徐 菁 朱 敏

(華東師范大學信息科學技術學院計算中心 上海 200062)

基于三軸加速度信號的心率修正算法

徐 菁 朱 敏*

(華東師范大學信息科學技術學院計算中心 上海 200062)

目前大多數(shù)腕帶式心率監(jiān)測設備獲得心率的算法主要都是基于光電容積脈搏波描記法PPG(PhotoPlethysmoGraphy)。但是在劇烈運動情況下僅依靠PPG信號獲得心率的算法準確度大大降低，并且由于運動偽影MA(Motion Artifacts)的存在大大增加了PPG信號進行頻譜分析的難度。為了進一步修正心率檢測算法，通過對受測者運動分析，提出一種使用三軸加速度計信號進行修正心率的算法，由運動強度估算出的心率和將PPG信號得到的心率與修正心率通過卡爾曼濾波器處理得到最終心率兩部分組成。實驗數(shù)據(jù)記錄了由10位受測者以10～16 km/h進行快速跑步的結果，測試數(shù)據(jù)表明，提出的心率修正算法的絕對平均誤差為2.05 BPM。

心率監(jiān)測 三軸加速度計 卡爾曼濾波器 PPG信號 線性回歸模型

0 引 言

心率檢測對于運動人群或者是有心臟方面疾病的患者來說具有很重要的作用，目前心率檢測的手段主要分為兩種：第一種是佩戴心率帶，原理是利用心率帶上貼在胸口皮膚上的兩個感應區(qū)塊，檢測心跳產(chǎn)生的皮膚上的人體生物電變化經(jīng)過一系列的數(shù)值處理得到心率值。此種測量方式是目前最準確的運動心率檢測方式，但是由于佩戴舒適度較低的問題使得此種方法并沒有推廣開來。第二種是佩戴舒適度較高的運動手環(huán)，原理是利用PPG血液容積法[11-13]，心臟的周期性波動引起外周血管的周期性收縮與舒張，PPG信號檢測裝置通過發(fā)射綠光照亮皮膚表層，光電傳感器接收反射光的強度變化，并通過對PPG信號周期性的檢測和分析得到心率值[1-2]。

由于運動過程中PPG信號里存在著大量的運動噪聲，通過快速傅里葉算法無法準確的得到心率值，因此提出了大量關于去除運動噪聲的PPG信號預處理方法。例如Kim等[3]提出的使用獨立變量分析技術(ICA)移除PPG信號里的運動偽影，在他之后Ram等[4]又提出了可以使用自適應噪聲消除技術(ANC)去移除運動偽影，這兩種方法在運動時對于噪聲的移除效果都不太理想。最近Zhang等[5]提出了TROIKA模型，通過對原始PPG信號進行信號分解、稀疏信號重建和譜峰追蹤技術來移除運動偽影從而獲得心率值。運動偽影移除方法還包括小波去噪[6]，經(jīng)驗模式分解算法EDM(empirical mode decomposition)[7-8]等技術。

在劇烈的運動狀態(tài)下，PPG信號存在大量無規(guī)則的運動噪聲，僅僅通過移除運動偽影的方法無法準確地獲得心率值得變化。目前大部分的運動手環(huán)中都包含三軸加速度傳感器，本文提出了利用三軸加速度傳感器與PPG信號的結合來獲得運動狀態(tài)下心率的方法。此過程共分為兩個主要部分：通過運動強度獲得相應心率；利用卡爾曼濾波器得到最終心率。運動強度的增加會導致心率的上升，心率較為緩慢地上升至此時運動強度對應的最大心率。為了克服運動強度的激增與心率的緩慢上升的不平衡性，本文引入了滑動平均濾波器，并且通過50組訓練數(shù)據(jù)得到了較為合理的滑動窗口。

1 問題陳述與動機

在劇烈運動狀態(tài)下如果將心率監(jiān)測器佩戴至手腕，那么由于皮膚與檢測裝置的距離、手腕的復雜運動等因素將產(chǎn)生大量的運動噪聲，使得監(jiān)測器的準確度大大降低。如果只使用PPG信號來獲得心率，通常的方法是基于頻率分析法[3,5-6]，將三軸加速度的主頻通過FFT(快速傅里葉變換)算法算出，并將運動噪聲的頻率從PPG信號中剔除。最后尋找心率對應的PPG信號中的譜峰，設計一些機制驗證所選擇的譜峰是否正確。然而用這種算法存在著幾個問題。

首先，對PPG信號做頻譜分析通常使用快速傅里葉變換，從而得到PPG信號的頻率再通過濾波器，將過低和多高的頻率給去除掉，但是也會留下過多的噪聲頻率，而且真實的心率對應頻率有可能隱藏在噪聲頻率的內(nèi)部。

其次，將PPG信號中的運動噪聲去除的過程，有可能把真實的心率對應頻率也一并去除，因此會造成檢測器的誤差。

由此導致在劇烈運動狀態(tài)下的心率監(jiān)測器準確度大大降低。劇烈運動會給PPG信號帶來大量的運動噪聲，然而因為隨著運動強度的增減，會導致心率的上升和下降。因此可以進一步研究運動強度與心率之間的關系。

如圖1所示。(a)是通過佩戴心率帶測得的心率情況，心率帶的采樣頻率為1 Hz。(b)是通過對圖(c)中原始運動信號經(jīng)過滑動平均濾波器處理得到的對應的運動強度，其中采樣頻率為1 Hz。(c)是通過佩戴運動手環(huán)中的三軸加速度計測量得到的x、y、z軸的原始運動信號，原始信號的采樣頻率為25 Hz。在運動強度有大幅度增加的時候，心率會緩慢增加，隨著時間的推移心率會逐漸增加至此時運動強度所對應的心率最大值?？梢钥闯鲈谶\動強度開始增加的時候心率并不是立刻增加，而是大約有120 s左右的緩沖時間。在運動過程中，機體會產(chǎn)生一系列的適應性變化。運動時的耗氧量增加，呼吸加快來補充運動時所需要的氧氣，而心跳加快能使血液循環(huán)加快，使能量輸送加快以滿足機體臨時需要[9-10]。本文提出了一個利用運動強度與心率之間關系的方法，去進一步修正利用PPG信號得到的心率的方法，進一步減小監(jiān)測器的誤差。

圖1 心率和運動強度之間的對應關系

本文提出的心率修正算法，主要包含兩個部分：通過三軸加速度計數(shù)據(jù)計算對應的預估心率值；利用卡爾曼濾波器處理TROIKA框架得到的心率值和預估心率值，從而得到最終心率。

2 心率修正算法實現(xiàn)方法

2.1 數(shù)據(jù)預處理

在劇烈運動情況下，本文的心率修正算法過程如圖2所示，包含：通過運動強度獲得相應修正心率、使用卡爾曼濾波器自適應地將PPG信號得到的心率與修正心率以最佳的比例結合。通過PPG信號得到的心率直接使用TROIKA框架[5]即可得到較為準確的心率值。

圖2 本文提出的心率修正算法流程圖

首先從三軸加速度計得到相應的運動強度，利用三軸加速度傳感器采集人體運動加速度并做預處理。以增量為S個采集點的時間窗長為T秒的運動強度(MVL)計算方式如式(1)所示。本文中S=25；T=1；x、y和z代表三軸加速度計采樣數(shù)據(jù)，三軸加速度計的采樣頻率為25 Hz(用這種處理可以將樣本點的頻率由25 Hz轉(zhuǎn)變成1 Hz)。

(1)

經(jīng)過上述滑動平滑處理，已經(jīng)得到每秒鐘的運動強度(MVL)，在運動強度增大的時候，心率會緩慢增加，并隨著時間的推移心率會逐漸上升至運動強度對應的最大心率。因此使用滑動平均濾波器處理每秒鐘得到的運動強度，使得運動強度與心率之間的數(shù)值關系更加明顯。本文中滑動平均濾波器的時間窗長為120 s。通過對圖1(a)和圖3的觀察和分析可以看出，在運動強度初步增加的時候心率隨之增加，但是隨著心率的不斷增加，在快到達此時運動強度對應的心率最大值時，心率的增加速率明顯減慢。分析結果符合人體學原理，因此考慮運動強度和心率之間在增加的過程中可能屬于對數(shù)函數(shù)關系。圖3顯示了經(jīng)過窗長為1 s的滑動平均濾波器處理過的原始三軸加速度信號。圖4顯示了心率上升段的polar心率帶記錄的心率值與經(jīng)過120 s滑動平均濾波器處理過的運動強度之間的散點圖。可以看出隨著運動強度的變化心率也發(fā)生相應的增減變化，雖然每個個體在相同的運動強度下對應的心率最大值可能因為身體素質(zhì)的差異有所不同，例如男性會普遍高于女性，但是可以準確得到隨著運動強度的變化心率的變化趨勢。

圖3 原始加速度信號經(jīng)過1 s的滑動平均濾波器處理之后得到的三軸加速度平方和

2.2 通過運動強度獲得相應心率

觀察圖4，x軸為心率帶測得的心率值，y軸為對應的經(jīng)過120 s滑動平均濾波器處理過的運動強度——運動積累量?？梢悦黠@看出散點圖中運動積累量和心率值呈現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的變化趨勢。本文采用線性回歸模型對散點圖進行擬合，從而得出使用運動強度得到心率的對數(shù)函數(shù)。

圖5顯示了50組測試數(shù)據(jù)的心率上升階段polar心率帶記錄的心率值與經(jīng)過120 s滑動平均濾波器處理過的運動強度之間的散點圖。其中黑色曲線代表擬合出的對數(shù)函數(shù)曲線，其中x軸為運動積累量，y軸為對應的心率值?？梢悦黠@看出兩者有較強的對數(shù)函數(shù)關系，因此采用線性回歸模型得到其線性關系。定義的線性回歸模型中代表運動積累量的對數(shù)，θ0是回歸常數(shù)和θ1為回歸系數(shù)，Y(X)代表通過線性模型預測得到的心率：

Y(X)=θ0+θ1X

(2)

圖5 50組測試數(shù)據(jù)所有心率上升階段隨著運動積累量的對數(shù)函數(shù)與心率的變化關系

本文所涉及到的線性回歸模型的參數(shù)估計采用的是普通最小二乘法，定義出n組訓練數(shù)據(jù)的擬合誤差平方和J(θ)，其中Y代表對應的真實心率：

(3)

通過最小化誤差平方和J(θ)即可得到模型中的回歸常數(shù)θ0和回歸系數(shù)θ1：

(4)

通過模型訓練可以得到了運動積累量的對數(shù)和心率之間的線性關系，并且通過計算線性方程的確定性系數(shù)接近于1，表示該線性回歸模型的擬合程度較好。

2.3 通過卡爾曼濾波器處理得到最終心率

已經(jīng)可以通過線性模型利用運動積累量擬合出修正心率，但是包含心率信息最多的應該是PPG信號，假如只使用運動積累量去估算心率，由于個體的差異，將會造成很大誤差。因為每個人在相同運動積累量的時候由于身體素質(zhì)的差異會導致心率變化的不同，但是增長或者下降的趨勢幾乎都是可以估算出來的。所以應該將PPG信號和運動積累量這兩種數(shù)據(jù)結合共同估算出心率，使其算法的準確率大大提升。因此下面的主要目的是找到通過PPG信號得到的心率值與通過運動積累量估算出的心率值之間的加權因子。為了增加算法的魯棒性，本文使用卡爾曼濾波器。

卡爾曼濾波器通過計算和更新卡爾曼增益來改變PPG信號得到的心率值與通過運動積累量估算出的心率值之間的加權因子，問題最終會變成最小化代價函數(shù)的四個參數(shù)的優(yōu)化過程：

(5)

3 實驗結果

3.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗的測試數(shù)據(jù)有三部分組成：一個單通道的PPG信號、三軸加速度信號、同時記錄下來的ECG信號。其中polar心率帶得到的心率值是通過ECG信號經(jīng)過變換處理得出。這三部分數(shù)據(jù)是在6個男性和4個女性身上測量得到，他們的年齡范圍為20～35歲。每一組數(shù)據(jù)的PPG信號和三軸加速度信號結果都是從手腕部佩戴的運動手環(huán)中獲得。運動手環(huán)中自帶脈搏血氧計、LED綠燈和加速度計。而心電圖ECG(ElectroCardioGram)信號則是通過胸部佩戴的心率帶設備獲得。其中PPG信號和三軸加速度記信號的采樣頻率為25 Hz。

實驗記錄中的測試者的運動速度為10～16 km/h，并主要記錄從靜止狀態(tài)轉(zhuǎn)換為跑步狀態(tài)的數(shù)據(jù)。受測人將運動手環(huán)佩戴至手腕部。

3.2 算法性能評估

實驗將通過每個時間窗內(nèi)的通過佩戴心率帶記錄的ECG信號得到的心率值作為真實的心率值。采用多種測量指標來評估使用三軸加速度計信號修正心率算法的性能。BPMtruei表示第i個時間窗內(nèi)的真實心率值。BPMesti表示第i個時間窗內(nèi)的使用三軸加速度計信號修正心率算法得到的估算心率值。絕對平均誤差被定義為：

(9)

式中：w指的是時間窗的總數(shù)。

3.3 實驗結果

表1列出了10位受測者分別使用本文提出的心率修正算法和TROIKA心率計算框架的絕對平均誤差，TROIKA框架的平均誤差為2.97 BPM，而本文提出的心率修正算法的平均誤差為2.05 BPM。并且由于此算法運行時空間和時間的消耗也是遠小于TROIKA框架，由此可說明該修正算法的必要性和可行性。如圖6所示。有三條曲線，分別代表了通過ECG信號(polar心率帶)得到的真實心率、TROIKA模型通過PPG信號估算出的心率值和本文提出的心率修正算法得到的心率值。

表1 修正算法和TROIKA算法計算出的絕對平均誤差

圖6 修正算法、polar心率帶、TROIKA算法得到的subj5的心率修正結果

4 結 語

本文提出了一種使用三軸加速度計信號去修正心率的算法，可以用來修正從受測者手腕獲得的PPG信號估算出的心率值。該算法主要由兩個部分組成：使用三軸加速度計信號估算心率，將估算出的心率與PPG信號估算出的心率值通過卡爾曼濾波器進行修正相應比例。實驗中的10個被測者得到的數(shù)據(jù)可以說明此修正算法的準確性。

本文提出的心率修正算法對于只使用PPG信號獲得的心率算法有很強的修正性。由于目前市場上絕大多數(shù)腕帶式運動手環(huán)內(nèi)部的硬件結構都包括三軸加速度計，因此該修正算法對于大部分可佩帶運動設備都具有重要的價值。

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HEARTRATECORRECTIONALGORITHMBASEDONTHREEAXISACCELERATIONSIGNAL

Xu Jing Zhu Min*

(ComputerCenter,CollegeofInformationScienceandTechnology,EastChinaNormalUniversity,Shanghai200062,China)

Recently, heart rate monitoring using wrist-type PPG (PhotoPlethysmoGraphy) is the main measurement device for the heart rate detection. But it is a difficult problem, since the signals during subjects’ intensive exercise are contaminated by strong motion artifacts caused by subjects’ hand movements. The accuracy of the algorithm based on PPG signal to obtain heart rate is greatly reduced, and the existence of motion artifact increases the difficulty of spectrum analysis of PPG signals. In this study, we propose a modified algorithm for heart rate monitoring based on three-axis accelerometric data, it consists of two key parts, and heart rate estimated by exercise intensity and obtained final heart rate by calman filter. Experimental data recorded the fast running results of ten subjects with 10～16 km/h, and the test data showed the absolute mean error of the proposed heart rate correction algorithm was 2.05 BPM.

Heart rate monitoring Three-axis accelerometric signal Calman filter PPG signal Linear regression model

2017-03-16。徐菁，碩士生，主研領域：信號處理，智能計算與智能系統(tǒng)。朱敏，教授級高級工程師。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.12.055