江蘇省江陰市華士高級中學(xué) (214421)

朱正新 沈亞軍

追問三力課堂：“力”從何來
——江陰市“三力”課堂建設(shè)實(shí)踐感悟

江蘇省江陰市華士高級中學(xué) (214421)

朱正新 沈亞軍

2016年8月,江陰市教育局出臺了《關(guān)于進(jìn)一步深化中小學(xué)課堂教學(xué)改革的指導(dǎo)意見》,把建設(shè)“三力”課堂作為課堂改革的主題和方向,其追求方向是“學(xué)習(xí)有動力、課堂有活力、師生長能力”的課堂樣態(tài).學(xué)習(xí)有動力,解決的是：目前課堂教學(xué)中,學(xué)生學(xué)習(xí)動力不足和不可持續(xù)的問題；課堂有活力,解決的是：目前課堂教學(xué)的放手不足和重知少趣問題；師生長能力,解決的是：目前課堂教學(xué)對核心素養(yǎng)關(guān)注的重心不穩(wěn)和應(yīng)試思維過多問題.

筆者所在備課組圍繞建設(shè)“三力”課堂,探索符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、數(shù)學(xué)不同課型要求、彰顯不同教師風(fēng)格的課堂教學(xué).實(shí)踐中我們認(rèn)為,“三力”課堂建設(shè)的關(guān)鍵是解決“力源”的問題.

1.課程與課堂的設(shè)計(jì)——來自頂層設(shè)計(jì)的力量

在一輪復(fù)習(xí)期間,筆者所在高三文科備課組圍繞《導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用》這一課題,進(jìn)行多次討論,甚至爭論.

1.1 立意之爭

以“方法”立意,還是以“思維”立意？第一次交鋒就讓組內(nèi)教師陷入了深深的沉思.按理說高三復(fù)習(xí)課肩負(fù)高考重任,課堂效率影響教學(xué)質(zhì)量,以“方法”立意,題型全面,學(xué)生學(xué)得扎實(shí),定能提高課堂效率.但我們也知道數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該立足于學(xué)生的一生,而不僅僅是眼前的分?jǐn)?shù).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí),不能把解題看作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的惟一方式.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：注重學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時,不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程.這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn),有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷.數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”,因此,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的立意之本.于是我們最終選擇了以“思維”立意,以《三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》為切入點(diǎn)研究導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用,重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生解決陌生函數(shù)的思維能力.

1.2 模式之爭

2011年11月筆者所在學(xué)校全面推開了“學(xué)案引領(lǐng)下的課堂”這種新的教學(xué)模式(以下簡稱“課改課”).該模式以“研學(xué)、展學(xué)、輔學(xué)、評學(xué)”四環(huán)節(jié)為形式,真正踐行“以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo)”的新課程理念.各班以小組為單位,坐成6到8個方陣,通過一節(jié)“自習(xí)加討論”式的研學(xué)課和一節(jié)“學(xué)生展講加教師點(diǎn)撥”式的展學(xué)課,來完成一課時的學(xué)習(xí)任務(wù).研學(xué)課上學(xué)生使用的導(dǎo)學(xué)案就稱為研學(xué)案.從那時起,數(shù)學(xué)課中的概念課、習(xí)題課、新授課、復(fù)習(xí)課等課型到底采用哪種授課模式,是“傳統(tǒng)課”模式,還是“課改課”模式,常常會引起爭論,這一次也不例外.S：用“課改課”模式,先用一節(jié)自修課時間給學(xué)生自主學(xué)習(xí),然后以學(xué)定教,選擇部分內(nèi)容重點(diǎn)講解.H：太理想化了！學(xué)生肯定首先想到用導(dǎo)數(shù),但如何系統(tǒng)地研究函數(shù)并不清楚,教師應(yīng)該先做示范.我認(rèn)為用“傳統(tǒng)課”模式好,而且還節(jié)省了一節(jié)課時間.Y：結(jié)合高三教學(xué)實(shí)情,我認(rèn)為用“傳統(tǒng)課”更有效.于是確定采用“傳統(tǒng)課”模式.

2.例題習(xí)題的講評——來自操作層面的力量

例1 已知x,y∈R且滿足x2+2xy+4y2=6,則z=x2+4y2的取值范圍為 .

本道題年級理科班240個學(xué)生中只有一個人答對,正確率幾乎為零.而筆者通過研究發(fā)現(xiàn)解決此題的方法頗多,具有較大的研究價值.為此,筆者針對此題專門開設(shè)了一堂“一題多解,織線成網(wǎng)”的專題課,嘗試著通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握求值域問題的通法和特殊方法；夯實(shí)雙基,把學(xué)習(xí)過的知識融會貫通；將各種獨(dú)立的知識線條連接成知識網(wǎng)絡(luò),學(xué)會從多個角度分析問題,培養(yǎng)發(fā)散思維,提高解題能力.本題主要錯誤答案是[4,+∞),然而由于條件x2+2xy+4y2=6的限制,xy并不能取到任意實(shí)數(shù).學(xué)生利用基本不等式只得出最小值,而忽略了最大值.

2.1 從學(xué)情處出發(fā),夯實(shí)雙基

學(xué)生在解決多元變量問題時常會利用基本不等式實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化,但他們忽略了基本不等式只能求出范圍的一端也就是最值,說明學(xué)生對基本不等式知識的掌握還不夠牢固.法一從學(xué)生的學(xué)情出發(fā),在學(xué)生解題的基礎(chǔ)上加以修正,在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時使解題更完整更嚴(yán)謹(jǐn).

2.2 在能力上提升,融會貫通

多變量的最值問題的通法是將變量減少至一元變量,然后利用一元變量求最值的方法解答.

∴z∈[4,12].

這幾種方法都是將二元變量轉(zhuǎn)化成一元變量的常用方法.通過這幾種解題方法引領(lǐng)學(xué)生從不同視角觀察研究問題,既得出了通性通法,又讓學(xué)生感受各類相互獨(dú)立的知識之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系,只有融會貫通地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識才能使解題道路更寬闊,思維能力得以提升,知識結(jié)構(gòu)得以完善.

2.3 于方法處飛躍,引而伸之

導(dǎo)函數(shù)是求函數(shù)最值問題的常用方法,而對于多元變量我們也可以使用偏導(dǎo)數(shù)來解決.

綜上,z∈[4,12].

雖然法四運(yùn)用了高等數(shù)學(xué)知識,但這兩種方法也是解決多元最值的通法.類比一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù),多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)學(xué)生較好理解.在解決難題時,這未嘗不是一種新法.

“工欲善其事,必先利其器”,一題多解可以讓學(xué)生多角度考察問題,能讓學(xué)生掌握更多的解題方法,把這些思想方法互相滲透,能促進(jìn)學(xué)生思考能力的提升,在遇到問題時有所選擇.教師若能在課堂教學(xué)中體現(xiàn)一題多解的思想,必能讓課堂更高效.

3 試題的選擇與編制——來自檢測的力量

考試指導(dǎo)課堂,尤其是高考復(fù)習(xí)課.選擇和編制好一份試卷,可以提高后續(xù)的試卷講評課、專題復(fù)習(xí)課的活力.例如,在一次?？贾?筆者選擇了2014年高考江蘇卷第19題.

例2 已知函數(shù)f(x)=ex+e-x,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)，(2)略；(3)已知正數(shù)a滿足：存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)

分析：本題考查了函數(shù)奇偶性,不等式恒成立問題,存在性命題等知識點(diǎn).學(xué)生在思考到“比較ea-1與ae-1的大小”時,若能將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式,將問題轉(zhuǎn)化為“比較lnea-1與lnae-1的大小,即比較a-1與(e-1)lna的大小”,就很容易想到構(gòu)造新函數(shù)g(x)=(e-1)lnx-(x-1).然后通過導(dǎo)數(shù)知識得g(x)<0在(e,+∞)上恒成立,從而(e-1)lna<(a-1),即ae-1

有趣的是,在對對數(shù)概念溯源時,筆者發(fā)現(xiàn)納皮爾在創(chuàng)立對數(shù)概念時,并沒有使用指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系.造成這種狀況的主要原因是當(dāng)時還沒有明確指數(shù)概念,就連指數(shù)符號也是在20多年后的1637年才由法國數(shù)學(xué)家笛卡兒(R.Descartes,1596—1650)開始使用.直到18世紀(jì),瑞士數(shù)學(xué)家歐拉才發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系,他指出“對數(shù)源于指數(shù)”.對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù),成為數(shù)學(xué)史上的珍聞.看來,并不是只有指數(shù)式才能轉(zhuǎn)化為對數(shù)式以簡化運(yùn)算.

以此“力源”建立三力課堂,學(xué)生開闊了眼界,增強(qiáng)了興趣,學(xué)到了知識,提高了能力.

[1]沈亞軍.圍繞一節(jié)公開課的爭論[J].理科考試研究,2015(4).

[2]沈亞軍.HPM視角下的一道風(fēng)頭浪尖上的高考題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2015(12).

[3]沈亞軍.是“一飛沖天”,還是“水天相接[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2015(5).

[4]鄒少蘭,沈亞軍.以一道?？碱}為例談解題教學(xué)的“取向”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2017(4).