潘文林

（江蘇亨通高壓海纜有限公司，江蘇 常熟 215537）

電纜大截面導(dǎo)體交流電阻測(cè)試方法綜述

潘文林

（江蘇亨通高壓海纜有限公司，江蘇 常熟 215537）

IEC 60287-1-1（2006）中推薦的交流電阻計(jì)算方法適用于最大截面僅為1600mm2的四分割導(dǎo)體。本文介紹了 CIGRE相關(guān)報(bào)告中推薦的導(dǎo)體交流電阻測(cè)試方法，并采用功率計(jì)法對(duì)1600mm2五分割導(dǎo)體進(jìn)行了測(cè)試。結(jié)果表明采用此方法導(dǎo)體交流電阻測(cè)試結(jié)果與理論計(jì)算值間的誤差最大為3.7%。CIGRE報(bào)告中已建議在例行試驗(yàn)中增加導(dǎo)體交流電阻測(cè)試，建議國(guó)內(nèi)盡快開展相關(guān)測(cè)試技術(shù)的研究工作。

導(dǎo)體；交流電阻；電纜；測(cè)試

電力電纜是目前城市供電系統(tǒng)的重要組成部分，其具有不占用城市地上空間、美觀、安全和較高的可靠性。隨著國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)和建設(shè)的發(fā)展，所要求的電纜運(yùn)行電壓等級(jí)和載流量越來越高，而交流電纜的載流量主要取決于電纜導(dǎo)體的交流電阻。同時(shí)，電纜線路相關(guān)電氣參數(shù)中的正負(fù)序阻抗、零序阻抗等也與電纜導(dǎo)體的交流電阻有關(guān)。另一方面，對(duì)于電纜制造商來說，在保證大截面導(dǎo)體交流電阻符合設(shè)計(jì)要求的前提下，減小銅等貴金屬的消耗，也可以有效降低生產(chǎn)成本，減少資源的浪費(fèi)。因此，對(duì)于電纜導(dǎo)體交流電阻，特別是大截面導(dǎo)體的交流電阻計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)試具有重要的實(shí)際意義。

電纜導(dǎo)體通過電流時(shí)，導(dǎo)體受集膚效應(yīng)和相鄰導(dǎo)體間鄰近效應(yīng)的影響，導(dǎo)體的交流電阻要高于其直流電阻。對(duì)于高壓電纜線路，由于其相間距離較大，導(dǎo)體間鄰近效應(yīng)所產(chǎn)生的導(dǎo)體交流電阻增加要低于導(dǎo)體內(nèi)部集膚效應(yīng)的影響。導(dǎo)體的集膚效應(yīng)與導(dǎo)體內(nèi)部渦流的深度有關(guān)，而渦流的深度取決于電流頻率、導(dǎo)體材料導(dǎo)電率和磁導(dǎo)率[1]。導(dǎo)體的集膚效應(yīng)可以通過采用股間絕緣的分割導(dǎo)體（milliken conductors）來有效減小。IEC 60228—2004中規(guī)定對(duì)于1200mm2及以上的導(dǎo)體必須采用四、五或六分割導(dǎo)體，標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的最大導(dǎo)體截面為2500mm2[2]。

對(duì)于導(dǎo)體交流電阻的實(shí)際工程計(jì)算目前主要依據(jù)IEC 60287-1-1（2006）中的相關(guān)規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)系數(shù)給出了推薦值，但同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)也指出相關(guān)推薦值最大適用于1600mm2四分割導(dǎo)體交流電阻的計(jì)算[2]。同時(shí)，由于導(dǎo)體通過交流電流時(shí)感抗的影響，不能采用直流電阻的測(cè)試方法和設(shè)備直接測(cè)試導(dǎo)體交流電阻值。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于電纜導(dǎo)體交流電阻的測(cè)量尚未有明確的相關(guān)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)以及測(cè)試設(shè)備。CIGRE WG D1.54正在對(duì)相關(guān)測(cè)試方法和設(shè)備進(jìn)行研究。本文將對(duì)目前導(dǎo)體交流電阻的相關(guān)計(jì)算和測(cè)試方法進(jìn)行介紹。

1 導(dǎo)體交流電阻的工程計(jì)算

IEC 60287-1-1（2006）中給出了考慮上述這兩種電磁效應(yīng)時(shí)對(duì)于電力電纜通常所使用的絞合導(dǎo)體交流電阻的計(jì)算公式如下[3]：

式中，ys為集膚效應(yīng)系數(shù)；yp為鄰近效應(yīng)系數(shù)；f為電流頻率，Hz。

而：

式（1）至式（3）是通過對(duì)實(shí)心導(dǎo)體（solid conductor）Maxwell方程的求解并對(duì)其解中相關(guān)的Bessel函數(shù)進(jìn)行近似而得到的[4-5]?？紤]絞合導(dǎo)體中單線間的電導(dǎo)率與單線的電導(dǎo)率（沿導(dǎo)體長(zhǎng)度方向與單線絞合方向）的比值sr而引入了系數(shù)ks和kp[4]。

導(dǎo)體工作溫度時(shí)的交流電阻R為

R′為導(dǎo)體工作溫度下的直流電阻，可根據(jù)相應(yīng)導(dǎo)體的電阻溫度系數(shù)計(jì)算。

需注意，式（1）至式（3）適用于xs及xp的值不超過2.8的情況，此時(shí)對(duì)Bessel函數(shù)近似所得誤差較小。IEC 60287-1-1（2006）中給出了ks和kp的推薦值，但銅導(dǎo)體標(biāo)稱截面最大為四分割1600mm2，對(duì)于更大截面導(dǎo)體，xs及xp可能超過前述的使用限制從而帶來較大誤差。此外，對(duì)于四分割1600mm2銅導(dǎo)體，IEC標(biāo)準(zhǔn)中給出的ks值為0.435，但據(jù)CIGRE WG B1.03的報(bào)告[4]，對(duì)于某些非絕緣銅線制成的XLPE絕緣電纜四或五分割大截面導(dǎo)體，有試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)較大的 ks，其典型值為 0.50～0.85，這將對(duì)大截面XLPE電纜載流量的計(jì)算帶來很大風(fēng)險(xiǎn)。而大截面導(dǎo)體設(shè)計(jì)時(shí)的相關(guān)特性，如分割體數(shù)量、分割體中單線的單向或雙向絞合、單線的絞合節(jié)距、分割體的緊壓系數(shù)，都對(duì)兩種電導(dǎo)率的比值sr有影響，特別是單線表面參數(shù)，如溫度、機(jī)械壓力。

對(duì)此，CIGRE建議，對(duì)于大截面（＞1600mm2）的絞合導(dǎo)體，仍可按IEC標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，但引入以下兩個(gè)公式以減小截面增加而在Bessel函數(shù)近似時(shí)所帶來的誤差[3]。

對(duì)于分割導(dǎo)體，特別是對(duì)于裸銅線所制導(dǎo)體，由于準(zhǔn)確的計(jì)算方法尚不能確定，CIGRE報(bào)告建議在電纜型式試驗(yàn)中增加大截面導(dǎo)體交流電阻的測(cè)試。同時(shí)，建議保留系數(shù)ks和kp，對(duì)于銅導(dǎo)體其值采用表1中的值修正[4]。

表1 CIGRE推薦的ks和kp值[3]

2 導(dǎo)體交流電阻測(cè)試方法

導(dǎo)體交流電阻測(cè)試方法目前主要有電測(cè)法和量熱法。

量熱法的基本原理為將電纜裸導(dǎo)體封閉于一個(gè)已知傳熱系數(shù)的材料制成的封閉管形空間內(nèi)，對(duì)導(dǎo)體施加所需測(cè)試工作頻率的電流，并測(cè)量導(dǎo)體表面、封閉管內(nèi)外表面的溫度及初始環(huán)境溫度。經(jīng)過一定時(shí)間后，封閉管內(nèi)外表面溫度將高于環(huán)境溫度并達(dá)到穩(wěn)定，即導(dǎo)體交流電阻所產(chǎn)生的熱損耗使封閉管內(nèi)外表面產(chǎn)生穩(wěn)定的溫差，通過計(jì)算來確定導(dǎo)體的熱損耗功率進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)溫度下導(dǎo)體的交流電阻值[4]。

電測(cè)法則主要有功率計(jì)配合電位計(jì)、交流電橋、利用鎖相放大器（phase blocking amplifier）電壓補(bǔ)償疊加法、快速傅里葉變換的數(shù)字法等。

圖 1為測(cè)量導(dǎo)體交流電阻有關(guān)電壓電流矢量圖，電方法通常是基于測(cè)量導(dǎo)體中的電流及其兩端的電壓。Um為導(dǎo)體兩端的電壓，而Urc、Uxc分別為電阻和電感分量上的電壓，Uxc的相位要超前Urc相位90°，Uxc的幅值要比Urc大約40倍。如果能減小或消除Uxc的幅值，則可以較準(zhǔn)確測(cè)量Urc[4]。

圖1 測(cè)量導(dǎo)體交流電阻的等效電路圖

2.1 電纜護(hù)套回流線測(cè)試法[4,6]

圖2 為利用電纜的金屬護(hù)套作為導(dǎo)體中電流的回流線測(cè)量導(dǎo)體電阻的電路圖。利用電纜的護(hù)套作為回流線可以消除附近導(dǎo)體中電流所產(chǎn)生的鄰近效應(yīng)和感應(yīng)電壓的影響。同時(shí)，導(dǎo)體與護(hù)套軸對(duì)稱的布置且兩者中電流方向相反可以減小回路的電抗，從而減小Uxc幅值。

圖2 電纜護(hù)套作為回流線測(cè)量導(dǎo)體電阻

A、B兩點(diǎn)間的電壓Um由高精度交流電位計(jì)測(cè)量，而導(dǎo)體或護(hù)套中的電流 I流經(jīng)高精度標(biāo)準(zhǔn)電阻所產(chǎn)生的電壓同時(shí)由電位計(jì)測(cè)量，并測(cè)得兩電壓間相位差θ。而導(dǎo)體的交流電阻可以由下式計(jì)算。

這種方法只能對(duì)具有金屬護(hù)套的成品電纜進(jìn)行，不利于電纜制造商及時(shí)對(duì)絞合后導(dǎo)體交流電阻是否合格的判定，同時(shí)對(duì)電位計(jì)操作要求較高。

2.2 電流電橋和電流互感器測(cè)量法[4]

圖3為利用交流電橋和電流互感器測(cè)量導(dǎo)體交流電阻。被測(cè)導(dǎo)體位于a、b之間，通過電流互感器使流經(jīng)電橋臂阻抗的電流較小，而大電流流經(jīng)導(dǎo)體，這種電橋適合用來比較電流相差很大的兩個(gè)4端阻抗。電路圖中的 R2和 R4為高精度無感電阻，R2和C4為十進(jìn)制電阻和電容。

圖3 電流互感器配合交流電橋測(cè)量導(dǎo)體交流電阻電路圖

從圖3中可得如下關(guān)系：

式中，n為電流互感器的標(biāo)稱變比；α為電流互感器的變比誤差；φ2、φ3為分別為 R2、R3的相位角；ε 為電流互感器的相位角；δ 為C4的損耗角。

2.3 補(bǔ)償電壓疊加法[4,7]

圖4為采用補(bǔ)償電壓疊加的方法測(cè)量大截面導(dǎo)體交流電阻的電路圖。通過高精度的電流互感器可以測(cè)得導(dǎo)體中通過的電流并為鎖相放大器提供零參考相位。通過鎖相放大器利用電感補(bǔ)償線圈產(chǎn)生與導(dǎo)體電抗電壓 Uxc大小相等而方向相反的補(bǔ)償電壓Um，從而消除導(dǎo)體阻抗電壓的影響。因?yàn)殒i相放大器的精度不夠，調(diào)整從標(biāo)準(zhǔn)電阻上取得的電壓信號(hào)αUT1來平衡導(dǎo)體電阻電壓 Urc，而αUT1可以通過高精度的電位計(jì)測(cè)量。

這種測(cè)量方法對(duì)信號(hào)穩(wěn)定性（STAM）、電源頻率穩(wěn)定性（STFR）及總諧波水平（THD）有較高要求以減小測(cè)量誤差。

2.4 數(shù)字測(cè)量法[4,8]

圖5為采用數(shù)字方法以消除導(dǎo)體電抗電壓測(cè)量其交流電阻的電路圖。此方法通過數(shù)字技術(shù)消除感抗電壓來提高測(cè)量的準(zhǔn)確度。在測(cè)量時(shí)，需同時(shí)測(cè)量1個(gè)周期的電壓和電流值，所測(cè)得的數(shù)據(jù)再通過快速傅里葉變換（FFT）從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，消除導(dǎo)體感抗電壓并得到基頻（工頻）下的分量來計(jì)算導(dǎo)體的交流電阻值。

圖4 補(bǔ)償電壓疊加法測(cè)量導(dǎo)體交流電阻

圖5 數(shù)字技術(shù)測(cè)量導(dǎo)體交流電阻電路圖

2.5 功率計(jì)配合電位計(jì)法[9]

國(guó)內(nèi)鄭州電纜廠采用功率法對(duì)50mm2、800mm2絞合緊壓圓形銅導(dǎo)體及五分割銅導(dǎo)體進(jìn)行了交流電阻的測(cè)試，圖6為測(cè)試線路圖。

圖6 功率計(jì)測(cè)量導(dǎo)體交流電阻線路圖

U1為穿芯變壓器的原邊電壓，將所測(cè)量導(dǎo)體通過穿芯變壓器繞在其副邊，導(dǎo)體所繞匝數(shù)為n3，另將測(cè)量用的輔助線圈同樣通過穿芯變壓品繞在副邊，其所繞匝數(shù)為n2。測(cè)量時(shí)，首先逐漸升高原邊電壓U1，此時(shí)副邊上所繞的輔助線圈及導(dǎo)體上分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓 U2和 U3，記錄這兩個(gè)電壓值并得到其比值 n。第二步，將所測(cè)量的導(dǎo)體短接，導(dǎo)體中通過的電流I3通過電流互感器（變比為N）測(cè)量并接功率計(jì)電流輸入I，而輔助線圈接功率計(jì)的電壓輸入。測(cè)量時(shí)，通過調(diào)壓器升高原邊電壓U2，在導(dǎo)體的每一電流值下保持足夠的時(shí)間，直至導(dǎo)體溫度達(dá)到穩(wěn)定。導(dǎo)體的溫度通過導(dǎo)體表面所敷設(shè)的熱電偶進(jìn)行測(cè)量。

如所測(cè)量導(dǎo)體在某一溫度下的交流電阻為Rac，通過的電流為I3，那么此時(shí)導(dǎo)體所消耗的功率P1為

而采用此種方法時(shí)，如功率計(jì)所測(cè)的功率為P2，則：

通過式（11）、式（12）可以得到：

而：

文獻(xiàn)[7]中測(cè)試結(jié)果表明，對(duì)于以上3種不同截面結(jié)構(gòu)導(dǎo)體的交流電阻測(cè)試值與理論計(jì)算值之間的相對(duì)誤差最大約為3%。

3 1600mm2五分割導(dǎo)體交流電阻功率計(jì)法測(cè)試結(jié)果

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的測(cè)試方法，我公司對(duì)1600mm2五分割銅導(dǎo)體的交流電阻的測(cè)試進(jìn)行了嘗試，表 2為相關(guān)測(cè)試結(jié)果，表3為對(duì)應(yīng)導(dǎo)體溫度下導(dǎo)體交流電阻的理論計(jì)算值及與與測(cè)試值間的相對(duì)誤差。

表2 1600mm2五分割銅導(dǎo)體交流電阻測(cè)量結(jié)果

表3 1600mm2五分割銅導(dǎo)體交流電阻計(jì)算值及相對(duì)誤差

測(cè)試結(jié)果表明，其與理論計(jì)算值約有3.7%的誤差，能否應(yīng)用于實(shí)際測(cè)試還需通過載流量等相關(guān)試驗(yàn)加以驗(yàn)證。從表 2、表 3可以看出，隨電流的增大，相對(duì)誤差從負(fù)到正，表明可能存在系統(tǒng)誤差。測(cè)量時(shí)采用了調(diào)壓器升壓，利用穿芯變壓器在導(dǎo)體中感應(yīng)電流，由于調(diào)壓器的輸出穩(wěn)定性不好（大電流時(shí)可能更加不好），穿芯變壓器中可能存在高次諧波，有可能會(huì)導(dǎo)致較大的系統(tǒng)誤差。電流互感器的變比和相位差，功率計(jì)的功率因數(shù)也有影響。

對(duì)測(cè)試結(jié)果的誤差分析表明，減小功率和電流測(cè)量的誤差，提高測(cè)試時(shí)的電流值和穩(wěn)定性（對(duì)電流互感器的精度要求也需相應(yīng)提高），加大樣品長(zhǎng)度可以減小誤差。

此外，將熱電偶通過絕緣層中的孔插入接觸導(dǎo)體表面，所測(cè)得的溫度誤差可能較大，影響了理論值的計(jì)算。另一方面，在計(jì)算時(shí)采用導(dǎo)體直流電阻溫度系數(shù)為0.00393/℃，ks取為0.435，這些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否與實(shí)際相符，也仍需進(jìn)一步驗(yàn)證。

4 結(jié)論

根據(jù) CIGRE報(bào)告[4]推薦，在工頻范圍內(nèi)，IEC 60228—2006中推薦導(dǎo)體截面的試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較符合，可以按相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于超大截面的導(dǎo)體，則需根據(jù)集膚效應(yīng)因數(shù)xs及鄰近效應(yīng)因數(shù)xp值采用合適的計(jì)算公式。由于導(dǎo)體集膚效應(yīng)受絞合導(dǎo)體單線表面狀態(tài)、不同層單線間電導(dǎo)率、緊壓系數(shù)、絞向等復(fù)雜因素影響，對(duì)于超大截面導(dǎo)體ks及kp的取值還在研究中，相關(guān)超大截面導(dǎo)體交流電阻的計(jì)算尚需實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證。因此，CIGRE在相關(guān)報(bào)告中建議對(duì)于導(dǎo)體的交流電阻進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，這已是將來有關(guān)超大截面導(dǎo)體性能測(cè)試的一個(gè)發(fā)展方向。

近年來，國(guó)內(nèi)電子技術(shù)有了長(zhǎng)足的發(fā)展。因此，建議采用文中提到的電測(cè)法作為大截面導(dǎo)體交流電阻測(cè)試的研究方向。

作為正在由電纜制造大國(guó)向電纜制造強(qiáng)國(guó)轉(zhuǎn)變的我國(guó)來說，為提高電纜制造企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，提高我國(guó)的電纜測(cè)試技術(shù)水平也是刻不容緩的。因此，相關(guān)電纜制造企業(yè)應(yīng)聯(lián)合相關(guān)檢測(cè)設(shè)備制造企業(yè)、檢測(cè)機(jī)構(gòu)盡快開展相關(guān)超大截面導(dǎo)體交流電阻的測(cè)試方法研究。

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The Summary of Measurement Methods on Power Cables Conductor AC Resistance with Large Section Area

Pan Wenlin
(Jiangsu Hengtong High Voltage Submarine Cables Co., Ltd, Changshu, Jiangsu 215537)

The cable conductors AC resistance calculation is basedon IEC 60287-1-1 (2006), but the largest conductors section area recommended in the standard is only 1600mm2with 4segments. In this paper, the testing methods recommended by CIGRE reportis introduced. The powermeter method is used for conductor AC resistance testing with 1600mm2, 5 segments. The relative deviation between the measurement AC conductor resistance and the calculated is 3.7%. CIGRE has recommended tomeasure the conductor AC resistance in the cables routine tests. So, it is urgently to do the research on the measurement for the large section conductor AC resistance.

conductores; AC resistance; power cables; measurement method

潘文林（1964-），男，湖南省常德市人，本科，高級(jí)工程師，現(xiàn)任江蘇亨通高壓海纜有限公司總工程師。主要從事高壓及超高壓電力電纜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和技術(shù)開發(fā)研究工作。