潘存瑞,馮力強

（1.甘肅省建設投資（控股）集團總公司，甘肅 蘭州730050；2.甘肅建投科技研發(fā)有限公司，甘肅 蘭州730050）

基于多尺度的高層鋼框架梁柱節(jié)點疲勞分析

潘存瑞1,2,馮力強1

（1.甘肅省建設投資（控股）集團總公司，甘肅 蘭州730050；2.甘肅建投科技研發(fā)有限公司，甘肅 蘭州730050）

高層鋼結構梁柱節(jié)點在地震交變往復荷載作用下發(fā)生低周疲勞破壞進而導致結構發(fā)生倒塌。因此，為了保證鋼結構梁柱節(jié)點不發(fā)生疲勞破壞，有必要對梁柱節(jié)點以及節(jié)點域的疲勞特性進行分析研究。首先，利用多節(jié)點約束方法建立懸臂梁模型，驗證多尺度建模方法；其次，基于Ansys建立一幢12層鋼框架梁系有限元模型，掌握結構在地震作用下應力應變分布規(guī)律；在此基礎上，利用多尺度建模方法，建立該框架結構多尺度有限元模型，詳細分析鋼結構梁柱的應力應變分布規(guī)律；最后，通過S-N曲線對局部梁柱節(jié)點的壽命進行預測分析。結果表明，鋼框架梁柱節(jié)點以及節(jié)點域的應力分布比較集中，從而引起梁柱節(jié)點的局部破壞，最終導致整體鋼框架的失效，在以后的設計中，應對梁柱節(jié)點的疲勞問題予以考慮。

高層鋼框架；梁柱節(jié)點；疲勞分析

0 引言

汶川大地震(2008年)后的震害調(diào)查研究[1]表明，地震區(qū)域內(nèi)較為普遍建造的磚木結構、磚混結構、鋼筋混凝土框架及混合結構在地震中受損極其嚴重，造成了極其巨大的生命財產(chǎn)損失。但是鋼結構以其能較好的發(fā)揮自重輕、塑性變形能力強、延性好等優(yōu)點，在中國當前的抗震結構體系應用中備受關注[2]。近些年以來，在高烈度地震區(qū)域，鋼結構建筑也大量出現(xiàn)，可見鋼結構建筑的抗震抗風性能也受到國內(nèi)外學者的關注，尤其是高層鋼框架建筑的抗震性能。但通過近年來發(fā)生的大地震中也發(fā)現(xiàn)，滿足靜載強度和剛度要求的鋼結構體系并不能保證在地震作用下也能具有良好性能，雖然地震沒有導致大多數(shù)鋼結構出現(xiàn)局部和整體的坍塌，但是造成了較為普遍的局部脆性斷裂和結構損傷，影響了結構的受力行為。從整體的角度看，地震能量在結構內(nèi)的耗散同時取決于結構構件和節(jié)點，然而地震作用下鋼框架的節(jié)點往往比梁柱更早地進入塑性受力并發(fā)生破壞。因此，研究鋼框架梁柱節(jié)點以及梁柱節(jié)點域的受力特性極其重要，以降低局部節(jié)點損傷，從而大幅減少整體鋼框架失效的概率。

由于近年來地震導致鋼框架結構發(fā)生大量脆性斷裂現(xiàn)象，國內(nèi)大量的學者通過震害調(diào)查、有限元分析和實驗手段，對梁柱節(jié)點的抗震性能及地震荷載下的力學行為進行了大量的研究。李國強[3]等介紹了Northridge地震和Kobe地震中鋼框架梁柱焊接節(jié)點的斷裂破壞模式。陳以一等[4]對鋼框架節(jié)點在強烈地震或極端荷載情況下因突然斷裂引起的沖擊作用進行了試驗研究，驗證了采用具有高頻采樣能力的測試設備準確測取斷裂過程中結構反應的可行性。石永久等[5]研究了不同構造形式對鋼框架焊接節(jié)點抗震性能的影響以及構造形式對節(jié)點地震作用下的反應和破壞形態(tài)的改變作用。周暉等[6]對梁柱節(jié)點的低周疲勞性能進行了研究。但現(xiàn)有的梁柱節(jié)點疲勞的研究大多集中在利用單一尺度進行分析，對于宏觀模型而言，雖然具有計算量小的優(yōu)勢，但卻難以反映結構破壞的微觀機理，對以下一些微觀行為，如構件的局部失穩(wěn)破壞、節(jié)點破壞、接觸問題（接觸分析往往需要準確了解構件的形狀，而宏觀單元由于把實際三維結構簡化為一維桿件或二維殼體，在接觸析方面也存在困難）、溫度場等多物理場分析（如火災導致結構破壞分析中，構件截面不同部位存在溫度差異和熱量傳導）等，存在較大困難。在結構的整體宏觀尺度，即單一尺度下，在地震荷載作用下整體結構的動力響應進行分析，整體結構的損傷破壞一般均由局部位置的損傷累計引起的，而整體宏觀尺度下的分析則難以對結構局部細節(jié)的損傷累計進行精細化模擬，容易弱化局部易損的關鍵位置，若為了關注整體結構中的局部易損細節(jié)特性，采用整體精細化模型進行模擬，則劃分網(wǎng)格后節(jié)點數(shù)及單元數(shù)會非常龐大，使得模擬難以實現(xiàn)或滯緩計算效率。因此為了解決這一問題，采用結構在整體宏觀尺度下分析結構的整體動力特性以及實際服役荷載作用下的動力響應與在局部細節(jié)（例如焊縫）微觀尺度下的熱點應力和損傷機理相結合的多尺度分析，才能更加準確、真實地反應與模擬結構的局部損傷累計過程。多尺度建模在土木工程領域以及其他領域已有一系列的研究成果。陸新征[7]利用Ls-dyna建立了在沖擊荷載下完全精細模型和多尺度模型，證明了多尺度模型能夠準確模擬撞擊作用下框架結構的動力響應和破壞模式。羅堯治[8]根據(jù)經(jīng)典歐拉梁理論的平截面假定推導了兩種尺度模型界面上的位移增量約束方程，并給出了基于Updated Lagrange法的位移增量約束方程引入方法。李宏男[9]采用Abaqus實現(xiàn)了精細單元與粗糙單元之間的界面耦合及變形協(xié)調(diào)，并通過算例驗證了結構多尺度有限元分析方法的有效性和精確性。李兆霞[10]、李愛群[11]以大跨橋梁結構為背景，在多尺度分析方面做了初期的探索工作，并取得了一定的成果。但對于鋼結構焊接節(jié)點的焊縫疲勞方面研究還相對較少，還需要進一步深入研究，而且利用多尺度建模方面可以在提高計算效率的同時，對焊縫細節(jié)的疲勞特性進行分析，具有其顯著的優(yōu)勢。

1 多尺度界面方程的建立

在實際工程結構中，常常需要采用桿單元、梁單元、板殼單元和實體單元等的組合模擬，這就需要考慮各種單元間的連接。盡管大部分不同種類單元的自由度是相同的，但有些自由度是不同的。當不同種類單元的自由度相同時，采用共用節(jié)點即可；而當不同種類單元的自由度不相同時，則需要建立“約束方程”。因此，不同尺度不同單元的有效組合其實質(zhì)是不同尺度單元之間的界面連接，使其形成整體從而協(xié)同工作。

不同尺度單元間的界面連接有許多方法，例如約束方程法、虛梁法和多節(jié)點約束法（Multipoint Constraint,MPC）等，其中多節(jié)點約束法的一般采用式（1）計算。

式中：ui為從節(jié)點某方向上的位移；uj為主節(jié)點某方向上的位移；Cj為權系數(shù)；C0為常數(shù)；i、j分別為主、從節(jié)點某方向位移編號。主節(jié)點為實體單元在交界面上的節(jié)點，從節(jié)點為梁單元在交界面上的節(jié)點。

在有限元建模中，梁單元與實體單元之間界面連接要保證在不損失宏觀模型自由度的同時，盡可能不增加微觀模型的額外約束。因此，可采用式（1）建立梁單元的宏觀尺度與實體單元的微觀尺度之間界面銜接方程，其力學簡化模型見圖1。

圖1 多尺度模型界面連接簡化模型

在圖1中，若實體單元和空間梁單元共用節(jié)點3處發(fā)生轉動Rotθ3而產(chǎn)生豎向位移±δy，見式（2）～式（4），式（4）實現(xiàn)了梁單元與實體單元界面處的位移變形協(xié)調(diào)。

由式（2）可以推導出式（3），則

對于小轉動來說，sin（Rotθ3）≈Rotθ3，故

本文以一懸臂工字型鋼梁為了驗證多尺度模擬方法的可行性，選用H450×250×16×20，材料應力應變關系采用雙折線模型。初始模量為200 GPa，屈服強度300 MPa，屈服后硬化模量為3 GPa，建立3個有限元模型，模型I采用梁單元建立鋼梁模擬，模型II采用實體單元建立鋼梁模型，模型III采用多尺度方法建立鋼梁模型。鋼梁一端固定，另一端施加豎向位移。通過計算對比豎向位移作用下的Von mises應力，見圖2，從圖2中可以看出，多尺度模型與梁單元模型、實體單元模型計算結果吻合較好，但計算效率來講，多尺度模型的計算效率要比實體單元的計算效率要高，而且計算精度也要比梁單元的高，進而驗證的多尺度建模的有效性及其所具有的優(yōu)勢。

2 工程背景

以蘭州新區(qū)某住宅樓為工程背景，該住宅樓總高度為34.50 m，總共12層，一層以上為住宅，層高為2.85 m，建筑物寬度為14.85 m，長度為53.1 m。結構類型：鋼框架－支撐結構，總建筑面積10 354 m2，鋼柱為鋼管混凝土（鋼柱采用變截面柱，1-7層柱，8-10層柱，11-12層柱，三種截面柱），鋼梁為H型鋼截面。其中，三層至十二層平面結構布置圖，見圖3。三層至十二層與二層的區(qū)別是：軸線A-B～②-③處延②、③部分構件被刪除。

圖2 懸臂梁三種模型的Von-mises應力分布

3 鋼框架單一尺度與多尺度模型的地震響應分析及對比

3.1 鋼框架單一尺度-梁模型的建立及分析

利用大型通用有限元軟件Ansys建立該鋼框架住宅樓的梁單元模型，由于該結構為對稱結構，在中間位置設置了變形縫，因此在分析時取一半結構進行分析，有限元梁模型見圖4。對上述梁模型施加典型臺灣Chichi地震波，輸入波的具體信息見表1。經(jīng)過Ansys求解，圖5為該住宅樓的整體應力云圖。選擇其頂部某一節(jié)點進行時程后處理，其對應的節(jié)點位移時程曲線見圖6，節(jié)點加速度時程曲線見圖7。

圖3 三層至十二層平面結構布置圖（單位：mm）

圖4 梁單元有限元模型

表1 模型輸入波信息

圖5 整體應力云圖

圖6 梁系框架模型的頂部節(jié)點位移時程曲線

通過應力云圖5分析，由于選擇空間彈性單元Beam188模擬梁柱，所以從宏觀的角度可以判斷，較大應力大致分布在梁柱節(jié)點以及其節(jié)點域（紅色以及黃色區(qū)域），但是最大應力分布在柱底（紅色區(qū)域），由于整個框架結構相當于懸臂結構，柱底固定端彎矩較大，故此應力也較大。上述情況只是在宏觀梁框架模型里定位到梁柱節(jié)點的最大應力域，未能反映梁柱節(jié)點詳細的應力分布區(qū)域，因此，有必要進一步通過多尺度模型分析梁柱節(jié)點和節(jié)點域的疲勞細節(jié)情況。

3.2 鋼框架多尺度模型的建立及分析

上一節(jié)只從宏觀角度計算得出梁柱節(jié)點的應力及應變偏大，為了考察應力最大節(jié)點的分布位置，分別輸入了四種不同地震波進行計算，結果表明應力最大的節(jié)點分布在底層與二層的梁柱節(jié)點，考慮到此框架模型的規(guī)模巨大，全部建立為實體模型，計算效率則大大降低，宏觀模型又不能反應局部損傷，而多尺度建模方法能更精確地反映受關注部位細節(jié)特性，因此為能進一步掌握梁柱節(jié)點的具體應力-應變機制，更加準確、直觀地反映出梁柱節(jié)點在地震交變荷載作用下應力的分布，進而得知節(jié)點的局部真實響應以及節(jié)點最易發(fā)生疲勞破壞的位置，考慮到梁單元的計算結果，遂取底層的梁柱節(jié)點建立成梁實體模型，其中梁、柱實體單元長度分別取0.2 m、0.4 m，實體單元采用四面體劃分網(wǎng)格，其他部分仍采用梁單元，多尺度模型及梁柱節(jié)點局部模型見圖8、圖9。

圖8 考慮實體梁柱節(jié)點多尺度模型

圖9多尺度模型局部圖

圖10 、圖11分別為多尺度模型整體應力圖和梁柱實體節(jié)點應力云圖，圖11中可直觀的看到其應力最大處位于箱型柱與工字鋼翼緣的連接處。選擇與梁單元相同位置頂部節(jié)點進行時程后處理，其對應的節(jié)點位移時程曲線見圖12，節(jié)點加速度時程曲線見圖13。

3.3 單一尺度梁模型與多尺度模型的結果分析對比

（1）從圖14中可以看出多尺度模型位移和加速度時程曲線與單一梁單元模型吻合良好，在地震作用下兩種尺度模型的響應較為一致，說明多尺度模型可以較好地反應結構的地震響應。

圖10 結構整體應力圖

圖11 梁柱實體節(jié)點應力云圖

圖12 多尺度模型的頂部節(jié)點位移時程曲線

圖13 多尺度模型的頂部節(jié)點加速度時程曲線

圖14 多尺度模型與梁單元模型頂部節(jié)點位移時程對比

（2）顯然，針對較大規(guī)模的結構進行全實體建模不太現(xiàn)實，工程量巨大，計算效率低，而且占用很大內(nèi)存，耗時耗力。多尺度模型計算用時3.5 h，梁單元模型計算用時2.9 h。雖然梁單元用時較少，但是計算結果較為籠統(tǒng)，不夠詳細；多尺度模型在計算時間稍多于梁單元的情況下，能直觀的反應局部細節(jié)特性，更有利于我們針對局部構件進行疲勞分析。

3.4 S-N曲線理論

材料承受高于疲勞極限的交變應力時，每一次循環(huán)都使材料產(chǎn)生一定量的損傷，導致材料強度下降。結構的疲勞破壞過程一般由裂紋的萌生（裂紋源）、疲勞裂紋的擴展和脆性斷裂三個階段組成。疲勞裂紋的萌生階段，是指沒有宏觀缺陷的金屬構件，經(jīng)過一定時間的交變荷載作用后，形成并發(fā)展成一條微觀裂紋（稱為裂紋源）的階段。疲勞裂紋在產(chǎn)生微觀的早期裂紋后，在往復荷載作用下，早期裂紋會跟著發(fā)展擴大。隨后其繼續(xù)擴展、延伸，隨著裂紋深度的增加，在相同的往復載荷繼續(xù)作用下，構件受力的截面就隨之減小，則受到的應力隨之增加，造成裂紋擴展速度加快，當構件剩余截面所受應力達到材料的強度極限時，便發(fā)生了最終的瞬時斷裂。

其中裂紋萌生階段占據(jù)了結構整個疲勞壽命的極大部分，所以疲勞分析主要應用在裂紋萌生階段，如果裂紋萌生也就表明結構即將到達疲勞壽命極限，一般產(chǎn)生裂紋是材料接近疲勞失效的表現(xiàn)。由于荷載的復雜性以及材料疲勞失效行為的不確定性，疲勞分析的關鍵是繪制材料的S-N曲線，對于處在彈性范圍內(nèi)的材料一般采用S-N曲線（疲勞壽命曲線）。應力σ和循環(huán)次數(shù)N之間的關系可以簡單地表示成如下形式：

式中：m，C為取決于材料性能、試驗溫度和周圍介質(zhì)的常數(shù)。

在對數(shù)坐標上，式（1）為直線：

m值增大，斜率減少，而在m→∞時，直線變成水平線。通常，m值在4～10之間，而對于具有應力集中的零件，m=4～6。

直線傾角β的正切的絕對值為：

4 基于S-N曲線梁柱節(jié)點多尺度模型疲勞分析

基于已建立的框架結構多尺度有限元模型，輸入調(diào)幅后的臺灣CHICHI地震波進行計算，結果應力時程見圖15，位移時程見圖16。由上述計算結果可知總應力強度范圍最大值的節(jié)點編號為9597，位于梁上翼緣，對此點進行疲勞計算。將Ansys求解結果文件.rst導入有限元疲勞軟件Ansys/Fatigue，統(tǒng)一單位制后，定義疲勞載荷的歷程系數(shù)，在材料庫中選取所需材料，設置強度因子FOS，通過S-N曲線進行梁柱節(jié)點以及節(jié)點域的疲勞分析。疲勞計算是應力計算結束后在通用后處理器POST1中進行的。

圖15 箱型柱與工字鋼翼緣的連接處應力時程

圖16 箱型柱與工字鋼翼緣的連接處位移時程

在Ansys/Fatigue中針對9 597節(jié)點進行疲勞分析，見圖17。輸入疲勞計算所需參數(shù)、材料S-N曲線及循環(huán)次數(shù)后激活疲勞計算，從計算結果可知最大應力為0.38 MPa，已循環(huán)次數(shù)/允許次數(shù)的比值是0.090 09，即累計疲勞使用率為0.900 9。已得到累計使用系數(shù)0.090 09＜1，由于計算結果顯示的應力比定義的S-N曲線的最低交變應力還低，所以疲勞壽命采用S-N曲線定義的最大壽命，即9.87e6次循環(huán)。

圖17 梁柱實體9597節(jié)點位置

5 結論與展望

本文通過建立鋼框架結構的多尺度有限元模型，對其在地震作用下的低周疲勞壽命進行了分析，主要得到以下結論：

（1）通過懸臂梁結構，驗證了多尺度界面方程的有效性，說明利用本文提出的多尺度建模方法可以用于結構關鍵部位的響應分析；

（2）通過對比鋼框架結構的梁單元模型與多尺度有限元模型在地震作用下的響應，說明多尺度模型可以反映結構的整體響應，但較單一尺度模型，多尺度模型在不增加計算量的前提下，可以關注關鍵部位的應力特征；

（3）高層鋼框架在地震往復荷載作用下，通過強度分析獲得最大應力的位置為梁柱節(jié)點處，即梁柱節(jié)點處易發(fā)生疲勞破壞，且梁柱節(jié)點位置處的應力較遠離節(jié)點位置處的應力明顯更大，其中梁翼緣靠近柱子位置的應力最大，由此可推測出導致疲勞破壞的裂紋易從梁翼緣位置萌生，進而引起梁柱節(jié)點的局部破壞，最終導致整體鋼框架的失效。

（4）該模型的梁柱節(jié)點已循環(huán)次數(shù)/允許次數(shù)的比值是0.090 09，即累計疲勞使用率為0.900 9。得到累計使用系數(shù)0.090 09＜1，由于計算結果顯示的應力比定義的S-N曲線的最低交變應力還低，所以疲勞壽命采用S-N曲線定義的最大壽命，即9.87e6次循環(huán)。

（5）現(xiàn)有的疲勞分析都是基于構件或者是局部位置的展開的，而對于由于結構局部發(fā)生疲勞破壞而引起的結構整體破壞的研究則相對較少，建議對這方面展開進一步深入研究。

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世界首座鐵橋開始大修

世界首座用鑄鐵建造的橋為位于英國什羅普郡塞文河上的“鐵橋”，歷經(jīng)200多年風風雨雨，開始接受有史以來最大規(guī)模的維修。

德國赫爾曼·雷姆茨馬基金會為維修工程提供100萬歐元（約合774萬元人民幣）資金。維修所需的剩余一小部分資金由負責維修工程的英格蘭文物委員會以眾籌方式向公眾募捐。

維修人員將清洗“鐵橋”，修理壞損部分，采取加固措施，并將涂上保護橋體免受侵蝕的油漆。

“鐵橋”1779年7月落成，1781年1月1日投入使用。它所在地區(qū)因為煤炭儲量豐富，為18世紀工業(yè)革命提供大量能源，被稱作“工業(yè)革命的搖籃”?！拌F橋”的建成為促進煤炭運輸發(fā)揮了重要作用。

考慮到塞文河上船運繁忙，這座橋被設計成跨長30.63 m的單拱橋。1934年，“鐵橋”完成了運輸使命，作為見證工業(yè)發(fā)展的古建筑，只允許行人通過。

英格蘭文物委員會說，作為世界上首座用鑄鐵建造的“自立”橋梁，“鐵橋”給很多代工程師帶來靈感，是今天很多橋梁、鐵路和摩天樓的“老祖宗”。

TU391

A

1009-7716（2017）12-0192-07

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.12.053

2017-08-09

潘存瑞（1974-），男，甘肅蘭州人，高級工程師，從事建筑施工管理工作。