張智勇 張丹丹 賈建林 梁天聞

(北京工業(yè)大學城市交通學院 北京 100124)

基于改進卡爾曼濾波的軌道交通站臺短時客流預(yù)測

張智勇 張丹丹 賈建林 梁天聞

(北京工業(yè)大學城市交通學院 北京 100124)

在對站臺短時客流特性進行分析的基礎(chǔ)上，基于卡爾曼濾波理論，提出了改進卡爾曼濾波短時客流預(yù)測模型，并給出了模型的求解過程.選取北京市客流量較大、客流變化明顯的島式站臺、側(cè)式站臺、普通站臺、換乘站臺進行數(shù)據(jù)采集和實例分析.結(jié)果表明，該預(yù)測模型的平均絕對誤差為0.299，均方誤差為34.094，均等系數(shù)為0.923，提出的模型可以有效地對短時地鐵客流進行預(yù)測.相較于傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測方法，改進的卡爾曼濾波短時客流預(yù)測方法能夠提升預(yù)測信息的實時性，并使平均絕對誤差降低了0.448，進一步提高了預(yù)測精度.

軌道交通；短時客流預(yù)測；卡爾曼濾波

0 引 言

城市軌道交通憑借大運量、低能耗、安全、準時、快速等優(yōu)勢，已成為城市通勤乘客最重要的出行方式之一.站臺作為軌道交通系統(tǒng)與乘客直接交互的服務(wù)平臺，乘客聚集現(xiàn)象最為明顯.因此，及時分析站臺客流數(shù)據(jù)，準確預(yù)測和掌握站臺客流數(shù)據(jù)，對于提高軌道交通車站運營安全和運營效率、增強高峰時段車站運輸能力具有重要意義.

軌道交通車站站臺的客流量隨機性較大，受站臺尺寸設(shè)計、站點附近土地利用形式、突發(fā)事件以及天氣因素等因素的影響較大，很難準確預(yù)測.目前，國內(nèi)外學者主要運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和灰色預(yù)測法[1-4]、時間序列法[5-7]等中長期客流預(yù)測方法對軌道交通進行短期和長期客流預(yù)測.由于軌道站點站臺客流受隨機性影響因素較大，因此，將中長期客流預(yù)測方法應(yīng)用于短時客流預(yù)測效果不佳.李文權(quán)等[8]基于小波理論提出了公交站點短期客流預(yù)測方法；宋瑞等[9]基于卡爾曼濾波理論提出公交站點短時客流預(yù)測模型.但這些研究沒有考慮研究站點受同期歷史客流的影響，實時性較差.

針對以上問題，文中提出一種基于改進卡爾曼濾波的軌道交通站臺短時客流預(yù)測方法.通過分析站臺短時客流特性，采用卡爾曼濾波理論建立預(yù)測模型.綜合考慮站臺客流的日相似性，站臺歷史同期數(shù)據(jù)，利用兩周中同周次的兩天客流量比值作為客流原始數(shù)據(jù)，建立改進后的卡爾曼濾波預(yù)測模型.最后，以北京市典型車站站臺為例對模型進行驗證.

1 軌道車站站臺短時客流特性分析

1.1 隨機性

軌道站點站臺的短時客流量受很多因素的影響，按照性質(zhì)不同可以分為固定因素和隨機因素.固定因素包括：車型、站臺尺寸、站點周圍土地利用形式等.隨機性因素包括：天氣、突發(fā)事件、大型活動等.隨機因素和固定因素的共同作用使得站臺客流呈現(xiàn)復(fù)雜的動態(tài)隨機特性.

1.2 周期性

短時客流預(yù)測是基于獲得的實際交通數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建模型和提出算法來預(yù)測未來短時段內(nèi)某一時段客流量.由于列車運行時刻的周期性，站臺客流呈現(xiàn)非線性周期特征，以北京市軌道交通站臺客流數(shù)據(jù)為例，見圖1.

圖1 客流量隨時間變化規(guī)律

2 軌道站臺卡爾曼濾波預(yù)測模型

2.1 基于傳統(tǒng)卡爾曼濾波的軌道站臺預(yù)測模型

軌道站點站臺的短時客流變化具有周期性，受歷史同期客流影響，同時還與相鄰時間間隔的客流相關(guān)。設(shè)T為預(yù)測周期，取值5～15 min，QL(τ)是在[(τ-1)T,τT]時段站臺L上的客流量，τ=1,2，…，n.綜合考慮前n個時段站臺客流量對站臺客流預(yù)測的影響，站臺短時客流預(yù)測模型為

Hn-1V(τ-n+1)+w(τ)

(1)

為了應(yīng)用卡爾曼濾波理論對狀態(tài)變量進行估計，作如下變換：

(2)

可得到

(3)

式中：y(τ)為觀察向量；X(τ)為狀態(tài)向量；A(τ)為觀察矩陣；B(τ)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；u(τ-1)為模型噪聲，假定是零均值的白色噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q(τ-1).

利用卡爾曼濾波理論，得到如下方程.

(4)

(5)

(6)

2.2 基于改進卡爾曼濾波的軌道站臺預(yù)測模型

由于傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測模型對歷史信息數(shù)據(jù)的利用率較低，使得預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性較差.為了提高預(yù)測模型的預(yù)測精度，對客流量的原始數(shù)據(jù)進行處理.即由于軌道站臺客流具有周期性，且每天中的客流狀態(tài)具有相似性，考慮將兩周相對應(yīng)的兩天中的客流量的比值作為原始數(shù)據(jù)數(shù)值來預(yù)測客流量.

引入變量：

(7)

式中：vi(d,τ)為第d天τ時刻的第i站點的客流量，令

v(d,τ)=[rv1(d,τ),rv2(d,τ),…,rvn(d,τ)]T

(8)

在預(yù)測客流量的比值rqI*(τ+k)后，改進后的站臺客流量預(yù)測值為

2.3 預(yù)測誤差評價指標

平均絕對誤差：

(10)

均方誤差：

(11)

平均絕對百分比誤差：

(12)

均方百分比誤差：

(13)

均等系數(shù)：

(14)

式中：MAE檢驗預(yù)測值的總體平均偏離程度，其值越大表明預(yù)測值與實際值的偏離越大，預(yù)測效果越不好；MSE檢驗預(yù)測總體的可靠性，其值越大表明預(yù)測值越不可靠；MAPE和MSP分別為偏離程度和可靠度；EC為預(yù)測值與實際值的擬合度，當EC≥0.9時，表明擬合效果較好.

3 實例分析

為了驗證軌道站臺短時客流預(yù)測模型的預(yù)測效果，選取北京市潘家園站(普通站、島式站臺)、霍營站(換乘站、島式站臺)、舊宮站(普通站、側(cè)式站臺)三個站點為研究對象，以2017年5月8—12日和2017年5月15—19日兩周工作日每15 min到達站臺上行方向的客流量數(shù)據(jù)為樣本，對站臺短時客流進行預(yù)測，并對預(yù)測誤差評價指標進行計算.

假設(shè)第I天τ時刻軌道站臺客流量與第I天τ-1，τ-2時刻的站臺客流量和第I-1天τ時刻的站臺客流量有關(guān).取2周相對應(yīng)的2 d中的客流量的比值作為原始數(shù)據(jù)數(shù)值，觀測噪聲的協(xié)方差矩陣R根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)數(shù)值計算得出.采用改進后的卡爾曼濾波短時客流預(yù)測方法對到站客流進行預(yù)測時，需要在遞推過程中使預(yù)測值逐漸趨于穩(wěn)定,因此，在預(yù)測過程中要不斷根據(jù)采集的數(shù)據(jù)對原始數(shù)據(jù)數(shù)值、協(xié)方差矩陣R，Q和參數(shù)矩陣進行更新.

文中運用MATLAB軟件對三個站點進入站臺客流進行編程計算.為了檢驗改進卡爾曼濾波短時客流預(yù)測模型的效果，在相同條件下，建立傳統(tǒng)卡爾曼濾波短時客流預(yù)測模型.兩種預(yù)測方法計算得到三個站點的預(yù)測數(shù)據(jù)見圖2～圖3.

圖2 預(yù)測客流量對比圖

圖3 客流量預(yù)測值與實際值相對誤差對比圖

對比圖2可知，三個站點兩種預(yù)測方法得到的預(yù)測趨勢基本一致，傳統(tǒng)卡爾曼濾波模型的預(yù)測結(jié)果存在明顯的時滯現(xiàn)象，改進后的卡爾曼濾波預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果實時性較強.通過圖3中三個站點預(yù)測值與實際值的相對誤差對比可知，改進卡爾曼濾波預(yù)測模型較傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測模型預(yù)測精度更高.

傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測模型與改進卡爾曼濾波預(yù)測模型的各項預(yù)測評價指標見表1.

表1 預(yù)測誤差評價指標統(tǒng)計表

由表1可知，改進卡爾曼濾波預(yù)測模型的各項評價指標均優(yōu)于傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測模型，改進卡爾曼濾波預(yù)測模型的平均絕對誤差為0.299，均等系數(shù)為0.923；傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測模型的平均絕對誤差為0.748，均等系數(shù)為0.711，平均絕對誤差降低了0.448 3，即改進卡爾曼濾波預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果更為理想.

4 結(jié) 束 語

文中在傳統(tǒng)卡爾曼濾波短時客流預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合城市軌道交通車站站臺客流特點，提出了改進卡爾曼濾波短時客流預(yù)測模型，并基于北京市軌道交通典型車站(普通車站、換乘車站)站臺(島式站臺、側(cè)式站臺)的客流量數(shù)據(jù)對模型進行驗證.預(yù)測結(jié)果表明，該預(yù)測方法適用于各種軌道站臺，通過對原始數(shù)據(jù)進行比例變化的客流預(yù)測方法更為理想，精確度更高.此外，改進的卡爾曼濾波預(yù)測方法考慮了站臺客流的日相似性特點和同期歷史數(shù)據(jù)的影響，避免了傳統(tǒng)方法中存在的時間滯后性問題，為城市軌道交通的動態(tài)實時系統(tǒng)提供精確的預(yù)測數(shù)據(jù)，為站臺實施客流決策提供依據(jù).

[1] 李春曉,李海鷹,蔣熙,等.基于廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時車站進站客流量預(yù)測[J].都市快軌交通,2015(4):57-61.

[2] 董升偉.基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道交通短時客流預(yù)測方法研究[D].北京：北京交通大學,2013.

[3] 謝婉澤.城市軌道交通客流短時預(yù)測方法與運營編組優(yōu)化設(shè)計[D].大連：大連交通大學,2013.

[4] 韓雪.鐵路客票發(fā)售數(shù)據(jù)抽取及短時客流預(yù)測研究[D].北京：北京交通大學,2009.

[5] 楊元元.基于時間序列模型的短時交通流預(yù)測的研究與應(yīng)用[D].西安：西安電子科技大學,2014.

[6] 王科偉,徐志紅.基于混沌時間序列的道路斷面短時交通流預(yù)測模型[J].交通運輸工程與信息學報,2010(1):70-74.

[7] 薛潔妮,史忠科.基于混沌時間序列分析法的短時交通流預(yù)測研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2008(5):68-72.

[8] 劉凱,李文權(quán),趙錦煥.短時公交客流小波預(yù)測方法研究[J].交通運輸工程與信息學報,2010(2):111-117.

[9] 張春輝,宋瑞,孫楊.基于卡爾曼濾波的公交站點短時客流預(yù)測[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2011(4):154-159.

Short-term Passenger Flow Forecasting of Rail Transit Platform Based on Improved Kalman Filter

ZHANGZhiyongZHANGDandanJIAJanlinLIANGTianwen

(SchoolofUrbanTransportation,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China)

Based on kalman filtering theory, a improved Kalman filter short-term prediction model is put forward and the solving process is presented after the characteristic analysis of rail transit platform. The data acquisition and example analysis are carried out on the island platform, side platform, common platform and transfer platform with large passenger flow and obvious change of passenger flow in Beijing. The results show that the average absolute error of the model is 0.299, the mean square error is 34.094, and the equal coefficient is 0.923, which reveals that the proposed model can effectively predict the short-term subway passenger flow. Compared with the traditional Kalman filtering prediction method, the improved Kalman filter short-term passenger flow forecasting method can improve the real-time information of prediction, reduce the average absolute error by 0.448, and has higher prediction accuracy.

rail transit; short-term passenger flow forecasting; Kalman filter

U491

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.017

2017-09-27

張智勇(1973—)：男，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域為交通規(guī)劃和交通設(shè)計