劉 沖 李佳鴻

（山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250061）

基于小波變換與差值能量法相結(jié)合的串聯(lián)故障電弧檢測方法

劉 沖 李佳鴻

（山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250061）

由于低壓用戶端交流串聯(lián)電弧故障回路電流幅值小、一些電力電子負(fù)載正常工作電流與串聯(lián)電弧故障電流相似等原因，使得故障電弧的準(zhǔn)確診斷十分困難。本文提出了一種基于小波變換與差值能量法相結(jié)合的串聯(lián)電弧故障檢測方法。對原始電流信號進(jìn)行小波閾值去噪，運(yùn)用Mallat快速算法對信號進(jìn)行多分辨率分析，提取多分辨率分析結(jié)果中包含電弧信息較多、負(fù)載干擾信息較少的頻段進(jìn)行小波反變換；運(yùn)用差值能量法對反變換后富含電弧信息的信號進(jìn)行故障診斷。最后利用自制的實(shí)驗設(shè)備驗證了算法的準(zhǔn)確性。

差值能量法；故障電弧；小波變換；故障檢測

電弧是空氣被電壓擊穿而導(dǎo)致的放電現(xiàn)象。家庭配電網(wǎng)中，線路和周圍環(huán)境復(fù)雜，若不及時切斷故障電弧，極易引起火災(zāi)事故，因此研究故障電弧的準(zhǔn)確檢測方法顯得尤為重要。

故障電弧一般分為串聯(lián)電弧、并聯(lián)電弧和接地電弧3類。并聯(lián)電弧和接地電弧具有與并聯(lián)和接地故障相似的過電流[1-2]，可以引起保護(hù)裝置動作；串聯(lián)電弧回路電流有效值往往接近正常負(fù)載電流，保護(hù)裝置無法動作，成為引起電氣火災(zāi)的主要因素。目前，國內(nèi)外研究最多的串聯(lián)電弧檢測方法主要有以下兩種[3-5]。

1）根據(jù)電弧發(fā)生時產(chǎn)生的弧光、噪聲、輻射、高溫等物理現(xiàn)象來判斷電弧是否發(fā)生。目前該方法多數(shù)用于開關(guān)柜[6]，開關(guān)柜中回路電流大，電弧發(fā)生時物理特征明顯。而家庭供配電系統(tǒng)中，負(fù)載不同，串聯(lián)電弧電流大小不一，傳感器靈敏度難以確定，同時，配電線路復(fù)雜，安裝位置難以確定。

2）對電流信號進(jìn)行分析，判斷回路中是否發(fā)生串聯(lián)電弧。如傅里葉變換法、小波分析法、電弧電流峰值斜率法、基于電弧隨機(jī)性的差值-均方根法等，目前還發(fā)展出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法的檢測方法。此類方法相對第一種，對傳感器安裝位置要求小，適用范圍擴(kuò)大。

對電流信號進(jìn)行分析的電弧故障檢測方法因其較多的優(yōu)點(diǎn)得到廣泛研究。文獻(xiàn)[7]通過小波熵的方法計算電弧電流信號的能量分布，根據(jù)是否超過閾值判斷故障電弧。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能算法，識別率高，但需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，算法較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[9]采用多分辨率分析的小波算法對信號進(jìn)行分解，并用均值、能量值和標(biāo)準(zhǔn)差對小波系數(shù)進(jìn)行分類，判據(jù)選取合理，但只選取 D3層小波系數(shù)進(jìn)行判斷，容易丟失較多電弧信息。文獻(xiàn)[10]率先提出了時域中基于電弧周期隨機(jī)量的差值-均方根方法，算法可靠，實(shí)際應(yīng)用中易于實(shí)現(xiàn)，但其未考慮到電動機(jī)、電腦等起動過程中緩變低頻分量的影響，容易造成誤判。

本文提出了小波分析和差值能量法相結(jié)合的方法，選取多分辨率分析變換后富含電弧信息量的分解層進(jìn)行反變換，從而濾除雜波和起動過程中漸變量的影響，運(yùn)用差值能量判斷小波分解層中能量含量，該方法效率高，實(shí)時性強(qiáng)，便于移植到微處理器中。檢測效果優(yōu)秀，用自制試驗裝置證明了該方法的準(zhǔn)確性。

1 算法理論

1.1 多分辨率分析的Mallat算法原理

小波變換理論具有良好的局部化特征，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”[11-12]。

給定一個連續(xù)信號 x(t)，可以在不同的分辨率水平上對它作近似。設(shè)空間V0可分解為兩個互補(bǔ)的空間V1和W1，即

且()tkφ-和()tkψ-，kZ∈分別為兩個分解空間標(biāo)準(zhǔn)正交基，則x(t)在V1和W1兩個空間的投影可以用兩組標(biāo)準(zhǔn)正交基來表示，這便是一層小波分解。空間V1可繼續(xù)向下分解為空間V2和W2。在濾波器的角度，如圖1所示，可理解為原始信號通過樹形在不同頻率段的分解。

圖1 多分辨率分析算法原理圖

Mallat算法是多分辨率分析的快速算法，令ai(k)、di(k)是多分辨率分析中的離散逼近系數(shù)，h0(k)、h1(k)是滿足二尺度差分方程的兩個濾波器，則ai(k)、di(k)存在如下遞推關(guān)系：

上式即為Mallat算法分解過程的計算公式，通過遞推公式可以減少多分辨率分析的計算量。

1.2 差值能量改進(jìn)算法

兩個周波的差值是周波之間波動量大小的體現(xiàn)。設(shè)電流波形的第i個周波為Si，每個周波有100個采樣點(diǎn)，第k個采樣點(diǎn)的幅值為Ii,k，則相鄰兩個周波的差值總量為

時域的差值總量為電弧特征的體現(xiàn)，但是容易受到感應(yīng)電動機(jī)等動態(tài)元件暫態(tài)過程的影響。

采用改進(jìn)的差值能量算法，通過小波閾值去噪消除干擾，提取高頻細(xì)節(jié)信號來進(jìn)行先求對應(yīng)點(diǎn)差值，再求差值總能量。

連續(xù)信號能量為信號幅度平方的積分[13]，離散采樣后的信號能量為各點(diǎn)信號幅度值平方后的求和，其公式為

對電流信號采樣后，得到的為有限的離散信號，因此實(shí)際中n的范圍并不是無限的。

具體步驟如下。

1）求高頻分解層反變換后信號相鄰兩個周波的波形差

式中，xi,k和xi+1,k分別為前一個周波和相鄰的后一個周波的第k個采樣點(diǎn)幅值，一個周波有100個采樣點(diǎn)。

2）求取波形差信號的能量值

3）為了采用相同的閾值判斷不同功率的負(fù)載，將能量值化為相同的尺度內(nèi)，即

式中，Ea為最終得到的能量均值；Iam為基波幅值。通過分析比較Ea的大小，即可判斷電弧發(fā)生時電弧波形分散到高頻率層的能量大小，從而確定電弧故障的發(fā)生。

2 實(shí)驗與仿真驗證

2.1 實(shí)驗裝置和數(shù)據(jù)采集

參照美國UL 1699標(biāo)準(zhǔn)制作了故障電弧發(fā)生裝置，對靜觸頭和動觸頭分別采用銅柱和石墨作為電極，動觸頭以旋轉(zhuǎn)螺絲推動，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 電弧發(fā)生裝置示意圖

電弧發(fā)生裝置與負(fù)載串聯(lián)連接，負(fù)載選用生活中常見的6種家用電器，其功率和負(fù)載類型見表1。

表1 家庭常用負(fù)載及其類型

利用電流互感器將電流信號轉(zhuǎn)換成電壓信號，采用STM32單片機(jī)的12位高速ADC進(jìn)行信號采集，并將采集到的電流波形通過單片機(jī)的 DMA由串口傳給電腦，進(jìn)行算法的分析驗證。

2.2 信號去噪

串聯(lián)故障電弧的特征有很大成分存在于小波分解后的較高頻率的分解層中，而實(shí)際電流采樣波形中的高頻噪聲對檢測的準(zhǔn)確性造成影響。

為盡可能消除噪聲的影響，同時保證電弧信號的細(xì)節(jié)部分不受影響，本文采用小波硬閾值去噪的方法對原始信號去噪[14-16]，其步驟如下。

1）對信號進(jìn)行小波變換。

2）對細(xì)節(jié)信號作閾值處理，閾值t取2ln Nδ，小波系數(shù)大于閾值時，保留原值，否則置 0，用公式表示為

式中，j為尺度；i為尺度j上的第i個小波系數(shù)；jiω為原始小波系數(shù)；jiθ為閾值處理后的小波系數(shù)。

3）小波變換重構(gòu)，求出濾波后的信號。

圖3為開關(guān)電源發(fā)生電弧的波形在混有噪聲信號和去除噪聲信號后的對比圖。從圖中可以看出，該濾波方法可以有效濾除噪聲毛刺，并保留了零休和電弧燃燒的電流波動細(xì)節(jié)信號。

圖3 閾值去噪對比圖

2.3 信號分解及電弧故障頻段的確定

運(yùn)用db4小波對去噪后的信號進(jìn)行多分辨率分析，以電烙鐵電弧波形為例，得到5層高頻分解結(jié)果，每層分解的波形如圖4所示。

信號分解后，根據(jù)故障前后每層分解結(jié)果的能量值來判斷該分解層是否與故障電弧有關(guān)。求得發(fā)生電弧前后用電流分解后的小波系數(shù)的能量值，表2為電烙鐵和電壺負(fù)載求得的結(jié)果，從表中可以看出，發(fā)生電弧時，D1—D4層小波系數(shù)的能量值都有明顯的升高。通過選取其他負(fù)載對比分析，結(jié)果皆有此規(guī)律。因此認(rèn)為電弧特征量主要分布于300Hz～5kHz之間，即D1—D4層的小波系數(shù)。

圖4 電烙鐵發(fā)生電弧時波形分解結(jié)果

表2 故障和正常情況下能量E變化對比

2.4 起動過程驗證

動態(tài)元件（如風(fēng)扇、洗衣機(jī)等）起動時的電流往往與正常工作電流不同，存在漸變分量，一般時域判斷方法容易造成誤判。

觀察洗衣機(jī)起動電流分解結(jié)果（如圖5所示）可以發(fā)現(xiàn)，起動過程中的漸變分量截止于高頻 D5層，高頻D1—D4層波形將不受暫態(tài)過程影響。

2.5 差值能量法判斷電弧故障

采用 1.2中的差值能量法判斷電弧故障，最終選擇的高頻層為 D1—D4層。為防止開關(guān)插拔等引起的誤判，若連續(xù)計算10個周波的差值能量值并取平均Ea超過閾值，則判斷為電弧故障發(fā)生。表3為測試不同用電器的計算結(jié)果。

從變換結(jié)果中可以看出，該方法能夠明顯區(qū)分出正常狀態(tài)和電弧故障，并且不受起動過程中漸變分量的影響。關(guān)于閾值，可以根據(jù)實(shí)際的靈敏度要求選取0.2～0.5之間的數(shù)值作為統(tǒng)一閾值。

圖5 起動過程漸變分量對分解層影響對比

表3 正常和故障情況下計算結(jié)果對比

3 結(jié)論

本文基于電弧特征量在每個周期隨機(jī)分布的特點(diǎn)，運(yùn)用小波變換提取富含電弧特征信息的分解層，然后運(yùn)用周期作差再求能量的方法得出結(jié)果，通過合理的閾值判斷串聯(lián)電弧故障的發(fā)生。使用單片機(jī)與上位機(jī)相結(jié)合搭建實(shí)驗平臺，通過實(shí)際的波形采樣證明了方法的有效性。

此方法的優(yōu)點(diǎn)是，可以采用統(tǒng)一的閾值準(zhǔn)確地診斷電弧故障，不受負(fù)載功率大小和起動過程的影響，計算速度快，便于移植到微處理器中。

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Arc Fault Detection based on Wavelet Transform and Difference-energy

Liu Chong Li Jiahong
(School of Electrical Engineering, Shandong University, Ji’nan 250061)

Because of the low current value of series arc fault in AC low voltage circuits and the normal current of some power electronic loads is similar to arc fault current, it is difficult to diagnose the series arc fault accurately. This paper presents a method of series arc fault analysis and diagnosis based on the wavelet transform and difference-energy. Mallat method is used to decompose the signals which are denoised by the wavelet threshold principle. Extract the layers in multi-resolution analysis results which contain much arc fault information and are not affected by the loads frequency for wavelet reconstruction. Then we apply the difference-energy method to diagnosis the signals after reconstruction.The accuracy of the algorithm is verified by the self-made experimental equipment.

difference-energy; arc fault; wavelet transform; fault diagnosis

劉 沖（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向為電網(wǎng)電能質(zhì)量。