陳思雨, 樊樹海, 熊佳瑋, 張文倩

(1. 南京工業(yè)大學(xué) 工業(yè)工程系, 江蘇 南京 210009; 2. 麻省理工大學(xué) 信息質(zhì)量項(xiàng)目“數(shù)據(jù)質(zhì)量與信息安全”實(shí)驗(yàn)室，美國(guó) 馬薩諸塞州 02139)

基于斜率的抽樣特性曲線性能評(píng)價(jià)及其在實(shí)驗(yàn)器材檢驗(yàn)中的應(yīng)用

陳思雨1,2, 樊樹海1,2, 熊佳瑋1,2, 張文倩1,2

(1. 南京工業(yè)大學(xué) 工業(yè)工程系, 江蘇 南京 210009; 2. 麻省理工大學(xué) 信息質(zhì)量項(xiàng)目“數(shù)據(jù)質(zhì)量與信息安全”實(shí)驗(yàn)室，美國(guó) 馬薩諸塞州 02139)

抽樣特性曲線是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的重要手段,是質(zhì)量檢驗(yàn)的重要部分。對(duì)于抽樣特性曲線的優(yōu)劣判斷,現(xiàn)行的得到業(yè)界認(rèn)可的評(píng)價(jià)指標(biāo)即信息熵。在現(xiàn)有基礎(chǔ)上,提出斜率這一判定指標(biāo),將該方法與信息熵評(píng)價(jià)方法同時(shí)運(yùn)用于一次抽樣并進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果證明基于斜率的抽樣特性曲線評(píng)價(jià)方法有效可行,從而提出一種切實(shí)可行的實(shí)驗(yàn)器材抽樣檢驗(yàn)方式,把誤判控制在允許范圍內(nèi),并以最低成本達(dá)到應(yīng)有的實(shí)驗(yàn)室安全水平。

實(shí)驗(yàn)室安全； 質(zhì)量檢驗(yàn)； 抽樣特性曲線； 信息熵； 斜率

實(shí)驗(yàn)室已成為各大高校以及科研院所的重要組成部分,實(shí)驗(yàn)室安全問(wèn)題近年也日益突出[1-3]。實(shí)驗(yàn)器材的正常運(yùn)作是整個(gè)實(shí)驗(yàn)室安全運(yùn)行的保證。實(shí)驗(yàn)器材的質(zhì)量是保證實(shí)驗(yàn)室安全的重要因素。因此本文選取實(shí)驗(yàn)器材作為質(zhì)量檢驗(yàn)的研究對(duì)象。

抽樣檢驗(yàn)是從一批產(chǎn)品中抽取一些樣品進(jìn)行測(cè)量、考核,檢驗(yàn)或與規(guī)定的要求相比,根據(jù)所得結(jié)果決定整批產(chǎn)品或過(guò)程是否合格的質(zhì)量檢驗(yàn)方法[4]。抽樣特性曲線表示的是對(duì)于給定的抽樣方案,該批產(chǎn)品實(shí)際質(zhì)量與接收概率的函數(shù)關(guān)系。對(duì)抽樣特性曲線的分析在質(zhì)量檢驗(yàn)中起到至關(guān)重要的作用。

對(duì)于抽樣特性曲線優(yōu)劣的評(píng)判目前大多還是采用直觀定性的方式[5],即固定抽樣方案中的某些參數(shù),繪制出單變量情況下的抽樣特性曲線族,通過(guò)曲線的外形做出簡(jiǎn)單的判斷。通過(guò)曲線形狀判斷的方式顯然已無(wú)法滿足大數(shù)據(jù)時(shí)代抽樣方式的需求,針對(duì)抽樣特性曲線的判斷指標(biāo)急需建立。樊樹海等人在文獻(xiàn)[6-7]中首次提出了基于信息熵的OC曲線評(píng)價(jià)指標(biāo),并通過(guò)算例仿真證明了其正確性與可行性,從而為評(píng)價(jià)OC曲線提供了一種定量的方式。但是,該方法的信息熵概念雖然容易理解,但缺點(diǎn)是計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜,在實(shí)際的檢驗(yàn)過(guò)程中需要耗費(fèi)大量的時(shí)間,并需要較強(qiáng)的硬件支持。文獻(xiàn)[8-10]均著重于抽樣特性曲線的應(yīng)用,并未涉及相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)。因此,現(xiàn)存的質(zhì)量特性抽樣曲線評(píng)價(jià)指標(biāo)并不適合大數(shù)據(jù)背景下的實(shí)驗(yàn)器材質(zhì)量檢驗(yàn)。

本文首次提出了一種基于斜率的OC(抽樣特性)曲線評(píng)價(jià)指標(biāo),并應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)器材的采購(gòu)及質(zhì)量檢驗(yàn)中,不僅擺脫了憑借經(jīng)驗(yàn)判斷的武斷性,提高了判斷結(jié)果的可靠性,而且該方法計(jì)算簡(jiǎn)便、易于理解,可被廣為使用,從而提高實(shí)驗(yàn)室器材的質(zhì)量,保證實(shí)驗(yàn)室的安全運(yùn)行。

1 OC曲線與信息熵分析

抽樣特性曲線(OC曲線)是基于一組抽樣方案繪制的,而抽樣方案包括2個(gè)基本參數(shù):樣本容量n和判定標(biāo)準(zhǔn)c,故一個(gè)抽樣方案可被表示為(n,c),表示從整體批量為N的產(chǎn)品中抽取樣本數(shù)量為n的樣本進(jìn)行檢驗(yàn),若符合判定標(biāo)準(zhǔn)c,則判定該批產(chǎn)品全部合格,否則判定該批產(chǎn)品不合格并退回。

在確定了抽樣方案后,影響OC曲線(見(jiàn)圖1)的優(yōu)劣的因素即為該批產(chǎn)品的不合格率p以及訂貨商的接受概率L(p)。在一般情況下,隨著產(chǎn)品不合格率的增加,被接收的概率隨之降低,故OC曲線呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢(shì)。而理想狀態(tài)下的OC曲線則為一條折線,見(jiàn)圖2，當(dāng)產(chǎn)品的不合格率控制在某個(gè)范圍內(nèi)時(shí),產(chǎn)品將100%會(huì)被接收,一旦超出該范圍,產(chǎn)品接受概率直接降為0。但這樣的理想狀態(tài)在現(xiàn)實(shí)中并不存在。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)OC曲線

圖2 理想OC曲線

抽樣的目的是在短時(shí)間內(nèi)、以較低的成本、正確地判斷產(chǎn)品是否符合技術(shù)標(biāo)準(zhǔn),故一個(gè)好的抽樣方案對(duì)應(yīng)的OC曲線應(yīng)具有較高的確定性和靈敏度,即在產(chǎn)品質(zhì)量較高時(shí),大概率判定產(chǎn)品合格；質(zhì)量低于規(guī)定界限時(shí)也能確定地判定不合格并拒絕接收,而具有越少的模糊立場(chǎng),即中間概率判定階段。

信息熵是系統(tǒng)的組織程度和有序程度的度量,可以用來(lái)表示系統(tǒng)的不確定性。在OC曲線中,無(wú)論是產(chǎn)品不合格率極低從而高概率接收，或是產(chǎn)品不合格率極高從而低概率接收,都具有很小的不確定性；而中間過(guò)渡階段代表接收事件的不確定性大。引入信息熵HsL(p)作為OC曲線的評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí),有:

HsL(p)=-L(p)log2L(p)-

[1-L(p)]log2[1-L(p)]

(1)

其中,L(p)代表產(chǎn)品被接收的概率,因此,總體的基于信息熵的評(píng)價(jià)指標(biāo)HsL為

(2)

2 基于斜率的評(píng)價(jià)指標(biāo)

抽樣方案具有較強(qiáng)的確定性和靈敏度,意味著該抽樣方案中接收事件的不確定性小。接收概率為1,肯定接收,為確定事件；接收概率為0,肯定不接收,不確定性不存在。在OC曲線中也可以直觀地看出, 接收概率為0.5時(shí)具有最大的不確定性。故一個(gè)好的抽樣方案應(yīng)具有較少的以中等概率判定的過(guò)渡階段,在OC曲線上的表現(xiàn)即在中等接收概率處有迅速下降的趨勢(shì)。所以,提出了基于斜率的判斷指標(biāo)。

圖3 斜率判別法

一般取La為0.5。顯然,k越大意味著接收概率為中等時(shí)的下降趨勢(shì)越明顯,即中間概率判定的過(guò)渡階段越少,代表著抽樣方案的確定性和靈敏性越高。

斜率判別法相比于直觀經(jīng)驗(yàn)判斷法,更加具有說(shuō)服力與客觀性,相較于信息熵的判別方法,更易于理解和操作,可以更好地滿足抽樣檢驗(yàn)的實(shí)際需求。

3 算例仿真與實(shí)現(xiàn)

為驗(yàn)證斜率評(píng)價(jià)指標(biāo)的正確性,在該例中同時(shí)求取斜率評(píng)價(jià)指標(biāo)與信息熵評(píng)價(jià)指標(biāo),并進(jìn)行對(duì)比,從而證明其可行性。

設(shè)一批待檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)器材的總體批量為N,其中包含D個(gè)不合格品,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取大小為n的樣本進(jìn)行檢驗(yàn),其中包含d個(gè)不合格品的概率Pd為

(3)

式中C表示組合數(shù)。

在一次型抽樣方案(n,c)確定的情況下,接收概率可被表示為

(4)

其中,c≤n≤N,c為不合格限度，D為整數(shù)。

在此次仿真實(shí)驗(yàn)中,設(shè)定總體批量N=50,任意一組抽樣方案(n,c),都對(duì)應(yīng)一個(gè)信息熵評(píng)價(jià)指標(biāo)HsL(n,c) 以及一個(gè)斜率評(píng)價(jià)指標(biāo)k(n,c) 。Matlab仿真流程如下:

(1) 初始化,輸入N等固定參數(shù)；

(2) 選定參數(shù)(n,c);

(3) 調(diào)用信息熵積分模塊計(jì)算信息熵評(píng)價(jià)指標(biāo)HsL；

(4) 調(diào)用信息熵模塊計(jì)算單個(gè)信息熵；

(5) 調(diào)用接收概率模塊計(jì)算關(guān)于該抽樣方案在不同不合格率下的接收概率L(p)；

(6) 根據(jù)參數(shù)類型選擇調(diào)用超幾何分布函數(shù),二項(xiàng)分布函數(shù)和泊松分布函數(shù)[11-12]；

(7) 篩選接收概率為0.5的情況,并調(diào)用斜率計(jì)算模塊計(jì)算該方案的斜率評(píng)價(jià)指標(biāo)；

(8) 重復(fù)步驟2及以后的步驟；

(9) 匯總指標(biāo)并分別作圖。

在繪制斜率指標(biāo)關(guān)于抽樣方案的三維圖時(shí),為更好地展現(xiàn)規(guī)律性與相關(guān)性,對(duì)斜率指標(biāo)做絕對(duì)值處理,得到仿真結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 仿真結(jié)果

從圖4看出,信息熵指標(biāo)與斜率指標(biāo)存在著明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在n?c的情況下,c越小或是n越大,信息熵越小,對(duì)應(yīng)的斜率指標(biāo)絕對(duì)值越大,即該抽樣方案的不確定性越小,越嚴(yán)格。而當(dāng)n≤c時(shí),該抽樣方案沒(méi)有意義,將兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均定義為0。

用二維圖來(lái)顯示仿真結(jié)果,見(jiàn)圖5，通過(guò)顏色的深淺來(lái)表現(xiàn)數(shù)值的大小。

圖5 二維圖

4 結(jié)語(yǔ)

仿真結(jié)果顯示,當(dāng)信息熵評(píng)價(jià)指標(biāo)減小時(shí),斜率評(píng)價(jià)指標(biāo)的絕對(duì)值是增長(zhǎng)的,即當(dāng)斜率的絕對(duì)值越大時(shí),該抽樣方案越好,故基于斜率的抽樣特性評(píng)價(jià)方法是有效可行的。在大數(shù)據(jù)背景下,實(shí)驗(yàn)器材的抽樣檢驗(yàn)趨于數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)內(nèi)容多的方向發(fā)展,對(duì)于抽樣特性曲線的判別要求不斷提高。本文通過(guò)提出斜率評(píng)價(jià)指標(biāo),化解了信息熵評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算復(fù)雜問(wèn)題,同時(shí)也擺脫了直觀經(jīng)驗(yàn)判斷的主觀性,從而為實(shí)驗(yàn)器材的質(zhì)量控制提供了切實(shí)可行的管理方式,根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材的種類和要求,確定合理的抽樣方案,以較低的管理成本保證實(shí)驗(yàn)器材的質(zhì)量,保證實(shí)驗(yàn)室安全。

References)

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Evaluation on sampling characteristic curve performance based on slope and its application in experimental apparatus and materials inspection

Chen Siyu1,2, Fan Shuhai1,2, Xiong Jiawei1,2, Zhang Wenqian1,2

(1. Department of Industrial Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China; 2. Information Quality Program “Data Quality and Information Security” Laboratory, Massachusetts Institute of Technology, MA 02139, USA)

The sampling characteristic curve is an important method to measure the product quality, which is also an important part of the quality inspection. For the judgment of the merits and demerits of the sampling characteristic curve, the current evaluation index which is approved by the industry is the information entropy. On the basis of the existing research, the slope is proposed as the judgment index. This method and the information entropy evaluation method are applied at the same time to one sampling and the simulation is carried out. The simulation results show that the slope-based sampling characteristic curve evaluation method is effective and feasible so that a practical sampling inspection method for experimental apparatus and materials is proposed, the misjudgment is controlled within the allowable range, and the laboratory safety level is achieved at the lowest cost.

laboratory safety; quality inspection; sampling characteristic curve; information entropy; slope

2017-06-12修改日期2017-08-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“面向大規(guī)模定制的敏捷設(shè)施布置公理優(yōu)化設(shè)計(jì)”(71671089)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“面向大規(guī)模定制的復(fù)雜產(chǎn)品多元質(zhì)量損失增理式模型”(71171110)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于可靠性分析的企業(yè)核心業(yè)務(wù)恢復(fù)能力研究”(71371097)

陳思雨(1994—),女,江蘇南京,碩士研究生,研究方向?yàn)橘|(zhì)量控制

樊樹海(1975—),男,江蘇南京,博士,研究生導(dǎo)師,研究方向?yàn)橘|(zhì)量管理和大規(guī)模定制生產(chǎn).

10.16791/j.cnki.sjg.2017.12.013

G484

A

1002-4956(2017)12-0054-04