趙 麒, 白忠臣, 周 驊, 陸安江,, 張正平, 劉 橋*

(1.貴州大學 大數據與信息工程學院， 貴陽 550025；2.貴州大學 貴州省光電子技術及應用重點實驗室，貴陽 550025)

拉蓋爾-高斯光束作用下熔石英溫度及應力研究

趙 麒1, 白忠臣2, 周 驊1, 陸安江1,2, 張正平1, 劉 橋1*

(1.貴州大學 大數據與信息工程學院， 貴陽 550025；2.貴州大學 貴州省光電子技術及應用重點實驗室，貴陽 550025)

為了研究拉蓋爾-高斯光束與熔石英相互作用, 采用仿真計算的方法對TEM00,TEM01和TEM103種模式拉蓋爾-高斯光束輻照下的熔石英的溫度和熱應力進行研究，取得了仿真數據。結果表明，激光光強的空間分布影響材料的溫度分布和應力分布；溫度的積累效應明顯，經過連續(xù)激光脈沖作用后材料溫度持續(xù)升高，焦點區(qū)域超過1900℃；溫度梯度導致熱應力產生，局部熱應力接近50MPa。該仿真結果為熔石英的加工提供了有益的參考。

激光技術；溫度；仿真；熔石英；拉蓋爾-高斯光束；熱應力

引 言

熔石英由于其硬度高、膨脹系數低、耐高溫、化學穩(wěn)定性好、透紫外光和紅外光，以及有良好的熱學、光學和機械性能，被廣泛用于激光裝置和光學儀器中。熔石英在激光的輻照下出現溫度升高、熔融、汽化等現象，使得材料發(fā)生損傷和破壞。這一過程中材料內部的溫度、應力、形變等不便測量，采用建模仿真可以對其進行有效的研究。

激光輻照固體材料溫度和應力分布的理論計算和仿真，國內外已有不少研究結果。參考文獻[1]中對比了CO2激光輻照熔石英和BK7玻璃的溫度場。LI研究了高重復頻率脈沖對溫度累積效應的影響[2]。LI等人對單個脈沖作用下熔融石英的溫度和熱應力進行了數值計算[3]。YU等人對激光輻照熔石英的過程進行動態(tài)模擬，分析了溫度場、應力場的變化及殘余應力分布[4]。LI等人對激光輻照CCD探測器熱效應進行了有限元仿真[5]。CAI等人對增透石英的熱應力進行了數值模擬[6]。JIAO等人研究了CO2激光作用下運動石英玻璃的溫度分布[7]。JIANG等人利用數值方法對波段外脈沖激光對鍺材料熱沖擊效應進行了研究[8]。SU等人對激光作用下的窗口材料熱應力進行了分析[9]。

基于COMSOL平臺，本文中考慮了熔石英在不同溫度下熱參量和力學參量的變化因素，分別對TEM00,TEM01,TEM10這3種模式拉蓋爾-高斯光束輻照下的熔石英進行仿真。考慮到激光能量在熔石英中的熱積累效應，仿真采用兩個連續(xù)的激光脈沖對熔石英進行輻照，得到溫度和應力分布。仿真結果對于激光加工熔石英過程中的溫度控制、應力控制、激光模式的選擇提供了有益的參考。

1 基本原理

1.1 激光加熱溫度場方程

激光脈沖照射熔石英時，考慮到激光脈沖作用時間短，忽略石英輻射與周圍空氣的傳導與對流因素，建立傅里葉熱傳導方程為[10]：

式中，▽·(-κ▽T)為熱傳導項，Q為熱源，t為時間，ρ為密度，c為比熱容，κ為導熱系數，T為溫度。

考慮激光加熱迅速，忽略對流和輻射項在絕熱條件下，邊界條件為：

式中，n為單位矢量。

1.2 熱應力和應變分析

熱應力和應變求解涉及多個變量和方程。應變ε可以由形變的梯度▽u表示：

由廣義胡克定律可以得到應力s、應變ε和溫度T之間的關系[11]：

式中，s0和ε0為初始應力與初始應變,熱應變量εth=α(T-Tref)，α為材料的膨脹系數，“∶”為張量的雙點積(雙點乘)，C為4階彈性張量，可表示為6×6的矩陣形式。

2 仿真計算

2.1 石英材料選擇與環(huán)境條件

由于熔石英是非晶體，其物理特性各向同性。隨著熔石英溫度變化，其物理參量會發(fā)生變化。表1中為熔石英各個溫度下的參量值[4]。

Table 1 Physical parameters of fused silica

采用分段線性函數對以上物理參量進行擬合，20℃以下的參量以20℃的參量代替，2500℃以上的參量以2500℃的參量代替，便于仿真計算。

假設不隨溫度變化的石英材料參量有：吸收系數β=10cm-1，密度ρ=2.2g/cm3，反射系數R=0.035。

2.2 激光加熱熱源分布函數

考慮到納秒激光為長脈寬激光，激光在通過一定厚度的熔石英介質后，由于介質吸收了一部分光能量后，透射光的強度就要減弱；熔石英對激光的吸收遵從朗伯比爾定律(Beer-Lambert law)。以熔石英所吸收的能量作為激光加熱熱源，表示為[12]：

Q(x,y,z,t)=

式中，β為材料吸收系數，R為材料反射系數，P(t)為激光功率時間分布，I(x,y,z)為激光強度空間分布。

高斯激光脈沖的功率形式為：

式中,Pmax為脈沖峰值功率，Ep為單個脈沖能量，tp為脈沖寬度半峰全寬(full wave at half maximum,FWHM)。

柱面坐標系下廣義拉蓋爾-高斯光束光強分布[13]為:

2.3 模型裝置

利用激光對熔石英材料進行微加工，這一方面已經有人進行理論和實驗的研究[14-17]。針對這一應用本文中構建激光輻照系統(tǒng)模型并進行仿真計算。如圖1a所示，光束照射在圓柱體熔石英上表面,聚焦于中心位置。參照聲光調Q的Nd∶YAG激光器的參量，激光波長λ=1064nm；脈沖能量Ep=1.7mJ；脈沖寬度(FWHM)tp=140ns，光束通過聚焦透鏡后，焦斑半徑w0≈20μm；熔石英樣品幾何外形為圓柱體，直徑400μm、長度2000μm，樣品橫向尺寸遠大于光斑半徑，樣品厚度超過激光聚焦深度(瑞利長度)。仿真過程為兩個時間上連續(xù)的激光脈沖對熔石英的輻照過程，功率分布如圖1b所示。單位功率下,TEM00,TEM01,TEM10模拉蓋爾-高斯激光在t=0時刻、z=0平面上的強度分布如圖2所示。

采用COMSOL 軟件中的固體傳熱模塊和固體力學模塊，通過溫度耦合的方式進行多物理場的仿真，得到溫度和熱應力分布結果[6-7]。融石英外表面采用絕熱處理；熔石英的初始溫度和外界環(huán)境溫度均為20℃；位移場和速度場初始值均為0；采用溫變物理參量的熔石英進行仿真；網格剖分采用自由剖分四面體結構，利用COMSOL軟件的瞬態(tài)自適應網格細化的功能，以兼顧仿真結果的精細度和計算數據量。

Fig.1 a—laser irradiation system b—power of laser pulses

Fig.2 Spatial intensity distribution of Laguerre-Gaussian beam

3 分析與討論

3.1 熔石英的溫度分布

圖3為不同模式的拉蓋爾-高斯激光輻照下熔石英在經過兩個激光脈沖后，t=1.428μs時刻的溫度分布。由圖可得，溫度分布與激光光強空間分布基本一致，且溫度分布隨石英內部的深度逐漸降低。

經過兩個激光脈沖后，在t=1.428μs時刻，沿徑向線段(0μm,0μm,65.2μm),(60μm,0μm,62.5μm) 上各點的溫度分布如圖4a所示。由圖可知，曲線與光強分布十分近似，在距中心60μm處溫度已經接近環(huán)境溫度20℃，這也說明忽略熔石英和外界熱交換這一假設是合理的。

分別取采樣點P1(0μm,0μm,62.5μm)和P2(0μm,10μm,62.5μm)，針對在激光脈沖作用過程中的溫度變化進行仿真計算，并采用TEM00,TEM01,TEM10這3種不同模式激光得到結果，如圖4b所示。TEM00,P1,TEM01,P1,TEM10,P1分別代表P1點在3種不同模式激光的作用下溫度變化曲線；TEM00,P2,TEM01,P2,TEM10,P2分別代表P2點在3種不同模式激光的作用下溫度變化曲線。圖4表明，P1和P2點溫度變化曲線與激光脈沖時間分布曲線的積分曲線類似，在激光脈沖前半個周期溫度上升明顯，后半個周期溫度變化緩慢；同時由于熱量沒有能夠及時向周圍傳遞，產生了熱量的累積，第2個激光脈沖到來使石英溫度持續(xù)上升。 如果溫度達到材料融化或汽化溫度，將導致材料的熔融汽化破壞。P1和P2點溫度曲線形式類似，區(qū)別在于幅度的差異，這是由于光強空間分布的不同造成的。

Fig.3 Temperature distribution of fused silica by different laser beams

Fig.4 Spatial and temporal distribution of fused silica temperature

a—spatial distribution att=1.428μs b—temporal distribution at sampling points

3.2 熔石英的熱應力分布

圖5為經過兩個激光脈沖后，t=1.428μs時刻,TEM00,TEM01,TEM10模拉蓋爾-高斯激光作用下熔石英的熱應力分布圖，正值代表熱應力為壓應力，負值代表熱應力為拉應力。

圖6為經過兩個激光脈沖后，t=1.428μs時刻，沿徑向線段(0μm,0μm,65.2μm),(60μm,0μm,62.5μm)的焦點區(qū)域上各點的熱應力分布圖。TEM00模式激光作用下，在中心區(qū)域20μm內，熱應力為壓應力，且隨距離的增大而快速減??；在20μm以外的區(qū)域，熱應力為拉應力，拉應力先增大然后減小，最大的拉應力約7MPa,出現在30μm位置附近。TEM01模式激光作用下，在中心區(qū)域8μm內，熱應力為壓應力，且隨距離的增大而快速減小；在8μm～22μm區(qū)域，熱應力表現為拉應力，拉應力先增大然后減小，最大的拉應力約14MPa,出現在12μm位置附近；在22μm～32μm區(qū)域，熱應力表現為壓應力，壓應力先增大然后減小；在32μm以外區(qū)域,熱應力再次表現為拉應力，同樣有一次先增大然后減小的過程。TEM10模式激光作用下，在中心區(qū)域5μm內，熱應力為拉應力，最大值出現在0μm位置，達到16MPa，且隨距離的增大而快速減小，在5μm～28μm區(qū)域表現為壓應力，壓應力先增大后減小，在28μm以外區(qū)域,熱應力再次表現為拉應力，同樣有一次先增大然后減小的過程。

熔石英抗壓強度1100MPa，抗拉強度48MPa，如果熱應力超過材料的抗拉強度，將導致材料的斷裂破壞。脈沖作用熔石英時，隨著脈沖不斷作用增加溫度將不斷上升，將導致材料熔融和汽化，對材料造成熱損傷。雖然在溫度較低的區(qū)域，不足以熔融汽化材料，但是如果產生的熱應力超過材料的抗拉強度，材料也將發(fā)生斷裂破壞。

Fig.5 Thermal stress distribution of fused silica by different laser beams

a—TEM00,z=0μm b—TEM00，y=0μm c—TEM01，z=0μm d—TEM01，y=0μm e—TEM10，z=0μm f—TEM10，y=0μm

Fig.6 Thermal stress distribution

4 結 論

利用多物理場仿真工具COMSOL對不同模式的拉蓋爾-高斯光束與熔石英的作用過程進行仿真。仿真結果表明：不同模式拉蓋爾-高斯光束輻照熔石英，對材料可能造成破壞的區(qū)域不同；一方面對材料的破壞來自于溫度，溫度達到材料融化或汽化溫度，將導致材料的熔融汽化破壞；另一方面來源于熱應力，材料溫升不均勻，巨大的溫度梯度導致熱應力的產生，產生的熱應力達到材料的力學破壞閾值，發(fā)生熱應力損傷，將會產生裂紋等損傷形貌。

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ResearchoftemperatureandthermalstressoffusedsilicairradiatedbyLaguerre-Gaussianbeam

ZHAOQi1,BAIZhongchen2,ZHOUHua1,LUAnjiang1,2,ZHANGZhengping1,LIUQiao1

(1.College of Big Data and Information Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 2.Key Laboratory of Optoelectronic Technology and Application, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

In order to study the interaction of Laguerre-Gaussian beam and fused quartz, the method of simulation calculation was adopted to study the temperature and thermal stress of the fused quartz irradiated by 3 modes of Laguerre-Gaussian beam (TEM00, TEM01, TEM10). The simulation data were obtained. The results show that spatial distribution of laser intensity affects temperature distribution and stress distribution of the materials. The accumulation effect of temperature is obvious. After continuous laser pulse action, the material temperature continues to rise. The focus area is over 1900℃. The temperature gradient leads to thermal stress. The local thermal stress is close to 50MPa. The simulation results provide the useful reference for the processing of fused silica.

laser technique；temperature；simulation；fused silica；Laguerre-Gaussian beam；thermal stress

1001-3806(2018)01-0121-06

國際合作研究資助項目(2014DFA00670)

趙 麒(1976-)，男，博士研究生，主要從事激光微加工技術方面的研究。

*通訊聯系人。E-mail:liuqiao1955@163.com

2017-03-08；

2017-05-08

TN249

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2018.01.024