李立明 柴曉冬 鄭樹彬

（上海工程技術大學城市軌道交通學院，201620，上海//第一作者，實驗師）

基于徑向基函數(shù)神經網(wǎng)絡的軌道交通車輛振動狀態(tài)預測*

李立明 柴曉冬 鄭樹彬

（上海工程技術大學城市軌道交通學院，201620，上海//第一作者，實驗師）

通過遺傳算法優(yōu)化徑向基函數(shù)神經網(wǎng)絡的中心、寬度及權重等參數(shù)，構建車輛振動神經網(wǎng)絡預測模型。通過42自由度車輛多體動力學模型，以某線路實測軌道不平順數(shù)據(jù)作為輸入，得到車輛振動加速度數(shù)據(jù)。通過訓練與優(yōu)化，構建的車輛振動預測模型能預測車體振動加速度變化趨勢。

軌道交通車輛；神經網(wǎng)絡；遺傳算法；徑向基函數(shù)；軌道不平順；車體振動加速度

軌道線路幾何不平順是引起車輛系統(tǒng)振動的主要原因。車輛振動不僅影響乘坐舒適度，也影響車輛運行安全。由于車輛振動與軌道不平順具有很大的相關性，利用軌道不平順信息對車輛振動狀態(tài)進行預測評估，成為車輛檢測的新研究方向。

文獻［1］針對軌道高低不平順激勵，基于傳統(tǒng)車輛動力學建模方法研究了車體振動響應；文獻［2］通過軌道不平順對車輛動力學響應影響分析，為列車的運行提出了指導意見。文獻［3-8］利用神經網(wǎng)絡進行車輛動力學參數(shù)預測研究工作。本文以軌道不平順作為數(shù)據(jù)源，以遺傳算法優(yōu)化徑向基函數(shù)（RBF）的中心、寬度及權重等參數(shù)，建立了基于神經網(wǎng)絡車輛振動預測模型（見圖1），并進行仿真試驗。試驗結果證明了該模型的有效性。

1 車輛動力學模型描述

軌道交通的車輛是一個復雜的多自由度振動系統(tǒng)［10］，由車體、構架及輪對等部件構成。車輛系統(tǒng)模型拓撲圖見圖2。在SIMPACK軟件中用7號鉸接將車體、轉向架、輪對與慣性坐標系相連，采用5號空間力元模擬一系懸掛和二系懸掛。其中，一系懸掛中的彈簧、定位橡膠阻尼元件和豎向減振器提供相應的剛度和阻尼，二系懸掛連接構架和車體系統(tǒng)。主要由空氣彈簧提供豎向（z向）、橫向（y向）和縱向（x向）的剛度和阻尼。在建立的軌道-輪對-構架-車體結構的車輛多體動力學模型中，為了更好地體現(xiàn)車輛運動形式，加入了橫向減振器和抗蛇行減振器，還加入了電機、抗側滾扭桿、橫向止擋和蛇形減震器等［11-13］。在分析車輛整體運動過程中，分別考慮車體、構架及輪對的z向、y向和x向運動，以及側滾、點頭、搖頭等運動形式。本文建立的單列列車共有42個自由度（DOF）。

2 優(yōu)化RBF神經網(wǎng)絡

RBF神經網(wǎng)絡結構如圖3所示［14］，主要包括輸入層、隱層及輸出層，以軌道幾何作為模型輸入?yún)?shù)u（t）（如高低、水平、軌向、軌距等不平順參數(shù)），以車體豎向振動加速度及車體橫向振動加速度作為輸出參數(shù) y（t）。

圖1 基于神經網(wǎng)絡的車輛振動預測模型結構圖

圖2 車輛系統(tǒng)模型拓撲圖

圖3 RBF神經網(wǎng)絡結構示意圖

取高斯函數(shù)

式中：

φm（u）——RBF神經網(wǎng)絡隱層的第m項徑向基函數(shù)；

u——輸入變量；

σm——RBF的寬度，m=1，2，…，p。

于是有RBF神經網(wǎng)絡的輸出為：

式中：

wm——隱層神經元與輸出層神經元之間的連接權重；

bm——閥值。

為得到全局最優(yōu)解，采用遺傳算法來優(yōu)化RBF神經網(wǎng)絡的 xm、σm和 wm等參數(shù)，將 xm、σm組成 1個染色體并進行編碼；對每個染色體用最小二乘法解碼求解wm。采用遺傳算法優(yōu)化的RBF算法簡稱RBF_GA算法。

3 模型驗證與分析

3.1 多體動力學模型

視車體、轉向架及輪對為剛體，按各構件自質心左右、前后對稱，采用SIMPACK動力學仿真軟件建立車輛動力學模型（如圖4所示）。通過名義力計算得列車輛初始加速度為1.02×l0-5m/s2＜0.01 m/s2，故建模正確。

圖4 車輛簡化多體動力學模型

以某軌道線路實測軌道不平順數(shù)據(jù)作為模型激勵（如圖5所示），通過SIMPACK軟件建立單列列車模型，得到車體的橫向及豎向振動加速度信息。將數(shù)據(jù)分為訓練樣本（前1 300組）及測試樣本（后500組）。

圖5 軌道不平順數(shù)據(jù)

3.2 仿真驗證與分析

為衡量預測模型的性能，定義信號方差比FVA、均方根誤差ERMS及相關性系數(shù)R分別為：

式中：

Var——方差的無偏估計；

d——車體振動加速度目標值；

y——神經網(wǎng)絡預測值；

dˉ——d的算術平均值；

yˉ——y的算術平均值；

N——樣本數(shù)目。

FVA越大，表明輸出越接近于目標值；ERMS越小，表明輸出精度越高、預測性能越好；R越高，表明預測值與目標值的變化趨勢越吻合。

在相同的隱含節(jié)點數(shù)量下，RBF預測模型與RBF_GA預測模型的性能指標分別見表1。RBF_GA明顯優(yōu)于RBF。表2為基于不同神經網(wǎng)絡構建車輛振動預測模型的性能指標比較?？梢?，RBF_GA車輛振動神經網(wǎng)絡預測模型能更加準確地預測車體振動加速度。

表1 RBF預測模型與RBF-GA預測模型的性能指標

表2 不同神經網(wǎng)絡預測模型的性能指標

采用RBF_GA神經網(wǎng)絡預測模型，將車體豎向及橫向振動加速度預測值分別與訓練樣本目標度及檢測樣本目標值進行比較（見圖6～7）。結果表明，RBF_GA對車體振動變化的預測與實際變化趨勢基本吻合，但需進一步提高精度。

圖6 車體豎向振動加速度

圖7 車體橫向振動加速度

4 結語

基于RBF_GA的算法，構建了車輛振動系統(tǒng)預測模型，并比較了不同神經網(wǎng)絡車輛振動預測模型的預測效果。結果顯示，RBF_GA神經網(wǎng)絡車輛振動預測模型，能預測軌道不平順激勵下的車體振動加速度變化趨勢。在后續(xù)的研究中，可繼續(xù)增加輸入軌道不平順的種類，以逼近真實的輸入，提高預測精度。

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Prediction of Rail Vehicle Vibration State Based on Radial Basis Function Nerve Network

LI Liming，CHAI Xiaodong，ZHENG Shubin

By using genetic algorithm，center，width and weight parameters of the optimized radial basis function nerve network，a nervelnetwork prediction modelofvehicle vibration neuralnetwork is constructed.Based on the dynamics model of 42-DOF （degree of freedom）vehicle，and taking the measured track irregularity data as input,the vibration acceleration data of rail transit vehicle is obtained.Through training and optimization，the vehicle vibration model can be used to predict the acceleration trend of vehicle vibration changes.

rail transit vehicle；nerve network；genetic algorithm；radial basis function；track irregularity；vehicle vibration acceleration

Author′s address School of Urban Railway Transportation，Shanghai University of Engineering Science，201620，Shanghai，China

U270.1+1

10.16037/j.1007-869x.2017.12.005

*國家自然科學基金面上項目（51478258）

2017-08-10）