高 瑋，馮 威，王家超，董俊全，楊 鑫，滕文馨，廖 慧

(河海大學 土木與交通學院， 江蘇 南京 210098)

一種基于滑動帶的土坡穩(wěn)定分析方法研究

高 瑋，馮 威，王家超，董俊全，楊 鑫，滕文馨，廖 慧

(河海大學 土木與交通學院， 江蘇 南京 210098)

實際土坡發(fā)生失穩(wěn)破壞時通常沿滑動帶(剪切帶)進行，而目前進行土坡穩(wěn)定分析的方法幾乎均僅考慮滑動面，這與實際有一定差別。為更符合滑坡的實際特點，提出了一種基于滑動帶的土坡穩(wěn)定分析新方法。該方法以黏性土坡為研究對象，基于土坡穩(wěn)定分析的極限平衡條分法，認為土體沿滑動帶發(fā)生的失穩(wěn)破壞是以最危險滑動面為基礎(chǔ)，多個非最危險滑動面共同作用的結(jié)果，通過模擬滑動帶并篩選滿足特定要求的滑動面，對其安全系數(shù)進行加權(quán)處理，計算最終安全系數(shù)。通過幾個算例對新方法進行了驗證，研究表明：新方法的計算結(jié)果較基于滑動面的Morgenstern-Price法結(jié)果、基于滑動面的Bishop法結(jié)果及有限元法結(jié)果偏小，偏于保守，新方法有一定合理性，可為以后的研究提供參考。

土坡；穩(wěn)定分析；滑動帶；滑動面；極限平衡條分法

目前，土坡穩(wěn)定分析方法包括定性分析法、極限平衡法、極限分析法、數(shù)值分析法、非確定性分析法等[1-3]，這些方法大多認為土坡基于最危險滑動面失穩(wěn)，而實際土坡發(fā)生失穩(wěn)破壞通常沿滑動帶(剪切帶)進行[4-6]，因此，基于滑動帶的土坡穩(wěn)定分析方法更符合工程實際。

滑動帶(剪切帶)是指土坡發(fā)生失穩(wěn)破壞時，由于土體材料的應變軟化、土體的不均勻性、土體滑動時的擾動、拖曳、褶皺等因素，在坡體中形成的具有一定厚度的發(fā)生集中剪切變形的帶狀區(qū)域[5,7-8]。

目前，基于滑動帶的土坡穩(wěn)定分析方法尚無系統(tǒng)研究，相關(guān)研究主要集中在滑動帶的形式、破壞機制及滑帶土的物理力學性質(zhì)等方面。Terzaghi K[9]最早闡述了邊坡破壞的機理，揭示了滑動帶產(chǎn)生的力學原理。陳明曉等[6,10]認為采用有限元法求解土坡穩(wěn)定性時，以“某一幅值的等效塑性破壞區(qū)貫通”作為失穩(wěn)判據(jù)，物理概念明確，且據(jù)此求得的塑性區(qū)可近似模擬滑動帶[6]。Callari C等[11]針對滑動帶形成過程中應變局部化問題做了相關(guān)研究。王寶亮等[4]對滑動帶的破壞機制進行了相關(guān)研究。吳順川等[12]采用數(shù)值分析方法，建立含軟弱夾層的土坡分析模型，對滑動帶的作用機制進行了研究。劉動[13]建立了一種土體應變局部化模型，運用數(shù)值分析手段對邊坡沿滑動帶的破壞過程進行了研究。Skempton A W[14]通過試驗分析了土體抗剪強度在大剪切位移條件下的衰減規(guī)律，認為自然條件下滑動帶土體能提供的抗剪強度接近其殘余強度。陳祖煜等[2]考慮滑帶土的強度衰減特性，指出運用條分法進行土坡穩(wěn)定分析時，應根據(jù)相關(guān)原則采用殘余強度指標進行計算。

由于對基于滑動帶的土坡穩(wěn)定分析方法缺少相關(guān)研究，本文以黏性土坡為研究對象，基于極限平衡條分法，建立滑動帶與滑動面間的聯(lián)系，進行相關(guān)研究并提出了一種基于滑動帶的土坡穩(wěn)定分析新方法。

1 基于滑動帶的土坡穩(wěn)定分析方法

1.1 相關(guān)定義

為便于描述，首先對相關(guān)概念進行定義：

(1) “較危險”滑動面：采用條分法得到的安全系數(shù)較小的若干滑動面。土坡沿這類滑動面發(fā)生失穩(wěn)破壞的概率相對較高；“較危險”滑動面的具體數(shù)量視計算精度而定，其中必包括最危險滑動面。

(2) 合理“較危險”滑動面：“較危險”滑動面中滑面全部位于滑動帶內(nèi)的滑動面?；瑒訋в幸欢ǖ姆植紖^(qū)域，并非所有“較危險”滑動面均完全位于該區(qū)域內(nèi)，如圖1所示(其中粗實線為滑動帶分布邊界)；實際土坡發(fā)生失穩(wěn)破壞在滑動帶中發(fā)生，因此稱這類滑動面為合理“較危險”滑動面。

(3) “親近”距離：衡量某一合理“較危險”滑動面與最危險滑動面間的相對接近程度。本文認為“親近”距離越小的滑動面與最危險滑動面越接近，在土坡失穩(wěn)破壞中產(chǎn)生的影響越大，如圖2所示(其中滑面1比滑面2更接近最危險滑面)。

1.2 研究思路及方法

本文認為，滑坡時土體沿滑動帶發(fā)生失穩(wěn)破壞的過程以最危險滑動面為基礎(chǔ)。土體沿最危險滑動面滑動時，由于應變軟化、擾動、拖曳等因素，使其可能選擇在局部沿其他接近最危險滑動面的合理“較危險”滑動面滑動，且越接近最危險滑動面的滑動面被選中的概率越大。

圖1合理“較危險”滑動面示意圖

圖2 “親近”距離示意圖

基于上述思路，具體研究方法如下：

對于一定坡形的土坡，首先確定滑動帶的范圍，由于文獻[6]相關(guān)研究已經(jīng)證明數(shù)值計算得到的“等效塑性破壞區(qū)”與實際滑動帶比較接近，本次研究采用類似方法確定滑動帶大致范圍；然后根據(jù)條分法(本文研究了Janbu法、Morgenstern-Price法、Bishop法、Ordinary法)確定土坡若干“較危險”滑動面；根據(jù)“較危險”滑動面是否位于滑動帶內(nèi)篩選出合理“較危險”滑動面；最后，將篩選出的滑動面按“親近”距離由小到大排序，并按正序選擇合適數(shù)量(根據(jù)本文思路，排序靠后的滑動面對滑坡產(chǎn)生的影響相對較小，加權(quán)時可不作考慮)的合理“較危險”滑動面，對其安全系數(shù)加權(quán)處理得到最終安全系數(shù)。

1.3 合理“較危險”滑動面的篩選

圖3所示土坡，粗實線表示滑動帶的分布邊界，坡形方程為

(1)

式中：x1、y1為坡腳橫、縱坐標；x2、y2為坡肩橫、縱坐標。

滑動帶的分布邊界和滑動面均假設(shè)為圓弧。滑動帶的左側(cè)和右側(cè)邊界對應方程分別為

Obnd1：(x-xbnd1)2+(y-ybnd1)2=Rbnd12

(2)

Obnd2：(x-xbnd2)2+(y-ybnd2)2=Rbnd22

(3)

式中：xbnd1、ybnd1為滑動帶左側(cè)邊界圓弧的圓心橫、縱坐標；Rbnd1為滑動帶左側(cè)邊界圓弧的半徑；xbnd2、ybnd2為滑動帶右側(cè)邊界圓弧的圓心橫、縱坐標；Rbnd2為滑動帶右側(cè)邊界圓弧的半徑。

圖3合理“較危險”滑動面的篩選示意圖

設(shè)某個“較危險”滑動面對應的方程為

Odgr：(x-xdgr)2+(y-ydgr)2=Rdgr2

(4)

式中：xdgr、ydgr為“較危險”滑動面的圓心橫、縱坐標；Rdgr為“較危險”滑動面的半徑。

滿足合理“較危險”滑動面的條件為：“較危險”滑動面上任意一點到圓心Obnd1的距離恒大于等于Rbnd1，到圓心Obnd2的距離恒小于等于Rbnd2。實際處理時，采用編程搜索的方法進行篩選，當滑動面上足夠多的點滿足要求時，即可確定為合理“較危險”滑動面。

將式(1)代入式(4)，可確定“較危險”滑動面的滑入點橫坐標

(5)

同理，滑出點橫坐標為

(6)

或

(7)

(滑出點位于坡腳情況)

設(shè)搜索點的數(shù)目為n，則該“較危險”滑動面上任意一點 的橫坐標為

(8)

將式(8)代入式(4)，得到對應縱坐標(此為滑面圓心縱坐標高于坡肩縱坐標的情況)為

1≤i≤n

(9)

i點到圓心Obnd1及Obnd2的距離分別為

1≤i≤n

(10)

1≤i≤n

(11)

若該“較危險”滑動面上任意一點i均滿足d1(i)≥Rbnd1且d2(i)≤Rbnd1(0≤i≤n)，則其為合理“較危險”滑動面，當劃分精度n較大時，判別是準確的。這里記合理“較危險”滑動面為

(12)

式中：xr、yr為合理“較危險”滑動面的圓心橫、縱坐標；Rr為合理“較危險”滑動面的半徑。

1.4 “親近”距離的確定

在最危險滑動面上，以滑入點為起點，滑出點為終點，將圓弧等分為n份，則等分點為n+1個，依次記為A1，A2，……,Ak，……An+1,對應坐標為

經(jīng)試算，當n≥6時，n的取值對最終排序的結(jié)果影響不大，因此本文取n=8，如圖4。最危險滑動面對應方程為

Om:(x-xm)2+(y-ym)2=Rm2

(13)

式中：xm、ym為最危險滑動面的圓心橫、縱坐標；Rm為最危險滑動面的半徑。

|A1B1|，|A9B9|，|A5B5|的求法類似，以|A1B1|為例，直線OmA1與圓Or相交，可得

(14)

yB1=m1×χB1+b1

(15)

可得

(16)

圖4 “親近”距離確定示意圖

需要指出，由于不同土坡最危險滑動面位置不同，對于滑出點A9，其計算可能與式(14)及式(15)不符：若m9≤0，計算采用式(14)、式(15)；若m9≥0，需取直線OmA1與圓Or相交的橫坐標較小值點；若m9為無窮，則xB9=xm。yB9視不同情況根據(jù)幾何關(guān)系計算。

|A2B2|，|A3B3|，|A4B4|，|A6B6|，|A7B7|，|A8B8|求法類似，以|A3B3|為例，由于無法直接獲得A3(xB3，yB3)，要確定OmA3直線方程，需先確定連線A1A5的中點

根據(jù)直線OmA3與圓Om及Or相交，采用式(14)及式(15)，可得出xA3，yA3，xB3，yB3，可得

(17)

需要指出，對于A8、B8，須采用與A9相同的方法進行判別，而對于其他點，一般情況下均可按式(14)及式(15)計算。

“親近”距離為

(18)

1.5 權(quán)重的確定

本文將標準正態(tài)分布概率密度函數(shù)和λ=1的指數(shù)分布概率密度函數(shù)作為安全系數(shù)的權(quán)重分配函數(shù)，認為“親近”距離越小的滑動面產(chǎn)生的影響越大，故權(quán)重的具體確定方法為：

(1) 標準正態(tài)分布概率密度函數(shù)：設(shè)需對h(h>0)個合理“較危險”滑動面對應的安全系數(shù)進行加權(quán)，見圖5，該密度函數(shù)是關(guān)于y軸對稱的函數(shù)，且當x≈3.1時，對應的函數(shù)值y≈0；將區(qū)間[0，3.1]劃分成h個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度s=3.1/h，將之前按“親近”距離排序的安全系數(shù)以從小到大依次對應到劃分的小區(qū)間(安全系數(shù)依次記為Fs1，F(xiàn)s2，…，F(xiàn)sj，…，F(xiàn)sh)，如排序第1的安全系數(shù)Fs1對應區(qū)間(0,s]，排序第j的安全系數(shù)Fsj對應區(qū)間(j-1)s，js]則安全系數(shù)Fsj的權(quán)重βzj為標準正態(tài)分布概率密度函數(shù)在第j個小區(qū)間上的積分的兩倍，為

(19)

(2)λ=1的指數(shù)分布概率密度函數(shù)如圖6所示，處理思路與標準正態(tài)分布情況類似，該密度函數(shù)只在x軸正半軸有意義，且當x≈10.1時，對應的函數(shù)值y≈0，則每個小區(qū)間長度s=10.1/h，安全系數(shù)Fsj的權(quán)重βej為該概率密度函數(shù)在第j個小區(qū)間上的積分，為

(20)

圖5標準正態(tài)分布概率密度函數(shù)

圖6的指數(shù)分布概率密度函數(shù)

2 案例分析

該案例摘自文獻[15]，土坡參數(shù)為：坡高H=20 m，坡率m=1，黏聚力c=28.6 kPa，內(nèi)摩擦角φ=20°，土重度γ=19.62 kN/m3；有限元法計算得到的安全系數(shù)為1.145，相應“等效塑性破壞區(qū)”如圖7所示。

圖7案例1“等效塑性破壞區(qū)”

土坡計算模型如圖8(粗實線為滑動帶邊界)，模擬的滑動帶左側(cè)及右側(cè)邊界對應方程分別為

(x-20.9524)2+(y-55.8814)2=30.31082

(21)

(x-21.5744)2+(y-45.1899)2=29.13622

(22)

圖8案例1坡形及滑動帶邊界示意圖

首先采用Janbu法求解該土坡，共得到115個“較危險”滑動面，按安全系數(shù)由小到大排序，并進行合理“較危險”滑動面篩選，其中76個滑動面為合理“較危險”滑動面，39個滑動面不是合理“較危險”滑動面，部分滑動面信息見表1。在表1中，前9個滑動面均為合理“較危險”滑動面，其位置見圖9。37號和42號滑動面不是合理“較危險”滑動面，位置見圖10。

將得到的76個合理“較危險”滑動面按“親近”距離由小到大進行排序，其中部分結(jié)果見表2。

表1 案例1部分滑動面信息

圖9 案例1中1號到10號滑面示意圖

圖10案例1中37號和42號滑面示意圖

對排序好的安全系數(shù)分配權(quán)重并進行加權(quán)，為了研究具體對多少個滑動面進行加權(quán)能得到合理結(jié)果，本文分別選擇前34個滑動面、前50個滑動面、前62個滑動面和全部76個滑動面加權(quán)進行研究，對前34個滑動面進行加權(quán)的權(quán)重分配部分結(jié)果見表3，加權(quán)得出最終結(jié)果見表4。

采用Morgenstern-Price法、Bishop法、Ordinary法的計算過程與Janbu法相同，最終結(jié)果見圖11。

表2 案例1“親近”距離排序部分結(jié)果

綜合分析案例1的結(jié)果，可得如下結(jié)論：

(1) 當加權(quán)函數(shù)和加權(quán)滑動面數(shù)一定時，采用Janbu法處理得到的結(jié)果最小。如：采用指數(shù)分布概率密度函數(shù)對34個合理“較危險”滑動面進行加權(quán)，Janbu法、Morgenstern-Price法、Bishop法、Ordinary法處理的結(jié)果依次為1.0711、1.1025、1.1051、1.0782。

表3 案例1前34個滑動面權(quán)重分配部分結(jié)果

表4 案例1Janbu法加權(quán)計算結(jié)果

注：1.表中第一行“原結(jié)果”表示未經(jīng)本文方法處理的基于滑動面的條分法計算結(jié)果，下同；2.表中第一行數(shù)字表示加權(quán)的滑面?zhèn)€數(shù)，如“正態(tài)34”表示按標準正態(tài)分布概率密度函數(shù)對排序后的前34個滑面進行加權(quán)，“指數(shù)34”表示按λ=1的指數(shù)分布概率密度函數(shù)對排序后的前34個滑面進行加權(quán)，下同。

圖11案例1各方法結(jié)果折線圖

(2) 當條分法和加權(quán)滑動面數(shù)一定時，采用指數(shù)分布概率密度函數(shù)處理的結(jié)果小于標準正態(tài)分布概率密度函數(shù)的結(jié)果。這是由于指數(shù)分布概率密度函數(shù)圖像較陡，給排序靠前的滑面分配了較大的權(quán)重。如：采用Janbu法對34個合理“較危險”滑動面進行加權(quán)，指數(shù)分布概率密度函數(shù)和標準正態(tài)分布概率密度函數(shù)處理的結(jié)果分別為1.0711、1.0952。

(3) 當條分法和加權(quán)函數(shù)一定時，計算結(jié)果隨加權(quán)滑面數(shù)增加而增大。如：采用Janbu法按指數(shù)分布概率密度函數(shù)處理，加權(quán)滑面數(shù)為34、50、62、76的結(jié)果依次為1.0711、1.0783、1.0834、1.0890。

(4) 采用Janbu法按指數(shù)分布概率密度函數(shù)對34個合理“較危險”滑動面進行加權(quán)的結(jié)果較基于滑動面的Morgenstern-Price法結(jié)果、基于滑動面的Bishop法結(jié)果和有限元法結(jié)果仍偏小，偏于保守。如：采用Janbu法的加權(quán)結(jié)果為1.0711(指數(shù)34)，較Morgenstern-Price法結(jié)果1.0900、Bishop法結(jié)果1.0930和有限元法結(jié)果1.145偏小。

綜上，考慮到采用偏低的安全系數(shù)偏于保守，因此，采用Janbu法按指數(shù)分布概率密度函數(shù)對30個左右的合理“較危險”滑動面進行加權(quán)的結(jié)果更合理，該結(jié)果較基于滑動面的Morgenstern-Price法結(jié)果、基于滑動面的Bishop法結(jié)果和有限元法結(jié)果偏小，亦能說明結(jié)果的可靠性；由于Janbu法對土條的受力分析較為嚴謹，采用30個左右的滑動面進行加權(quán)也較充分地考慮了滑動帶內(nèi)多個合理“較危險”滑面的作用，新方法有一定的合理性。

3 結(jié) 論

(1) 本文考慮土坡滑坡時沿滑動帶進行這一實際情況，認為土體沿滑動帶發(fā)生的失穩(wěn)破壞是以最危險滑動面為基礎(chǔ)，多個非最危險滑動面共同作用的結(jié)果；通過模擬滑動帶，篩選合理“較危險”滑動面，按“親近”距離排序并加權(quán)得出土坡的安全系數(shù)。

(2) 采用Janbu法按指數(shù)分布概率密度函數(shù)對按“親近”距離排序的前30個左右數(shù)量的合理“較危險”滑動面進行加權(quán)以得到最終安全系數(shù)，其結(jié)果較基于滑動面的Morgenstern-Price法結(jié)果、基于滑動面的Bishop法結(jié)果和有限元法結(jié)果偏小，偏于保守。

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StabilityAnalysisMethodofSoilSlopeBasedonSlidingZone

GAO Wei, FENG Wei, WANG Jiachao, DONG Junquan, YANG Xin, TENG Wenxin, LIAO Hui

(CollegeofCivilAndTransportationEngineering,HohaiUniversity,Nanjing,Jiangsu210098,China)

The failure of a soil slope usually occurs along the sliding zone (shearing zone), but most of the slope stability analysis methods are based on the sliding surface, which is different from the actual situation. In order to accord with the actual characteristics of landslide, a new method is proposed to analyze the stability of soil slope based on sliding zone. Using the clay soil slope based on the traditional limit equilibrium methods, this paper considered that the failure of a soil slope along the sliding zone is based on the most dangerous sliding surface and influenced by a plurality of non-most dangerous sliding surfaces. Then by simulating the sliding zone and selecting the sliding surfaces which satisfy the specific requirements, the final factor of safety is calculated by weighting the factors of safety of the selected sliding surfaces. The new method is verified by several examples. The results show that the value from new method is smaller than that of the Morgenstern-Price method and the Bishop method based on the sliding surface, and also smaller than that of the finite element method, so the result is more conservative. Therefore the new method is reasonable and can provide a reference for future research.

soilslope;stabilityanalysis;slidingzone;slidingsurface;limitequilibriumslicemethod

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.06.001

2017-06-21

2017-07-17

高 瑋(1971—)，男，陜西富平人，博士后，教授，主要從事地質(zhì)災害防治、巖土力學與工程方面的工作。 E-mail:wgaowh@163.com

TU43

A

1672—1144(2017)06—0001—06