賀潤峰 賀安之

【摘 要】本文基于三角測距原理，深入分析了激光近程目標距離、位移測控技術中存在的“奇妙三角形”，推導出簡明的測量方程。進一步通過數(shù)值模擬研究其非線性測量特性，并用標準模塊的激光標點與標線位移測量實驗與數(shù)值模擬結果比較。結果表明：扇形平面激光和完全平行平面激光測量效果相同，由針孔相機模型導出的測量公式和實驗良好一致，可作為實驗測量和標定的參考。為現(xiàn)代近程測控技術及其在高速公路檢測中的應用與發(fā)展提供依據(jù)。

【關鍵詞】相似三角形；激光三角測距；扇面激光標線；路面檢測；高程

中圖分類號： TP391.41 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）24-0132-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.24.063

【Abstract】Based on the principle of triangle ranging， some magic triangles in displacement measurement and control for laser short-range target were deeply analyzed and simple measurement equations were derived. Furthermore， the nonlinear measurement characteristics were investigated by numerical simulation and displacement measurement experiments of laser punctuation and the standard line by using standard modules. The same results are obtained from sector plane laser and fully parallel plane laser The results show the equation derived from the pinhole camera model is in good agreement with the experiment. It can be used as a reference for experimental measurement and calibration. It provides a basis for modern short-range measurement and control technology and its application and development in Expressway detection.

【Key words】Similar triangles； Laser triangulation； Sector laser marking； Pavement surface inspection； Elevation

0 引言

三角測距是一種古老的幾何測量方法，伸直手臂以拇指為中心和兩眼組成的三角形與雙眼通過拇指準心的光線分別與目標面橫向兩交點的寬度組成的三角形相似，利用這兩個奇妙的三角形可估測目標距離，還有利用太陽射影相似三角形測塔高的典型例子。三角測距直觀可信，在今天仍廣泛應用。特別是激光發(fā)明后，用激光射線自主標誌目標，結合高分辨CCD陣列探測器，發(fā)展成現(xiàn)代激光近程目標測控及對路面的智能掃描檢測技術[1-3]。本文論述了激光近程點目標三角距離測控技術中的“奇妙三角形”，并深入研究了激光標線掃描三維檢測技術中奇妙的三角形及其在位移傳感、材料表面特別是高速公路路面的高程變化檢測的應用。

1 點激光三角測距技術中的“奇妙三角形”

本文研究的激光三角距離測控技術中“奇妙的三角形”奇在不僅其外形結構是三角形，更重要的是目標光斑信號沿三角光路傳遞，按三角投影耦合到探測系統(tǒng)，更重要的是又按相似三角形變換成像到探測面，完全按三角形關系導出測量方程并研究其性能。本文用最簡單的針孔相機光路模型，即用通過光心的最具代表性的光線畫出激光三角測距光路。研究其光信號傳遞與變換特性并推導測量方程。

如圖1（a）所示，激光垂直照射目標，目標沿射線方向前后移動，探測器和激光光軸交于基面B。激光、目標和探測器C構成三角形ABC，探測器通過光軸和激光軸線交于基面B，實現(xiàn)成像三角變換系統(tǒng)與激光標誌系統(tǒng)耦合。目標由基面B移到D，則對應像點由O到G，目標位移量在探測成像系統(tǒng)物面偏軸量De=BD sinα，目標由基點B位移到D，經相似三角變換到像面G點，可求出目標位移表達式（1），同理，可得到給定標準位移高度時的像光斑位移響應曲線關系（2）。

分析太陽投影測量，發(fā)現(xiàn)光線大角度斜射目標，目標的影子可得到放大，這提高了射線標誌目標的靈敏度，從而設計了激光傾斜照明路面測量光路，如圖1（b）所示。與圖1（a）比較，光路構成相同，只是旋轉一個角度，改變激光垂直路面為探測軸垂直路面，提高了對高程變化的靈敏度。加大激光射線和探測光軸夾角，目標光斑信號傳遞路線相似，由探測光路的物像相似關系得到目標高程位移關系（3）。

2 線激光標線三角測距技術中的“奇妙三角形”

為提高測量效率和全場三維測量顯示，發(fā)展了用平面激光傾斜照射表面產生一條顯示表面高程變化的圖線，即標線，可看作大量點目標標點的集合來標誌一個斷面上的高程分布。如圖2所示，用單線激光束加一維擴束器，如鮑威爾棱鏡或柱面鏡，將單線光束擴為扇形平面光束。

在前述的點目標三角測量光路（圖1）基礎上改進，用扇形平面激光可構成新的激光標線斷面高程變化測量儀，一條標線能得到一個斷面的高程變化曲線，等間隔掃描表面物體就得到表面物體的三維高程圖，其原理光路圖如圖3所示。

扇形激光標線掃描是否是三角測距，遵從什么測量方程，尚有不同看法。但從圖3可以看出，扇形激光在光軸和CCD軸平面上的光線三角形仍和點目標三角測距光路相同。扇形激光斜射光線雖構成不同斜射三角測距光路，斜投影長度也不同，但其在垂直標線方向投影皆相等。和軸面三路光路測距方程相同。

3 激光標點與標線位移測量實驗

3.1 垂直表面照射目標激光標點與標線測量

設計儀器的結構參數(shù)：基面基點物距L=BC=300mm，夾角的sinα=0.5，cosα=0.866?，F(xiàn)場用標準高度BD=5mm平板標測像距，CCD芯片間隔為0.005mm，由公式計算可得：v=（L-BDcosa）OG/（BDsinα）=5.3mm。當BD=10，20，30，40，50，60，70，80，90，100mm時，對應像面光斑位移OG與像素數(shù)og，即OG=（v BDsinα）/（L -BDcosα）。為考察其變化規(guī)律，定義變換系數(shù)P=BD/og，數(shù)值模擬結果如表1所列。

用如圖3（a）所示的實驗驗證上述計算公式和模擬結果正確性。用垂直表面激光三角測距儀測量長200mm，基板厚度BD=5mm標準板，儀器參數(shù)；L=300mm，v=5.3mm，測得像面位移為9.0mm時，根據(jù)表1，模擬數(shù)據(jù)標恰為10mm板一半，嚴格按公式計算；也恰等于5.0mm，達到高度一致。進一步實驗研究，如圖4所示為扇形平面激光垂直表面對板上加工等間隔不同厚度矩形坑的斷面高程測量結果，由其中像素值og計算其厚度和深度和加工值也良好一致。雖有一定誤差，但其高程波動都在誤差公式計算的范圍內，全視場比例均勻，達到理論和實際良好一致，說明模型和公式正確。

加工標準實驗板的進一步對比實驗驗證數(shù)據(jù)如表2所列。

通過數(shù)值模擬和實際測量實驗可以看出：（1）扇形平面激光和完全平行平面激光測量效果相同；（2）儀器測量全場橫向線性度良好，高程分辨能力達0.3mm；（3）按圖中所示測量像素值查表或計算，實驗值和計算值達到良好一致。

實驗結果證明：扇形平面垂直激光標線測量，其信號光線仍按三角光路傳遞，按相似三角變換，由針孔相機模型導出的最簡潔測量公式和實驗良好一致，可作為實驗測量和標定的參考。

3.2 扇形激光斜射標線三角測量公式模擬和實驗驗證

扇形激光斜射標線測量光路、軸面射線光路和點目標相同，斜射光線三角變換基本關系也相似，且在垂直標線方向分量也相同，因此全場處理效果與完全平行平面光相同。

在安裝條件L=1250mm，tanα=2時，用標準高度塊實際標定系統(tǒng)的像距v=5mm，按測量公式計算BD-OG-og-P數(shù)值關系如表3所列。

從兩種結構的三角測距掃描儀非線性數(shù)值模擬看出：激光垂直照射型非線性較嚴重，不同高程物體變換系數(shù)差別大，一般不能用統(tǒng)一的變換系數(shù)P，只有在小區(qū)域，很小的高程動態(tài)范圍如表面紋理或構造深度測量時（高程變化在10mm內）為計算方便可用統(tǒng)一變換系數(shù)；激光斜射型變換系數(shù)變化平緩，在高速公路檢測中，高程變化基本在100mm內，且大多在50mm內，為計算方便，可用統(tǒng)一標定的變換系數(shù)如該段P的平均值來計算高程，其誤差仍小于5%。

為用圖3（b）實驗證明測量公式的正確性，選取三件不同高度方形物體，斜射扇面激光測量得到不同像素值，按公式計算高度和實驗物體實測高度良好一致，其誤差波范圍仍在誤差公式計算范圍內，如表4所示。再次驗證扇形平面激光斜射標線掃描表面測量。其信號光線仍按三角光路傳遞，按相似三角變換，由針孔相機模型導出的最簡潔測量公式和實驗良好一致，可作為實驗測量和標定的參考，對于其非線性問題的研究表明；測量公式雖是非線性的，但有確定的單值單調變化規(guī)律。

4 結論

本文研究了兩種激光點目標三角測距，深入分析了兩種扇面激光標線掃描技術，它們都遵守相同的測量方程。通過數(shù)值模擬深入研究其非線性測量特性，并用標準模塊的測量驗證方程計算結果和實驗完全一致。為近程測控與路面三維掃描儀器設計、現(xiàn)場檢測與變換系統(tǒng)標定等提供參考。

【參考文獻】

[1]金國藩，李景鎮(zhèn).激光測量學[M].北京：科學出版社，1998.

[2]賀安之，徐友仁，賀寧.高速公路路面狀況的光學智能檢測與信息處理[J].光電子﹒激光，2002，13（12）：1281-1284.

[3]賀安之.激光三維路元高程數(shù)值掃描儀[J].南京理工大學學報，2015，39（6）：769-771.