劉錦昌，黃樹彩，龐 策，黃 達

(空軍工程大學防空反導學院，陜西西安 710051)

天基信息引導下反導武器系統(tǒng)攔截窗口分析

劉錦昌，黃樹彩，龐 策，黃 達

(空軍工程大學防空反導學院，陜西西安 710051)

基于分析天基信息對反導武器系統(tǒng)的引導方式和引導精度，提出了能夠評估攔截效能的反導武器系統(tǒng)攔截窗口的計算方法;建立了不同預警方式下的預警信息發(fā)出時刻和天基信息引導下的武器系統(tǒng)雷達發(fā)現(xiàn)目標時間的計算模型。通過仿真表明天基預警信息能夠為反導武器系統(tǒng)提供充足的作戰(zhàn)準備時間，在天基引導信息引導下,武器系統(tǒng)跟蹤制導雷達能夠更準確快速地跟蹤制導雷達發(fā)現(xiàn)目標，改善引導信息的精度，增大攔截時間窗口和空間窗口并提高攔截彈攔截更遠射程目標的能力。

天基信息；引導精度；反導武器系統(tǒng)；攔截窗口

0 引 言

及時并準確地感知目標運動信息是反導作戰(zhàn)的先決條件，但是，彈道導彈目標相比于一般的空氣動力學目標具有射程遠，威脅大，速度快，體積小的特點，更加難于探測、識別和攔截[1-3]。當武器系統(tǒng)制導雷達的探測能力無法滿足攔截彈的攔截能力需求時，需要外部信息提供信息支持[4-5]。

天基預警系統(tǒng)具有探測范圍廣，監(jiān)視空間大，檢測識別準確快速的特點，將天基信息引入作戰(zhàn)系統(tǒng)，為跟蹤制導雷達提供及時準確的引導可有效提高其探測發(fā)現(xiàn)目標的能力。在天基信息支持反導作戰(zhàn)的研究方面，文獻[6]采用系統(tǒng)效能分析(SEA)方法分析了天基信息對反導武器系統(tǒng)作戰(zhàn)的支持作用，文獻[7]采用多智能體(MAS)仿真了天基信息支持下的反導作戰(zhàn)系統(tǒng)的組成及流程，文獻[8]基于OODA方法建立了天基信息支持下的反導作戰(zhàn)過程模型，但是這些文獻都是從定性的角度考慮天基信息對反導攔截武器系統(tǒng)的作用，沒有從定量的角度分析天基信息的引導精度對反導攔截武器攔截作戰(zhàn)的影響。

天基預警信息引導對反導攔截系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的影響表現(xiàn)在反導攔截武器的攔截窗口[9]大小，天基預警信息提供的引導精度和預警時間會影響攔截彈攔截窗口的大小。本文以反導攔截的時間和空間窗口為天基信息引導作用的指標，以天基預警信息的引導精度和預警時間為輸入，建立天基預警信息引導反導攔截作戰(zhàn)效能評價的方法，分析了天基信息對于反導攔截武器系統(tǒng)的攔截窗口的支持作用。

1 天基預警信息引導模型

1.1 目標狀態(tài)及天基系統(tǒng)觀測模型

(1)主動段運動模型

在彈道導彈主動段，采用零攻角模型建立彈道導彈的運動模型如下：

(1)

式中，rm和vm分別表示導彈目標的位置矢量和速度矢量，μ是地球的引力系數(shù)，F(xiàn)為導彈推力，m為導彈的質量，β為彈道導彈阻力系數(shù)，ρ為空氣密度，Sm為導彈參考面積。在彈道導彈發(fā)射參數(shù)和初始狀態(tài)x0已知的情況下，由運動模型(1)可通過數(shù)值積分方法法計算出主動段任意時刻的彈道導彈運動狀態(tài)x(t)，即

x(t)=f(x0,t)

(2)

(2)預警系統(tǒng)測量模型

(3)

衛(wèi)星測量方程可表示為

z=[α,e]T+ω=h(xture)+ω

(4)

1.2 天基信息引導精度模型

天基信息對后續(xù)武器系統(tǒng)的引導主要采用預測引導的方式進行，目標預測信息精度為天基信息的引導精度。首先，分析天基預警系統(tǒng)對主動段關機點狀態(tài)的估計及誤差。在關機點狀態(tài)和誤差的基礎上建立預測狀態(tài)及誤差的計算方法。

1.2.1目標關機點狀態(tài)及誤差

關機點狀態(tài)誤差來源有兩方面：一方面是初始狀態(tài)估計誤差，另一方面是關機點時間估計誤差。首先分析這兩方面的誤差，然后分析這兩方面的誤差對關機點狀態(tài)誤差的影響進而得到關機點狀態(tài)的誤差。

(1)導彈初始狀態(tài)估計及誤差

假定彈道導彈發(fā)射時刻為t0，主動段關機點時刻為tb，預警衛(wèi)星在導彈穿出云層后首次檢測到目標的時刻為t1，測量周期為Ts，預警衛(wèi)星在主動段共進行M次測量，測量時刻為ti,i=1,2,…,M，并且tM

(5)

(6)

彈道導彈初始狀態(tài)的最大似然估計為

(7)

式(7)是非線性最小二乘問題，可用Levenberg-Marquart算法求解[11]，這里不再贅述。預警衛(wèi)星初始狀態(tài)的極大似然估計誤差為

(8)

(2)關機點時間估計誤差

關機點時刻tb無法由衛(wèi)星準確觀測到，通過估計得到，預警衛(wèi)星最后一次觀測到目標的時刻為tM，且tM

(9)

(3)關機點狀態(tài)及誤差

(10)

1.2.2天基信息導引誤差

(11)

目標在RSW坐標系下跟據(jù)關機點時刻信息預測t時刻的狀態(tài)誤差協(xié)方差為PRSW(t)，令J4是xRSW(tb)到xRSW(t)的狀態(tài)轉移矩陣，則

(12)

(13)

2 天基信息引導下攔截窗口模型

要計算攔截彈發(fā)射時間窗口和攔截空間窗口，首先要對反導攔截的作戰(zhàn)時序進行分析，圖1 給出了反導攔截作戰(zhàn)的作戰(zhàn)時序。

圖1中，twarn是預警信息發(fā)出時刻，反導武器系統(tǒng)收到預警信息后開始從戰(zhàn)備狀態(tài)轉為戰(zhàn)斗狀態(tài)，從戰(zhàn)備狀態(tài)轉為作戰(zhàn)狀態(tài)的時間稱為戰(zhàn)斗準備時間Tzh。

2.1 攔截彈發(fā)射時間窗口與空間窗口模型

2.1.1反導攔截彈發(fā)射時間窗口

反導攔截彈發(fā)射窗口根據(jù)來襲彈道目標彈頭運動軌跡和反導攔截武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)性能計算出的攔截彈攔截來襲目標的發(fā)射時間區(qū)間，攔截彈發(fā)射時間窗口為[tlaumin,tlaumax]，其計算過程如下。

(1)計算攔截彈最早發(fā)射時刻tlaumin。攔截彈在最遠殺傷區(qū)殺傷目標的發(fā)射時刻為tfar，反導武器系統(tǒng)達到戰(zhàn)斗狀態(tài)的最早時刻為tzh=twarn+Tzh，攔截彈發(fā)射必須同時滿足跟蹤制導雷達發(fā)現(xiàn)目標、彈目遭遇點在殺傷區(qū)內、武器系統(tǒng)處于戰(zhàn)斗狀態(tài)三個條件，因此，攔截彈最早發(fā)射時刻tlaumin可由下式計算

tlaumin=max{tzh,tfar,tdis}

(14)

(2)計算攔截彈最晚發(fā)射時刻tlaumax。攔截彈在最近殺傷區(qū)殺傷目標的發(fā)射時刻為tnea，當tdis>tnea或tzh>tnea時，說明跟蹤制導雷達發(fā)現(xiàn)目標過晚或者提供的預警時間太晚不足以準備攔截，因此攔截彈不具備發(fā)射設時間窗口，無法攔截目標。只有當tdis

tlaumax=tnea

(15)

(3)二次攔截發(fā)射條件分析。攔截彈第一次發(fā)射時刻為tlau1=tlaumin，第一次遭遇時刻為tint1，攔截后效能評估時間為tpg，則第二次最早發(fā)射時刻為tlau2=tint1+tpg，如果tlau2

2.1.2反導攔截彈攔截空間窗口

空間窗口是指攔截彈攔截來襲目標的空間遭遇點的高度區(qū)間與遠程區(qū)間。攔截彈在tlaumin時刻發(fā)射，彈目遭遇點位置的高度為hmax，與發(fā)射點的距離為dmax。攔截彈在tlaumax時刻發(fā)射，彈目遭遇點高度為hmax，與發(fā)射點的距離為dmax，反導攔截作戰(zhàn)的高度窗口為[hmin,hmax]，距離窗口為[dmin,dmax]。

2.2 時間參數(shù)計算模型

2.2.1跟蹤制導雷達發(fā)現(xiàn)目標時間計算模型

跟蹤制導雷達發(fā)現(xiàn)目標的過程分三步，首先確定雷達的截獲窗口，接著雷達向截獲窗口內進行波束掃描，最后發(fā)射若干脈沖對目標進行檢測。記雷達對目標的發(fā)現(xiàn)概率為Pa，Pb表示目標處于截獲窗口的概率，Pc表示目標被掃描波束截獲的概率。截獲窗口表示雷達搜索的空域，Pb定義為目標落入雷達截獲窗口Ω1中的概率[5]，Ω為屬于Ω1中的任意區(qū)域，用f(Ω)表示在區(qū)域Ω內目標存在的概率密度，用sΩ表示區(qū)域Ω的面積大小，當Ω足夠小時，Pb的表達式為

(16)

1-P[(tc

(17)

根據(jù)德摩根定律可得

(18)

由于在[tmin,t]內沒有發(fā)現(xiàn)目標和在[t,t+Δt]內沒有發(fā)現(xiàn)目標這兩事件相互獨立，所以有

(19)

令單位時間目標被掃描波束截獲概率為Ps，則有

(20)

(21)

整理可得

(22)

當Δt→0時，因為雷達探測具有連續(xù)性，則有

(23)

(24)

積分可得

(25)

波束駐留時間為Tdwell，雷達每次波束搜索的面積為S，則雷達單位時間內對雷達截獲窗口的掃描次數(shù)為

(26)

目標被雷達單個波束檢測出來的概率為Pdect，因此目標單位時間內被截獲的概率為

Ps=1-(1-Pdect)ns

(27)

Pdect與雷達距離目標的距離有關，如果雷達最遠探測距離處的單波束檢測概率為Pdect0，最大探測距離為rdect0，則雷達在距離目標為r處的單波束檢測概率為

(28)

式中:Pfa為雷達探測虛警概率，目標與雷達的距離r只是時間的函數(shù)，因此Pdect也只是時間的函數(shù)。

雷達發(fā)現(xiàn)目標的概率為

Pa(t)=PbPc(t)

(29)

發(fā)現(xiàn)目標的概率的閾值設為PT，目標被制導雷達發(fā)現(xiàn)的時刻為tdis，則Pa(tdis)需滿足Pa(tdis)≥PT，即tdis為滿足制導雷達發(fā)現(xiàn)目標概率閾值的最早時刻。如果雷達開始探測目標的時刻為tsta，那么雷達發(fā)現(xiàn)目標所用時間為Ta=tdis-tsta。下面分別分析無天基信息引導和有天基信息引導情況下計算跟蹤制導雷達發(fā)現(xiàn)目標時間的所需參數(shù)。

(1)無天基引導信息

跟蹤制導雷達沒有外部信息進行引導提示時，只能采用全域掃描的方式進行目標搜索，截獲窗口為雷達的整個可觀察區(qū)域，目標在可觀察區(qū)域內服從均勻分布，Pb可由下式計算

(30)

S總為目標可能出現(xiàn)的區(qū)域面積，S可視是雷達可觀察總面積，當目標進入雷達探測范圍時，雷達開始探測目標，tsta=tmin。

(2)有天基引導信息

(31)

(32)

慣性坐標系下目標位置預報誤差協(xié)方差為PECI,r，雷達極坐標系下的預報位置誤差為PR,r，則

(33)

(34)

引導信息提供給制導雷達的時刻為tyin，tyin

2.2.2預警信息發(fā)出時刻計算模型

反導系統(tǒng)的預警信息可由天基預警衛(wèi)星提供，也可由遠程預警雷達提供，下面分別分析由天基預警系統(tǒng)和遠程預警雷達提供預警信息的預警信息發(fā)出時刻計算模型。

(1)天基預警衛(wèi)星提供預警信息

天基預警系統(tǒng)在第一次觀測到導彈尾焰后，經過四次連續(xù)觀測確認目標，再通過估計可初步得到導彈的射程、射向、類型等信息，并提示反導攔截武器系統(tǒng)開始進行戰(zhàn)斗準備，信息處理時間為tps，由前文可知預警衛(wèi)星首次探測到目標時刻為t1，天基預警系統(tǒng)的預警信息發(fā)出時刻為

twarn=t1+4Ts+tps

(35)

(2)遠程預警雷達提供預警信息

(36)

當目標從搜索遠界進入雷達探測范圍時，雷達的預警信息發(fā)出時刻為

(37)

3 仿真校驗

3.1 參數(shù)設定

預警衛(wèi)星運行軌道為地球同步軌道，衛(wèi)星觀測周期Ts=2 s，衛(wèi)星觀測視線角誤差為σLOS=40 μrad，云層高度設為7 km，預警信息處理時間為5 s。預警雷達的波束寬度為1°，波束駐留時間為16 ms，本文設自由飛行段的彈頭的RCS為0.25 m2，預警雷達對RCS為0.25 m2的目標的最遠搜索距離為2617 km，雷達虛警概率為10-7，最遠搜索距離處單波束檢測概率為0.8，觀察區(qū)域方位角為-60°～+60°，俯仰角為3°～85°，預警信息處理時間為10 s。THAAD[1]系統(tǒng)是較為典型的反導攔截武器系統(tǒng)，其性能參數(shù)如表1所示。預警雷達、跟蹤制導雷達部都署在目標落點位置。

表1 THAAD系統(tǒng)性能參數(shù)Table 1 The performance parameters of THAAD system

3.2 預警信息發(fā)出時刻

隨著彈道導彈的射程不同，其彈道總飛行時間、導彈出云時刻會有很大的差別，以目標發(fā)射時刻為零時刻，不同射程的目標進入預警雷達探測范圍的時刻及其與預警雷達的距離如表2所示。

從表2可以看出當?shù)綄椀纳涑绦∮?500 km時，預警雷達可以在搜索低界探測到目標，隨著射程的增加，目標進入預警雷達探測范圍的時間會增大，當導彈射程為4000 km時，預警雷達無法在低界搜索到目標，只能在遠界最早搜索到目標，導致目標進入預警雷達探測范圍的時間大大增加，目標進入預警雷達探測范圍后被預警雷達發(fā)現(xiàn)的概率隨時間變化的曲線如圖3所示。

表2 不同射程導彈飛行時間參數(shù)Table 2 The flight time parameters of different range missle

圖3中橫坐標以目標進入預警雷達探測范圍為零時刻，目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率閾值設為0.95，從圖上可以看出，目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率隨時間的增加而增加，隨著目標射程的增加，預警雷達發(fā)現(xiàn)目標所用時間會增大，這是由于目標距離雷達越遠，單波束檢測概率越低所導致的。天基衛(wèi)星和遠程預警雷達對不同射程彈道導彈預警信息發(fā)出時刻如圖4所示。圖中縱坐標以彈道導彈發(fā)時刻為零時刻，可以看出，天基衛(wèi)星的預警信息發(fā)出時刻明顯早于預警雷達，這是因為天基衛(wèi)星的軌道高，探測范圍大，能夠在導彈出云時刻附近迅速捕獲到目標，尤其是當導彈的射程增加時，天基衛(wèi)星信息預警時刻幾乎不受影響，而預警雷達受發(fā)現(xiàn)目標時間及地球曲率的影響，導彈射程增加后，預警信息發(fā)出時刻大大增加。

3.3 跟蹤制導雷達發(fā)現(xiàn)目標所用時間

無信息引導時，跟蹤制導雷達目標發(fā)現(xiàn)概率隨目標進入雷達探測范圍時間的變化曲線如圖5所示。

圖中5橫坐標以目標進入跟蹤制導雷達探測范圍為零時刻，不同射程的彈道導彈在跟蹤制導雷達探測范圍內飛行的時間不同，因此每條曲線的結束時間不同，本文以目標落地時刻為仿真結束時刻，從圖中可看出在沒有天基信息對制導雷達進行引導時，跟蹤制導雷達在目標落地前無法發(fā)現(xiàn)目標，攔截系統(tǒng)將不具備攔截能力，因此，必須在外界信息的引導下反導攔截系統(tǒng)才能發(fā)揮攔截效能。采用天基信息引導下對不同射程的目標引導位置誤差大小、跟蹤制導雷達截獲窗口大小及跟蹤制導雷達發(fā)現(xiàn)目標所用時間如表3所示。

從表中數(shù)據(jù)分析可得，天基信息引導的位置誤差隨著目標射程的增加而增加，跟蹤制導雷達截獲窗口大小隨著引導誤差的增大而增大，進而導致目標發(fā)現(xiàn)時間的增大。

3.4 天基信息引導對攔截窗口分析

攔截系統(tǒng)對不同射程目標的攔截發(fā)射時間窗口如圖6所示。

表3 天基信息引導下制導雷達發(fā)現(xiàn)目標時間Table 3 The time of guidance radar using to discover target under the guidance of space-based information

圖中縱坐標以目標發(fā)射時刻為零時刻，從圖6可以看出，采用遠程預警雷達進行預警，當目標的射程較短時，反導攔截武器系統(tǒng)達到戰(zhàn)斗狀態(tài)的最早時刻tzh晚于tfar，從而導致攔截系統(tǒng)的最早發(fā)射時刻變晚，時間窗口變小。引入天基信息進行預警時，反導攔截武器系統(tǒng)達到戰(zhàn)斗狀態(tài)的最早時刻tzh遠遠小于tfar，可為攔截系統(tǒng)提供更充分的作戰(zhàn)準備時間。天基信息發(fā)出預警后，當目標的射程小于3000 km時，制導雷達發(fā)現(xiàn)目標時刻tdis小于tfar，可以在攔截彈遠界攔截目標；當射程大于等于3000 km時，由于引導信息位置誤差的增大，目標發(fā)現(xiàn)時間的增長而導致制導雷達發(fā)現(xiàn)目標時刻tdis大于tfar，攔截時間窗口變小。通過以上分析可知，天基信息引導下的制導雷達發(fā)現(xiàn)時刻與引導信息的精度密切相關，此時的引導信息精度無法滿足攔截系統(tǒng)攔截射程大于3000 km的目標的需求，需要提高天基信息引導精度，而預測信息的精度主要與天基預警系統(tǒng)的觀測視線角誤差和觀測周期有關，下面仿真不同觀測條件下的引導效果，仿真結果如圖7所示。

表4 觀測條件參數(shù)設置Table 4 The observation condition parameters setting

觀測條件3000km射程目標3500km射程目標4000km射程目標距離窗口高度窗口距離窗口高度窗口距離窗口高度窗口條件1[90，177][40，139][90，108][40，51]——————條件2[90，200][40，150][90，167][40，131]——————條件3[90，200][40，150][90，200][40，150][90，152][40，117]條件4[90，200][40，150][90，200][40，150][90，121][40，103]條件5[90，200][40，150][90，200][40，150][90，200][40，150]

仿真結果表明，通過減小觀測周期和觀測視線角誤差可以改善天基信息的引導效果，縮短跟蹤制導雷達發(fā)現(xiàn)目標時間，使攔截系統(tǒng)攔截空間窗口變大，能夠更早發(fā)射攔截彈并在更遠的地方攔截目標，并且能夠攔截射程更遠的目標。

4 結 論

本文建立了信息引導下反導武器系統(tǒng)攔截窗口的計算模型，分析了天基信息對反導攔截作戰(zhàn)支持作用。結果表明：1)天基預警系統(tǒng)相對于遠程預警雷達，能夠更早發(fā)現(xiàn)目標，為反導武器系統(tǒng)提供充足的作戰(zhàn)準備時間；2)反導武器系統(tǒng)獨立作戰(zhàn)時，沒有攔截發(fā)射窗口，不具備攔截作戰(zhàn)能力，當有天基引導信息提供引導時，跟蹤制導雷達能夠準確快速地發(fā)現(xiàn)目標，具備攔截一定射程內的彈道導彈的能力；3)改善天基預警系統(tǒng)的觀測條件可以提高天基信息的引導效果，增大攔截時間窗口和空間窗口，提高攔截彈攔截更遠射程目標的能力。

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AnalysisofInterceptWindowofAnti-MissileSystemundertheCueingofSpace-BasedInformation

LIU Jin-chang, HUANG Shu-cai，PANG Ce, Huang Da

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Firstly，the cueing method and cueing accuracy of the space-based information for anti-missile weapon system are analyzed. Then，the method of calculating the intercept window of anti-missile system which can evaluate the interception efficiency is put forward. The calculation model of the early warning information issuing time with different warning mode and the time that guidance radar need to find target under the cueing of space-based information is established. Lastly, the simulation results indicate that the space-based warning information can provide sufficient preparation time for the anti-missile system and the guidance radar cued by the space-based information can be faster and more accurate to find the target. Increased accuracy of cueing information can increase the intercept time window and space window, and raise the ability of the interceptor to intercept farther range target.

space-based information；cueing information accuracy；anti-missile system；intercept window

2017- 07- 12;

2017- 09- 20

國家自然科學基金(61573374)；青年國家自然科學基金(61503408)

TJ761.7

A

1000-1328(2017)12- 1339- 09

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.12.011

劉錦昌(1993-)，男，碩士，主要從事空天目標協(xié)同跟蹤與攔截引導研究。

通信地址：陜西省西安市長樂東路甲字一號(710051)

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