張學(xué)典，陳 楠，聶富坤，逯興蓮，常 敏

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093)

基于結(jié)構(gòu)和填充的光子晶體光纖色散分析

張學(xué)典，陳 楠，聶富坤，逯興蓮，常 敏

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093)

為了獲得色散平坦特性良好的光子晶體光纖，采用有限元法進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，取得了有效折射率、色散系數(shù)隨波長(zhǎng)的變化數(shù)據(jù)。當(dāng)空氣孔直徑d=1.6μm、孔間距Λ=2μm時(shí)，在1.2μm～2.1μm波段內(nèi)，色散平坦特性較好，且在1550nm波長(zhǎng)處的色散系數(shù)值為108.20ps/(nm·km)，并在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，研究了填充材料、不同填充方式對(duì)色散特性的影響。結(jié)果表明，采用“十”字形的填充方式獲得的色散特性更好，當(dāng)采取普通酒精為填充材料時(shí)，波長(zhǎng)在1550nm處的色散系數(shù)值可以減小到20.39ps/(nm·km)，接近G.652標(biāo)準(zhǔn)單模光纖在1550nm處的色散系數(shù)值。這一結(jié)果對(duì)光通信領(lǐng)域的研究是有幫助的。

光纖光學(xué)； 色散特性； 有限元法； 結(jié)構(gòu)參量； 填充方式； 光子晶體光纖

引 言

光子晶體光纖(photonic crystal fiber，PCF)也稱(chēng)微結(jié)構(gòu)光纖，其包層上通常排列著形式奇特的氣孔且氣孔的折射率較為復(fù)雜，這些氣孔的尺寸量級(jí)在微米級(jí)，貫穿整個(gè)器件，傳導(dǎo)光波可以被嚴(yán)格地限制在低折射率的纖芯中[1-2]。光子晶體光纖的傳輸取決于空氣孔尺寸和排列方式這兩個(gè)方面，由于光子晶體光纖結(jié)構(gòu)上存在靈活多變的可控性，使其比傳統(tǒng)光纖擁有更多優(yōu)越的傳輸特性，例如：無(wú)截止單模、非線性效應(yīng)、奇異的色散、高雙折射特性、可控的模場(chǎng)面積等[3-5]。

波分復(fù)用系統(tǒng)在當(dāng)今得到了廣泛的應(yīng)用，系統(tǒng)要求的光纖總色散盡量減小到零且能夠在較大波長(zhǎng)的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)良好的色散平坦。研究分析表明，在設(shè)計(jì)光纖時(shí),適當(dāng)?shù)貎?yōu)化其結(jié)構(gòu)參量，能夠獲得在較大波長(zhǎng)范圍內(nèi)的近零平坦色散，使其達(dá)到波分復(fù)用系統(tǒng)中的要求[6]。至今學(xué)者們已提出了很多新穎的光纖結(jié)構(gòu)：2005年，WU等人提出了一種方形漸變氣孔的微結(jié)構(gòu)光纖[7]；2009年，ZHAO等人提出組合方形空氣孔微結(jié)構(gòu)光纖獲得較低的色散平坦[8]；2011年，GONG等人提出多層環(huán)形氣孔的密集結(jié)構(gòu)獲得高且平坦的色散[9]；2015年,KARASAWA提出在傳統(tǒng)光子晶體光纖中心填充液晶，調(diào)控溫度獲得良好的色散特性[10]；2015年,KONG等人設(shè)計(jì)了一種圓形結(jié)構(gòu)的雙芯色散補(bǔ)償型光子晶體光纖，主要利用摻雜的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)[11]。如上所述，可以通過(guò)更改結(jié)構(gòu)和摻雜來(lái)獲得良好的色散特性。

在本文中，以提高光子晶體光纖的色散平坦特性為目的，研究結(jié)構(gòu)參量及填充方式對(duì)其色散特性的影響。

1 模型與理論

本文中設(shè)計(jì)的光子晶體光纖結(jié)構(gòu)如圖1所示。它的原型是空氣孔以11×11矩陣排列的四方晶格，如圖所示的八邊形結(jié)構(gòu)是在其基礎(chǔ)上微調(diào)獲得的。模型中的空氣孔直徑是d，孔間距為Λ，空氣填充率則用d/Λ表示。設(shè)置包層材料的折射率nm=1.45，氣孔的折射率n=1。

Fig.1 Cross section of PCF

PCF的總色散系數(shù)為材料色散系數(shù)和波導(dǎo)色散系數(shù)這兩者的總和[12]。由于光纖的基底材料折射率對(duì)波長(zhǎng)的依賴(lài)性，由此產(chǎn)生的材料色散可表示為：

式中,c為真空中的光速，λ為光纖中傳輸光的波長(zhǎng)，nm為材料折射率，可通過(guò)Sellmeier方程計(jì)算。與光纖的包層結(jié)構(gòu)參量密切相關(guān)的色散稱(chēng)作波導(dǎo)色散系數(shù)Dw(λ)，其計(jì)算公式如下：

式中,neff為模式的有效折射率。由此可得到的光纖總色散系數(shù)可表示為：

目前，很多分析光纖導(dǎo)波模式的理論方法得到發(fā)展和普及，如：有效折射率法(effective index method，EIM)[13]、時(shí)域有限差分法(finite difference time-domain，F(xiàn)DTD)[14]、平面波展開(kāi)法(plane-wave expansion method，PWEM)[15]、有限元法(finite element method，F(xiàn)EM)[16]等。其中，有限元法的應(yīng)用較為廣泛，其在分析光波導(dǎo)的模場(chǎng)方面有較高的計(jì)算精度，對(duì)于任意形狀不規(guī)則、任意排布的空氣孔、任意材料折射率組合的情況下也相當(dāng)適用。利用該方法對(duì)光纖的色散特性能夠進(jìn)行分析、建模和計(jì)算都較為方便。有限元法的基本原理是：根據(jù)Maxwell方程，可以推導(dǎo)出光子晶體光纖遵循的本征值方程：

式中，磁場(chǎng)強(qiáng)度是H，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為εr和μr,光波角頻率為ω。其計(jì)算基本過(guò)程是：(1)構(gòu)建模型；(2)設(shè)定波長(zhǎng)、材料折射率、子區(qū)域及邊界條件；(3)計(jì)算區(qū)域離散網(wǎng)格化，在每個(gè)小區(qū)域求解(4)式，然后綜合所有小區(qū)域內(nèi)的解，得到整個(gè)計(jì)算區(qū)域上的解；(4)進(jìn)行解后處理[17-18]。

本文中采用有限元法對(duì)所提出的PCF結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬分析。根據(jù)仿真結(jié)果討論了結(jié)構(gòu)參量、不同材料、兩種填充方式對(duì)PCF色散系數(shù)的影響。

2 結(jié)果及討論

2.1 結(jié)構(gòu)參量對(duì)色散系數(shù)的影響

結(jié)構(gòu)參量很大程度上決定了光子晶體光纖的性質(zhì)，下面討論空氣孔直徑d和孔間距Λ對(duì)色散的影響。

2.1.1 氣孔直徑d對(duì)色散系數(shù)的影響 首先考慮保持孔間距Λ不變的情況下，空氣孔直徑變化對(duì)色散特性的影響。本研究中Λ取為2μm，空氣孔直徑d取5個(gè)值，分別為0.8μm,1.0μm,1.2μm,1.4μm,1.6μm，即空氣填充率d/Λ從0.4變化到0.8。通過(guò)計(jì)算獲得基本模場(chǎng)，有效折射率和色散系數(shù)，如圖2所示。

Fig.2 Relationship between some parameters and wavelength under differentdwhenΛ=2μm

a—effective refractive index b—dispersion coefficient

圖2a是基本模場(chǎng)圖和有效折射率隨波長(zhǎng)的變化曲線，很容易觀察到：光纖隨著空氣孔直徑的增大，在同一波長(zhǎng)處的有效折射率減小，當(dāng)波長(zhǎng)增加時(shí)，有效折射率也減小。再利用(1)式、(2)式和(3)式，獲得波長(zhǎng)和色散系數(shù)的關(guān)系，如圖2b所示:空氣孔直徑減小時(shí)，零色散點(diǎn)沿著長(zhǎng)波的方向移動(dòng)；在長(zhǎng)波區(qū)域，零色散波長(zhǎng)隨著空氣孔直徑的增大也沿長(zhǎng)波方向移動(dòng)。所以若是將零色散波長(zhǎng)增大到長(zhǎng)波區(qū)域，只需要保持Λ不變，減小空氣孔直徑d，也就是減小空氣填充率d/Λ就可以實(shí)現(xiàn)。由計(jì)算可知，在1550nm附近處，隨著空氣孔直徑的增加，5條曲線對(duì)應(yīng)的色散系數(shù)如表1所示。數(shù)據(jù)表明：當(dāng)孔間距Λ不變時(shí)，從直徑從0.8μm增加到1.0μm時(shí)， 在1550nm處的色散系數(shù)增長(zhǎng)率為122%，而在d從1.4μm增加到1.6μm時(shí)，色散系數(shù)的增長(zhǎng)率只有13.4%，這種結(jié)果表明，在波長(zhǎng)1550nm處，空氣孔直徑d=1.6μm時(shí)，曲線較為平坦。

Table 1 Dispersion coefficient corresponding to different air hole diameter at 1550nm wavelength

d/μm0．81．01．21．41．6D/(ps·nm-1·km-1)26．3055．8277．5495．40108．20

2.1.2 氣孔間距Λ對(duì)色散系數(shù)的影響 令空氣填充率d/Λ=0.8，然后通過(guò)改變孔間距Λ來(lái)獲得其對(duì)色散系數(shù)的影響，取Λ分別為1.2μm,1.4μm,1.6μm,1.8μm,2.0μm,2.2μm以及2.4μm。獲得的有效折射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系以及色散曲線如圖3所示。

Fig.3 Relationship between some parameters and wavelength under differentΛwhend/Λ=0.8

a—effective refractive index b—dispersion coefficient

從圖3a中看出，在相同的波長(zhǎng)處，有效折射率會(huì)隨著孔間距Λ的增加而增大，而在相同孔間距Λ的情況下，有效折射率隨著波長(zhǎng)的變化而減小。在圖3b中，隨著孔間距Λ的增加，零色散波長(zhǎng)向著長(zhǎng)波方向移動(dòng)。波長(zhǎng)增大時(shí)，色散系數(shù)先增加后減小。在1550nm處，隨著Λ的增加，獲得的色散系數(shù)如表2所示。Λ由1.2μm增加到2.4μm時(shí)，計(jì)算得到色散系數(shù)增長(zhǎng)率分別為245.8%,21.4%,2.7%,-3.7%,-4.2%,-5.8%，隨著Λ增大，色散系數(shù)先增大后減小，而且色散系數(shù)在Λ較小的時(shí)候，變化特別明顯，從圖上可以觀察到，Λ=2μm時(shí)，色散曲線比其它曲線要更為平坦，在1550nm處，色散系數(shù)值為108.20ps/(nm·km)。

Table 2 Dispersion coefficient with different air hole spacing at 1550nm wavelength

Λ/μm1．21．41．61．82．02．22．4D/(ps·nm-1·km-1)26．0390．03109．32112．33108．20103．6297．60

2.2 填充方式對(duì)色散系數(shù)的影響

前面通過(guò)選擇合適的結(jié)構(gòu)參量，在通信波長(zhǎng)1550nm處，獲得色散平坦曲線。通過(guò)文獻(xiàn)可知：通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)參量都可以得到良好的平坦性，但色散系數(shù)的值仍然偏大，如WU等人獲得的色散系數(shù)值大約為80ps/(nm·km);GONG等人獲得的色散系數(shù)值為350ps/(nm·km);ZHAO獲得的結(jié)果大約為60ps/(nm·km)以及仿真中所獲得的108.20ps/(nm·km)。這些數(shù)據(jù)說(shuō)明僅僅通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)參量來(lái)降低色散還是有限的，因此為了降低色散系數(shù)值，可以在包層空氣孔中填充材料來(lái)實(shí)現(xiàn)[19-21]。填充材料選用的是液態(tài)CO2、普通酒精和質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.8的糖溶液，它們的折射率分別為1.2，1.36以及1.49。本文中主要討論“十”字形和“口”字形兩種填充方式，這兩種方式如圖4所示。

Fig.4 Two filling methods: “十” shape and “口” shape

2.2.1 “十”字形填充對(duì)色散系數(shù)的影響 利用有限元法計(jì)算出由“十”字形填充方式獲得的有效折射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系以及色散曲線，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5a是光子晶體光纖的場(chǎng)分布和有效折射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系，隨著波長(zhǎng)的增加，有效折射率減小，當(dāng)以“十”字形填充不同材料時(shí)，光子晶體光纖整體的有效折射率隨著材料折射率增大而變大，而當(dāng)填充物是質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.8的糖溶液，即材料折射率為1.49時(shí)，光子晶體光纖的有效折射率整體上移。圖5b是當(dāng)波長(zhǎng)取值在0.8μm～2.1μm范圍內(nèi)，可以獲得色散平坦較好的曲線，根據(jù)曲線所示，當(dāng)填充液體CO2和普通酒精時(shí)，色散平坦特性依舊優(yōu)良，且填充普通酒精時(shí)，其色散值更小，擬合出來(lái)的結(jié)果為20.39ps/(nm·km)，色散變化明顯，較之調(diào)整結(jié)構(gòu)獲得的結(jié)果要優(yōu)化得多，色散系數(shù)減小到接近普通單模光纖G.652在波長(zhǎng)1550nm處的色散值，更加符合光纖色散在應(yīng)用窗口內(nèi)的要求。

Fig.5 Relationship between some parameters and wavelength with “十” shape filling method

a—effective refractive index b—dispersion coefficient

Fig.6 Relationship between some parameters and wavelength with “口” shape filling method

a—effective refractive index b—dispersion coefficient

2.2.2 “口”字形填充對(duì)色散系數(shù)的影響 計(jì)算步驟和前面一樣，通過(guò)仿真計(jì)算出有效折射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系和色散曲線，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6a是以“口”字形填充不同材料后獲得的基本模場(chǎng)圖和有效折射率與波長(zhǎng)的關(guān)系圖。從圖中獲得的有效折射率隨波長(zhǎng)變化關(guān)系就不再那么明顯，4條曲線幾乎重疊，有效折射率隨波長(zhǎng)的增加而減小。在圖6b中，波長(zhǎng)范圍為0.8μm～2.1μm，填充液體CO2和填充空氣的結(jié)果差不多，兩條曲線幾乎重合，當(dāng)填充其他兩種材料時(shí)，色散系數(shù)曲線變得不太穩(wěn)定，開(kāi)始波動(dòng)，且填充普通酒精時(shí)，波動(dòng)最為明顯。因此，“口”字形填充所獲得的結(jié)果不能得到減小色散的理想效果，反而使得色散平坦性變差，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如“十”字形填充后的結(jié)果。

3 結(jié) 論

為了獲得較好的色散平坦光子晶體光纖，微調(diào)四方晶格獲得一種非正八邊形的結(jié)構(gòu)，基于有限元法，利用結(jié)構(gòu)參量、兩種不同的填充方式以及3種不同的填充材料，仿真計(jì)算獲得色散特性曲線。先通過(guò)改變空氣孔直徑d和孔間距Λ得到色散曲線最為平坦的結(jié)構(gòu)參量，即研究的波長(zhǎng)范圍在0.8μm～2.1μm之間，Λ=2μm，d=1.6μm時(shí)，獲得的色散曲線最為平坦，此時(shí)在通信波長(zhǎng)1550nm處的色散系數(shù)值為108.20ps/(nm·km)。由于色散系數(shù)值偏大，所以通過(guò)填充液體材料來(lái)減小色散值，文中采用“十”字形和“口”字形兩種填充方式，仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)：“口”字形填充的色散平坦效果達(dá)不到預(yù)期，而“十”字形填充液體材料時(shí)，當(dāng)波長(zhǎng)取值在0.8μ～2.1μm范圍內(nèi)，填充液態(tài)CO2和普通酒精都能獲得比填充空氣時(shí)更好的色散平坦特性，特別是在填充普通酒精時(shí)，不僅色散曲線保持著良好的平坦性，而且在波長(zhǎng)1550nm處的色散系數(shù)更低，其值為20.39ps/(nm·km)，和G.652單模光纖在1550nm處的色散系數(shù)值接近，符合光纖色散在應(yīng)用窗口內(nèi)的要求。本文中的結(jié)果對(duì)實(shí)際設(shè)計(jì)該種類(lèi)型的光子晶體光纖具有指導(dǎo)作用。

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Dispersioncharacteristicsanalysisofphotoniccrystalfibersbasedonstructureparametersandfillingmodes

ZHANGXuedian,CHENNan,NIEFukun,LUXinglian,CHANGMin

(Shanghai Key Laboratory of Modern Optical Systems, School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093，China)

In order to obtain photonic crystal fibers with good dispersion characteristics, by the finite element method, the theoretical analysis and experimental verification were carried out, and the effective index of refraction and dispersion coefficient with the change of wavelength were obtained. According to the analysis results, when the hole diameterd=1.6μm and the hole spacingΛ=2μm, the dispersion flatness is better in the 1.2μm～2.1μm band and the dispersion coefficient is 108.20ps/(nm·km) at the wavelength of 1550nm. Based on this structure, effect of different filling modes and filling material on the dispersion characteristics was studied. The results show that better dispersion characteristics are obtained for the “十” shape filling method, and that when ordinary alcohol is used as filling material, the dispersion coefficient at the wavelength of 1550nm can be reduced to 20.39ps/(nm·km), which is close to that of a G.652 single mode fiber at 1550nm. This result is helpful for research in the optical communication field.

fiber optics; dispersion characteristic; finite element method; structure parameter; filling method; photonic crystal fiber

1001-3806(2018)01-0048-05

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(2014YQ090709)

張學(xué)典(1974-)，男，博士，教授，主要研究方向?yàn)楣怆姍z測(cè)、光子晶體光纖。

E-mail：zhangxuedian@hotmail.com

2017-02-27；

2017-04-05

TN253

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2018.01.010