徐 菁 朱 敏

(華東師范大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院計(jì)算中心 上海 200062)

基于三軸加速度信號(hào)的心率修正算法

徐 菁 朱 敏*

(華東師范大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院計(jì)算中心 上海 200062)

目前大多數(shù)腕帶式心率監(jiān)測(cè)設(shè)備獲得心率的算法主要都是基于光電容積脈搏波描記法PPG(PhotoPlethysmoGraphy)。但是在劇烈運(yùn)動(dòng)情況下僅依靠PPG信號(hào)獲得心率的算法準(zhǔn)確度大大降低，并且由于運(yùn)動(dòng)偽影MA(Motion Artifacts)的存在大大增加了PPG信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的難度。為了進(jìn)一步修正心率檢測(cè)算法，通過(guò)對(duì)受測(cè)者運(yùn)動(dòng)分析，提出一種使用三軸加速度計(jì)信號(hào)進(jìn)行修正心率的算法，由運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度估算出的心率和將PPG信號(hào)得到的心率與修正心率通過(guò)卡爾曼濾波器處理得到最終心率兩部分組成。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄了由10位受測(cè)者以10～16 km/h進(jìn)行快速跑步的結(jié)果，測(cè)試數(shù)據(jù)表明，提出的心率修正算法的絕對(duì)平均誤差為2.05 BPM。

心率監(jiān)測(cè) 三軸加速度計(jì) 卡爾曼濾波器 PPG信號(hào) 線性回歸模型

0 引 言

心率檢測(cè)對(duì)于運(yùn)動(dòng)人群或者是有心臟方面疾病的患者來(lái)說(shuō)具有很重要的作用，目前心率檢測(cè)的手段主要分為兩種：第一種是佩戴心率帶，原理是利用心率帶上貼在胸口皮膚上的兩個(gè)感應(yīng)區(qū)塊，檢測(cè)心跳產(chǎn)生的皮膚上的人體生物電變化經(jīng)過(guò)一系列的數(shù)值處理得到心率值。此種測(cè)量方式是目前最準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)心率檢測(cè)方式，但是由于佩戴舒適度較低的問(wèn)題使得此種方法并沒(méi)有推廣開(kāi)來(lái)。第二種是佩戴舒適度較高的運(yùn)動(dòng)手環(huán)，原理是利用PPG血液容積法[11-13]，心臟的周期性波動(dòng)引起外周血管的周期性收縮與舒張，PPG信號(hào)檢測(cè)裝置通過(guò)發(fā)射綠光照亮皮膚表層，光電傳感器接收反射光的強(qiáng)度變化，并通過(guò)對(duì)PPG信號(hào)周期性的檢測(cè)和分析得到心率值[1-2]。

由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中PPG信號(hào)里存在著大量的運(yùn)動(dòng)噪聲，通過(guò)快速傅里葉算法無(wú)法準(zhǔn)確的得到心率值，因此提出了大量關(guān)于去除運(yùn)動(dòng)噪聲的PPG信號(hào)預(yù)處理方法。例如Kim等[3]提出的使用獨(dú)立變量分析技術(shù)(ICA)移除PPG信號(hào)里的運(yùn)動(dòng)偽影，在他之后Ram等[4]又提出了可以使用自適應(yīng)噪聲消除技術(shù)(ANC)去移除運(yùn)動(dòng)偽影，這兩種方法在運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)于噪聲的移除效果都不太理想。最近Zhang等[5]提出了TROIKA模型，通過(guò)對(duì)原始PPG信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分解、稀疏信號(hào)重建和譜峰追蹤技術(shù)來(lái)移除運(yùn)動(dòng)偽影從而獲得心率值。運(yùn)動(dòng)偽影移除方法還包括小波去噪[6]，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴‥DM(empirical mode decomposition)[7-8]等技術(shù)。

在劇烈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，PPG信號(hào)存在大量無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)噪聲，僅僅通過(guò)移除運(yùn)動(dòng)偽影的方法無(wú)法準(zhǔn)確地獲得心率值得變化。目前大部分的運(yùn)動(dòng)手環(huán)中都包含三軸加速度傳感器，本文提出了利用三軸加速度傳感器與PPG信號(hào)的結(jié)合來(lái)獲得運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下心率的方法。此過(guò)程共分為兩個(gè)主要部分：通過(guò)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度獲得相應(yīng)心率；利用卡爾曼濾波器得到最終心率。運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的增加會(huì)導(dǎo)致心率的上升，心率較為緩慢地上升至此時(shí)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的最大心率。為了克服運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的激增與心率的緩慢上升的不平衡性，本文引入了滑動(dòng)平均濾波器，并且通過(guò)50組訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到了較為合理的滑動(dòng)窗口。

1 問(wèn)題陳述與動(dòng)機(jī)

在劇烈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下如果將心率監(jiān)測(cè)器佩戴至手腕，那么由于皮膚與檢測(cè)裝置的距離、手腕的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)等因素將產(chǎn)生大量的運(yùn)動(dòng)噪聲，使得監(jiān)測(cè)器的準(zhǔn)確度大大降低。如果只使用PPG信號(hào)來(lái)獲得心率，通常的方法是基于頻率分析法[3,5-6]，將三軸加速度的主頻通過(guò)FFT(快速傅里葉變換)算法算出，并將運(yùn)動(dòng)噪聲的頻率從PPG信號(hào)中剔除。最后尋找心率對(duì)應(yīng)的PPG信號(hào)中的譜峰，設(shè)計(jì)一些機(jī)制驗(yàn)證所選擇的譜峰是否正確。然而用這種算法存在著幾個(gè)問(wèn)題。

首先，對(duì)PPG信號(hào)做頻譜分析通常使用快速傅里葉變換，從而得到PPG信號(hào)的頻率再通過(guò)濾波器，將過(guò)低和多高的頻率給去除掉，但是也會(huì)留下過(guò)多的噪聲頻率，而且真實(shí)的心率對(duì)應(yīng)頻率有可能隱藏在噪聲頻率的內(nèi)部。

其次，將PPG信號(hào)中的運(yùn)動(dòng)噪聲去除的過(guò)程，有可能把真實(shí)的心率對(duì)應(yīng)頻率也一并去除，因此會(huì)造成檢測(cè)器的誤差。

由此導(dǎo)致在劇烈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的心率監(jiān)測(cè)器準(zhǔn)確度大大降低。劇烈運(yùn)動(dòng)會(huì)給PPG信號(hào)帶來(lái)大量的運(yùn)動(dòng)噪聲，然而因?yàn)殡S著運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的增減，會(huì)導(dǎo)致心率的上升和下降。因此可以進(jìn)一步研究運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度與心率之間的關(guān)系。

如圖1所示。(a)是通過(guò)佩戴心率帶測(cè)得的心率情況，心率帶的采樣頻率為1 Hz。(b)是通過(guò)對(duì)圖(c)中原始運(yùn)動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)滑動(dòng)平均濾波器處理得到的對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度，其中采樣頻率為1 Hz。(c)是通過(guò)佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)中的三軸加速度計(jì)測(cè)量得到的x、y、z軸的原始運(yùn)動(dòng)信號(hào)，原始信號(hào)的采樣頻率為25 Hz。在運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度有大幅度增加的時(shí)候，心率會(huì)緩慢增加，隨著時(shí)間的推移心率會(huì)逐漸增加至此時(shí)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的心率最大值?？梢钥闯鲈谶\(yùn)動(dòng)強(qiáng)度開(kāi)始增加的時(shí)候心率并不是立刻增加，而是大約有120 s左右的緩沖時(shí)間。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)體會(huì)產(chǎn)生一系列的適應(yīng)性變化。運(yùn)動(dòng)時(shí)的耗氧量增加，呼吸加快來(lái)補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的氧氣，而心跳加快能使血液循環(huán)加快，使能量輸送加快以滿足機(jī)體臨時(shí)需要[9-10]。本文提出了一個(gè)利用運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度與心率之間關(guān)系的方法，去進(jìn)一步修正利用PPG信號(hào)得到的心率的方法，進(jìn)一步減小監(jiān)測(cè)器的誤差。

圖1 心率和運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

本文提出的心率修正算法，主要包含兩個(gè)部分：通過(guò)三軸加速度計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的預(yù)估心率值；利用卡爾曼濾波器處理TROIKA框架得到的心率值和預(yù)估心率值，從而得到最終心率。

2 心率修正算法實(shí)現(xiàn)方法

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在劇烈運(yùn)動(dòng)情況下，本文的心率修正算法過(guò)程如圖2所示，包含：通過(guò)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度獲得相應(yīng)修正心率、使用卡爾曼濾波器自適應(yīng)地將PPG信號(hào)得到的心率與修正心率以最佳的比例結(jié)合。通過(guò)PPG信號(hào)得到的心率直接使用TROIKA框架[5]即可得到較為準(zhǔn)確的心率值。

圖2 本文提出的心率修正算法流程圖

首先從三軸加速度計(jì)得到相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度，利用三軸加速度傳感器采集人體運(yùn)動(dòng)加速度并做預(yù)處理。以增量為S個(gè)采集點(diǎn)的時(shí)間窗長(zhǎng)為T秒的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度(MVL)計(jì)算方式如式(1)所示。本文中S=25；T=1；x、y和z代表三軸加速度計(jì)采樣數(shù)據(jù)，三軸加速度計(jì)的采樣頻率為25 Hz(用這種處理可以將樣本點(diǎn)的頻率由25 Hz轉(zhuǎn)變成1 Hz)。

(1)

經(jīng)過(guò)上述滑動(dòng)平滑處理，已經(jīng)得到每秒鐘的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度(MVL)，在運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度增大的時(shí)候，心率會(huì)緩慢增加，并隨著時(shí)間的推移心率會(huì)逐漸上升至運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的最大心率。因此使用滑動(dòng)平均濾波器處理每秒鐘得到的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度，使得運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度與心率之間的數(shù)值關(guān)系更加明顯。本文中滑動(dòng)平均濾波器的時(shí)間窗長(zhǎng)為120 s。通過(guò)對(duì)圖1(a)和圖3的觀察和分析可以看出，在運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度初步增加的時(shí)候心率隨之增加，但是隨著心率的不斷增加，在快到達(dá)此時(shí)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的心率最大值時(shí)，心率的增加速率明顯減慢。分析結(jié)果符合人體學(xué)原理，因此考慮運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度和心率之間在增加的過(guò)程中可能屬于對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系。圖3顯示了經(jīng)過(guò)窗長(zhǎng)為1 s的滑動(dòng)平均濾波器處理過(guò)的原始三軸加速度信號(hào)。圖4顯示了心率上升段的polar心率帶記錄的心率值與經(jīng)過(guò)120 s滑動(dòng)平均濾波器處理過(guò)的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度之間的散點(diǎn)圖。可以看出隨著運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的變化心率也發(fā)生相應(yīng)的增減變化，雖然每個(gè)個(gè)體在相同的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度下對(duì)應(yīng)的心率最大值可能因?yàn)樯眢w素質(zhì)的差異有所不同，例如男性會(huì)普遍高于女性，但是可以準(zhǔn)確得到隨著運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的變化心率的變化趨勢(shì)。

圖3 原始加速度信號(hào)經(jīng)過(guò)1 s的滑動(dòng)平均濾波器處理之后得到的三軸加速度平方和

2.2 通過(guò)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度獲得相應(yīng)心率

觀察圖4，x軸為心率帶測(cè)得的心率值，y軸為對(duì)應(yīng)的經(jīng)過(guò)120 s滑動(dòng)平均濾波器處理過(guò)的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度——運(yùn)動(dòng)積累量?？梢悦黠@看出散點(diǎn)圖中運(yùn)動(dòng)積累量和心率值呈現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的變化趨勢(shì)。本文采用線性回歸模型對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，從而得出使用運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度得到心率的對(duì)數(shù)函數(shù)。

圖5顯示了50組測(cè)試數(shù)據(jù)的心率上升階段polar心率帶記錄的心率值與經(jīng)過(guò)120 s滑動(dòng)平均濾波器處理過(guò)的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度之間的散點(diǎn)圖。其中黑色曲線代表擬合出的對(duì)數(shù)函數(shù)曲線，其中x軸為運(yùn)動(dòng)積累量，y軸為對(duì)應(yīng)的心率值。可以明顯看出兩者有較強(qiáng)的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，因此采用線性回歸模型得到其線性關(guān)系。定義的線性回歸模型中代表運(yùn)動(dòng)積累量的對(duì)數(shù)，θ0是回歸常數(shù)和θ1為回歸系數(shù)，Y(X)代表通過(guò)線性模型預(yù)測(cè)得到的心率：

Y(X)=θ0+θ1X

(2)

圖5 50組測(cè)試數(shù)據(jù)所有心率上升階段隨著運(yùn)動(dòng)積累量的對(duì)數(shù)函數(shù)與心率的變化關(guān)系

本文所涉及到的線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)采用的是普通最小二乘法，定義出n組訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合誤差平方和J(θ)，其中Y代表對(duì)應(yīng)的真實(shí)心率：

(3)

通過(guò)最小化誤差平方和J(θ)即可得到模型中的回歸常數(shù)θ0和回歸系數(shù)θ1：

(4)

通過(guò)模型訓(xùn)練可以得到了運(yùn)動(dòng)積累量的對(duì)數(shù)和心率之間的線性關(guān)系，并且通過(guò)計(jì)算線性方程的確定性系數(shù)接近于1，表示該線性回歸模型的擬合程度較好。

2.3 通過(guò)卡爾曼濾波器處理得到最終心率

已經(jīng)可以通過(guò)線性模型利用運(yùn)動(dòng)積累量擬合出修正心率，但是包含心率信息最多的應(yīng)該是PPG信號(hào)，假如只使用運(yùn)動(dòng)積累量去估算心率，由于個(gè)體的差異，將會(huì)造成很大誤差。因?yàn)槊總€(gè)人在相同運(yùn)動(dòng)積累量的時(shí)候由于身體素質(zhì)的差異會(huì)導(dǎo)致心率變化的不同，但是增長(zhǎng)或者下降的趨勢(shì)幾乎都是可以估算出來(lái)的。所以應(yīng)該將PPG信號(hào)和運(yùn)動(dòng)積累量這兩種數(shù)據(jù)結(jié)合共同估算出心率，使其算法的準(zhǔn)確率大大提升。因此下面的主要目的是找到通過(guò)PPG信號(hào)得到的心率值與通過(guò)運(yùn)動(dòng)積累量估算出的心率值之間的加權(quán)因子。為了增加算法的魯棒性，本文使用卡爾曼濾波器。

卡爾曼濾波器通過(guò)計(jì)算和更新卡爾曼增益來(lái)改變PPG信號(hào)得到的心率值與通過(guò)運(yùn)動(dòng)積累量估算出的心率值之間的加權(quán)因子，問(wèn)題最終會(huì)變成最小化代價(jià)函數(shù)的四個(gè)參數(shù)的優(yōu)化過(guò)程：

(5)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)的測(cè)試數(shù)據(jù)有三部分組成：一個(gè)單通道的PPG信號(hào)、三軸加速度信號(hào)、同時(shí)記錄下來(lái)的ECG信號(hào)。其中polar心率帶得到的心率值是通過(guò)ECG信號(hào)經(jīng)過(guò)變換處理得出。這三部分?jǐn)?shù)據(jù)是在6個(gè)男性和4個(gè)女性身上測(cè)量得到，他們的年齡范圍為20～35歲。每一組數(shù)據(jù)的PPG信號(hào)和三軸加速度信號(hào)結(jié)果都是從手腕部佩戴的運(yùn)動(dòng)手環(huán)中獲得。運(yùn)動(dòng)手環(huán)中自帶脈搏血氧計(jì)、LED綠燈和加速度計(jì)。而心電圖ECG(ElectroCardioGram)信號(hào)則是通過(guò)胸部佩戴的心率帶設(shè)備獲得。其中PPG信號(hào)和三軸加速度記信號(hào)的采樣頻率為25 Hz。

實(shí)驗(yàn)記錄中的測(cè)試者的運(yùn)動(dòng)速度為10～16 km/h，并主要記錄從靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)換為跑步狀態(tài)的數(shù)據(jù)。受測(cè)人將運(yùn)動(dòng)手環(huán)佩戴至手腕部。

3.2 算法性能評(píng)估

實(shí)驗(yàn)將通過(guò)每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的通過(guò)佩戴心率帶記錄的ECG信號(hào)得到的心率值作為真實(shí)的心率值。采用多種測(cè)量指標(biāo)來(lái)評(píng)估使用三軸加速度計(jì)信號(hào)修正心率算法的性能。BPMtruei表示第i個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的真實(shí)心率值。BPMesti表示第i個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的使用三軸加速度計(jì)信號(hào)修正心率算法得到的估算心率值。絕對(duì)平均誤差被定義為：

(9)

式中：w指的是時(shí)間窗的總數(shù)。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1列出了10位受測(cè)者分別使用本文提出的心率修正算法和TROIKA心率計(jì)算框架的絕對(duì)平均誤差，TROIKA框架的平均誤差為2.97 BPM，而本文提出的心率修正算法的平均誤差為2.05 BPM。并且由于此算法運(yùn)行時(shí)空間和時(shí)間的消耗也是遠(yuǎn)小于TROIKA框架，由此可說(shuō)明該修正算法的必要性和可行性。如圖6所示。有三條曲線，分別代表了通過(guò)ECG信號(hào)(polar心率帶)得到的真實(shí)心率、TROIKA模型通過(guò)PPG信號(hào)估算出的心率值和本文提出的心率修正算法得到的心率值。

表1 修正算法和TROIKA算法計(jì)算出的絕對(duì)平均誤差

圖6 修正算法、polar心率帶、TROIKA算法得到的subj5的心率修正結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種使用三軸加速度計(jì)信號(hào)去修正心率的算法，可以用來(lái)修正從受測(cè)者手腕獲得的PPG信號(hào)估算出的心率值。該算法主要由兩個(gè)部分組成：使用三軸加速度計(jì)信號(hào)估算心率，將估算出的心率與PPG信號(hào)估算出的心率值通過(guò)卡爾曼濾波器進(jìn)行修正相應(yīng)比例。實(shí)驗(yàn)中的10個(gè)被測(cè)者得到的數(shù)據(jù)可以說(shuō)明此修正算法的準(zhǔn)確性。

本文提出的心率修正算法對(duì)于只使用PPG信號(hào)獲得的心率算法有很強(qiáng)的修正性。由于目前市場(chǎng)上絕大多數(shù)腕帶式運(yùn)動(dòng)手環(huán)內(nèi)部的硬件結(jié)構(gòu)都包括三軸加速度計(jì)，因此該修正算法對(duì)于大部分可佩帶運(yùn)動(dòng)設(shè)備都具有重要的價(jià)值。

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HEARTRATECORRECTIONALGORITHMBASEDONTHREEAXISACCELERATIONSIGNAL

Xu Jing Zhu Min*

(ComputerCenter,CollegeofInformationScienceandTechnology,EastChinaNormalUniversity,Shanghai200062,China)

Recently, heart rate monitoring using wrist-type PPG (PhotoPlethysmoGraphy) is the main measurement device for the heart rate detection. But it is a difficult problem, since the signals during subjects’ intensive exercise are contaminated by strong motion artifacts caused by subjects’ hand movements. The accuracy of the algorithm based on PPG signal to obtain heart rate is greatly reduced, and the existence of motion artifact increases the difficulty of spectrum analysis of PPG signals. In this study, we propose a modified algorithm for heart rate monitoring based on three-axis accelerometric data, it consists of two key parts, and heart rate estimated by exercise intensity and obtained final heart rate by calman filter. Experimental data recorded the fast running results of ten subjects with 10～16 km/h, and the test data showed the absolute mean error of the proposed heart rate correction algorithm was 2.05 BPM.

Heart rate monitoring Three-axis accelerometric signal Calman filter PPG signal Linear regression model

2017-03-16。徐菁，碩士生，主研領(lǐng)域：信號(hào)處理，智能計(jì)算與智能系統(tǒng)。朱敏，教授級(jí)高級(jí)工程師。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.12.055