiáng)。

（3）這個(gè)最優(yōu)方案是由數(shù)學(xué)模型得出的，而此模型未考慮藥柜的高度與寬度尺寸（有可能余下“半格”，什么藥盒也不能放），實(shí)際中還要進(jìn)一步優(yōu)化。

（4）因?yàn)樵诔绦蛩惴ㄖ?，總從最大寬度和高度的藥盒開始的，所以依照此方案設(shè)計(jì)的藥柜對(duì)大尺寸的藥盒適應(yīng)性差，如果藥房新來(lái)一批更大尺寸的藥盒可能無(wú)處可放，小尺寸的藥盒一般可以。

（5）在實(shí)際中應(yīng)該考慮藥品的取藥頻次，高頻次的放在低處方便拿取，這對(duì)豎向與橫向的間隔類型數(shù)量的設(shè)計(jì)有些影響。

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[4]D·尤金. Mathematica使用指南[M]. 北京：科學(xué)技術(shù)出版社，2002.

Abstract： The design of medicine cabinet is mainly to calculate the distance of the vertical clapboards and the number of types of horizontal clapboards with the aim of getting the minimum of interval types and total redundancy. The medicine box slides in the trough，whose size should neither be too big nor too small to avoid jam，overlap，rollover or horizontal rotation. Taking the maximum allowable redundancy limit into consideration，Mathematica program is written to calculate the equivalent total redundancy of different interval types，and the relation of regression function is set up. Subsequently the objective function of equivalent total redundancy is established.

Key words： medicine cabinet；clapboard distance；equivalent total redundancy；Mathematica big data processing；multi-objective optimization