寧利民 杜榮華 劉 理 張 疊

(長沙理工大學智能交通與車路協(xié)同技術研究所1) 長沙 410004)(長沙理工大學工程車輛輕量化與可靠性技術重點實驗室2) 長沙 410004)

基于全速度差模型的擁堵吸收駕駛策略*

寧利民1)杜榮華1,2)劉 理1)張 疊1)

(長沙理工大學智能交通與車路協(xié)同技術研究所1)長沙 410004)(長沙理工大學工程車輛輕量化與可靠性技術重點實驗室2)長沙 410004)

擁堵吸收駕駛是對交通擁堵進行吸收的駕駛行為,它涉及一輛車按指定的速度行駛，當車輛到達擁堵區(qū)域時，擁堵剛好解除的駕駛意圖.由于這一駕駛行為可能會導致后續(xù)車輛的“二次擁堵”，故而有學者將車流穩(wěn)定性與擁堵吸收駕駛進行了結合，但其所使用的模型及穩(wěn)定性分析存在不足，比如交通情形脫離實際，穩(wěn)定性分析單一等.文中在全速度差模型(FVD模型)的基礎上考慮了不同穩(wěn)定狀態(tài)車流的擁堵吸收駕駛行為，對亞穩(wěn)態(tài)區(qū)中高低密度車流的擁堵吸收駕駛進行了建模，通過模型參數(shù)曲線和臨界擾動強度曲線得出了車流不產(chǎn)生“二次擁堵”的穩(wěn)定性條件，并用數(shù)值仿真予以驗證，結果證明模型及穩(wěn)定性分析的準確性.

交通工程；交通擁堵；交通仿真；擁堵吸收駕駛；全速度差模型；時空圖

0 引 言

探索交通流特性，研究交通擁堵的產(chǎn)生、傳播以及控制是目前研究的熱點.在局部交通層面上，提出了匝道控制[1]、變限速控制[2-3]、潮汐車道控制[4]等控制策略.在交通系統(tǒng)層面上，有道路網(wǎng)絡設計[5]、網(wǎng)絡信號控制[6]等宏觀解決方法.在微觀層面上，研究單個車輛跟馳行為來緩解擁堵，如跟馳模型的改進[7-10]，多車道交通流的建模[11-12]等.

研究表明，自適應巡航控制(adaptive cruise control，ACC)系統(tǒng)對于抑制和減少交通擁堵具有積極的作用[13-14]，特別是實時的ACC系統(tǒng)能較大程度地預防和減少擁堵.但由于ACC裝置的使用并不廣泛，其效果難以得到體現(xiàn).Nishi等[15]提出“擁堵吸收駕駛”(jam-absorption driving，JAD)的策略，考慮一輛指定的“擁堵吸收車”，采用“慢進”，“快出”的駕駛方式對前方擁堵進行“吸收”.他構建了JAD策略的框架，在理想條件下，即不考慮加速度與車流穩(wěn)定性的條件下，得出了車流不產(chǎn)生“二次擁堵”(即再次擁堵)的條件.Taniguchi等[16]對該研究進行了完善，研究了基于Helly模型的JAD策略，該研究考慮了車輛的加速度與車流的穩(wěn)定性，并得出擁堵吸收駕駛不產(chǎn)生“二次擁堵”的參數(shù)區(qū)域.但研究只針對了低密度車流的擁堵吸收問題，而且交通流模型比較理想，不能再現(xiàn)一些特殊的交通情形，比如擁堵吸收結束后，由于較長的車頭間距，擁堵吸收車可能繼續(xù)加速的情形.而全速度差模型(full velocity difference model，F(xiàn)VD)能較好地描述車頭間距下的跟馳行為，分析車流穩(wěn)定性以及擁堵的產(chǎn)生.

文中在FVD模型的基礎上重新對擁堵吸收駕駛建模，分析了不同車間距車流的穩(wěn)定性特征，得出了擁堵吸收駕駛不產(chǎn)生“二次擁堵”的穩(wěn)定性條件.此外，提出了高密度車流的擁堵吸收駕駛策略，并通過數(shù)值仿真予以驗證.

1 全速度差模型

Newell[17]提出了基于車頭間距的跟馳模型，認為駕駛員在某一車頭間距下，會將車輛行駛至與之相應的“最優(yōu)速度”.之后，Bando等[18]對其進行了改進，提出優(yōu)化速度模型為

(1)

式中：vn(t)為當前車(跟隨車)的速度；xn(t)為當前車所在的位置；Δxn(t)為當前車車間距；V(Δx(t))為基于車間距的優(yōu)化速度函數(shù)，其表達式為

(2)

式中：vmax為車輛最大運行速度；hc為安全間距.

Farin等[19]利用實測數(shù)據(jù)對Bando模型進行了參數(shù)辨識，并對式(1)進行了改進，以解決該模型過高加速度和不合理減速度的問題.其模型為

V(Δx(t))=v1+v2tanh [c1(Δx-lc)-c2]

(3)

式中：H(-Δvn)為Heaviside階梯函數(shù)，Δvn=vn-1-vn；a為敏感系數(shù)，文中取a=0.41，v1=6.75，v2=7.91，c1=0.131 m，c2=1.57，lc=5 m.根據(jù)數(shù)值模擬，改進的模型能有效克服加速度過大的問題，但模型預測的車輛延遲與啟動波速與實測數(shù)據(jù)不符，因此，姜銳等在該模型的基礎上補充了正vn對跟馳車的影響，提出全速度差模型.其方程及參數(shù)為

(4)

式中：λ1，λ2,Δxc均為常數(shù)，其優(yōu)化速度函數(shù)的選取及參數(shù)的取值與式(3)相同.通過對FVD模型的線性和非線性分析[20]，文中繪制出車頭間距-敏感系數(shù)相圖見圖1.其中虛線是共存曲線，實線代表中性穩(wěn)定性曲線.

圖1 車頭間距-敏感系數(shù)相圖

由穩(wěn)定性可知，交通流位于共存曲線以外的是穩(wěn)定區(qū)域，位于共存曲線和中性穩(wěn)定曲線之間的是亞穩(wěn)定區(qū)域，在中性穩(wěn)定曲線以內的是不穩(wěn)定區(qū)域.當敏感系數(shù)取某一特殊值時，不同穩(wěn)定狀態(tài)的車流對應不同的車頭間距，即不同的密度.

2 臨界擾動強度分析

2.1 仿真平臺及實驗

在長度為L的平坦道路上，200輛車以某一初始間距Δx排成一隊，并保持勻速行駛.單個車輛最大速度vmax為14.66 m/s，最大加速度3.07 m/s2，初始最低安全間距7.4 m.通過計算機編程，對擾動傳播進行了試驗，在周期邊界條件下，得出圖2所示時空圖.

圖2 不同車間距的車流時空圖

2.2 臨界擾動強度曲線

由文獻[21-23]可知，道路交通流存在臨界相變行為(由自由流向擁堵流的轉變)，亦即存在臨界密度.一般而言，車流存在四個臨界密度值ρci(i=1,2,3,4)，其中ρc1<ρc2<ρc3<ρc4.當車流密度低于ρc1時，任何形式的干擾下，車流最終都將保持穩(wěn)定，該區(qū)域稱為“穩(wěn)定性區(qū)域”；當車流密度位于ρc1與ρc2之間時，一定強度的干擾下，車流會將初始擾動放大，產(chǎn)生走走停停的交通流，該區(qū)間稱為“亞穩(wěn)定區(qū)域”；當車流密度位于ρc2與ρc3之間時，任何稍微的干擾下，車流都會產(chǎn)生擴大的走走停停，形成交通擁堵，該區(qū)域稱為“不穩(wěn)定區(qū)域”；當車流密度位于ρc3與ρc4之間時，一系列大于臨界值的擾動也將被放大，形成走走停停車流，該區(qū)域稱為“亞穩(wěn)定區(qū)域”；同樣，當密度大于ρc4時，車流在任何形式的干擾下最終都會保持穩(wěn)定，稱該區(qū)域為“穩(wěn)定區(qū)域”.通過臨界擾動強度分析，可以得出不同車間距車流的臨界擾動強度曲線，并判斷穩(wěn)定性情形.

由圖2可知，當頭車遇到一定強度的干擾時，擾動將隨車流向上游傳遞，最終形成擁堵車流.在仿真中設定當v200≤0.1 m/s時，認為已經(jīng)產(chǎn)生一定程度的擁堵，據(jù)此，通過編程運算，得出臨界擾動強度曲線圖，擾動強度由vp，tp表示，vp為擾動速度，tp為擾動時間.稱導致?lián)矶庐a(chǎn)生的區(qū)域為“擁堵產(chǎn)生區(qū)”，不產(chǎn)生擁堵的區(qū)域為“擁堵消散區(qū)”.不同車頭間距車流的vp-tp曲線見圖3.由圖3可知，車間距為14，16，18，20 m的車流為不穩(wěn)定車流，車間距為8，26，28，30 m的車流為穩(wěn)定車流，車間距為10，12 m及22，24 m的車流為亞穩(wěn)態(tài)車流.圖中箭頭指向曲線的位置.

圖3 不同車間距車流的臨界擾動強度曲線

3 擁堵吸收駕駛策略的建模與分析

考慮如下場景：由于某種原因，車流中下游車輛出現(xiàn)臨時停滯或緩慢行駛的現(xiàn)象，導致車輛擁擠的產(chǎn)生.為了減緩擁堵現(xiàn)象，上游中某一指定車以指定速度減速行駛，當該車行駛至擁堵區(qū)時，前方擁堵剛好消散，該車隨即恢復路段正常行駛速度，該過程示意圖見圖4.

圖4 擁堵吸收示意圖

圖中m為指定車輛，在tGm時刻采取擁堵吸收策略，tDm時刻恢復正常行駛速度，并保持初始車距so.這一駕駛過程稱為“擁堵吸收駕駛”，該指定車輛稱為“擁堵吸收車”(jam absorption car).研究的重點在于“擁堵吸收車”的駕駛策略是否會造成上游車輛的再次擁堵，即“二次擁堵”.

當車流處于穩(wěn)定狀態(tài)，即車流密度ρ<ρc1或ρ>ρc4時，任何形式的干擾，最終車流都將保持穩(wěn)定狀態(tài)，故不會產(chǎn)生持續(xù)的擁堵車流.因此，在此情形下，車流既不會持續(xù)擁堵，也不會產(chǎn)生“二次擁堵”.當車流處于不穩(wěn)定區(qū)域時，任何細微干擾都將導致車流持續(xù)擴大的擁堵出現(xiàn)，當車流密度在這一區(qū)間時，不應進行擁堵吸收.鑒于此，將重點集中在亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域的車流.

3.1 低密度

圖4為第m輛車及其前四輛車的時空曲線圖，定義了第m輛車為“擁堵吸收車”(5≤m≤200)，其擁堵吸收時間ta及速度va應該使得當m車吸收結束后，m車與m-1車的距離為初始車頭間距so.Δsi為第i輛車因擁堵而“損失”的距離，tGi為第i輛車停車或減速的時刻，tDi為第i輛車恢復初始速度v0的時刻，XGi和XDi為車輛在tGi，tDi時的位置.由此，可以建立如下方程：

Δsm=(v0-va)·ta

(5)

Δsm-1=Δsm

(6)

又因為m-1車離開擁堵區(qū)域時，m車剛好完成擁堵吸收，故而

tGm+ta=tDm-1

(7)

Δsm-1=v0·ta-va·ta-(XDm-1-XGm-1)(8)

由式(5)(6)得

Δsm-1=v0·ta-va·ta

(9)

由式(8)(9)得

(v0-va)·ta=

v0·(tDm-1-tGm-1)-XDm-1-XGm-1

(10)

從而由式(7)和式(10)可得

(12)

由于吸收車開始減速的時間tGm不應該早于t1，故得tGm的取值范圍為

tG1≤tGm≤tGm-1

(13)

由此，獲得了擁堵吸收車進行擁堵吸收所需的各參數(shù).由式(12)～(13)可知，隨著tGm的變化，(va，ta)會呈現(xiàn)出一系列的擁堵吸收點，當選取不同的車輛為吸收車，即m取不同的值時，(va，ta)將構成一曲線簇.

圖5為車間距是22，24 m，擾動強度為(0，5)，(0,20)的車流的(va，ta)曲線簇.

圖5 不同車間距車流的va-ta曲線簇

當車輛以(va，ta)進行擁堵吸收時，對上游車輛而言，如同相同強度的車流干擾，故根據(jù)前面的分析，(va，ta)和(vp，tp)對車流的影響上本質上相同，因此通過(vp，tp)臨界曲線界定(va，ta)擁堵吸收的穩(wěn)定性條件，見圖5虛線.由圖5可知，在這一擾動強度下，22 m對應的車流的(va，ta)曲線簇位于“擁堵產(chǎn)生區(qū)”，24 m對應的車流部分區(qū)域位于“擁堵消散區(qū)”，該區(qū)域可以進行擁堵吸收且不產(chǎn)生二次擁堵.

3.2 高密度

研究發(fā)現(xiàn)，高密度車流與低密度車流的擁堵傳播形式有比較大的差別，高密度車流由于速度較慢，由圖3a)可知，穩(wěn)定性比較高，但當車輛長時間的減速，造成長距離的車頭間距時，后車會以較大加速度追趕前車并之后減速進入擁擠，從而產(chǎn)生放大的時走時停，見圖2a)，故而其擁堵吸收方式不同于低密度車流，提出如下?lián)矶挛振{駛策略：

在m車(吸收車)跟隨前m-1車的過程中，在tGm時對其進行控制，使m車以一合宜的速度勻速行駛，并保證在m-1車擾動結束后，兩車車間距回到初始間距so，該時刻記為tDm，此后，m車進入跟馳狀態(tài).

為此，m車與m-1車在tDm時刻應該滿足：

XDm+s0=XDm-1

(14)

對m車

XDm-XGm=sm

(15)

擁堵吸收的時間

ta=tDm-1-tGm

(16)

擁堵吸收的速度

(17)

式中：Xi為ti時刻車輛的位置；tDm-1是m-1車速度變換后回到初始速度的時刻.

采用該方法能緩解一定程度的高密度擁堵問題，然而其和擾動強度的具體關系則需要更多研究.

4 擁堵吸收駕駛仿真驗證

4.1 低密度

在車間距為22，24 m，擾動分別為(0,5)和(0,20)的情形下進行擁堵吸收試驗，未加入JAD策略時，車流擁堵呈波浪狀.見圖5中三角形和圓點，分別選取參數(shù)值(9.23,107.97)，(10.07,157.34)以及(8.41,92.34)進行擁堵吸收試驗，得出圖6的擁堵吸收時空圖.

圖6 擁堵吸收時空圖

由圖6a)可知，22 m車間距對應的車流，在擁堵吸收之后再次出現(xiàn)了擁堵，這是由于參數(shù)區(qū)域不滿足穩(wěn)定性條件，無法完成擁堵吸收.當車間距為24 m時，由于部分參數(shù)區(qū)域滿足穩(wěn)定性條件，當選取該區(qū)域的參數(shù)時，車輛能順利完成擁堵吸收，見圖6b).當再選取不穩(wěn)定區(qū)域的參數(shù)時，擁堵吸收則失敗，見圖6c).由此證明模型與穩(wěn)定性分析的準確性.當注意的是，當選取不同的參數(shù)時，擁堵吸收的開始時間tGm也會在(13)中間改變，上例中選取tGm時間分別是170，130,195 s.

4.2 高密度

設置車頭間距為10 m和12 m的均勻車流，在(0,100)和(0,20)干擾強度下使其產(chǎn)生圖7a)、c)所示的擁堵車流，通過捕獲擁堵吸收車所需參數(shù)XDm,XGm及tDm-1,tGm，計算出擁堵吸收所需的va,ta值，分別為(1.08,196.30)和(2.20,73.99)，并按此進行擁堵吸收，試驗結果見圖7b)、d).

圖7 擁堵吸收時空圖

由圖7可知，采用該策略，對于一定程度的高密度的擁堵車流的吸收具有良好的效果.

5 討 論

擁堵吸收駕駛策略是對一定程度的擁堵進行吸收，對于長時間大范圍的交通堵塞，擁堵吸收駕駛并不能完全“吸收”.從臨界擾動強度曲線與擁堵吸收參數(shù)曲線可以看出，隨著擾動強度的增大，擁堵吸收參數(shù)曲線向不穩(wěn)定區(qū)域遷移，見圖8，故而隨著擾動強度的增大，擁堵吸收越容易產(chǎn)生二次擁堵.根據(jù)文獻[24]，對于單次擁堵吸收無法完成的擁堵，可以考慮多次的擁堵吸收.

圖8 不同擾動強度的va-ta曲線簇

模型的建立需要以車聯(lián)網(wǎng)技術為背景.擁堵吸收車對于前方路況信息及車輛信息的獲取需要借助車車或者車路通信技術.

研究立足于單車道交通流，尚未考慮車輛換道的影響，但根據(jù)策略可知，當擁堵吸收車進行擁堵吸收時，其與前車之間不應有其他車輛的換道加入.

6 結 束 語

針對交通流不同穩(wěn)定區(qū)間的擁堵吸收駕駛問題，提出了高低密度車流的擁堵吸收駕駛策略及模型，通過臨界擾動強度分析與va-ta曲線簇得出低密度車流不產(chǎn)生“二次擁堵”的穩(wěn)定性條件.數(shù)值仿真驗證了該結論，證明了模型及穩(wěn)定性分析的準確性.下一步可考慮實際交通中多車道多類型車輛的問題，將擁堵吸收駕駛與實際交通結合研究.

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Jam-absorption Driving Strategy Based on Full Velocity Difference Model

NINGLimin1)DURonghua1,2)LIULi1)ZHANGDei1)

(InstituteofIntelligentTrafficandCooperativeVehicle-infrastructureSystemofChangshaUniversityofScience&Technology,Changsha410004,China)1)(KeyLaboratoryofEngineeringVehicleLightweightandReliabilityTechnologyofChangshaUniversityofScience&Technology,Changsha410004,China)2)

Jam-absorption driving (JAD) is a kind of driving behavior that eliminates the traffic congestion. When a car according to the specified speed reaches the congestion area, the congestion terminates just. Because the absorption-car (the car performing JAD) may perturbs other cars to become a secondary traffic jam, some researchers combines the traffic stability with Jam-absorption driving to solve the problem. However, the proposed model and stability analysis contain certain shortcomings. The traffic situation is out of the realistic situation and the stability analysis is not comprehensive enough. In this regard, considering the JAD under different stability states of traffic flow, the JAD model of high and low traffic densities in the metastable zone is established based on Full Velocity Difference (FVD) model. The stability condition without the secondary traffic jams is obtained through the JAD parameter curves and critical perturbation lines, which is verified by the numerical results. The results show that the model is reasonable and the stability analysis is accurate.

traffic engineering; traffic jams; traffic simulation; jam-absorption driving; FVD model; spatial-temporal diagram

U491.112

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.020

2017-09-23

寧利民(1988—)：男，碩士生，主要研究領域為交通信息工程與控制

*國家自然科學基金項目(11272067、61403047)、湖南省自然科學基金項目(2016JJ2006)資助