孫廣武

施教之功，貴在引導(dǎo)，妙在開竅。教師在教學(xué)中的主要任務(wù)不是教，而是導(dǎo)，是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)。這就需要教師轉(zhuǎn)變觀念，轉(zhuǎn)換角色，恰當(dāng)處理教與導(dǎo)的關(guān)系，變教為導(dǎo)。教師導(dǎo)好了，學(xué)生就能開竅。因此，教師應(yīng)該在導(dǎo)上下功夫。

導(dǎo)出隱含在教材中的解題方法。教材上呈現(xiàn)的解題方法是一些基本的、通用的方法。但是，教材上沒有直接寫出來，要靠教師讀懂教材，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握，同時(shí)更需要教師點(diǎn)破方法這層紙。教師只有點(diǎn)破了，學(xué)生才會(huì)認(rèn)識(shí)到某種方法的重要性，進(jìn)而引起關(guān)注。

教學(xué)時(shí)，老師們一般是到此為止。這里，教師沒有導(dǎo)出“將中線延長(zhǎng)1倍”的價(jià)值。上述證法提供了證明一條線段是另一條線段2倍的方法：或者將短線段延長(zhǎng)1倍，或者將長(zhǎng)線段取半。這一點(diǎn)，教師如果不導(dǎo)，學(xué)生一時(shí)是難以體會(huì)到的，也就無法掌握定理證明中所蘊(yùn)含的證題方法。

導(dǎo)出教材隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)。教材不可能包羅萬象，不能將所有的知識(shí)都羅列出來。有許多與教材緊密相關(guān)的知識(shí)需要教師導(dǎo)出來，而導(dǎo)出來的知識(shí)往往是很鮮活的，最能考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

例如，橢圓的定義是：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值；雙曲線的定義是：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差是定值。動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的和、差都學(xué)了，有沒有商或積為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是特殊圖形呢？提出這樣的問題很有價(jià)值，學(xué)生完全可以做一做。不難發(fā)現(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離商是定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓。這個(gè)圓叫做阿波羅尼圓。高考題中就有許多涉及阿波羅尼圓的考題。命題者也許就是根據(jù)橢圓、雙曲線的定義類比出來的。這些考題很多，舉兩例供讀者參考。endprint