肖城龍

(重慶市勘測院，重慶 401121)

基于ArcGIS的空間數(shù)據(jù)插值方法的研究與實驗

肖城龍*

(重慶市勘測院，重慶 401121)

應(yīng)用ArcGIS軟件，通過對反距離權(quán)重插值、克里金插值、樣條插值和自然鄰域插值進行實驗和評估，討論幾種插值方法的額特點、優(yōu)劣，同時對其中的不足提出自己的改進思路，并提出未來空間插值需要考慮和提高的方面。

空間插值；反距離；樣條；自然領(lǐng)域；克里金

1 空間插值理論基礎(chǔ)

1.1 空間數(shù)據(jù)插值算法

空間插值是一種通過已知點或分區(qū)數(shù)據(jù)，推求任意點或分區(qū)數(shù)據(jù)。即利用函數(shù)f(x)在某區(qū)間中若干點的函數(shù)值，制定適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，在這些點上取已知值，在區(qū)間的其他點上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)f(x)的近似值。在已觀測點的區(qū)域內(nèi)推算未知的數(shù)據(jù)的過程稱為內(nèi)插；在已觀測點的區(qū)域外估算未觀測點的數(shù)據(jù)的過程稱為外推。

假定區(qū)間[a，b]上的實值函數(shù)f(x)在該區(qū)間上n+1個互不相同點x0，x1……xn處的值是f(x0)，……f(xn)，要求估算f(x)在[a，b]中某點x*的值。基本思路是，找到一個函數(shù)P(x)，在x0，x1……xn的節(jié)點上與f(x)函數(shù)值相同(有時，甚至一階導(dǎo)數(shù)值也相同)，用P(x*)的值作為函數(shù)f(x*)的近似。其通常的做法是：在事先選定的一個由簡單函數(shù)構(gòu)成的有n+1個參數(shù)C0，C1，……Cn的函數(shù)類Φ(C0，C1，……Cn)中求出滿足條件P(xi)=f(xi)(i=0，1，……n)的函數(shù)P(x)，并以P()作為f()的估值。此處f(x)稱為被插值函數(shù)，x0，x1，……xn稱為插值節(jié)點，Φ(C0，C1，……Cn)稱為插值函數(shù)類，上面等式稱為插值條件，Φ(C0，……Cn)中滿足上式的函數(shù)稱為插值函數(shù)，R(x)=f(x)-P(x)稱為插值余項。當(dāng)估算點屬于包含x0，x1，……xn的最小閉區(qū)間時，相應(yīng)的插值稱為內(nèi)插，否則稱為外插。這兩種方法在GIS中的使用均十分普遍，一般來說，空間位置越靠近的點更有可能獲得與實際值相似的數(shù)據(jù)，而空間位置越遠的點則獲得與實際值相似的數(shù)據(jù)的可能性越小。

1.2 評估模型

中誤差(root mean square error，RMSE)，相對中誤差(relative root mean square error，R-RMSE)，對數(shù)中誤差(log root mean square error，L-RMSE)，平均誤差(mean error，ME)，標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation，SD)，精度比率(accuracy ratio，AR)。RMSE由于計算簡單、易于理解而成為使用較為廣泛的精度模型，如美國USGS的各種分辨率DEM及英國OS DEM精度都是以RMSE衡量。RMSE并不反映單個誤差的大小，而是從整體意義上描述了地形參數(shù)和其真值的離散程度，因此，RMSE的真正價值在于它提供真值可能存在的范圍。

誤差統(tǒng)計模型的建立需要合理的誤差頻率分布假設(shè)，RMSE假定誤差服從均值為零的正態(tài)分布，因此RMSE不能揭示誤差中的系統(tǒng)成分。RMSE可以反映利用樣本點數(shù)據(jù)的估計靈敏度和極值效應(yīng)，標(biāo)準(zhǔn)差SD代替RMSE可以消除系統(tǒng)性誤差，AR則可以比較分析不同空間尺度、不同表面的空間數(shù)據(jù)參數(shù)精度。

2 空間插值算法實驗

2.1 實驗環(huán)境

本實驗運用ArcGIS軟件作為分析工具，版本為ArcGIS 9.3。ArcGIS是一款可提供地理數(shù)據(jù)顯示、制圖、管理、分析、創(chuàng)建和編輯的GIS桌面軟件。ArcView部分帶有數(shù)百種可進行空間分析和地理處理任務(wù)的工具，地理處理任務(wù)包括諸如圖層疊加、緩沖區(qū)分析和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換等常規(guī)的GIS操作。ArcCatalog部分可以用來組織、管理和創(chuàng)建GIS數(shù)據(jù)。ArcView中的ArcToolbox工具箱中包含了實驗所需的反距離權(quán)重插值、克里金插值、樣條插值和自然鄰域插值工具。

2.2 數(shù)據(jù)來源及數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)來自國際科學(xué)數(shù)據(jù)服務(wù)平臺，通過提取部分DEM數(shù)據(jù)中的高程點作為原數(shù)據(jù)即已知數(shù)據(jù)。本實驗主要是對幾種插值算法做比較，故為方便處理，提高效率，對下載的DEM數(shù)據(jù)進行處理，得到如圖1的原始數(shù)據(jù)和如圖2高程點數(shù)據(jù)。

圖1 DEM數(shù)據(jù) 圖2 提取出的高程

3 結(jié)果評價及改進思路

3.1 結(jié)果評價

先對插值結(jié)果圖和原始數(shù)據(jù)圖做如圖3～圖5比較：

圖3中從左至右依次為原始數(shù)據(jù)、反距離插值、克里金插值、規(guī)則樣條插值、張力樣條和自然鄰域插值。從整體上幾種插值均保持了原來數(shù)據(jù)的基本特征，數(shù)據(jù)比較集中在50 m～70 m段，有一定的科學(xué)性，其中克里金插值效果相對其他幾種較平滑。圖4是原數(shù)據(jù)柱狀拉伸統(tǒng)計圖，圖5從左至右依次為反距離插值、克里金插值、規(guī)則樣條、張力樣條和自然鄰域插值，因為拉伸模型都相同，所以具有可比性，從圖中也可以看出，克里金插值的數(shù)據(jù)起伏波動較大。反距離插值效果和樣條插值數(shù)值特征從整體上所得的數(shù)據(jù)特征基本一致，自然鄰域最接近原始數(shù)據(jù)的數(shù)值分布特征。

圖3 插值效果圖比較

圖4 原數(shù)據(jù)柱狀拉伸統(tǒng)計圖

以上是對插值結(jié)果數(shù)值統(tǒng)計的對比分析，下面引入檢測點，采用精度模型進行評價，表1是檢驗點高程值和插值后的高程值統(tǒng)計表。

帶入精度評價模型評價時，值得注意的是反距離權(quán)重插值等確定性插值只依賴于數(shù)學(xué)模型，其驗證標(biāo)準(zhǔn)只有中誤差，而統(tǒng)計類的有多種評價體系。一般來說中誤差最小，平均誤差接近于中誤差，標(biāo)準(zhǔn)差接近于0結(jié)果最好。我們用前面給出的幾種評估模型計算如表2所示：

插值檢驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計 表1

續(xù)表1

插值精度比較 表2

從表中可以看出幾種插值的中誤差、相對中誤差和指數(shù)中誤差是張力樣條函數(shù)較小，規(guī)則樣條函數(shù)的平均誤差和精度比率最?。豢死锝鸩逯档闹姓`差和平均誤差最大，說明克里金插值結(jié)果波動性很大；比較而言，對于該高程數(shù)據(jù)，樣條插值的效果會更好。

結(jié)合幾種插值算法的參考和本次實驗，對幾種插值的特點做以下描述：反距離加權(quán)法直觀并且效率高，在已知點分布均勻的情況下插值效果好，插值結(jié)果在用于插值數(shù)據(jù)的最大值和最小值之間，但缺點是易受極值的影響?？死锝鸱椒ǖ年P(guān)鍵在于權(quán)重系數(shù)的確定，該方法在插值過程中根據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)來動態(tài)地決定變量的數(shù)值，從而使內(nèi)插函數(shù)處于最佳狀態(tài)。克里金方法考慮了觀測的點和被估計點的位置關(guān)系，并且也考慮各觀測點之間的相對位置關(guān)系，在點稀少時插值效果比反距離權(quán)重等方法要好。所以利用克里金方法進行空間數(shù)據(jù)插值往往取得理想的效果?？死锝鹚惴ㄌ峁┑陌胱儺惡瘮?shù)模型有高斯、線形、球形、阻尼正弦和指數(shù)模型等，在對氣象要素場插值時球形模擬比較好。樣條函數(shù)適用于逐漸變化的曲面，如溫度、高程、地下水位高度或污染濃度等。該方法優(yōu)點是易操作，計算量不大，缺點是難以對誤差進行估計，采樣點稀少時效果不好。自然鄰域插值以Voronoi圖為幾何基礎(chǔ)，較好地反映數(shù)據(jù)的局部相關(guān)性，適用于實際資料有限、數(shù)據(jù)復(fù)雜的建模，但有效的插值范圍相對較小。當(dāng)然對空間插值而言，沒有絕佳的插值方法，只有在針對某一數(shù)據(jù)采用多種插值方法比較下選擇出來的適用方法。

3.2 改進思路

對于以上幾種插值的不同特點，我們另外提出多級空間插值。其思路是先將整體空間數(shù)據(jù)集按照相應(yīng)規(guī)則劃分為若干局部區(qū)域；然后提取各局部區(qū)域的空間數(shù)據(jù)特征；再根據(jù)局部數(shù)據(jù)特征與算法匹配規(guī)則，選擇相適應(yīng)的算法及參數(shù)對局部區(qū)域進行插值運算；如果繼續(xù)進行局部插值，則將各局部數(shù)據(jù)集合并為更大范圍的局部數(shù)據(jù)集，回到步驟2，如果選擇結(jié)束則利用整體插值方法對局部數(shù)據(jù)集的插值結(jié)果進行再次插值，得到插值后的復(fù)雜空間數(shù)據(jù)集。這其中，可以將不同的插值模型混合使用，已取得良好插值效果。

4 展望

一個行之有效而科學(xué)快速的插值方法相比采集同等的數(shù)據(jù)節(jié)約了大量的人力物力，顯得更具現(xiàn)實意義。雖然目前空間數(shù)據(jù)無論從數(shù)據(jù)采集還是數(shù)據(jù)插值技術(shù)上都相對完備，但要滿足未來需求，還需做下面幾個方面的考慮：一是提高算法的魯棒性和全自動性：在應(yīng)用GIS處理空間數(shù)據(jù)時，不同數(shù)據(jù)格式的訪問，如何指定數(shù)據(jù)魯棒性、指定插值方法以及如何以全自動方式選擇參數(shù)的問題，成為實際應(yīng)用中迫切需要解決的問題之一。二是多源數(shù)據(jù)集成：不同來源的數(shù)據(jù)其分辨率、精度、分布等情況不同，需要用新的數(shù)據(jù)處理方法和集成方法來優(yōu)化提取多源數(shù)據(jù)信息。三是多尺度建模和多維表達：新型多時空尺度模擬方法正在不斷發(fā)展中，多維數(shù)據(jù)技術(shù)的綜合集將促進多變元應(yīng)用的發(fā)展。最后值得一提的是精度、實用性以及計算效率是空間插值技術(shù)的根本，這是在研究整個空間數(shù)據(jù)插值技術(shù)過程都必須考慮的因素。

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TheStudyandExperimentofSpatialDataInterpolationBasedonArcGIS

Xiao Chenglong
(Chongqing Survey Institute，Chongqing 401121，China)

Thispaper applicateseveralcommonly usedinterpolation methods(inverse distance weighted interpolation，kriginginterpolation，spline interpolation andnatural neighborinterpolation)，interpolationexperiment based on ArcGIS. Assessmentoftheresultsto discussthecharacteristicsoftheamountofseveralinterpolation methods，the pros and cons，onthelack ofimprovementideas，and suggest wherespatial interpolationneed to be consideredand improved.

spatial interpolation；IDW；spline；natural neighbor；kriging

1672-8262(2017)06-71-04

P208.1

A

2017—03—09

肖城龍(1987—)，男，助理工程師，主要從事測繪地理信息工作。