王 濤，薛少辰，梁 梓

（中國(guó)人民解放軍陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系，北京 100072）

基于TOF相機(jī)的機(jī)械部件快速重建與測(cè)量方法

王 濤，薛少辰，梁 梓

（中國(guó)人民解放軍陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系，北京 100072）

針對(duì)機(jī)械類裝備教學(xué)工作開發(fā)的維修訓(xùn)練增強(qiáng)輔助系統(tǒng)，為修理人員訓(xùn)練提供了與指導(dǎo)人員實(shí)現(xiàn)多維信息交換的交互平臺(tái)。基于TOF相機(jī)的深度圖增強(qiáng)算法原理，基于Kinect的旋轉(zhuǎn)剛體三維重建方法，通過對(duì)機(jī)械部件三維點(diǎn)的云獲取以及線、面、體的幾何測(cè)量，完成對(duì)整個(gè)部件的三維重構(gòu)建模，以應(yīng)用于機(jī)械維修訓(xùn)練增強(qiáng)輔助系統(tǒng)中。

TOF深度圖像；三維重建；點(diǎn)云計(jì)算；配準(zhǔn)

10.16621/j.cnki.issn1001-0599.2017.12.55

0 前言

機(jī)械類裝備功能的多樣性需求使得安裝在其上的設(shè)備在結(jié)構(gòu)上和原理上復(fù)雜多樣，對(duì)維修人員的知識(shí)廣度和深度要求較高，多數(shù)維修保障人員的能力還不能滿足現(xiàn)實(shí)維修保證需求。隨著科學(xué)技術(shù)水平的不斷發(fā)展，20世紀(jì)90年代初，增強(qiáng)實(shí)現(xiàn)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，該技術(shù)英文簡(jiǎn)稱為Augmented Reality，此時(shí)該技術(shù)成為相關(guān)學(xué)者研究熱點(diǎn)。這一技術(shù)實(shí)際應(yīng)用中，主要通過虛實(shí)結(jié)合實(shí)現(xiàn)零件模型的有效組合，同時(shí)，優(yōu)化裝配真實(shí)空間，進(jìn)而有利于優(yōu)化裝配效果，有利于營(yíng)造良好的裝配環(huán)境，此外，交互方式能夠具體應(yīng)用[1]。一套行之有效的對(duì)機(jī)械類裝備各部件進(jìn)行快速三維重構(gòu)和測(cè)量，從而建立虛擬三維模型的方法是必要的。

1 研究現(xiàn)狀

1.1 TOF相機(jī)原理

TOF（Time of Flight）相機(jī)以微軟公司的價(jià)格低廉的Kinect為媒介，包含彩色攝像頭、深度（紅外）攝像頭、紅外線投影機(jī)以及4個(gè)麥克風(fēng)[2]。其中彩色攝像頭用于拍攝彩色視頻圖像；紅外投影機(jī)投射近紅外光譜，接受前方不光滑的物體或毛玻璃產(chǎn)生的扭曲散斑，處理反射信息，獲取物體成像像素的深度值，生成深度圖像。4個(gè)麥克風(fēng)組成四元線性麥克風(fēng)陣列，處理聲音信號(hào)，過濾背景噪聲，定位發(fā)生源方向。由于在深度圖像中，場(chǎng)景中物體到相機(jī)的距離可以其深度值表示，因此場(chǎng)景中物體的三維結(jié)構(gòu)信息可以通過深度值體現(xiàn)。與傳統(tǒng)的彩色圖像相比，深度圖像在人體姿態(tài)估計(jì)、目標(biāo)檢測(cè)等領(lǐng)域都有著更為廣泛的應(yīng)用前景[3]。

1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者以及其他外國(guó)學(xué)者在探究三維重建技術(shù)的過程中，適當(dāng)應(yīng)用Kinect于其中，主要有4種方式。

（1）保持被研究對(duì)象以及所在場(chǎng)景于靜止?fàn)顟B(tài)，與此同時(shí)，適度改變Kinect位置，完成深度圖像的有效收集，最終完成重建任務(wù)[4]。

（2）站在特定角度實(shí)施相關(guān)深度圖像獲取活動(dòng)，在此期間，提高Kinect的應(yīng)用率，基于此，在短時(shí)間內(nèi)高效重建，某大學(xué)著名研究學(xué)家對(duì)此從不同角度進(jìn)行信息收集和整理，以便為重建工作提供有力數(shù)據(jù)支持[5]。

（3）這種方式不同于上述兩種，它主要變動(dòng)物體位置，此時(shí)Kinect處于靜止?fàn)顟B(tài)，以此獲取深度圖像，完成最終的重建任務(wù)，文獻(xiàn)[6]中提出了具體的重建方法。

（4）在非勻速非定軸條件下，通過固定位置Kinect采集二維深度圖像，并通過點(diǎn)云計(jì)算和配準(zhǔn)完成全局三維坐標(biāo)下所有點(diǎn)的表示[7]。裝甲車輛部件工作時(shí)相互間運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，同時(shí)一般屬于剛性物體不存在尺度變換，適用于非勻速非定軸剛體條件下的三維重建算法。

2 三維重構(gòu)

2.1 重構(gòu)流程

針對(duì)三維重建法進(jìn)行重構(gòu)流程分析時(shí)，將分析條件設(shè)定為非勻速非定軸旋轉(zhuǎn)，與此同時(shí)，應(yīng)用Kinect，具體步驟主要有[10]：深度圖像獲取，固定Kinect獲取部件非勻速非定軸旋轉(zhuǎn)中深度圖像；事先處理，深度圖像獲得后，需要進(jìn)行預(yù)處理操作，處理內(nèi)容分別為去背景、降噪處理；點(diǎn)云計(jì)算。計(jì)算各點(diǎn)的三維坐標(biāo)和法向量，由以上6個(gè)值組成點(diǎn)云；配準(zhǔn)，表示坐標(biāo)點(diǎn)的過程中，應(yīng)做好矩陣變換、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換等工作；映射，求TSDF（Truncated Signed Distance Function，截?cái)喾?hào)距離函數(shù)）值的過程中，常用加權(quán)平均法完成求值工作[11]，實(shí)現(xiàn)物體各點(diǎn)從全局三維坐標(biāo)系到各個(gè)體素上的映射；修正，為了提高數(shù)據(jù)處理源質(zhì)量，增加數(shù)據(jù)處理源的準(zhǔn)確性，務(wù)必實(shí)施映射、加權(quán)平均法，針對(duì)所獲得的體素值合理調(diào)整、有效修正，最終獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)[12]；表面生成，由于立方體體素?cái)?shù)量相對(duì)較多，針對(duì)等值面獲取的過程中，適當(dāng)應(yīng)用移動(dòng)立方體算法[13]，以此生成整體表面。

2.2 三維點(diǎn)云獲取

Kinect通過Depth Generate（r深度發(fā)生器）得到實(shí)際的深度值，單位是mm。即該點(diǎn)與Kinect所在呈90°角。確定世界坐標(biāo)系，即[R，t]=[I，0]，深度圖像上的值即為世界坐標(biāo)系下的值ZW，對(duì)應(yīng)相應(yīng)的圖像平面的點(diǎn)（u，v），由相機(jī)成像原理及投影方程得式（1）。

由于相機(jī)內(nèi)參K以及u，v，ZW己知，可得世界坐標(biāo)系下坐標(biāo)為式（2）。

XW，YW，ZW，即點(diǎn)（u，v）對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。通過計(jì)算各點(diǎn)、在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，獲得深度圖像。

2.3 點(diǎn)云ICP精確配準(zhǔn)

采用基于迭代的ICP精確配準(zhǔn)算法[14]，對(duì)于數(shù)據(jù)集P中的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，在目標(biāo)數(shù)據(jù)集中找到相應(yīng)的最近點(diǎn)集Q，該過程記為Q=c（P，T），己知控制點(diǎn)集P，Q，變換矩陣參數(shù)的估計(jì)記為（H，d）=q（P，Q）。對(duì)數(shù)據(jù)集中的每個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過變換矩陣H更新后記為H（P）=R（P）+T。設(shè)S為源數(shù)據(jù)集，設(shè)T為目標(biāo)數(shù)據(jù)集，初始令 P0=S，R0=I，T0=0，k=0，則 ICP 算法迭代步驟如下。

（1）計(jì)算最近點(diǎn)。對(duì)Pk的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，估計(jì)目標(biāo)數(shù)據(jù)集T中最近點(diǎn)集Qk。

（2）估計(jì)配準(zhǔn)參數(shù)。使目標(biāo)函數(shù)最小化，估計(jì)配準(zhǔn)參數(shù)式（3），計(jì)算估計(jì)誤差 dk。

（3）更新源集，用得到的配準(zhǔn)參數(shù)Hk，對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行更新，其中 Pk+1=H（kP0）=R（kP0）+Tk；重復(fù)迭代：當(dāng)閾值 ε＞兩次估計(jì)得到的誤差變化時(shí)，即||dk-dk+1||＜ε時(shí)，迭代停止。

在目標(biāo)數(shù)據(jù)集中找出源數(shù)據(jù)集P中每個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。尋求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法有最近點(diǎn)匹配、法向投影匹配和相機(jī)投影匹配。采用不同的匹配方法通常依賴于數(shù)據(jù)的幾何模型和數(shù)據(jù)集之間的重疊情況。

2.4 模型表面構(gòu)建

采用TSDF點(diǎn)云融合和移動(dòng)立方體算法（Marching Cubes）完成模型表面的構(gòu)建[15]。根據(jù)配準(zhǔn)變換參數(shù)，與此同時(shí)，實(shí)現(xiàn)世界坐標(biāo)的有效轉(zhuǎn)化，數(shù)據(jù)立方體相應(yīng)體素內(nèi)具體投射世界坐標(biāo)。數(shù)據(jù)加入模型時(shí)，按照式4和式5融合處理，式中di+1表示加入新點(diǎn)云的數(shù)據(jù)后當(dāng)前點(diǎn)云對(duì)應(yīng)的SDF（Signed Distance Functions）值，Di表示原有的TSDF加權(quán)值。通過權(quán)重W 進(jìn)行融合，新的權(quán)重為兩權(quán)重之和，在KinectFusion算法中當(dāng)前點(diǎn)的云權(quán)重為1。

移動(dòng)立方體算法是一種基于體素（voxel）的表面構(gòu)建方法。該方法應(yīng)用的過程中，字母V代表等值面值，同時(shí)，假設(shè)立方體的棱上值線性變化。如果8個(gè)頂點(diǎn)TSDF值均＞或＜V，則等值面重合于該立方體；反之不重合。對(duì)于棱，如果兩個(gè)端點(diǎn)值均＞或＜V，則該棱與等值面不相交；反之有交點(diǎn)，對(duì)于棱與等值面的交點(diǎn)，常用線性插值法予以獲取。通過組合三角片法實(shí)現(xiàn)相同立方體的交點(diǎn)連接，最終形成的面能夠代表等值面。

3 幾何測(cè)量

3.1 對(duì)兩點(diǎn)間表面距離的測(cè)量

本文使用帶約束條件的特殊二叉查找樹kd-tree（kdimensional tree）算法[16]，采用FLANK，快速最近鄰點(diǎn)檢索庫搜索每個(gè)頂點(diǎn)半徑為r的鄰域的鄰接點(diǎn)集合，計(jì)算其與頂點(diǎn)間的距離。從點(diǎn)云中構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)，每個(gè)頂點(diǎn)與其鄰接點(diǎn)相連構(gòu)成圖的邊，歐式距離作為該邊權(quán)值。

圖中兩點(diǎn)之間的最短距離由單源最短路徑算法Dijkstra[17]算法得到。設(shè)G=（V，E）是一個(gè)帶權(quán)無向圖，V和E分別為圖中所有頂點(diǎn)集合和所有邊集合，假設(shè)源點(diǎn)為V0，針對(duì)最短路徑查找所應(yīng)用的算法主要有：將頂點(diǎn)集合V分成包含所有己計(jì)算出源點(diǎn)到該頂點(diǎn)最短距離的頂點(diǎn)集合S和包含所有未計(jì)算出源點(diǎn)到該頂點(diǎn)最短距離的頂點(diǎn)集合U；初始狀態(tài)，S中只有源點(diǎn)，即S=｛V0｝，U包含了V中除V0外的所有其他頂點(diǎn)。V0到U中任意頂點(diǎn)u的初始距離為：如果存在邊＜V0，u＞，邊上的權(quán)值由兩頂點(diǎn)間初始距離表示；如果不存在邊＜V0，u＞，

則兩頂點(diǎn)間初始距離為無窮大；在u中選擇與V0距離最小的頂點(diǎn)k，把k從U移除并添加到S中，更新U中所有頂點(diǎn)到V0的距離：如果從源點(diǎn)V0經(jīng)k到U中任意點(diǎn)u的距離比原先的距離（即不經(jīng)過k）短，則更新＜V0，u＞的距離值，新的值為源點(diǎn)到 k 的距離與邊＜k，u＞的權(quán)值之和，同時(shí)，把＜V0，u＞加入源點(diǎn) V0到u的最短路徑中。重復(fù)（3），在U中選擇與k距離最小的頂點(diǎn)，直到U為空，S中包含所有頂點(diǎn)。

3.2 基于三角網(wǎng)格模型對(duì)封閉區(qū)域體積的測(cè)量

通過構(gòu)建三角網(wǎng)格模型，指定投影平面，計(jì)算三角面片及其在投影平面上的投影三角形圍成凸五面體的帶符號(hào)體積，整個(gè)模型體積即其代數(shù)和。

與所有三角面片均不相交的任意平面均可作為投影平面，設(shè)其z=zmin，其中zmin為三角網(wǎng)格模型頂點(diǎn)Z坐標(biāo)的最小值。若投影平面不平行于XOY平面，可通過適當(dāng)?shù)娜S旋轉(zhuǎn)變換使投影平面與XOY平面平行。

任意三角面片t和投影平面圍成的凸五面體Pt可分為一個(gè)三棱柱和2個(gè)四面體，其體積和即為凸五面體體積Vt。4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1，z1）（，x2，y2，z2），（x3，y3，z3）和（x4，y4，z4）的四面體體積，見式（6）.

需確定各三角面片投影體積的符號(hào)：正號(hào)在計(jì)算時(shí)加上該四面體體積，負(fù)號(hào)則減去。判斷符號(hào)依據(jù)如下[18]：

對(duì)于所有三角面片圍成的封閉三角網(wǎng)格模型，令三角面片集合為T，其中任意三角面片t在投影平面的投影三角形為tD，計(jì)算三角面片集合見式（7）。若集合 At中任意 t和 t′均有 tD?tD′或 tD∩tD′=?，則 t投影符號(hào)為（-1）|At|+1。At計(jì)算方法如下。

（1）計(jì)算t與投影三角形tp，判斷兩三角面片的投影三角形的包圍矩陣是否有交集，若無交集則兩投影三角形無交集。

（2）若滿足（1），繼續(xù)判斷兩投影三角形各邊是否有交集，若是，則相交；若不滿足（1），判斷兩投影三角形是否相互包含，如果不相互包含，那么兩投影三角形不相交，反之，則相交

3.3 基于三角網(wǎng)格模型對(duì)表面積的測(cè)量

同樣指定一個(gè)平行于XOY平面的投影平面z，通過At和三角面片的方向矢量（x0，y0，z0），可計(jì)算出每個(gè)三角面片的面積A見式（8），部件的表面積可以簡(jiǎn)單的用這些三角面片面積之和表示。

4 結(jié)論

通過TOF相機(jī)獲取深度圖像，在非勻速非定軸旋轉(zhuǎn)條件下，對(duì)獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精確配準(zhǔn)和修正，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行線、面、體的幾何測(cè)量，并最終形成基于TOF相機(jī)的機(jī)械類裝備的三維重建方法和測(cè)量方法，以應(yīng)用于機(jī)械類裝備維修訓(xùn)練增強(qiáng)輔助系統(tǒng)中，為機(jī)械類裝備維修和教學(xué)工作提供了有效支撐，同時(shí)為增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)在維修領(lǐng)域的應(yīng)用研究提供參考。

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〔編輯 凌 瑞〕