張 染，劉 虎，樊亞洪

(1. 北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2.北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；3.北京控制工程研究所，北京 100190)

一種磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子位移信號(hào)轉(zhuǎn)速估計(jì)方法

張 染1,2，劉 虎1,2，樊亞洪3

(1. 北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2.北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；3.北京控制工程研究所，北京 100190)

針對(duì)無測(cè)速傳感器條件下磁懸浮飛輪主動(dòng)振動(dòng)抑制所需的轉(zhuǎn)速信號(hào)的高精度提取問題，首先提出了一種改進(jìn)Hilbert變換轉(zhuǎn)速估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了僅通過一路轉(zhuǎn)子徑向位移信號(hào)獲得高精度的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號(hào)；將所估計(jì)的轉(zhuǎn)速信號(hào)引入磁懸浮飛輪不平衡振動(dòng)控制仿真模型中，對(duì)所提出的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法進(jìn)行了仿真分析;在磁懸浮飛輪樣機(jī)上進(jìn)行了所提出的改進(jìn)Hilbert變換轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)方法的驗(yàn)證,并對(duì)引入估計(jì)轉(zhuǎn)速信號(hào)前后磁懸浮飛輪的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了對(duì)比分析。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法在磁懸浮飛輪處于變速和恒速兩種情況下都具有良好的適應(yīng)性,在磁懸浮飛輪的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)引入轉(zhuǎn)速估計(jì)信號(hào)后同頻不平衡振動(dòng)衰減達(dá)到80%以上。

磁懸浮飛輪；改進(jìn)Hilbert變換；轉(zhuǎn)速估計(jì)；陷波器；不平衡振動(dòng)抑制

0 引 言

飛輪是目前高精度長壽命三軸姿態(tài)穩(wěn)定衛(wèi)星主要的姿控執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其工作時(shí)轉(zhuǎn)子的殘余質(zhì)量不平衡引起的擾動(dòng)已經(jīng)成為影響衛(wèi)星有效載荷工作效能的主要因素之一。磁懸浮飛輪采用磁軸承實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的無接觸支承，通過調(diào)節(jié)磁軸承力可對(duì)轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡等因素引起的擾動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)抑制，顯著降低飛輪的擾動(dòng)水平，是高精度三軸姿態(tài)穩(wěn)定控制衛(wèi)星理想的姿控執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1-2]。

磁懸浮飛輪引起的擾動(dòng)信號(hào)主要為與轉(zhuǎn)速同頻的轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)信號(hào)，為實(shí)現(xiàn)磁懸浮飛輪振動(dòng)的主動(dòng)抑制，普遍采用陷波器提取轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)分量[3-6]?；谙莶ㄆ鞯牟黄胶庹駝?dòng)抑制方法中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號(hào)是陷波器最重要的參數(shù)，轉(zhuǎn)速的測(cè)量精度直接影響磁懸浮飛輪振動(dòng)的抑制效果。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速一般由開關(guān)霍爾傳感器獲取。由于安裝、加工以及磁場(chǎng)擾動(dòng)等因素的存在，難以避免存在測(cè)速誤差。另外，硬件故障等情況下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號(hào)無法由測(cè)速傳感器給出。為實(shí)現(xiàn)無測(cè)速傳感器情況下磁懸浮飛輪的不平衡振動(dòng)抑制，文獻(xiàn)[7-10]分別給出利用自適應(yīng)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)、鎖相環(huán)、重復(fù)控制、卡爾曼濾波等方法進(jìn)行不平衡振動(dòng)信號(hào)中幅值、相位、頻率等估計(jì)，但是上述方法未具體考慮磁軸承位移信號(hào)多頻率成分的特點(diǎn)，因此在磁軸承控制中的適應(yīng)性無法保證。Chen[11]提出一種基于自適應(yīng)陷波方法(Adaptive Notch Filter，ANF)的轉(zhuǎn)頻估計(jì)方法，通過ANF提取磁軸承徑向x、y兩軸的同頻位移信號(hào)，并根據(jù)該信號(hào)估計(jì)出轉(zhuǎn)頻信號(hào)，該方法假設(shè)磁軸承系統(tǒng)徑向x,y兩方向的轉(zhuǎn)子位移信號(hào)是同相位同幅值的正、余弦函數(shù)，但實(shí)際情況中，由于傳感器誤差的存在，徑向x,y兩方向的轉(zhuǎn)子位移信號(hào)相位和幅值存在誤差，而且該文沒有對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子處于變速的情況下轉(zhuǎn)頻估計(jì)效果進(jìn)行詳細(xì)說明。

針對(duì)上述問題，本文提出一種從磁懸浮飛輪一路徑向位移信號(hào)中就可獲取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號(hào)的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法，該方法同時(shí)適用于飛輪恒速和變速工作工況。該方法通過一種改進(jìn)Hilbert變換轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)，在減少了原有方法計(jì)算量的基礎(chǔ)上，保留了Hilbert變換的高精度特性，保證了轉(zhuǎn)速信號(hào)的估計(jì)精度；將該方法在磁懸浮飛輪仿真系統(tǒng)中進(jìn)行了Matlab/Simulink仿真；最后在磁懸浮飛輪樣機(jī)上進(jìn)行了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)實(shí)驗(yàn)和基于陷波器的磁軸承不平衡振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該轉(zhuǎn)速估計(jì)方法的有效性和適應(yīng)性。

1 基于改進(jìn)Hilbert變換轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)

1.1 轉(zhuǎn)子位移高倍頻信號(hào)的獲取

本文研究的磁懸浮飛輪樣機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示[4]。其磁軸承組件由上、下一對(duì)軸向磁軸承和一個(gè)徑向磁軸承構(gòu)成。其中軸向磁軸承完成飛輪轉(zhuǎn)子徑向扭轉(zhuǎn)和軸向平動(dòng)三個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)控制，而單個(gè)徑向磁軸承控制轉(zhuǎn)子徑向平面兩個(gè)平動(dòng)運(yùn)動(dòng)的控制。如圖2所示為磁懸浮飛輪某通道位移傳感器輸出信號(hào)的瀑布圖，由于磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子含有殘余的不平衡量以及傳感器表面不均勻等會(huì)使傳感器輸出的位移信號(hào)包含轉(zhuǎn)速同頻和倍頻諧波分量。實(shí)際磁懸浮飛輪位移傳感器測(cè)得的x軸和y軸轉(zhuǎn)子位移信號(hào)為余弦和正弦信號(hào)，分別使用x(t)和y(t)表示x軸和y軸的轉(zhuǎn)子位移信號(hào)，如式(1)：

(1)

式中：A表示轉(zhuǎn)子位移信號(hào)的振幅；ω0為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻；δ為轉(zhuǎn)子位移信號(hào)的相位，n為諧波次數(shù)；由式(1)可知，每一路轉(zhuǎn)子位移信號(hào)中都包含了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信息，如果將其從位移信號(hào)中提取出來就可獲得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號(hào)。

如果直接利用轉(zhuǎn)子位移信號(hào)中同頻分量進(jìn)行Hilbert變換獲取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速估計(jì)信號(hào)精度偏低。因此，本文將轉(zhuǎn)子位移信號(hào)中高倍頻分量作為Hilbert變換的輸入，通常該高倍頻分量信號(hào)通過希爾伯特-黃變換變換方法(Hilbert-Huang Transform，HHT)對(duì)位移信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)得到，然后通過Hilbert譜分析(Hilbert Spectrum Analysis，HSA)得到信號(hào)的時(shí)頻表示，即Hilbert譜[12]，繼而獲得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號(hào)，此方法具有比快速傅立葉變換更高的分辨率和精度。但是磁懸浮轉(zhuǎn)子位移信號(hào)中同頻與倍頻分量的頻率值比例接近，直接進(jìn)行EMD分解會(huì)造成各倍頻成分的嚴(yán)重混疊，使獲得的高頻分量信號(hào)仍含有大比例的其它頻率分量，因此無法直接使用HHT變換提取出轉(zhuǎn)頻信號(hào)ω0。此外，位移信號(hào)含有較多高倍頻成分，使用HHT變換需要將位移信號(hào)從高倍頻向低倍頻依次進(jìn)行信號(hào)分解，將造成計(jì)算量過大，從而影響轉(zhuǎn)速信號(hào)獲取的實(shí)時(shí)性，降低了轉(zhuǎn)頻估計(jì)性能，因此需要對(duì)傳統(tǒng)的Hilbert變換中位移信號(hào)倍頻分量獲取過程進(jìn)行改進(jìn)。

基于上述條件，本方法根據(jù)磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)輸出位移信號(hào)包含的同頻與倍頻分量特點(diǎn)，首先采用一種基于快速傅立葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)數(shù)字濾波器的方法替代傳統(tǒng)HHT變換中EMD分解過程，將所需的位移信號(hào)高倍頻分量分解出來，具體過程如圖3所示：

圖3中x(n)為采樣輸入信號(hào)；u(n)為經(jīng)過數(shù)字濾波后輸出的單一頻率的高次倍頻位移信號(hào)；ωm為位移信號(hào)高次倍頻分量在頻譜中的中心頻率；Δω為位移信號(hào)高次倍頻分量在頻譜中以ωm為中心的對(duì)應(yīng)頻帶范圍，其值由轉(zhuǎn)子實(shí)際工作頻率范圍決定，應(yīng)避免不同頻率信號(hào)的頻率混疊發(fā)生。圖中的濾波過程為：在傅立葉變換后的頻域內(nèi)，進(jìn)行正負(fù)頻域內(nèi)的帶通濾波，最后獲得只包含所需單一頻率成分的位移信號(hào)高次倍頻分量。

在獲取如圖1中所示的只包含單一頻率的離散位移信號(hào)u(n)的過程中，為了能自適應(yīng)的獲取所需高次諧波信號(hào)的中心頻率ωm，提出如下方法：

設(shè)N為位移信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)，f為轉(zhuǎn)子位移信號(hào)的采樣頻率，令參數(shù)ξ為式(2)，則該參數(shù)表達(dá)頻譜中兩采樣頻率點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)頻率值的倒數(shù)。

(2)

由于位移信號(hào)中同頻分量能量比其它頻率分量大，在信號(hào)頻譜中比較容易辨識(shí)，因此要獲得單一頻率高倍頻信號(hào)的中心頻率ωm，可以先通過FFT變換獲取位移信號(hào)同頻成分在頻譜中對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)kω0，如式(3)，(4)：

(3)

kω0=argmax(X(k))k∈[1ω1ξ]

(4)

式中：kω0為位移信號(hào)同頻成分在頻譜中對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)，X(k)為轉(zhuǎn)子位移信號(hào)FFT變換頻譜的幅值，k表示頻率點(diǎn)，由轉(zhuǎn)子實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)頻率確定，ω1為轉(zhuǎn)子實(shí)際工作最大頻率，ω1ξ為ω1對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)。由式(4)求得頻譜中位移信號(hào)高倍頻成分頻率點(diǎn)分布范圍上下限kq和kp分別為：

(5)

式中：β表示轉(zhuǎn)子位移信號(hào)中高倍頻成分的倍頻次數(shù)，α為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻頻率點(diǎn)kω0的誤差系數(shù)，其值由經(jīng)驗(yàn)確定；kq和kp分別為等號(hào)右邊計(jì)算結(jié)果取整后的數(shù)值，為頻譜中位移信號(hào)高倍頻成分頻率點(diǎn)范圍上下限；則可得位移信號(hào)β倍頻分量中心頻率ωm對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)kωm為：

kωm=argmax(X(k2))k2∈[kqkp]

(6)

1.2 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻的估計(jì)

在前面所述的獲取磁軸承位移信號(hào)高倍頻成分u(n)后，通過Hilbert變換可以計(jì)算出信號(hào)u(n)包含的瞬時(shí)頻率信息，式(7)表示Hilbert變換的頻域表達(dá)式，式(8)表示反FFT變換；

(7)

z(n)=F-1{Z(ω)}=R(n)+jI(n)=a(n)ejθ(n)

(8)

(9)

2 基于陷波器的磁懸浮飛輪不平衡振動(dòng)抑制

圖5中采樣點(diǎn)數(shù)N由采樣頻率的大小來確定，為達(dá)到較好的轉(zhuǎn)頻估計(jì)效果，采樣頻率盡可能大。但是，在采樣頻率一定的情況下，采樣點(diǎn)數(shù)過多會(huì)使轉(zhuǎn)頻估計(jì)時(shí)間過長，影響轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速獲取的實(shí)時(shí)性，采樣點(diǎn)數(shù)過少會(huì)使FFT變換精度受影響，從而影響最終的輸出的轉(zhuǎn)頻精度，因此采樣點(diǎn)數(shù)N的選取應(yīng)均衡上述兩個(gè)因素。

(10)

3 磁懸浮飛輪不平衡抑制仿真

3.1 磁軸承系統(tǒng)參數(shù)及仿真參數(shù)

本仿真系統(tǒng)中，磁懸浮飛輪磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1，仿真參數(shù)如表2。

3.2 仿真過程及仿真結(jié)果

為了更好體現(xiàn)本文所提出的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法的性能，將本文中的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)信號(hào)與含誤差的霍爾測(cè)速信號(hào)形成對(duì)比，以測(cè)速傳感器磁極安裝誤差[14]為理論依據(jù)，建立了帶誤差的霍爾傳感器轉(zhuǎn)速信號(hào)模型，該轉(zhuǎn)速信號(hào)模型是在理想的霍爾傳感器信號(hào)引入不超過±5%的測(cè)速誤差，并將其加入磁軸承振動(dòng)控制系統(tǒng)中作為轉(zhuǎn)速信號(hào)。除此之外，在磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的位移信號(hào)輸出x(t)中加入了位移信號(hào)七倍頻成分，為轉(zhuǎn)速估計(jì)提供輸入，為了簡(jiǎn)化仿真過程只考慮磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子存在靜不平衡，圖6為仿真結(jié)構(gòu)圖。

表1 磁懸浮飛輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 The structural parameters of magnetic bearing

表2 磁懸浮飛輪仿真參數(shù)Table 2 Magnetic suspension flywheel simulation parameter

基于上述仿真模型，為了驗(yàn)證基于改進(jìn)Hilbert的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法同時(shí)適用于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為變速和恒速情況，分在磁軸承轉(zhuǎn)子處于變速和恒速情況下進(jìn)行仿真，其中變速時(shí)，轉(zhuǎn)頻變化過程為60 Hz～90 Hz之間的升速過程，恒速時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻設(shè)定為90 Hz，獲得的磁軸承轉(zhuǎn)子徑向x和y軸的轉(zhuǎn)子同頻振動(dòng)力信號(hào)的波形圖如圖7所示。

其它轉(zhuǎn)速情況下的仿真結(jié)果類似，由仿真結(jié)果可以看出，在恒速情況下兩種結(jié)果相比，振動(dòng)力由0.02 N左右減至0.005 N左右，減小了75%左右，變速情況下，振動(dòng)力由0.015 N左右減至0.004 N左右，也減小了80%左右。由于是與含誤差霍爾轉(zhuǎn)速信號(hào)作比較，因此利用本文提出的改進(jìn)Hilbert變換的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法所獲得的轉(zhuǎn)速信號(hào)，相對(duì)于含有誤差的霍爾測(cè)速信號(hào)，磁懸浮飛輪不平衡振動(dòng)可得到進(jìn)一步衰減，該方法能夠滿足磁懸浮飛輪不平衡振動(dòng)控制對(duì)轉(zhuǎn)速估計(jì)精度的要求。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法在磁懸浮飛輪實(shí)際系統(tǒng)的可行性，最后在實(shí)驗(yàn)室的磁懸浮飛輪振動(dòng)驗(yàn)證系統(tǒng)上分別進(jìn)行了本文所提出的轉(zhuǎn)速估計(jì)試驗(yàn)以及基于開閉環(huán)陷波器的不平衡振動(dòng)抑制試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)室的磁懸浮飛輪振動(dòng)驗(yàn)證系統(tǒng)如圖9所示。

4.1 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)圖2所示的磁懸浮飛輪位移傳感器輸出信號(hào)的瀑布圖可知，轉(zhuǎn)速的一、三、五、七倍頻分量是位移信號(hào)的主要倍頻分量，由本文的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)過程可知，本文是先通過轉(zhuǎn)速估計(jì)算法估計(jì)出高倍頻分量的轉(zhuǎn)頻值，然后再除以該倍頻分量對(duì)應(yīng)的倍頻次數(shù)β，最終獲得轉(zhuǎn)子位移信號(hào)同頻分量對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)頻估計(jì)值，因此在以各倍頻分量作為輸入進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計(jì)精度相等的情況下，倍頻分量倍頻次數(shù)越高，經(jīng)過除倍頻次數(shù)獲得的轉(zhuǎn)子同頻估計(jì)值精度越高，轉(zhuǎn)速估計(jì)值受轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差影響越小，因此為了提高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)精度，本文基于轉(zhuǎn)速七倍頻分量進(jìn)行轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)。分別進(jìn)行了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為恒速和變速兩種情況下的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)實(shí)驗(yàn)，并與霍爾傳感器測(cè)速結(jié)果形成對(duì)比：

(1)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為恒速時(shí)，將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為1800 r/min和4800 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果和霍爾傳感器測(cè)速結(jié)果如圖10所示，其中轉(zhuǎn)速參考值根據(jù)高精度的光電碼盤測(cè)速信號(hào)給出。

由恒速時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果可以看出，當(dāng)磁懸浮飛輪處于不同恒速轉(zhuǎn)速情況下時(shí)，轉(zhuǎn)速估計(jì)值均圍繞轉(zhuǎn)速設(shè)定值上下波動(dòng)，而且其變化主要在5 r/min以內(nèi)，且不同轉(zhuǎn)速情況下轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度最大不超過15 r/min，因此轉(zhuǎn)速為1800 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速估計(jì)值相對(duì)誤差要大于轉(zhuǎn)速為4800 r/min時(shí)的相對(duì)誤差，因此轉(zhuǎn)速越高轉(zhuǎn)速估計(jì)精度越高。由轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果與霍爾傳感器測(cè)速結(jié)果對(duì)比可以看出：當(dāng)轉(zhuǎn)速為1800 r/min時(shí)，霍爾測(cè)速絕對(duì)誤差為3 r/min左右，而轉(zhuǎn)速估計(jì)方法結(jié)果的絕對(duì)誤差為6 r/min左右；當(dāng)轉(zhuǎn)速為4800 r/min時(shí)，霍爾測(cè)速絕對(duì)誤差為5 r/min，而轉(zhuǎn)速估計(jì)方法結(jié)果的絕對(duì)誤差為10 r/min。本文提出的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法的精度相對(duì)于霍爾傳感器測(cè)速方法精度略低，但最大相對(duì)誤差小于3.3%，滿足振動(dòng)抑制對(duì)轉(zhuǎn)速測(cè)量精度的要求。

(2)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為變速時(shí)，分別在磁懸浮飛輪處于升速和降速的情況下進(jìn)行了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)，其中，升速時(shí)轉(zhuǎn)速變化區(qū)間為1500 r/min～4500 r/min，降速時(shí)轉(zhuǎn)速變化區(qū)間為4900 r/min～2500 r/min，獲得的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)與霍爾傳感器測(cè)速結(jié)果如圖11所示：

圖11中，實(shí)線表示轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果曲線，虛線表示霍爾轉(zhuǎn)速測(cè)量結(jié)果曲線，由變速時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果和與霍爾傳感器轉(zhuǎn)速測(cè)量結(jié)果形成的對(duì)比可以看出，轉(zhuǎn)子處于升速和降速兩種變速情況下，經(jīng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)獲得轉(zhuǎn)速結(jié)果與霍爾傳感器轉(zhuǎn)速測(cè)量結(jié)果曲線重合，兩者具有相同的變化規(guī)律，與磁懸浮飛輪實(shí)際轉(zhuǎn)速變換規(guī)律相符，將兩種轉(zhuǎn)速結(jié)果曲線放大，可以看出轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果比霍爾轉(zhuǎn)速測(cè)量結(jié)果抖動(dòng)大，霍爾測(cè)速絕對(duì)誤差為5 r/min左右，而轉(zhuǎn)速估計(jì)方法結(jié)果的絕對(duì)誤差為10 r/min左右，霍爾轉(zhuǎn)速測(cè)量精度稍高。

(3)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)方法的適應(yīng)范圍驗(yàn)證

由上述轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)實(shí)驗(yàn)與霍爾傳感器轉(zhuǎn)速測(cè)量結(jié)果可以看出，本文提出的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于1500 r/min時(shí)能很好地估計(jì)出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，為進(jìn)一步驗(yàn)證該轉(zhuǎn)速估計(jì)方法的適應(yīng)性，將飛輪轉(zhuǎn)速進(jìn)一步降低，進(jìn)行了如圖12所示的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)實(shí)驗(yàn)和霍爾傳感器測(cè)速實(shí)驗(yàn)。

該實(shí)驗(yàn)中降速轉(zhuǎn)速范圍為2000 r/min～200 r/min，升速轉(zhuǎn)速范圍為200 r/min～2000 r/min，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大約低于1300 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果與霍爾測(cè)速結(jié)果相比，出現(xiàn)強(qiáng)烈抖動(dòng)現(xiàn)象，此時(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估方法無法有效估計(jì)出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速值。在給定測(cè)試條件下，本文所提出的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)方法不適用于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于1300 r/min的情況。

如圖13所示，由轉(zhuǎn)速處于800 r/min和2000 r/min的磁懸浮轉(zhuǎn)子位移信號(hào)頻譜可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為低速時(shí)，轉(zhuǎn)子位移信號(hào)中所含的各種頻率分量彼此接近，造成經(jīng)過圖3濾波得到位移信號(hào)7倍頻分量被其它頻率分量“污染”，因此本文所提出的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法不適用于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速處于低速情況。

本節(jié)通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出的基于改進(jìn)Hilbert變換的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)方法在轉(zhuǎn)子變速和恒速工況下能估計(jì)出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速值。通過與霍爾傳感器測(cè)速方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)可知，該轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)方法的精度雖然低于霍爾傳感器測(cè)速精度，但兩者在數(shù)值上沒有量級(jí)差別。但由于低速時(shí)存在被其它頻率分量“污染”的問題，本文提出的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)方法的估計(jì)結(jié)果存在振蕩問題。

由于磁懸浮飛輪高轉(zhuǎn)速的不平衡振動(dòng)水平要顯著高于低轉(zhuǎn)速工況，不平衡振動(dòng)抑制算法主要在高轉(zhuǎn)速段起作用，而低速時(shí)不需要轉(zhuǎn)速估計(jì)信號(hào)，因此本文提出的方法可用于磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)抑制。

4.2 基于陷波器不平衡振動(dòng)抑制

為體現(xiàn)本文中所提出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)方法在磁軸承不平衡振動(dòng)控制的適應(yīng)性，將轉(zhuǎn)速估計(jì)值加入磁懸浮飛輪振動(dòng)控制系統(tǒng)后，進(jìn)行了加基于開閉環(huán)陷波器的振動(dòng)抑制算法和不加振動(dòng)抑制算法的兩組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程為磁懸浮飛輪升速過程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示，圖中虛線為不加振動(dòng)控制算法獲得的徑向x軸方向振動(dòng)力的同頻分量，圖14中實(shí)線為在同等實(shí)驗(yàn)條件下加開關(guān)閉環(huán)陷波器不平衡振動(dòng)抑制算法時(shí)獲得的徑向x方向振動(dòng)力的同頻分量，為使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更容易對(duì)比，分別對(duì)加振動(dòng)控制算法前后的振動(dòng)力的同頻分量進(jìn)行了擬合,如圖14中粗虛實(shí)線所示。

磁軸承振動(dòng)力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如式(11)

f=meω2

(11)

式中:m為磁懸浮轉(zhuǎn)子質(zhì)量,f為磁懸浮軸承振動(dòng)力,e為磁懸浮轉(zhuǎn)子質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)中心的徑向距離,ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率；由圖14實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于3000 r/min時(shí)，由于陷波器算法處于開環(huán)狀態(tài)，相當(dāng)于算法中只包含比例積分微分環(huán)節(jié)，振動(dòng)力隨轉(zhuǎn)速升高而變大；因?yàn)?000 r/min接近于轉(zhuǎn)子諧振頻率點(diǎn)，所以該轉(zhuǎn)頻附近振動(dòng)力為最大，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于3000 r/min后，由于閉環(huán)陷波算法的加入和磁軸承轉(zhuǎn)子的自對(duì)中效應(yīng)[15]影響，隨著轉(zhuǎn)速的ω升高，e減小，最終振動(dòng)力f呈現(xiàn)圖中所示的變化趨勢(shì)。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，加振動(dòng)控制算法后，不平衡振動(dòng)抑制效果明顯，高速時(shí)振動(dòng)力同頻分量由2 N左右降低至0.3左右，降幅約為85%左右?？梢钥闯?本文所提出的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法能很好的完成磁懸浮飛輪不平衡振動(dòng)抑制，該轉(zhuǎn)速估計(jì)方法實(shí)際可行。

5 結(jié) 論

為解決磁懸浮飛輪振動(dòng)控制無測(cè)速傳感器條件下轉(zhuǎn)速高精度估計(jì)問題，提出一種基于改進(jìn)Hilbert變換的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)方法利用單通道徑向位移信號(hào)獲取飛輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號(hào)，并對(duì)該方法進(jìn)行了仿真分析。將該轉(zhuǎn)速估計(jì)方法應(yīng)用于磁懸浮飛輪樣機(jī)中獲得了良好的不平衡振動(dòng)控制效果，驗(yàn)證了所提出方法的有效性和可行性。此外，本文提出的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法為磁懸浮球等不具備使用霍爾傳感器及其它測(cè)速傳感器條件的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的測(cè)速問題提供了一種新的解決途徑。

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EstimationMethodofRotorSpeedUsingSignalofDisplacementSensorinMagneticSuspensionFlywheel

ZHANG Ran1,2, LIU Hu1,2, FAN Ya-hong3

(1. School of Instrumentation Science and Optoelectronics Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. National Key Laboratory of Inertial Technology, Beihang University, Beijing 100191, China; 3. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China)

Under the condition of high-precision rotor speed signal extraction problem in magnetic suspension flywheel active vibration suppression without a speed sensor, firstly, an improved Hilbert transform rotor speed estimation method is put forward, and through this method, the rotor speed of high precision can be got with only one kind of radial rotor displacement signals; then this rotor speed signal is introduced into the simulation model of the magnetic suspension flywheel unbalanced vibration suppression, and this speed estimation method is analyzed in this simulation system; finally the rotor speed estimation method based on the improved Hilbert transform has been verified on the magnetic suspension flywheel prototype. Simulation and experimental results show that this method has good adaptability in both cases of variable and constant rotor speed, and after introducing speed estimate signal, the unbalanced vibration has attenuated by 80% or more within the working rotor speed scope of the magnetic suspension flywheel.

Magnetic suspension flywheel; Improved Hilbert transform; Rotor speed estimation; Notch filter; Unbalanced vibration suppression

2017- 06- 13;

2017- 09- 20

國家自然科學(xué)基金(61503015,61603019,61374211)

V19

A

1000-1328(2017)12- 1314- 10

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.12.008

張染(1991-)，男，碩士，主要從事磁懸浮軸承主振動(dòng)控制。

通信地址：北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院(100083)

電話：18811558916

E-mail:zrnzdhs@163.com