張春玉,　宋海通,　沈　巖,　韓　雪

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

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蜂窩輕型門(mén)式剛架固有頻率的數(shù)值模擬與分析

張春玉,宋海通,沈巖,韓雪

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

為了進(jìn)一步研究蜂窩輕型門(mén)式剛架的抗震性能,對(duì)該新型結(jié)構(gòu)固有頻率的理論計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo),利用有限元ABAQUS建立數(shù)值模型,對(duì)不同擴(kuò)張比、不同跨度的六邊形蜂窩輕型門(mén)式剛架進(jìn)行數(shù)值模擬,分析擴(kuò)張比和跨度對(duì)蜂窩輕型門(mén)式剛架固有頻率的影響規(guī)律,同時(shí)將蜂窩輕型門(mén)式剛架與同截面實(shí)腹剛架、擴(kuò)張前實(shí)腹剛架的固有頻率進(jìn)行對(duì)比分析。經(jīng)對(duì)比分析得知:在一定擴(kuò)張比條件下,蜂窩輕型門(mén)式剛架固有頻率要高于擴(kuò)張前實(shí)腹剛架;當(dāng)跨度相同時(shí),一定擴(kuò)張比的蜂窩輕型門(mén)式剛架固有頻率要高于同截面實(shí)腹剛架。對(duì)于蜂窩輕型門(mén)式剛架和同截面實(shí)腹剛架,隨著跨度的增大,兩者頻率逐漸減小并且趨于一致。

蜂窩輕型門(mén)式剛架; 抗震性能; ABAQUS; 擴(kuò)張比; 固有頻率

0　引　言

蜂窩輕型門(mén)式剛架(以下簡(jiǎn)稱蜂窩剛架)是利用蜂窩鋼構(gòu)件組合而成的一種新型鋼結(jié)構(gòu)。常見(jiàn)的蜂窩鋼構(gòu)件多為工字鋼剖分、焊接而成,這種新型構(gòu)件節(jié)省鋼材、降低結(jié)構(gòu)自重,且增大截面慣性矩和截面模量,進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)的剛度和承載力。同時(shí),該蜂窩結(jié)構(gòu)開(kāi)孔形式美觀,便于布置設(shè)備管線,并縮短施工周期,因此在實(shí)際結(jié)構(gòu)工程中擁有良好的推廣前景[1-2]。

近些年,國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)蜂窩構(gòu)件和蜂窩剛架的性能進(jìn)行相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[3]對(duì)蜂窩剛架進(jìn)行了豎向荷載作用下的靜力實(shí)驗(yàn);文獻(xiàn)[4]對(duì)蜂窩剛架進(jìn)行了有限元的數(shù)值模擬,分析了剛架的受力破壞過(guò)程、應(yīng)力分布規(guī)律;文獻(xiàn)[5]以實(shí)驗(yàn)研究為基礎(chǔ),利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)蜂窩式鋼框架節(jié)點(diǎn)建立計(jì)算模型,并進(jìn)行靜力性能分析;文獻(xiàn)[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和有限元分析相結(jié)合的方法,對(duì)峰窩梁和蜂窩組合梁抗剪性能的影響因素進(jìn)行深入研究。文獻(xiàn)[7]利用有限元軟件對(duì)變截面門(mén)式剛架進(jìn)行數(shù)值模擬并分析其動(dòng)力特性。從眾多研究看來(lái),關(guān)于對(duì)蜂窩鋼構(gòu)件動(dòng)力特性的研究文獻(xiàn)較少,尤其是對(duì)蜂窩剛架結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力性能的研究更是鮮見(jiàn)。為完善蜂窩剛架的設(shè)計(jì)體系,促進(jìn)其在實(shí)際工程中的應(yīng)用,筆者對(duì)該新型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了固有頻率的理論推導(dǎo),在理論公式的指導(dǎo)下,找出固有頻率的影響因素,進(jìn)而根據(jù)影響因素建立該新型結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型進(jìn)行模擬,并將蜂窩剛架與同截面實(shí)腹剛架、擴(kuò)張前實(shí)腹剛架的固有頻率進(jìn)行對(duì)比分析。

1　蜂窩剛架固有頻率理論分析

門(mén)式剛架固有頻率近似計(jì)算按無(wú)限自由度體系采用能量法進(jìn)行求解。對(duì)稱蜂窩剛架的主振型有對(duì)稱和反對(duì)稱兩種形式。與對(duì)稱最低振型相比,反對(duì)稱最低振型剛度小于對(duì)稱振型剛度,因而頻率要低些,固有頻率僅計(jì)算反對(duì)稱振型即可[8-9]。反對(duì)稱最低振型近似曲線如圖1所示。

利用能量法推導(dǎo)蜂窩剛架固有頻率過(guò)程中,采用如下假設(shè)條件:

(1)柱、梁位移函數(shù)y1(x)、y2(x)。立柱水平振動(dòng)位移y1(x);橫梁水平和豎向位移分別為λy1(hc)、y2(x),見(jiàn)圖1。

圖1　反對(duì)稱振型近似曲線

(2)開(kāi)孔擴(kuò)張后梁、柱質(zhì)量m與彎曲剛度變化為

(1)

式(1)中,mb、mc分別為剛架梁、柱開(kāi)孔前的質(zhì)量;Ib、Ic分別為剛架開(kāi)孔前梁、柱的彎曲剛度;γ為剛架梁、柱質(zhì)量間的相關(guān)系數(shù);αc(x)、βc(x)、αb(x)、βb(x)為剛架梁、柱開(kāi)孔后m與I變化的相關(guān)系數(shù)方程,隨跨度和柱高的變化而變化,與梁、柱上開(kāi)孔的位置、高度、數(shù)量、開(kāi)孔間距有關(guān)。

蜂窩剛架梁、柱的動(dòng)能T和應(yīng)變能U變化如式(2)。

(2)

式(2)中,Tbmax、Tcmax分別為梁、柱動(dòng)能最大值;Ubmax、Ucmax分別為梁、柱應(yīng)變能最大值。

若剛架梁、柱采用相同的型鋼,則有Ib=Ic=I,由能量守恒Tbmax+Tcmax=Ubmax+Ucmax可求得蜂窩剛架頻率ω:

(3)

式(3)中,lb為梁跨度,hc為柱高度,λ為剛架柱水平位移相關(guān)系數(shù)。

令

(4)

則式(3)為

(5)

式(5)為蜂窩剛架固有頻率ω的理論計(jì)算公式。式(5)用于計(jì)算雖然具有一定的難度,卻可以從理論的高度明確影響ω的因素。經(jīng)分析,蜂窩剛架的ω與其跨度、高度有關(guān),與影響剛度的梁和柱上開(kāi)孔的大小及數(shù)量有關(guān)。由于該輕型剛架多為單層,結(jié)構(gòu)高度變化不大,且對(duì)于工字鋼剖分、焊接得到的蜂窩剛架開(kāi)孔的大小和數(shù)量可以用擴(kuò)張比表述,因此,僅以剛架跨度和擴(kuò)張比為參量,采用數(shù)值模擬的方法來(lái)研究蜂窩剛架的固有頻率。

2　數(shù)值模擬與分析

文中六邊形蜂窩剛架由I36a工字鋼切割、焊接組合而成,門(mén)式剛架屋面坡度為1/15,柱腳處采用固端約束。為了防止梁柱邊緣孔因局部剪力過(guò)大而先破壞,取最外側(cè)孔的內(nèi)角頂點(diǎn)距離梁柱結(jié)合處的水平最短距離C≥H,H為蜂窩鋼構(gòu)件的高度,H′為柱頂高度，如圖2所示。

圖2　蜂窩剛架節(jié)點(diǎn)

2.1蜂窩剛架的數(shù)值模擬

利用有限元軟件ABAQUS建立三維有限元數(shù)值分析模型,計(jì)算模型采用位移邊界條件,網(wǎng)格單元類型為實(shí)體單元C3D8R,網(wǎng)格劃分采用SWEEP和STRUCTURE,并利用振型疊加法進(jìn)行線性動(dòng)態(tài)分析[10-11]。為凸顯孔洞構(gòu)造對(duì)蜂窩剛架固有頻率的影響,建立模型時(shí)忽略焊縫影響。為防止門(mén)式剛架平面外失穩(wěn),建立模型時(shí)約束了側(cè)向位移,如圖3所示x方向位移,僅考慮門(mén)式剛架在平面內(nèi)的振動(dòng),如圖3所示yz平面內(nèi)。材料選用Q235鋼,鋼材密度ρ=7.85×103kg/m3,彈性模量E=2.06×105N/mm2,泊松比μ=0.3。

圖3　有限元模型

蜂窩構(gòu)件在擴(kuò)張比K為1.2～1.6時(shí),開(kāi)孔半徑越大,動(dòng)力性能越好[12]。結(jié)合工程實(shí)踐,蜂窩剛架數(shù)值模型的高度取4.5 m,跨度取L為9～30 m,選擇常用擴(kuò)張比K為1.3～1.6,利用有限元程序?qū)Σ煌瑪U(kuò)張比和高跨比的70多種剛架進(jìn)行計(jì)算,得到結(jié)構(gòu)的固有頻率,如表1所示。

表1　蜂窩剛架固有頻率

注:K=H/h(h為工字梁高度),K=1.0即擴(kuò)張前剛架。

2.2蜂窩剛架的數(shù)值分析

2.2.1擴(kuò)張比對(duì)固有頻率的影響

由表1提取蜂窩剛架的計(jì)算數(shù)據(jù),可得到擴(kuò)張比K與固有頻率ω的關(guān)系曲線,如圖4所示。從圖4中曲線的變化趨勢(shì)可以看出,隨著擴(kuò)張比的增大,固有頻率ω相較K=1的情形均有不同程度的提高。以圖4中30 m跨度蜂窩剛架的一階固有頻率為例,當(dāng)擴(kuò)張比K由1.3升至1.4時(shí),增幅為5.82%;當(dāng)K由1.4升至1.5時(shí),增幅為4.75%;當(dāng)K由1.5升至1.6時(shí),增幅為1.19%。若以9 m跨度蜂窩剛架為例,增幅分別為3.86%、0.60%和-4.67%?？梢?jiàn),隨著K的增大,ω的增幅逐漸減小,甚至在K>1.5有負(fù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。將K=1.5視為分界點(diǎn),則可以認(rèn)為,當(dāng)K<1.5時(shí),ω隨擴(kuò)張比的增大而增大,且增幅度越來(lái)越小; 當(dāng)K>1.5 時(shí),ω隨著擴(kuò)張比的增大增幅很小且有負(fù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。采用相同的數(shù)據(jù)分析方法可知,蜂窩剛架二階以上振型的固有頻率ω隨擴(kuò)張比的變化規(guī)律均與一階振型相同。

圖4　頻率與擴(kuò)張比曲線

2.2.2跨度對(duì)固有頻率的影響

由表1中的數(shù)據(jù)得到蜂窩剛架一階固有頻率ω隨跨度L的變化曲線,如圖5所示。以圖5中K=1.5的蜂窩剛架為例,隨著跨度L由9 m按3 m為模數(shù)逐漸增到30 m,其固有頻率的降幅分別為13.2%、10.65%、18.21%、21.96%、19.20%、18.32%、15.35%。由此可知,蜂窩剛架固有頻率隨著跨度的增大逐漸減小,且跨度大于18 m后固有頻率的降幅逐漸減小,即說(shuō)明隨著跨度的增大,跨度L對(duì)ω的影響越來(lái)越小。采用相同的數(shù)據(jù)分析方法可知,其他擴(kuò)張比的蜂窩剛架頻率ω隨跨度L的變化規(guī)律均與K=1.5時(shí)相同。

圖5　頻率與跨度曲線

2.3蜂窩剛架與實(shí)腹剛架的對(duì)比分析

為了分析蜂窩剛架相對(duì)同截面實(shí)腹剛架結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì),采用與蜂窩剛架相同的模型計(jì)算同截面實(shí)腹剛架結(jié)構(gòu)的固有頻率,如表2所示。

表2　同截面實(shí)腹剛架固有頻率

由表1和表2中選取跨度L為15 m、K為1.3～1.6剛架的數(shù)據(jù),則蜂窩剛架與同截面實(shí)腹剛架前三階固有頻率ω隨擴(kuò)張比K的變化趨勢(shì)如圖6所示。從圖6中可以看出,當(dāng)K≤1.4時(shí),結(jié)構(gòu)頻率表現(xiàn)為蜂窩剛架大于同截面實(shí)腹剛架;當(dāng)K≥1.5 時(shí),蜂窩剛架的固有頻率ω小于同截面實(shí)腹剛架;在K為1.4至1.5之間出現(xiàn)漸變轉(zhuǎn)折。由于過(guò)大的擴(kuò)張比會(huì)造成開(kāi)孔后的剛架系統(tǒng)廣義剛度的削弱,且隨著階數(shù)的升高構(gòu)件剪切作用影響增大,剛架的固有頻率隨之降低,因此實(shí)際工程中蜂窩剛架的K值不宜過(guò)大。經(jīng)數(shù)據(jù)分析可知,跨度L為9～30 m剛架頻率曲線變化亦遵循此規(guī)律。

圖6　L=15 m時(shí)頻率與擴(kuò)張比曲線

為對(duì)比不同擴(kuò)張比的蜂窩剛架、同截面實(shí)腹剛架及擴(kuò)張前實(shí)腹剛架三者固有頻率的變化特點(diǎn),以K=1.4和K=1.6為例,得到剛架頻率隨跨度L的變化曲線如圖7所示。

圖7　不同擴(kuò)張比的頻率與跨度曲線

由圖7可知,隨著跨度的增大,蜂窩剛架與同截面實(shí)腹剛架的頻率逐漸減小,且兩者的差距越來(lái)越小。例如K=1.6時(shí),9 m的剛架頻率差值為2.43 Hz,30 m的剛架頻率差值則為0.10 Hz,這與文獻(xiàn)[13]得出的結(jié)論大致吻合。其他擴(kuò)張比的剛架固有頻率ω隨跨度L的變化亦遵循此規(guī)律。可以認(rèn)為,在大跨度條件下蜂窩剛架與同截面實(shí)腹剛架之間的動(dòng)力性能比較接近,說(shuō)明蜂窩剛架更適用大跨度。

由圖7還可以得知,與擴(kuò)張前實(shí)腹剛架相比,蜂窩剛架的固有頻率明顯提高。在圖7a中,隨跨度L的增大,蜂窩剛架固有頻率增幅在28.39%～37.46%,圖7b中蜂窩剛架的增幅在23.10%～45.70%?？梢?jiàn),蜂窩剛架擁有更好動(dòng)力性能和抗震性能。

3　結(jié)　論

(1)當(dāng)擴(kuò)張比K≤1.5時(shí),蜂窩剛架固有頻率隨K的增大而增大,當(dāng)K過(guò)大時(shí)剛架的固有頻率反而會(huì)降低。

(2)隨著剛架跨度L的增大,蜂窩剛架的固有頻率ω逐漸減小,且蜂窩剛架與同截面實(shí)腹剛架固有頻率越來(lái)越接近。

(3)一定擴(kuò)張比的蜂窩剛架固有頻率要優(yōu)于同截面實(shí)腹剛架,但是過(guò)大的擴(kuò)張比將削弱結(jié)構(gòu)的抗震性能,在工程應(yīng)用中不利于抗震。

(4)與擴(kuò)張前實(shí)腹剛架相比,蜂窩剛架結(jié)構(gòu)固有頻率明顯提高,其動(dòng)力性能更好、抗震性能更出色。

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(編輯徐巖)

Numerical simulation and analysis method for natural frequency of castellated portal frame of light-weight steel

ZHANGChunyu,SONGHaitong,SHENYan,HANXue

(School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper is motivated by the need for delving into the seismic performance of the castellated portal frame and developing the theoretical calculation formula of natural frequency in this new structure. This investigation consists of using ABAQUS finite element program to simulate the hexagonal castellated portal frame of light-weight steel under different expansion ratio and different span ratio; analyzing the influence law of the expansion ratio and span on the castellated portal frame of light-weight steel; and comparing and analyzing the hexagonal castellated portal frame of light-weight steel and the same section size solid-web type portal frame and non-heightened portal frame. Contrast and analysis establish that, under a certain expansion ratio, castellated portal frame of light-weight steel has a natural frequency higher than that of non-heightened portal frame; under the same span, the castellated portal frame of light-weight steel has a natural frequency higher than that of same section size solid-web type portal frame; and both the castellated portal frame and the same section size solid-web type portal frame may have a natural frequency gradually decreasing and tending to be consistent, due to an increasing span.

castellated portal frame of light-weight steel; seismic performance; ABAQUS; expansion ratio; natural frequency

2015-08-29

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(12521476)

張春玉(1971-)，男，內(nèi)蒙古自治區(qū)阿榮旗人，教授，博士，研究方向：建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與測(cè)試技術(shù)，E-mail：hljkjxyzcy@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2015.05.017

TU391

2095-7262(2015)05-0545-06

A