孫恒超，劉 敏，呂紅劍，王莉娜

(1.中國空間技術研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094)

空間發(fā)動機推力室氣相流動分布無量綱表達方法

孫恒超1，劉 敏1，呂紅劍1，王莉娜2

(1.中國空間技術研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094)

為探究空間發(fā)動機推力室氣相流動分布簡便表達機制，開展推力室氣相介質流動相似性分析.構建空間發(fā)動機推力室氣相介質流動數值模型，并計算典型結構和工況條件下氣相介質流動速度和壓力；根據量綱分析方法推導推力室氣相介質流動相似準則，借助相似準則提出推力室氣相介質流動速度和壓力的無量綱表達方法；以正交試驗方案組織多種結構和工況參數下的推力室氣相介質流動數值計算，并以數值計算結果為輸入確定了氣相介質流動速度和壓力的無量綱表達式.

空間發(fā)動機；燃燒室；氣相；數值模型；相似準則

0 引 言

空間發(fā)動機推力室內發(fā)生著復雜的氣液兩相流動過程，這一過程很大程度上決定了發(fā)動機的推力、比沖和燃燒效率等重要性能，也成為衡量航天器性能的重要因素.近年來先進航天器大推力、長壽命、高可靠性的發(fā)展特點對空間發(fā)動機的性能也提出了更高的要求.這也使得空間發(fā)動機推力室氣液兩相流動研究得到了廣泛關注.

在空間發(fā)動機推力室氣液兩相流動過程研究方面，以往主要集中在推進劑霧化、兩相流動特性、燃燒穩(wěn)定性等方向.楊立軍等[1]系統(tǒng)地梳理了發(fā)動機噴嘴動態(tài)特性理論和試驗研究.豐松江等[2]通過引入氣液同軸噴嘴霧化模型和高壓蒸發(fā)模型，對發(fā)動機單噴嘴工況條件下噴霧燃燒過程進行了一體化三維數值仿真，分析了工況參數對噴霧過程的影響.何博等[3]求解了氣相及液相流動控制方程，得到了發(fā)動機運動液滴內部穩(wěn)態(tài)流場及其溫度演化過程.聶萬勝等[4-6]用數值方法研究了一甲基肼/四氧化二氮推進劑噴霧液滴直徑、推進劑初始溫度對發(fā)動機燃燒穩(wěn)定性的影響.尹婷等設計了液滴燃燒試驗系統(tǒng)，開展了偏二甲肼液滴在四氧化二氮環(huán)境中的著火燃燒試驗，研究了液滴著火燃燒特性規(guī)律[7]；并進一步分析了壓力振蕩環(huán)境下液滴燃燒火焰結構形態(tài)特點，建立了壓力振蕩環(huán)境下液滴燃燒模型[8].然而，現有關于空間發(fā)動機推力室氣液兩相流動研究還是存在一定的不足.針對空間發(fā)動機結構和工況的多樣性尚未關注空間發(fā)動機推力室氣液兩相流動的相似特性，造成理論和試驗研究工作量過重，也未能形成通用性的推力室氣相介質流動描述方法.為此本文開展了空間發(fā)動機推力室氣相介質流動相似性分析.

首先確定了空間發(fā)動機推力室氣相介質流動數學描述，構建了推力室氣相介質流動數值分析模型；進而開展了推力室氣相介質流動相似性分析，通過量綱分析方法推導了推力室氣相介質流動相似準則；通過相關數值計算獲得了推力室氣相介質流動速度和壓力，以數值結果為輸入條件，最后確定了無量綱形式的氣相介質速度和壓力計算通式.本文提出的空間發(fā)動機推力室氣相介質流動數值計算及相似性分析方法，對空間發(fā)動機理論試驗研究以及工程設計具有一定參考價值.

1 空間發(fā)動機推力室氣相介質流動數值分析

1.1 空間發(fā)動機推力室氣相介質流動控制方程

空間發(fā)動機推力室可細分為4個無明顯邊界的流動區(qū)域，即噴霧混合區(qū)、混氣回流區(qū)、燃燒區(qū)和燃燒產物區(qū)[6].液相推進劑的蒸發(fā)和混合主要集中在靠近噴注器的較小范圍的噴霧混合區(qū)，其他區(qū)域多為氣相介質.因此本文忽略液相介質后僅分析了氣相介質的流動特點.

將空間發(fā)動機推力室中氣相介質流動視為粘性可壓縮流體流動，忽略推進劑液體對氣相介質作用及推進劑蒸發(fā)燃燒的動量源項，僅計及推進劑蒸發(fā)燃燒的質量源項，氣相介質流動的連續(xù)性方程和動量方程分別如式(1)～(2)所示

(1)

(2)

空間發(fā)動機推力室中氣相介質流動為湍流狀態(tài)，故描述氣相介質流動的控制方程還包含湍流方程.標準k-ε模型是一種適用性較好的湍流模型，應用于液體火箭發(fā)動機推力室數值模擬時可在保證精度的情況下減少三維全尺寸仿真的計算量[6].k-ε模型描述湍流狀態(tài)如式(3)～(4)所示：

(3)

(4)

式中：kg是湍動能，εg是湍動耗散率；湍動粘度μt=Cμρgkg2/εg；經驗常數Cμ、Cε1、Cε2以及普朗特數σk、σε的數值可參考文獻[6]；Pk是由于平均速度梯度引起的湍動能kg的產生項，其表達式為

(5)

1.2 空間發(fā)動機推力室氣相介質流動數值模型

空間發(fā)動機推力室氣相介質流動數值分析中的推力室結構如圖1所示，與分析相關的推力室結構參數包括燃燒室直徑dc、燃燒室長度lc、喉部直徑dt、噴管出口直徑de、噴管長度le，工況參數為發(fā)動機推進劑供給質量流率mp.分析工作在圓柱坐標系r-θ-z下進行，該坐標系如圖1所示.

根據空間發(fā)動機推力室結構，經過適當簡化，可確定推力室氣相介質流場結構，采用CFD分析前處理Gambit軟件構造推力室氣相介質流場幾何模型，并且劃分網格.圖2是空間發(fā)動機推力室氣相介質流場網格模型示意圖.為了較為方便地劃分出規(guī)則網格，在劃分網格前采用“錢幣法”[9]對流場結構進行分割，將不規(guī)則的流場結構分割為若干塊近似為長方體的結構，每塊結構可以使用六面體網格劃分.分割后中心區(qū)域小長方體短邊的網格份數與周邊大分割體長邊網格份數一致，徑向劃分時考慮了噴管邊界層流動的影響，并且疏密按序增減，使相鄰網格尺度差異較小.

設置相應的邊界條件：數值分析中壓力邊界條件為噴管出口壓力為零，在壁面上施加無滑移靜止壁面條件.

2 空間發(fā)動機推力室氣相介質流動相似性分析

2.1 氣相介質流動相似準則

采用CFD方法可確定具體一種結構和工況條件下推力室氣相介質的速度和壓力分布.但推力室的結構和工況參數是復雜多變的，對多組工況和結構條件都進行相應數值計算的分析思路，工作量龐大且通用性差.故亟需探究空間發(fā)動機推力室氣相介質流動分布的統(tǒng)一表達機制，即提出一種適用性好的氣相介質流動速度、壓力分布表達式.

推力室氣相介質流動相似性分析的第一步為推導氣相介質流動相似準則.影響推力室氣相介質流動的自變量有10個，分別為燃燒室直徑、噴管長度、喉部直徑、噴管出口直徑、燃燒室長度、推進劑質量流率、流場的徑向坐標和軸向坐標(由于流場的軸對稱結構，這里不再考慮切向坐標)、氣相介質的密度和粘度.因變量有2個，分別是氣相速度和壓力.表1是上述變量的量綱.

推力室氣相介質流動的簡單相似準則和組合相似準則的數目可以根據量綱分析中的π定理[10]計算.如表2所示，推力室氣相介質流動相似性涉及6個簡單相似準則和3個組合相似準則.

推力室氣相介質流動相似準則具體表達式可以通過量綱分析相關方法進行推導.推導過程是借助構造相應量綱矩陣，對量綱矩陣進行相應轉換.

由表1可以給出推力室氣相介質流動分析涉及的所有變量的量綱矩陣A.

ugpgrzlcdtdelemp|μgρgdc

ugpgrzlcdtdelemp|μgρgdc

(6)

推導相似準則的解矩陣為B.

ugpgrzlcdtdelemp|μgρgdc

ugpgrzlcdtdelempμgρgdc

(7)

根據解矩陣B可以寫出相似準則的表達式，9個相似準則的最終形式如表3所示.

表3 推力室氣相介質流動相似準則Tab.3 Similarity criteria of gas flow in thrust chamber

2.2 氣相介質速度和壓力無量綱表達式

推力室氣相介質流動的相似準則中，Π3至Π8可描述氣相介質流動的幾何條件相似，Π9是運動邊界條件相似.兩種不同結構和工況條件下的推力室氣相介質流動只有同時滿足上述相似條件，即對應的相似準則數值相等，描述氣相介質流動速度和壓力相似性的Π1和Π2相似準則才對應等值，也就是對應的速度和壓力分布才彼此相似.因此在構建氣相介質流動分布表達式時需要同時包含上述相似準則.

推力室中氣相介質主要沿軸向流動，因此氣相介質的徑向速度和切向速度相比于軸向速度要小得多，故本文重點建立氣相介質軸向速度及壓力與r、z坐標的關系.氣相介質無量綱速度Π1、無量綱壓力Π2分布表達式的形式如下：

(8)

(9)

式中，ug和pg是通過數值分析獲得的氣相介質速度和壓力.推力室結構和工況參數對氣相介質速度和壓力的影響是通過在表達式中嵌入無量綱相似準則體現的.在多種結構及工況參數下進行推力室氣相介質流動數值分析，以不同軸向位置處氣相介質速度和壓力結果為樣本擬合獲得氣相介質速度和壓力分布表達式，即確定au、bui、ap、bpi等16個參數的數值.

3 結果與分析驗證

結構和工況參數如表4所示.根據雙組元空間發(fā)動機燃燒產物組成及每種氣體的摩爾分數[11]，并結合每種氣體的物性參數[12]可確定推力室氣相介質密度為0.508 366 kg/m3和動力粘度為2.598×10-5Pa·s.

表4 推力室氣相介質流動數值分析結構和工況參數Tab.4 Geometry and operating conditions of gas flow numerical analysis in thrust chamber

3.1 氣相介質流動的數值計算結果

首先進行了表4數值列中間值結構和工況條件下的氣相介質流動數值計算，圖3～4是氣相介質流動速度和壓力云圖.從圖3中可以看出，由于喉部是整個推力室直徑最小的位置，所以推力室喉部氣相速度很高；而噴管中氣相速度顯著低于燃燒室和喉部，并且噴管中氣相速度隨軸向位置不同變化不大.從圖4中可以看出，燃燒室中噴注器附近氣相介質壓力較高，隨著遠離噴注器氣相介質壓力逐漸降低，尤其是噴管中氣相介質壓力隨軸向位置變化很小.

3.2 氣相介質速度和壓力無量綱表達式

表5 推力室氣相介質流動相似性分析正交試驗表Tab.5 Orthogonal design of gas flow similarity analysis in thrust chamber

根據1.2節(jié)的方法，對表5所列結構和工況參數下的推力室氣相介質流動進行數值分析，以若干徑向和軸向位置處氣相介質速度和壓力結果為輸入條件擬合氣相介質速度和壓力分布表達式，即確定式(8)和(9)的具體形式

(10)

(11)

由于滿足相似性分析相關規(guī)則，根據式(10)～(11)可以便捷計算一定范圍內任意結構工況參數下的空間發(fā)動機推力室氣相流動速度和壓力.具體地，將有量綱的結構工況參數代入表3，確定Π3至Π9的數值，然后根據式(10)～(11) 確定Π1至Π2的數值，再次根據表3中Π1至Π2的表達式確定有量綱的氣相速度和壓力.值得說明的是，式(10)～(11)是有一定適用范圍的，使用時每個有量綱結構和工況參數界限可見表5中各參數極值，而各無量綱參數的范圍如表6所示.

表6 無量綱相似準則適用范圍Tab.6 Application range of the dimensionless similarity criteria

3.3 對無量綱表達式的驗證

為了驗證氣相介質速度和壓力分布無量綱表達式的預測效果，以表4數值列中間值結構和工況條件(非擬合確定無量綱表達式的結構和工況)為算例，使用第1節(jié)提供的數值方法計算3處不同位置點氣相介質速度和壓力，同時使用式(10)～(11) 計算出該條件下有量綱氣相速度和壓力.表7是兩種結果的對比，從表中數據整體來看，使用無量綱表達式計算的結果與數值結果相對誤差在10%之內，這說明論文提出的無量綱表達方法可以較為準確地預測發(fā)動機推力室氣相流動情況.

4 結 論

(1)推導了空間發(fā)動機推力室氣相介質流動相似準則，共有9個相似準則數，包括了幾何條件相似和運動邊界條件相似等.

表7 無量綱表達式計算結果與數值計算結果的對比Tab.7 Comparison of the results between numerical method and dimensionless expression

(2)借助相似準則和數值結果提出了空間發(fā)動機氣相介質流動速度和壓力無量綱形式的計算通式.

(3)使用相關數值計算結果驗證了論文提出的空間發(fā)動機推力室氣相流動無量綱表達方法的準確性，其預測誤差不超過10%.

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DimensionlessExpressionofGasFlowintheThrustChamberofSpaceRocketEngine

SUN Hengchao1, LIU Min1, LV Hongjian1, WANG Lina2

(1.InstituteofTelecommunicationSatellite,ChinaAcademyofSpaceTechnology，Beijing100094，China；2.BeijingInstituteofSpacecraftEnvironmentEngineering,Beijing100094,China)

To explore a convenient expression of gas flow in the thrust chamber of space rocket engine, the similarity analysis of gas flow in the thrust chamber is carried out. Firstly, a numerical model is built to describe the gas flow in the thrust chamber, and the gas flow velocity and pressure are calculated under typical structure and operating conditions. Secondly, the similarity criteria of gas flow are derived based on dimensional analysis. The dimensionless expression method of gas flow velocity and pressure in thrust chamber is promoted with the similarity criteria. Then the numerical calculation under various structure and operating parameters is organized with an orthogonal design plan. Lastly, the dimensionless expression of gas flow velocity and pressure is obtained with the numerical results as input.

space rocket engine； combustion chamber； gas flow； numerical model； similarity criteria

2017-04-20

V434

A

1674-1579(2017)06-0072-07

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.06.012

孫恒超(1987—)，男，工程師，研究方向為空間推進技術研究；劉敏(1984—)，男，高級工程師，研究方向為航天器總體設計與衛(wèi)星姿態(tài)控制；呂紅劍(1981—)，男，高級工程師，研究方向為航天器總體設計技術；王莉娜(1985—)，女，工程師，研究方向為航天器真空與檢漏技術.