張常光 蔡明明 祁航

摘要：在結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，繪制彎矩圖是基本功，屬于重點(diǎn)考查內(nèi)容，也是結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的起始性關(guān)鍵環(huán)節(jié)。超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖比較復(fù)雜，嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)基本內(nèi)容的理解和掌握。文章旨在通過(guò)對(duì)比靜定對(duì)稱(chēng)剛架的彎矩圖，分析反對(duì)稱(chēng)荷載作用下超靜定對(duì)稱(chēng)剛架的彎矩圖特點(diǎn)，從而找出對(duì)稱(chēng)剛架彎矩圖的一般性規(guī)律。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)力學(xué)；剛架；對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)；反對(duì)稱(chēng)荷載；彎矩圖

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2909（2018）05-0114-07

“萬(wàn)丈高樓平地起”，這表明了打下好基礎(chǔ)的重要性。結(jié)構(gòu)力學(xué)是土木工程專(zhuān)業(yè)最重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課之一，為后續(xù)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、高層結(jié)構(gòu)等課程提供荷載效應(yīng)即結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，其教學(xué)效果的關(guān)鍵性不言而喻。但是，很多學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析感到困惑，特別是超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣[1-3]。以簡(jiǎn)化計(jì)算、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的積極性、提高結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)效果為目的，求解繪制了圖1中4組剛架在側(cè)向受反對(duì)稱(chēng)荷載（均布荷載、集中力）作用時(shí)的彎矩圖。通過(guò)對(duì)比不同剛架受相同荷載作用時(shí)的彎矩圖，分析相應(yīng)彎矩圖的特點(diǎn)，找出各彎矩圖之間的規(guī)律，并加以歸納總結(jié)，幫助學(xué)生更好地理解并快速繪制對(duì)稱(chēng)剛架的彎矩圖。圖1中，2x為剛架的跨度，l為剛架的高度。

對(duì)比圖10和圖8并結(jié)合表2可知，在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，三次超靜定對(duì)稱(chēng)剛架與二次超靜定對(duì)稱(chēng)剛架的水平支座反力相同，且與圖4和圖6的水平支座反力也相同，與跨度2x無(wú)關(guān)，均為外部荷載的一半。與固定鉸支座的剛架相比，固定端支座的剛架在支座處增加了端彎矩，但水平支座反力是相同的，故彎矩圖的整體走向一致。在用半結(jié)構(gòu)法求解時(shí)，三次超靜定剛架和二次超靜定剛架所取的半結(jié)構(gòu)完全相同，且所受外荷載也一樣，故二者的水平支座反力相同，彎矩圖也相同。例如，在反對(duì)稱(chēng)均布荷載作用下，二次超靜定對(duì)稱(chēng)剛架的水平支座反力FAx=ql/2、支座端彎矩MAD=（2ql3+ql2x）/（4x+12l），三次超靜定對(duì)稱(chēng)剛架的水平支座反力FAx=ql/2、支座端彎矩MAD=（2ql3+ql2x）/（4x+12l），表明二者的水平支座反力、支座固端彎矩均相同，二者的彎矩圖也相同。

五、 結(jié)語(yǔ)

對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)與反對(duì)稱(chēng)荷載是結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中比較特殊的問(wèn)題，其支座反力、彎矩圖有較好的規(guī)律性。通過(guò)4組對(duì)稱(chēng)剛架在兩類(lèi)反對(duì)稱(chēng)荷載作用時(shí)的內(nèi)力分析發(fā)現(xiàn)，在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，無(wú)論是靜定對(duì)稱(chēng)剛架還是超靜定對(duì)稱(chēng)剛架，其水平支座反力都與跨度2x無(wú)關(guān)，且均為外部荷載的一半。另外，支座約束相同的對(duì)稱(chēng)剛架在相同的反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，彎矩圖是相同的。

結(jié)構(gòu)力學(xué)是土木工程專(zhuān)業(yè)的重要專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)生要勤于思考、善于思考，不要生搬硬套，要學(xué)會(huì)舉一反三、歸納對(duì)比、提煉規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)自己分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而更好地掌握這門(mén)課程。

參考文獻(xiàn)：

[1]嚴(yán)心池，蓋京波.結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)核心概念的精細(xì)研究——以力法為例[J]. 力學(xué)與實(shí)踐，2016，38（4）：453-455.

[2]許凱，陳朝峰，楊祖權(quán).定性分析在結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]. 高等建筑教育，2010，19（6）：98-101.

[3] 程健，翟清翠，劉運(yùn)生.結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)應(yīng)用歸納對(duì)比法的探索[J]. 高等建筑教育，2012，21（3）：111-113.

[4] 龍馭球，包世華，袁駟.結(jié)構(gòu)力學(xué)I-基本教程[M]. 3版.北京：高等教育出版社，2012.

Abstract： In the process of learning structural mechanics， drawing bending moment diagram is the basic issue， which belongs to key examination part and starting point of the structural internal force analysis. The bending moment diagram of statically indeterminate structures is complicated， which seriously affects students understanding and mastery of basic contents. This study aims to find out the general law about bending moment diagram of symmetrical rigid frame by comparing the bending moment diagram of stationary symmetric rigid frame and analyzing the characteristics of bending moment diagram of statically indeterminate symmetric rigid frame under anti-symmetrical load.

Key words： structural mechanics； rigid frame； symmetrical structure； anti-symmetrical load； bending moment diagram

（責(zé)任編輯 周 沫）