張志明, 李蓉艷, 魯 超, 陸煒江

(同濟大學 電子與信息工程學院, 上海 200092)

基于myDAQ的非正弦周期信號的時域分解與合成實驗

張志明, 李蓉艷, 魯 超, 陸煒江

(同濟大學 電子與信息工程學院, 上海 200092)

基于便攜式創(chuàng)新實踐平臺myDAQ和Multisim采集仿真環(huán)境,設(shè)計非正弦周期信號的分解及合成實驗。采用軟件和硬件相結(jié)合的方法,將周期信號時域分解與合成的理論知識融入實驗的設(shè)計、仿真、調(diào)試和測量等動手實踐中,完成基礎(chǔ)性、綜合性和開放性實驗教學,取得了較好的實驗教學效果。

信號與系統(tǒng)； 周期信號；實驗教學

“信號與系統(tǒng)”是自動化專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。該課程要求學生掌握信號與系統(tǒng)的基本原理、方法和實驗技能,初步具備分析與求解確定性信號和線性時不變系統(tǒng)問題的能力,為進一步學習數(shù)字信號處理、自動控制原理、通信原理等專業(yè)課程打下基礎(chǔ)[1]?！靶盘柵c系統(tǒng)”課程實驗是教學的重要環(huán)節(jié)。由于受實驗設(shè)備等條件的限制,實驗教學通常結(jié)合仿真實驗來完成[2-5]。硬件實驗部分多采用信號與系統(tǒng)實驗箱實現(xiàn),實驗項目局限于簡單的驗證性實驗,內(nèi)容較單一且難以擴展；仿真實驗多基于Matlab等軟件平臺實現(xiàn),其不足之處是不利于對電路硬件和物理信號的理解。鑒于此,筆者兼顧“信號與系統(tǒng)”、先修課程和后繼課程這3者之間的內(nèi)容聯(lián)系,基于便攜式創(chuàng)新實踐平臺設(shè)計實現(xiàn)綜合性和創(chuàng)新性的信號與系統(tǒng)實驗,而周期信號分解與合成實驗是其中一項重要內(nèi)容。

1 非正弦周期信號的分解與合成

信號分解與合成是信號處理、系統(tǒng)分析與設(shè)計的基礎(chǔ),周期信號的分解與合成則是信號和系統(tǒng)分析由時域向變換域轉(zhuǎn)換的典型案例,有助于學生建立信號頻譜特性及系統(tǒng)頻域分析等的基礎(chǔ)概念和方法。根據(jù)周期信號的傅里葉級數(shù)展開式可知,任何非正弦周期信號(周期為T1),只要滿足狄利赫利(Dirichlet)條件,即可以展開為三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)(見式(1)),表現(xiàn)為直流分量和由基波(基波角頻率ω1=2π/T1)及一系列諧波(nω1:基波角頻率的整數(shù)倍)分量的線性組合[1]。

(1)

式中:

c0=a0為直流分量信號。

系數(shù)計算公式:

(2)

傅里葉級數(shù)將時間變量變換為頻率變量,揭示了信號內(nèi)在的頻率特性以及信號的時間特性與頻率特性之間的密切關(guān)系。如圖1所示,各頻率分量信號的振幅、相位分別按照頻率的高低排列就可以得到該信號的幅度譜和相位譜。

圖1 周期信號的時域表示和頻域表示

教學過程中,常以Matlab軟件來驗證和演示基于傅里葉級數(shù)的周期信號分解和合成。如果全部采用Matlab開展實驗教學,則只能局限于理論模型計算,難以與實際電路聯(lián)系起來。采用基于實驗箱的傳統(tǒng)實驗方法,則由于電子電路固定不變,所以只能提供比較簡單的驗證性實驗,不利于學生了解實驗原理和電路結(jié)構(gòu)。另外,由于實驗箱電路還需要配套外部儀器,如信號發(fā)生器、數(shù)字示波器、直流穩(wěn)壓電源等才能正常工作,學生做實驗時只能到實驗室才能進行。

2 便攜式創(chuàng)新實踐平臺

myDAQ是美國國家儀器有限公司(National Instruments,NI)推出的一款低成本的USB接口數(shù)據(jù)采集(DAQ)設(shè)備[6-7],專為實驗室或?qū)嶒炇抑獾牟僮鲗嶒灦O(shè)計,適合作為便攜式創(chuàng)新實踐硬件平臺,能夠滿足學生隨時隨地測量并分析實時信號的需求。myDAQ具有2個差分模擬輸入測量和2個模擬輸出通道(200 kS/s,16位,±10 V),8個數(shù)字輸入和數(shù)字輸出接口(兼容3.3 V TTL和5 V TTL),3.5 mm音頻輸入與輸出接口,60 V萬用表接口(可用于測量電壓、電流和電阻)。myDAQ為簡單電路和傳感器提供+5 V、+15 V和-15 V電源(總功率可達500 mW)。

myDAQ與虛擬儀器技術(shù)相結(jié)合,與圖形化系統(tǒng)設(shè)計環(huán)境LabVIEW、電路設(shè)計軟件Multisim無縫集成,提供了8種常用的即插即用型實驗室儀器,包括萬用表、示波器、函數(shù)信號發(fā)生器和BODE圖分析儀等。myDAQ與LabVIEW、Multisim及實驗室硬件電路的結(jié)合應用,能夠讓學生綜合多個學科的知識并付諸實踐,有助于理論計算仿真和工程測量實踐的真正結(jié)合。

3 創(chuàng)新實驗設(shè)計與實踐

非正弦周期信號分解與合成綜合性和創(chuàng)新性實驗,是利用便攜式創(chuàng)新實踐平臺myDAQ和實驗室信號分解與合成電路組成硬件平臺完成的,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。信號分解電路由一個低通濾波器(LPF)和7個帶通濾波器(BPF)組成；信號合成電路由運算放大器構(gòu)成的多路輸入加法器組成。圖2中,LPF為截止頻率fc很低的低通濾波器,用以分離出非正弦周期信號的直流分量；帶通濾波器BPF1—BPF6的中心頻率f0等于基波頻率f1的整數(shù)倍,用以分離出基波及各次諧波分量；加法器用以輸出各分量信號的疊加合成信號。由于實際帶通濾波器電路中信號的相位和幅度都會發(fā)生變化,因此需要在分量信號分解電路后添加相位調(diào)整電路和幅度調(diào)整電路,以保證各分量信號的相位同步和增益一致。信號分解與合成電路的激勵輸入接口連接到myDAQ的模擬輸出通道；分解后的分量輸出信號和合成信號連接到myDAQ的模擬輸入通道。

3.1 非正弦周期信號源

在傳統(tǒng)實驗方法中,產(chǎn)生非正弦周期信號的信號源可以通過外部儀器、實驗箱電路或者專用電路產(chǎn)生[2,4-5,8]。外部儀器功能強大但是攜帶不便,實驗箱電路或者專用電路輸出則多是類型和參數(shù)配置固定的信號,功能相對簡單并且不方便調(diào)整參數(shù)。myDAQ在驅(qū)動軟件的支持下,提供函數(shù)信號發(fā)生器的軟面板[6-7],可以在仿真環(huán)境及實踐環(huán)境下與LabVIEW軟件和Multisim軟件無縫集成。函數(shù)信號發(fā)生器可生成正弦波、三角波及方波的標準周期信號,并可以設(shè)定波形的頻率和幅值、信號的直流偏置,方波信號的占空比等參數(shù),信號輸出物理通道號也可以在函數(shù)信號發(fā)生器軟面板界面中設(shè)置,如圖3(a)所示。如需要輸出與標準類型不同的非正弦周期信號波形,可以換用任意信號發(fā)生器(ARB)生成自定義信號波形并選擇在myDAQ的AO端口輸出[6-7],此處不再贅述。

圖2 基于myDAQ的非正弦周期信號分解與合成實驗結(jié)構(gòu)框圖

3.2 示波器

基于myDAQ的示波器具有2路通道,可以同時測量2路信號,操作方法與實驗室中的真實示波器類似[6-7],用于分析電壓數(shù)據(jù),支持仿真環(huán)境及實踐環(huán)境下與LabVIEW軟件和Multisim軟件的聯(lián)合調(diào)試。在實驗測試中,myDAQ模擬輸入通道的AI0與非正弦周期信號輸入相連接；AI1則視測試項目的不同，分別連接到電路中的不同測試點(分解后的各分量信號、分量合成信號)。2路輸入通道信號同時測試并同屏顯示信號波形及其參數(shù),方便讀取和記錄實驗數(shù)據(jù)。示波器的軟面板如圖3(b)所示。

圖3 支持myDAQ的函數(shù)信號發(fā)生器和示波器軟面板

3.3 周期信號分解與合成電路

根據(jù)實驗要求,按照同時分析法的基本原理,對提取分量信號所用的模擬濾波器進行電路分析和計算[9-10]。選擇無限增益多路反饋帶通(MFB)濾波器作為周期信號分解與合成實驗的基本電路,是因為其具有極高的選擇性和陡峭的過渡帶[11-12],要求的元件數(shù)量最少,靈敏度要求也比Sallen-Key結(jié)構(gòu)低,且參數(shù)的選取與設(shè)計已有規(guī)范化的流程與參數(shù)表可供參考。與切比雪夫、貝塞爾、線性相位等濾波器相比,巴特沃斯濾波器在通頻帶內(nèi)的頻率響應曲線實現(xiàn)最大限度平坦,沒有起伏,而在阻頻帶則逐漸下降為零,因而特別適用于低頻應用。實驗中，非正弦周期信號源頻率一般在10 kHz以下,為保證通頻帶內(nèi)最大平坦幅度濾波,設(shè)計時選用巴特沃斯濾波器。

以50 Hz周期方波信號源為例。經(jīng)計算可知,當50 Hz帶通濾波器選用上述類型和結(jié)構(gòu),選用4階濾波時,100 Hz處的信號增益已衰減為-40 dB。因電路中電子元件的參數(shù)與計算得到的理想?yún)?shù)有所差別,為獲得更好的選頻特性(帶通濾波器)或陡峭的衰減特性(低通濾波器和高通濾波器),實際選擇8階MFB巴特沃斯濾波器。周期方波信號的三角函數(shù)形式傅里葉級數(shù)公式如公式(3)所示。

(3)

式中A為信號的幅度,ω信號的基頻角頻率。與教材中的基本原理簡單介紹不同,高階模擬濾波器的設(shè)計計算比較復雜,工程上一般利用成熟的工具軟件來設(shè)計和優(yōu)化[11-13],得到合適的元器件選型參數(shù)。

在Multisim電路仿真軟件中,選擇合適的元器件完成非正弦周期信號分解與合成電路,并在其中添加支持myDAQ的函數(shù)信號發(fā)生器和示波器Scope接口,以便進行分析驗證設(shè)計及后續(xù)的實際信號測試。利用Multisim的電路仿真功能,觀察所設(shè)計電路的運行效果,根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的具體問題做出相應改進,調(diào)整得到合適的元器件參數(shù)。

非正弦周期信號分解與合成電路原理如圖4所示。其中圖4(a)為基頻50 Hz信號帶通濾波器,其他倍頻諧波的帶通濾波器結(jié)構(gòu)與此相同,僅電阻R和電容C的元件參數(shù)不同。

圖4(b)為相位和幅度調(diào)整電路圖。因經(jīng)過帶通濾波器濾出的諧波分量會產(chǎn)生附加相位,所以需要加入全通網(wǎng)絡(luò)電路校正相位以消除相位差,保證分解得到的各分量信號的相位同步(理想相位差等于零)；加入信號幅度調(diào)整電路以保證增益一致(對應諧波分量，頻率的正弦輸入信號的理想通帶增益等于1)；

圖4(c)為運算放大器組成的單位增益反相加法器,用于分解后各分量信號的合成。需注意的是,單級電路合成輸出信號與源信號之間為反相關(guān)系,當采用兩級電路時,最終合成信號與源信號間才能同相。

根據(jù)仿真結(jié)果,準備好相應的元器件和連接線,在面包板上搭建實際電路，實現(xiàn)非正弦周期信號分解與合成。搭建電路或者將電路制作成PCB時,必須提醒學生注意實物元器件與理想模擬元器件模型之間的差異,要進行必要的修正。myDAQ可以提供±15 V直流電壓源和生成所需要的標準周期信號激勵,為電路性能測試和參數(shù)調(diào)整提供了方便、可靠的電源和信號源。在Multisim仿真環(huán)境下,可在myDAQ的示波器界面直接觀察電路的輸入/輸出波形,并可以與電氣仿真得到的波形進行比較。通過對波形的細化分析,可再次對元器件參數(shù)進行微調(diào),直到得出與理論計算結(jié)果比較接近的實驗結(jié)果。完整的實驗系統(tǒng)實物如圖5所示。

圖4 非正弦周期信號分解與合成電路原理圖

圖5 基于myDAQ的非正弦周期信號分解與合成實驗實物

4 實驗效果與分析

打開myDAQ函數(shù)信號發(fā)生器軟面板,輸出峰-峰值8 V、占空比50%、直流偏置為2 V、頻率50 Hz的周期方波信號作為系統(tǒng)的激勵信號,將信號接入實際電路,待電路工作穩(wěn)定后可以在各濾波器支路的輸出調(diào)試點處觀察到實測的時域信號結(jié)果,如圖6、圖7所示。基于myDAQ的示波器顯示區(qū)域中的橫坐標時間分度為5 ms/格,縱坐標電壓幅值分度為2 V/格。其中直流分量、基波、3次諧波及5次諧波等奇次諧波有輸出信號,而2次諧波、4次諧波等偶次諧波在理想情況下應該無輸出信號。但由于實際所生成的方波信號可能有少量失真，并且濾波器并非具有理想的濾波特性,因而偶次諧波分量不一定能被完全消除。當基波和有效諧波分量合成時,所取諧波分量項數(shù)越多,合成波形就越接近于輸入的理想方波信號,與源信號之間的波形偏差越小,與理論分析計算結(jié)果越趨于一致。分解與合成信號實測波形如圖7(c)和圖7(d)所示。

圖6 50 Hz周期方波信號分解得到的直流分量和基波信號

圖7 50 Hz周期方波信號分解與合成信號實測波形

5 結(jié)語

“信號與系統(tǒng)”課程基于便攜式創(chuàng)新實踐平臺myDAQ 和Multisim采集及仿真環(huán)境,可改進和增加相關(guān)課程實驗內(nèi)容,實現(xiàn)傳統(tǒng)實驗、綜合性實驗、創(chuàng)新性實驗的結(jié)合與應用,給予學生充分動手實踐和自主學習的機會。設(shè)計、仿真、調(diào)試和實際測量相結(jié)合,使實驗內(nèi)容更加豐富,讓學生綜合多個學科的理論知識和工程知識并付諸實踐,從而加深對相關(guān)課程內(nèi)容的掌握,強化培養(yǎng)學生的工程能力和創(chuàng)新能力,并為后續(xù)教學實驗和開放性實驗的拓展奠定良好的基礎(chǔ)。

References)

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Experiment on time domain decomposition and synthesis of nonsinusoidal periodic signals based on myDAQ

Zhang Zhiming, Li Rongyan, Lu Chao, Lu Weijiang

(College of Electronic and Information Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Based on the myDAQ and Multisim acquisition simulation environment at the portable innovative practical platform, the experimental platform for the decomposition and synthesis of nonsinusoidal periodic signals is designed. In combination with the software and hardware, the theoretical knowledge of the time domain decomposition and synthesis of periodic signals is incorporated into the experimental design, simulation, debugging and measurement, and other hands-on practical activities so as to complete the basic, comprehensive and open experimental teaching, and achieve the better experimental teaching effect.

signal and system; periodic signal; practical teaching

2017-05-28修改日期2017-07-07

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(10247201601164)；同濟大學本科教學改革研究與建設(shè)項目資助(2017—2018年度)

張志明(1975—)，男，江蘇常熟，博士，講師，主要研究方向為檢測技術(shù)及自動化裝置.

E-mail：zmzhang@mail.#edu.cn

10.16791/j.cnki.sjg.2017.12.037

TN911.7；TP391.1

A

1002-4956(2017)12-0155-06