傅理文，吳書正，夏慶云

（1.浙江廣川工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310020;2.浦江縣河道管理站，浙江 浦江 322200）

拉索振動的參數(shù)分析及測試系統(tǒng)研究

傅理文1，吳書正2，夏慶云1

（1.浙江廣川工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310020;2.浦江縣河道管理站，浙江 浦江 322200）

針對大跨橋梁健康監(jiān)測的測試精度問題，基于實際工程中不同類型拉索的動力特性進(jìn)行參數(shù)分析，采用數(shù)值計算作為不同類型拉索測試的動力分析方法，采用LabVIEW作為開發(fā)平臺，配合NI（美國國家儀器公司）相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集模塊，構(gòu)建一套可應(yīng)用于現(xiàn)場快速完整測試的測試系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)容主要包含數(shù)據(jù)信號處理（采樣信息、濾波設(shè)置、測試構(gòu)件所需參數(shù)）、數(shù)據(jù)信號(時域、頻域、索力)顯示及存儲、頻率索力關(guān)系修正，經(jīng)數(shù)值拉索模型驗證，完全滿足工程測試精度要求。

拉索結(jié)構(gòu);振動特性;健康監(jiān)測;索力測試系統(tǒng)

0 引言

拉索作為大跨橋梁工程中一種質(zhì)量輕、阻尼小、柔度大的承重構(gòu)件，極易在風(fēng)、雨、車輛、支座激勵等外界因素作用下產(chǎn)生不同機理的振動[1]。拉索振動會引起結(jié)構(gòu)疲勞，造成防護(hù)層及錨固端的破壞，從而誘發(fā)拉索銹蝕乃至失效，易危及結(jié)構(gòu)安全，影響橋梁正常使用性能的發(fā)揮。一般而言，拉索造價占全橋造價的25%～30%；抑制拉索振動的費用也高達(dá)全橋造價的2%～10%；若更換拉索，其所造成的運營中斷將進(jìn)一步擴大損失[1,2]。因而，作為常年暴露于大氣中的構(gòu)件，有必要對拉索進(jìn)行定期的索力測試以評估服役期及拉索乃至整體結(jié)構(gòu)的健康狀況。目前，基于頻率法的索力測試仍是橋梁運營階段較為廣泛使用的方法，其技術(shù)、理論相對成熟，但就實際工程中仍存在效率不高、精度不足的問題。因而，編制一套參數(shù)可配置而計算高效、界面友好的索力測試系統(tǒng)對工程測試與分析具有實際意義，其開發(fā)主要包含索動力特性的研究和測試程序的編制實現(xiàn)。

1 拉索動力分析方法

拉索的動力研究由來已久：最初古希臘的Pythashed從風(fēng)弦琴奏出的樂聲中察覺到音調(diào)與弦張力、長度、質(zhì)量間存在一定的關(guān)系。較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼駝永碚摮醪叫纬捎?8世紀(jì)上半葉，由Taylor及其之后的 d’Alembert、Euler、Bernoulli逐步建立發(fā)展。上世紀(jì)70～80年代，H.M.Irvine,Caughey建立線性小垂度索的經(jīng)典力學(xué)理論，對索動力問題進(jìn)行了詳盡而系統(tǒng)的研究[1]。索動力研究包含解析法、有限元法以及實驗法：解析法一般用來分析結(jié)構(gòu)相對簡單的純索，其有助于理解拉索相關(guān)參數(shù)的物理含義；數(shù)值解法則可較好地模擬實際索構(gòu)件的空間位置、尺寸、材料特性、連接形式、初始應(yīng)力和初始變形等，根據(jù)結(jié)構(gòu)仿真分析的初始形態(tài)可得到相對詳盡、精確和可靠的分析結(jié)果。

1.1 索動力分析解析法

常用的索結(jié)構(gòu)自由振動基本方程主要包含兩類，一類是軸向受拉梁模型，一類是小垂度彈性索模型：前者動力方程不考慮索的垂度影響，后者動力方程則不考慮索的剛度影響。兩者都包含幾個基本假定:（1）只考慮拉索豎直平面的振動;（2）不考慮拉索的阻尼影響;（3）認(rèn)為拉索材質(zhì)均勻，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合胡克定律，且變形前后拉索截面積保持不變。此外，基于前梁振動模型可進(jìn)一步推導(dǎo)得到不考慮抗彎剛度的弦振動模型以及邊界條件考慮減震器影響的梁振動模型。

（1）軸向受拉梁振動模型頻率方程

鉸支約束：

固端約束：

式中：m為索的單位長度質(zhì)量；T為索所受的張力；EI為索的抗彎剛度；l為索的長度；fn為索的n階頻率；ω為索振動的圓頻率。在鉸支約束下，索力是其頻率的顯式關(guān)系式；在固端約束下，索力值需迭代求解。

（2）小垂度索振動模型頻率方程

鉸支約束：

式中：m為索的單位長度質(zhì)量；H為索張力的水平分量；EA為索的抗拉剛度；l為索端點間的水平長度；Le為拉索的曲線長度；ω為索振動的圓頻率。該超越方程關(guān)于λ2表現(xiàn)出強烈的非線性。λ2括號內(nèi)的第一項反映索的幾何形狀，括號外一項反映索的彈性性能。

1.2 索動力分析有限元法

對于具有內(nèi)張力拉索的剛度，除了包含與其材料特性相關(guān)的彈性剛度K之外，還包含與拉索初始應(yīng)力相關(guān)的幾何剛度矩陣Kσ。因此，有初始應(yīng)力的無阻尼結(jié)構(gòu)線性動力學(xué)分析可由以下方程表示：

動態(tài)響應(yīng)：

固有頻率：

2 拉索振動特性參數(shù)分析

解析模型中唯有梁振動模型中鉸支邊界條件下的頻率方程為顯式表達(dá)，其余均需迭代求解。針對工程中不同特征的索構(gòu)件，基于假定所得的單一索力計算公式難以滿足不同實測對象的適用需要，不同邊界及力學(xué)特性條件下的索構(gòu)件測試精度影響不一。有限元法可較好地克服解析法適用條件單一及復(fù)雜工況下求解效率低的不足，故下文采用數(shù)值模擬對特定參數(shù)索構(gòu)件進(jìn)行動力特性研究。

建立單索數(shù)值模型，分別就其剛度、長度和邊界條件進(jìn)行比較分析。拉索按不同的分析參數(shù)建模，其固定參數(shù)主要包含：彈性模量1.9×1011Pa；線分布質(zhì)量48 kg/m；截面積0.006 m2；索拉力在1×106～1×107N區(qū)間變化，并以1×106N的倍數(shù)取值。

（1）抗彎剛度

實際拉索的抗彎剛度由鋼絲彈性模量、鋼絲截面面積和截面慣性矩決定。其值介于索中鋼絲完全粘結(jié)與不完全粘結(jié)之間[2]。該處根據(jù)不同拉索的慣性量數(shù)值變化建立不同抗彎剛度的拉索模型，令索慣性量在0～5.0×10-6m4區(qū)間內(nèi)變化（即抗彎剛度在0～9.5×105N·m2區(qū)間變化），并以1.0×10-6m4遞增取值計算。

圖1不同抗彎剛度拉索動力特性分析圖

圖1 中，橫坐標(biāo)均為索張拉力，縱坐標(biāo)f/f′為不同抗彎剛度取值拉索與不計抗彎剛度拉索的頻率比值。慣性量的變化在索張拉力較小時，對拉索頻率變化影響明顯，隨著張力的增加，該影響有減小的趨勢。該由于固定結(jié)構(gòu)材料參數(shù)下的拉索頻率值受幾何剛度以及彈性剛度影響，當(dāng)軸力較大時，索力、頻率間換算關(guān)系主要受幾何剛度影響，索慣性量變化所引起彈性剛度變化對頻率計算結(jié)果影響不大，因而，10 m、100 m拉索在相同慣性量變化下，頻率變化漸小。此外兩圖中，在相同的索力作用下，慣性量對于短索（10 m）頻率值的影響較長索（100 m）明顯。當(dāng)慣性量變化為時，在所給索力變化范圍內(nèi)，10 m短索的頻率變化量最大達(dá)到5.69%，而100 m長索的頻率變化量最大約為0.06%，兩個變化量的最值都是在索力相對較小時出現(xiàn)，該表明抗彎剛度的準(zhǔn)確取值對索力不大的短索動力分析有不可忽略的作用。

（2）邊界條件

拉索邊界條件的模擬很大程度決定于其錨端形式，主要包含固支、鉸支及固支鉸支耦合三種情況[2]。該處以鉸支約束的索動力分析結(jié)果作為基準(zhǔn)，根據(jù)前文給定參數(shù)條件下長、短索模型在不同邊界條件下的計算結(jié)果進(jìn)行比較。

圖2不同邊界條件拉索動力特性分析圖

圖2 中，橫坐標(biāo)均為索張拉力，縱坐標(biāo)f/f′為不同邊界條件與鉸支邊界下的拉索頻率比值。由圖可見，固支條件對10 m短索的動力特性影響較100 m長索更為明顯，且索力較小時邊界條件對索力結(jié)果數(shù)值影響較軸力較大時更為明顯。上圖中，給定參數(shù)的10 m短索，其固支邊界的最大頻率結(jié)果較相應(yīng)條件下鉸支邊界的最大動力分析結(jié)果大約9.57%。

（3）拉索長度

拉索長度常以邊界條件的等效換算作為頻率結(jié)果綜合影響參數(shù)的組成部分予以統(tǒng)一考慮[4,5]。該處根據(jù)前文給定參數(shù)，分別建立5 m、20 m、50 m、60 m和80 m鉸支邊界下的拉索模型。

圖3不同長度拉索動力特性分析圖

圖3 中，橫坐標(biāo)為拉索張拉力，縱坐標(biāo)f/f′為不同長度拉索與80 m拉索動力分析所得的頻率比值。由圖3見，5m短索的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于20 m以上的拉索頻率，隨著拉索長度的增加，該索力范圍內(nèi)的拉索頻率間的差值趨小。因而，索的長短也是影響索動力特性的極大因素。給定材料參數(shù)條件下，索長越長，其長度變化所引起的頻率變化就越小。

在工程中，短、長索頻率變化的影響因素主要受其軸向張拉力、剛度及邊界條件的綜合影響，猶以短索為甚。針對不同特性的索構(gòu)件，有限元法可快捷有效地進(jìn)行索動力分析，該作為一種統(tǒng)一的數(shù)據(jù)分析模式可運用于測試系統(tǒng)的索力計算中，便于形成相對系統(tǒng)的索動力分析文件（索力-頻率對應(yīng)數(shù)據(jù)），在工程現(xiàn)場通過測取目標(biāo)拉索的頻率，進(jìn)行插值運算予以調(diào)用分析。

3 拉索振動測試系統(tǒng)開發(fā)

基于NI公司的圖形化軟件LabVIEW，通過功能定義及程序集成實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集、處理、顯示及存儲的完整過程控制。根據(jù)索力測試現(xiàn)場的時效、精度以及實際使用要求，目標(biāo)設(shè)計系統(tǒng)基本指標(biāo)如下：

（1）實現(xiàn)測試系統(tǒng)的多通道數(shù)據(jù)采集以節(jié)約現(xiàn)場測試效率。

（2）實現(xiàn)用戶自行參數(shù)操作功能以應(yīng)對不同測試環(huán)境下（車輛荷載、風(fēng)荷載等影響）的數(shù)據(jù)采集功能。

（3）實現(xiàn)索力測試分析模式的選擇功能，即索力頻率間不同的動力分析方法（理論的簡化公式/有限元分析標(biāo)定），可根據(jù)不同方法的自主選擇實現(xiàn)測試結(jié)果間的校驗，衡量數(shù)據(jù)的相對準(zhǔn)確性。

（4）實現(xiàn)良好的人機交互。通過系統(tǒng)菜單、快捷按鈕以及圖表實現(xiàn)測試過程的控制及顯示。

（5）實現(xiàn)時域信號及頻域信號的圖像及其歷時數(shù)據(jù)的保存功能，為后期索力及橋梁整體的健康評估積累工程資料。

3.1 索力測試系統(tǒng)硬件設(shè)計

索力測試系統(tǒng)的最終運行效果（信號的準(zhǔn)確性和完整性）依賴于各硬件設(shè)備集成后的綜合性能。本系統(tǒng)采用性能價格比和靈活性相對較高的PC-DAQ的虛擬測試系統(tǒng)：選擇便攜快捷組裝的NI-compactDAQ數(shù)據(jù)采集箱和NI9234采集模塊；并采用USB數(shù)據(jù)連接線連接采集卡和PC機；索力信號則由壓電加速度傳感器拾取。

3.2 索力測試系統(tǒng)軟件設(shè)計

LabVIEW是基于數(shù)據(jù)流的圖形編程環(huán)境，較同類工具更具效率，其開發(fā)的程序可與其它工程測試設(shè)備實現(xiàn)無縫接合[6,7]，因此，本文選擇LabVIEW作為拉索振動測試系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集及儀器控制工具。基于LabVIEW平臺開發(fā)的索力測試系統(tǒng)程序根據(jù)軟件工程學(xué)中“自頂向下，逐層細(xì)分”的原則設(shè)計。具體模塊分解見圖4，各功能模塊間相互聯(lián)系且相互獨立，便于軟件的開發(fā)、調(diào)試、修改、維護(hù)及日后軟件的擴展。壓力加速度傳感器是原始的數(shù)據(jù)來源，NI9234采集與NI-compactDAQ數(shù)據(jù)采集箱在驅(qū)動程序作用下為系統(tǒng)提供真實的測試數(shù)據(jù)；根據(jù)實際工程需求，設(shè)置測試系統(tǒng)參數(shù)，包括信號接入、采樣設(shè)置、通道標(biāo)定、濾波設(shè)置、頻率分析、拉索參數(shù)，然后可開始數(shù)據(jù)采樣；對于采集到的時域、頻域信息可以直接以圖形、表格形式進(jìn)行顯示，也可以進(jìn)行簡單的濾波處理，關(guān)鍵的索力信號，可以根據(jù)解析計算、數(shù)值擬合的方式得到，這些都是采集、測試的結(jié)果。對于數(shù)所結(jié)果，系統(tǒng)以.dat文件格式進(jìn)行保存，圖形結(jié)果可以是bmp或jpg等常用格式，也可以將測試結(jié)果導(dǎo)出到Excel，以方便進(jìn)一步的處理[8]，見表1。

表1 某拉索梁單元動力分析文件-頻率索力結(jié)果表

針對設(shè)計程序的可執(zhí)行性，對其進(jìn)行試運行。于程序內(nèi)部設(shè)置2通道的仿真信號：頻率1 Hz，幅值為1的方波信號；頻率為10 Hz，幅值為1的正弦波信號。兩通道均施加幅值為1的均勻白噪聲。程序接入模擬信號后，根據(jù)索力計算公式模式對通道1索力分析設(shè)置參數(shù)：長度40 m、線密度為48 kg/m、彈性模量為；同時根據(jù)索數(shù)值擬合模式對通道1選取與前參數(shù)條件一致拉索相應(yīng)的動力分析文件（即表1）進(jìn)行插值計算。程序運行結(jié)果見圖5，信號可以用圖形形象表達(dá)，也可以用表格進(jìn)行精確的數(shù)值表達(dá)，圖5（a）表示濾波前的時頻域信息，頻域信號用圖形表達(dá)，圖5（b）表示濾波后的時頻域信息，頻域信號用表格進(jìn)行了數(shù)值表達(dá)。

圖4 索力測試系統(tǒng)軟件設(shè)計模塊示意圖

圖5 索力測試系統(tǒng)運行控制界面

3.3 索力測試系統(tǒng)驗證

系統(tǒng)運行的可信度需通過對確定性拉索模型理論輸出結(jié)果的符合程度進(jìn)行驗證[9]。該處建立重力作用下的水平索模型：拉索長度取100 m；拉索軸力分別取1×106N、2×106N、3×106N不等；拉索截面積取0.006 m2；拉索彈性模量取1.9×1011Pa；泊松比取0.167；密度為8 000 kg/m3；拉索慣性量在梁振動計算模式條件下取值2×10-6m4,在弦振動計算模式條件下取值0 m4。模型采用ANSYS內(nèi)置的Link10單元。拉索兩端節(jié)點均為鉸支約束，將隨機荷載以單點激勵的方式作用于距拉索模型端部20 m處的節(jié)點上：隨機荷載1的步長0.01 s，荷載歷程60 s；隨機荷載2的步長0.01 s，荷載歷程20s；隨機荷載3的步長0.1 s，荷載歷程600 s；隨機荷載4的步長0.1 s，荷載歷程60 s。根據(jù)索模型的時程分析，獲取激勵條件下索

模型每隔10 m的節(jié)點上的位移時間數(shù)組序列，以此模擬傳感器的時域信號，輸入索力測試系統(tǒng)內(nèi)置的FFT變換程序，得到頻率結(jié)果，后通過索力-頻率的數(shù)據(jù)分析的公式計算模塊，得到相應(yīng)的索力結(jié)果，將該值同有限元拉索模型事先設(shè)定的預(yù)加張拉力進(jìn)行比較，借此對程序函數(shù)的可靠性進(jìn)行驗證。表2為不同工況下數(shù)值驗證模型的程序分析結(jié)果。

根據(jù)表2，可見：

（1）各工況激勵下的荷載偏差保持在5%左右，基本滿足工程需要。該偏差一方面來自于數(shù)值模型的數(shù)值計算過程，另一方面受快速傅里葉變化的樣本點數(shù)取值影響，此外，索自振頻率與索力之間存在的平方關(guān)系也會使得最終索力計算結(jié)果偏差有所擴大。

表2 100 m拉索數(shù)值模型索力驗證表

（2）根據(jù)測試系統(tǒng)的公式計算，梁振動模式公式結(jié)果與弦振動公式結(jié)果相近，符合數(shù)值拉索模型的基本力學(xué)特性，即抗彎剛度較其軸向張拉力可忽略。

（3）根據(jù)隨機荷載激勵的測試結(jié)果，激勵時間步長為0.01 s下的索力值較激勵時間步長為0.1 s下的索力值更大一些。提高測試中的采樣頻率，相應(yīng)的測試結(jié)果將會偏安全，同時也可在一定程度提高測試精度。

4 結(jié)語

本文就索力測試系統(tǒng)開發(fā)進(jìn)行系統(tǒng)整體的結(jié)構(gòu)研究，具體結(jié)論如下：

（1）實際拉索特性各異，抗彎剛度、邊界條件以及索長是影響拉索自振頻率與索張力之間的主要因素。其中特定參數(shù)條件下的短索動力特性（10 m及以下）受其抗彎剛度及邊界條件影響的偏差較同參數(shù)條件下的長索模型大。

（2）依據(jù)系統(tǒng)目標(biāo)功能及綜合性價比進(jìn)行硬件設(shè)計，使之具有良好的便攜操作性及功能維護(hù)性；根據(jù)系統(tǒng)需求分析進(jìn)行程序設(shè)計，實現(xiàn)多通道信號輸入、處理及顯示，實現(xiàn)采集過程數(shù)據(jù)自動保存；針對結(jié)論1中不同拉索的測試問題，設(shè)計不同的頻率、索力換算模式，包含一般索力解析表達(dá)模式和數(shù)值分析標(biāo)定模式。

通過拉索的振動分析并結(jié)合LabVIEW平臺的系統(tǒng)開發(fā)，可極大地滿足實際不同拉索構(gòu)件的測試需求，并為日后的系統(tǒng)維護(hù)及擴展提供良好的基礎(chǔ)框架。

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馬鞍山長江公路大橋再獲大獎

近日，2016～2017年度中國建設(shè)工程魯班獎（國家優(yōu)質(zhì)工程）頒獎大會在京舉行，馬鞍山長江公路大橋榮獲該獎。

馬鞍山長江大橋項目路線全長36.274 km，其中長江大橋長11.209 km，概算總投資70.8億元。項目在實施中，注重科技攻關(guān)，取得了包括設(shè)計方法、施工工法、施工設(shè)備、建設(shè)管理模式及安全管理成套技術(shù)、高品質(zhì)混凝土技術(shù)等多方面原創(chuàng)性研究成果，形成了具有自主知識產(chǎn)權(quán)的多塔連跨纜索承重橋的建設(shè)管理成果,同時形成了完善的質(zhì)量管理體系，有效提升了工程品質(zhì)?；炷两Y(jié)構(gòu)物保護(hù)層合格率達(dá)到90%以上，鋼結(jié)構(gòu)探傷一次合格率超過99.9%，最終合格率為100%，構(gòu)件制作與安裝精度優(yōu)于設(shè)計與規(guī)范要求。

項目先后獲得喬治理查德森獎、中國公路學(xué)會科學(xué)技術(shù)獎特等獎、安徽省科學(xué)技術(shù)獎一等獎；取得23項國家專利，8項施工工法。項目于2013年12月建成通車，2016年7月通過交通運輸部組織的竣工驗收。

中國建筑工程魯班獎創(chuàng)立于1987年，是國內(nèi)建筑行業(yè)工程質(zhì)量最高榮譽獎。魯班獎作為全國建筑行業(yè)工程質(zhì)量的最高榮譽獎，每年頒獎一次，授予中國質(zhì)量品質(zhì)卓越的工程。

U443.38

A

1009-7716（2017）12-0171-06

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.12.048

2017-07-01

傅理文（1985-），女，浙江杭州人，工程師，從事結(jié)構(gòu)有限元分析、水利水電工程設(shè)計工作。