周 亮，韓 冬，崔振江，馬 雪

(1.北京控制工程研究所，北京 100190； 2.空間智能控制技術重點實驗室，北京 100190)

基于電推力器進行南北位置保持的一種地球同步軌道注入?yún)?shù)方法*

周 亮1,2，韓 冬1,2，崔振江1,2，馬 雪1，2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190； 2.空間智能控制技術重點實驗室，北京 100190)

電推力器在靜止軌道衛(wèi)星上應用越來越廣泛，特別是基于電推力器進行南北位置保持，可以有效節(jié)省推進劑.提出改進的GPS星歷參數(shù)解析算法，在此基礎上考慮包含電推力模型在內多攝動項模型進行地面精密軌道計算，采用微分修正法，提出一種地球同步軌道注入?yún)?shù)方法，該方法可應用于星上自主完成基于電推力器的南北位置保持.仿真算例表明使用該方法得到的軌道注入?yún)?shù)，衛(wèi)星能夠在保證姿態(tài)確定精度的同時，完成南北位置保持任務.

電推力器；南北位置保持；改進GPS參數(shù)；微分修正

0 引 言

電推進作為一種先進的推進技術，由于其高比沖的優(yōu)勢，在先進國家的衛(wèi)星平臺上已經(jīng)日漸廣泛應用[1].特別是在地球同步軌道基于電推力器進行南北位置保持，可以節(jié)省推進劑、提高有效載荷重量.同時，為了達到期望的南北位置保持效果，需要保證衛(wèi)星的姿態(tài)確定精度，進而保證姿態(tài)控制精度.地球同步軌道為滿足姿態(tài)確定精度，需要由地面定期注入?yún)?shù)并由星上自主進行軌道外推計算.

星上姿態(tài)確定的精度與地面精密軌道計算精度和星上軌道外推精度有關.地面精密軌道計算應考慮地球非球形引力、第三體引力、太陽光壓力、大氣阻力等諸多因素對軌道的攝動影響[2]，特別是基于電推力進行南北位置保持，電推力器模型也應作為攝動項引入軌道動力學.此外，星上受運算處理能力的限制，采用上注參數(shù)利用解析公式進行軌道外推.GPS星歷參數(shù)采用軌道根數(shù)以及根數(shù)長期變化率和主要的短周期變化參數(shù)[3]，作為上注參數(shù)可以達到很好的擬合效果.針對電推力器進行南北位置保持的需求，有必要對GPS星歷參數(shù)進行改進.事實上，不引入電推力的地球同步軌道注入?yún)?shù)方法已經(jīng)在多顆在軌衛(wèi)星得到了廣泛的應用.

本文針對新增的基于電推力器進行南北位置保持的需求，采用改進的GPS星歷參數(shù)解析算法進行星上軌道外推，地面精密軌道計算考慮包含電推力在內的多種攝動力的影響，以位置誤差最小為目標函數(shù)，使用微分修正法為優(yōu)化方法，提出了基于電推力器進行南北位置保持的一種地球同步軌道注入?yún)?shù)方法，并通過仿真算例驗證了其適用性.

1 改進GPS星歷參數(shù)的解析算法

1.1 改進GPS星歷參數(shù)格式

1.2 改進GPS星歷參數(shù)的解析算法

星上軌道外推采用地面一次注入多組軌道參數(shù)，星上根據(jù)當前時刻所處的時間段選取相應的軌道參數(shù)來計算當前時刻的密切根數(shù)和三軸位置.該方法由于引入偏心率短周期正弦項和余弦項系數(shù)，增加了對于偏心率的相關計算.下面給出其算法：

從當前組軌道起始時刻起算的時間：Δt=t-t0，

平赤經(jīng)：l=l0+nΔt，

平赤經(jīng)校正值：δl=Cussin(2l)+Cuccos(2l)，

半徑校正值：δr=Crssin(2l)+Crccos(2l)，

傾角校正值：δi=Cissin(2l)+Ciccos(2l)，

偏心率校正值：δe=Cessin(2l)+Ceccos(2l)，

經(jīng)校正的傾角x矢量：ix=ix0+dix/dt·Δt，

經(jīng)校正的傾角y矢量：iy=iy0+diy/dt·Δt，

升交點赤經(jīng)：Ω=arctan2(iy,ix)，

經(jīng)校正的平赤經(jīng)：l=l+δl，

近地點幅角：ω=arctan2(ey0,ex0)-Ω，

平近點角：M=l-ω-Ω，

緯度幅角：u=f+ω，

經(jīng)校正的半徑：r=a(1-ecosE)+δr，

其中，地球引力常數(shù)μ=398 600.441 8 km3/s2.

2 注入?yún)?shù)方法

注入?yún)?shù)方法使用微分修正法為優(yōu)化算法，以星上改進GPS星歷參數(shù)的解析算法計算的衛(wèi)星位置與地面精密軌道計算的衛(wèi)星位置的誤差最小為目標函數(shù)，其示意圖如圖1所示.

2.1 地面精密軌道計算方法

地面精密軌道計算的準確性由動力學方程精度和數(shù)值積分方法精度決定.

首先建立軌道動力學方程.對于地球同步軌道來說，地球為中心天體，需考慮的攝動因素包括N體引力攝動、地球非球形攝動、大氣阻力攝動和太陽光壓攝動.特別的基于電推力器進行南北位置保持，需要考慮電推力攝動.

在地心赤道慣性坐標系中，軌道動力學方程其具體形式為：

(1)

式中，r為衛(wèi)星位置矢量，μ為地球的引力常數(shù)，右式中第一項為地球中心引力加速度；m為探測器質量，fN是N體引力攝動力，fnse是地球非球形攝動力，fsolar是太陽光壓攝動力，fele是電推力攝動力.其中，電推力模型應包括其推力方向、推力大小、電推時間范圍等，電推力大小考慮恒定推力，推力方向可進行調整.

數(shù)值積分方法采用RKF7(8)法，該方法可以在達到精度要求的同時有效減短計算時間.

2.2 微分修正法

微分修正法本質是一種依賴梯度信息的迭代打靶法，它依賴狀態(tài)關系矩陣描述的約束量相對控制量攝動的敏感性，通過不斷調整控制量，使約束量達到期望值[5].p設為初始變量，q為目標變量，二者的關系表示為q=f(p)，應用泰勒公式展開并略去高階項，可得

(2)

設誤差傳遞矩陣Φ，則Φ=?f/?p.設q*為期望的目標值，pn為第n次的初始變量，qn為對應的第n次目標變量.可通過有限差分法計算狀態(tài)矩陣Φ.微分修正法的計算過程如圖2所示，循環(huán)此過程直至第m次目標變量qm滿足期望目標值q*為止.

2.3 注入?yún)?shù)方法

需要注入的軌道參數(shù)σ記為

dix/dtdiy/dtΔnCucCusCrc

CrsCicCisCecCes]T

注入軌道參數(shù)目標值是星上改進GPS星歷參數(shù)的解析算法計算的衛(wèi)星位置與地面精密軌道計算的衛(wèi)星位置最小，即

其中：rc(t)為地面精密軌道計算方法得到的t時刻的衛(wèi)星位置；rn(t)是用星上改進GPS星歷參數(shù)的解析算法得到的t時刻衛(wèi)星位置.

注入?yún)?shù)方法如下所述：

1)σ的初值：軌道歷元與擬合段初始時刻一致，軌道六根數(shù)取初始時刻對應的軌道根數(shù)，其余參數(shù)初值均取0；

2)根據(jù)2.1節(jié)地面精密軌道計算方法得到rc(t)；

3)由σ根據(jù)2.2節(jié)星上改進GPS星歷參數(shù)的解析算法得到的衛(wèi)星慣性系位置矢量為rn(t)；

4)計算地面精密軌道計算方法預報出來的衛(wèi)星位置與星上改進GPS星歷參數(shù)的解析算法計算的衛(wèi)星位置的差Δr；

5)利用微分修正算法計算每個數(shù)據(jù)點上衛(wèi)星位置對軌道注入?yún)?shù)的誤差傳遞矩陣Φ，進而計算改正值Δσ=Φ-1Δr；

6)更新軌道參數(shù)σ=σ+Δσ；

3 仿真算例

初始軌道歷元為2017-9-21 17:00:00.000(UTCG)，半長軸為 42 165.7 km，偏心率為0.000 105，軌道傾角 0.005°，升交點赤經(jīng)為90.141°，近地點幅角為217.821°，平近點角為58.066°.衛(wèi)星質量為2 232.42 kg，太陽光壓面積為60 m2.仿真時間為3天.

軌道動力學外推模型中考慮21×21階地球引力場、日月引力和球形太陽光壓.電推力器的推力為40 mN，位置保持點火策略如表1所示，相對軌道系的推力器點火方向如表2所示.數(shù)值外推方法為RKF7(8)定步長60 s.根據(jù)本文算法得到的軌道注入?yún)?shù)為表3所示.

使用第2節(jié)的方法，每12小時生成一組軌道注入?yún)?shù)，共生成6組，如表3所示.

南北位置保持期間的軌道傾角控制效果如圖3所示，軌道傾角的誤差如圖4所示，L=f+Ω+ω，L角的誤差如圖5 所示.位置誤差最大值為44.9 m.可知，衛(wèi)星能夠在保證姿態(tài)確定精度的同時，完成南北位置保持任務.

表1 位置保持點火策略Tab.1 Strategies of south-north station keeping

表2 電推力器方向Tab.2 Thrust vector of electric propulsion system

表3 軌道注入?yún)?shù)Tab.3 Orbit injection parameters

4 結 論

本文首先基于電推力器進行南北位置保持的需求，對原有的GPS星歷參數(shù)的解析算法進行了改進.

而后以微分修正法為優(yōu)化方法，以星上改進GPS星歷參數(shù)的解析算法計算的衛(wèi)星位置與地面精密軌道計算的衛(wèi)星位置最小為目標函數(shù)，提出了一種地球同步軌道注入?yún)?shù)方法.該方法可應用于基于電推力器進行南北位置保持的地球同步軌道.仿真算例表明使用該方法得到的注入?yún)?shù)，衛(wèi)星能夠在保證姿態(tài)確定精度的同時，完成南北位置保持任務.

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AGeostationaryOrbit-InjectionParametersApproachinNorth-SouthStationKeepingBasedonElectricPropulsionSystem

ZHOU Liang1,2, HAN Dong1,2, CUI Zhenjiang1,2， MA Xue1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100190,China)

The application of electric propulsion system in geostationary satellite is widely developed recently. Especially, propellant is saved when electric propulsion system is used in south-north station keeping. The modified analytical algorithm including GPS ephemeris parameters is presented. Then considering the precise orbit determination including electric propulsion model, a geostationary orbit-injection parameters approach of differential correction is proposed, which can be used in south-north station keeping based on electric propulsion system autonomously. The effectiveness of south-north station keeping and the precision of attitude determination are validated with the approach proposed by simulation.

electric propulsion system； south-north station keeping； modified GPS parameters； differential correction

*國家自然科學基金資助項目(11502077).

2016-07-01

V448.2

A

1674-1579(2017)06-0008-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.06.002

周亮(1984—),男，工程師，研究方向為航天器軌道設計與制導；韓冬(1979—)，男，高級工程師，研究方向為航天器軌道設計與制導；崔振江(1977—)，男，高級工程師，研究方向為航天器姿態(tài)控制；馬雪(1984—)，女，工程師，研究方向為航天器動力學與控制.