邵黨國(guó)，劉 帆，相 艷，馬 磊，易三莉，賀建峰

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院和云南省計(jì)算機(jī)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650500）

超聲彈性圖像去噪方法研究

邵黨國(guó)，劉 帆，相 艷，馬 磊，易三莉，賀建峰

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院和云南省計(jì)算機(jī)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650500）

超聲彈性成像能直觀展現(xiàn)各組織的彈性信息，已經(jīng)成為腫瘤檢測(cè)的重要工具。由于成像系統(tǒng)中的固有特性，使得圖像遍布著大量偽影噪聲，降低了圖像的可辨讀性。為了獲取偽影噪聲較少且組織邊緣結(jié)構(gòu)清晰的彈性圖像，本文提出一種分?jǐn)?shù)階偏微分圖像去噪方法，并通過(guò)各向異性算法有效平衡了梯度閾值k與微分階數(shù)v的關(guān)系。人體體模彈性圖像和仿真彈性圖像的測(cè)試結(jié)果表明，該算法能有效改善彈性圖像質(zhì)量，增強(qiáng)邊緣結(jié)構(gòu)信息，且去噪后圖像的信噪比及噪聲比例差得到顯著提升。

超聲彈性圖像；分?jǐn)?shù)階微分；各向異性擴(kuò)散；去噪

0 引言

Ophir等人提出的超聲彈性成像技術(shù)在近些年得到迅速發(fā)展，已經(jīng)成為現(xiàn)代醫(yī)學(xué)成像的新模式[1]。該技術(shù)主要是利用生物組織與相關(guān)病變組織間的彈性差異進(jìn)行成像，原理如下：首先給待檢測(cè)組織施加一個(gè)內(nèi)部或外部的動(dòng)態(tài)/靜態(tài)壓力，受到同等壓力的軟組織塊相比硬組織塊產(chǎn)生的形變程度更大；分別采集組織塊形變前后的回波信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行分析，計(jì)算出各組織的位移分布，最終得到待檢測(cè)組織的應(yīng)變分布及其彈性系數(shù)分布并進(jìn)行成像[2]。

由于超聲成像系統(tǒng)的固有特性，使得彈性成像和其他超聲成像模式產(chǎn)生的圖像一樣，必然會(huì)受到噪聲影響，進(jìn)而降低圖像的可辨讀性。彈性圖像的主要噪聲來(lái)源有兩個(gè)：解相關(guān)誤差和幅度調(diào)制誤差。解相關(guān)誤差是由壓縮、變形、平滑移動(dòng)或其他運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)跟蹤不符合常規(guī)的時(shí)間延遲估計(jì)模型；幅度調(diào)制誤差是由信號(hào)的隨機(jī)波動(dòng)，使得位移估計(jì)的位置不在分析窗口內(nèi)。各種圖像去噪技術(shù)，如直方圖匹配算法[3]、雙邊濾波算法[4]、小波去噪算法[5]以及復(fù)合方法[6]等已經(jīng)被運(yùn)用到超聲彈性圖像的去噪研究中，并取得了一定的研究成果。噪聲抑制對(duì)圖像分析、邊緣檢測(cè)、圖像分割、圖像重建等都具有重要意義[7-8]。

分?jǐn)?shù)階微積分算法是近幾年圖像去噪領(lǐng)域的重要工具，其原理是利用分?jǐn)?shù)階微積分在提高信號(hào)高頻成分的同時(shí)能夠非線性保留信號(hào)中低頻成分的特殊性質(zhì)，將其應(yīng)用于數(shù)字圖像領(lǐng)域，達(dá)到抑制噪聲并保留邊緣的目的[9-10]。盡管分?jǐn)?shù)階微分算法在數(shù)字圖像中得到了較好的應(yīng)用，但在超聲圖像中的研究仍較少，特別是彈性圖像。為了獲取邊緣結(jié)構(gòu)清晰且噪聲區(qū)域平滑的超聲彈性圖像，本文提出了一種基于分?jǐn)?shù)階微分的各向異性擴(kuò)散算法（FAD）。

1 分?jǐn)?shù)階微分

分?jǐn)?shù)階微分至今為止并沒(méi)有統(tǒng)一的定義，從不同角度推導(dǎo)可得到不同的定義表達(dá)式，目前較常用的是 Grünwld-Letnikov定義，Riemann-Liouville定義和 Caputo 定義[11-13]。由于 Grünwld-Letnikov 定義是將連續(xù)可導(dǎo)的微分階數(shù)由整數(shù)階推導(dǎo)至分?jǐn)?shù)階，通過(guò)對(duì)整數(shù)階微分的差分近似遞推式求極限推衍而來(lái)，因而該定義更適合應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域[14]，其推導(dǎo)過(guò)程如下：

可微函數(shù)f(x)一階導(dǎo)數(shù)定義：

其二階導(dǎo)數(shù)定義：

推導(dǎo)至函數(shù)f(x)的n階導(dǎo)數(shù)定義：

根據(jù)上述推導(dǎo)，引入 Gamma函數(shù)概念，可以得到Grünwld-Letnikov定義表達(dá)式如下：

式中，一元信號(hào)f(x)的持續(xù)期t為[a, t]，h=(t-a)/n為步長(zhǎng)，v為微分階數(shù)。若將一元信號(hào)f(x)的持續(xù)期按單位h=1進(jìn)行等分，則n=[(t-a)/h]h=1=(t-a)，可以得到一元信號(hào)f(x)的差分表達(dá)式如下：

1.1 濾波模板的構(gòu)建

針對(duì)各向同性擴(kuò)散模型去噪時(shí)出現(xiàn)的邊緣模糊問(wèn)題[15]，Perona和Malik于1990年提出了一種非線性偏微分方程模型（簡(jiǎn)稱 P-M 模型），有效的保護(hù)了圖像邊緣，該模型定義如下[16]：

式中，div為散度算子，?為梯度算子，?I表示圖像I的梯度，為擴(kuò)散系數(shù)方程，I0（x,y）為原始圖像，t為表示降噪過(guò)程與擴(kuò)散時(shí)間有關(guān)的時(shí)間算子。Perona等人給出了擴(kuò)散系數(shù)方程，如下所示：

式中，k表示擴(kuò)散閾值，可阻止方程進(jìn)一步擴(kuò)散，圖像梯度?I可視為邊緣檢測(cè)器。若?I遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擴(kuò)散門(mén)限k值，趨于0，擴(kuò)散得到抑制；反之，若?I遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于擴(kuò)散門(mén)限k值，）趨于1，擴(kuò)散得到加強(qiáng)，此時(shí)可視為高斯濾波。

由一元信號(hào)的差分表達(dá)式（5）可知，表達(dá)式左側(cè)前n項(xiàng)的系數(shù)總和為一個(gè)非零數(shù)值，這是分?jǐn)?shù)階微分與整數(shù)階微分顯著特性區(qū)別之一。圖像相鄰像素間存在著高度的自相關(guān)性，為了使濾波模板具有抗旋轉(zhuǎn)性，本文構(gòu)建了具有 x軸、y軸正負(fù)方向及兩對(duì)角線這8個(gè)方向的濾波模板；同時(shí)對(duì)濾波模板進(jìn)行了部分修改以得到更好的去噪效果，修改后的模板如圖1所示：

圖1 微分掩模算子Fig.1 The fractional order differentiation mask

其中v為微分階數(shù)，用上述濾波模板對(duì)圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)k值不變，v逐漸增加時(shí)，圖像的保邊能力逐漸增強(qiáng)；當(dāng)v值不變，k逐漸增加時(shí)，圖像的平滑能力逐漸增強(qiáng)?？梢?jiàn)擴(kuò)散閾值 k和微分階數(shù)v是圖像平滑與圖像保邊的重要參數(shù)。因此，如何平衡k、v之間的關(guān)系是本文重點(diǎn)解決的問(wèn)題。

1.2 平衡k、v關(guān)系

用 FAD算法對(duì)體模彈性圖像和數(shù)字仿真彈性圖像進(jìn)行處理，分別求取 k為[1,35],v為[0.1,5.5]時(shí)

各圖像所對(duì)應(yīng)的SNRe及CNRe[17-18]，結(jié)果如圖2、圖3所示。其中，橫坐標(biāo)為v值（范圍為[0.1,5.5]，間隔0.01），縱坐標(biāo)為k值（范圍為[1,35]，間隔1）。其中每個(gè)（a）為SNRe的結(jié)果，每個(gè)（b）為CNRe的結(jié)果，圖中顏色越亮意味著SNRe值或CNRe值越大；反之則越小。

圖2 人體體模彈性圖像去噪后的SNRe、CNRe值，橫坐標(biāo)為v（范圍為0.1-5.5）縱坐標(biāo)為k（范圍為1-35）（a）、（b）分別為SNRe和CNRe值Fig.2 The de-noising values of SNRe and CNRe for the phantom ultrasonic elastography.The horizontal axis represents v, and k values on the vertical. (a) and (b) are the SNRe and CNRe values respectively

圖3 數(shù)字仿真彈性圖像去噪后的SNRe、CNRe值，橫坐標(biāo)為v（范圍為0.1-5.5）縱坐標(biāo)為k（范圍為1-35）(a)、(b)分別為SNRe和CNRe值Fig.3 The de-noising values of SNRe and CNRe for the digital simulated ultrasonic elastography.The horizontal axis represents v, and k values on the vertical. (a) and (b) are the SNRe and CNRe values respectively.

由圖2、圖3可以看出k、v之間存在一定的關(guān)系，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的SNRe、CNRe值，選取處理效果較好的k、v值進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果如圖4所示，得到二者間的關(guān)系表達(dá)式如下：

式中，v為微分階數(shù)，k為擴(kuò)散門(mén)限值。表達(dá)式均方根誤差為0.09721，誤差平方和為0.567，擬合系數(shù)為0.9943。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 彈性圖像k、v擬合關(guān)系圖Fig.4 The curve fitting relation between k and v for elastography

為了體現(xiàn)FAD算法的有效性，將FAD算法與傳統(tǒng)PM算法進(jìn)行結(jié)果對(duì)比。在PM算法中，除了濾波模板和微分階數(shù) v有所不同，其他參數(shù)均與FAD算法保持一致（即積分常數(shù)設(shè)置為 0.2，傳導(dǎo)系數(shù)函數(shù)為1，迭代次數(shù)設(shè)置為100次）。圖5-6中，每個(gè)（a）為原始超聲彈性圖像；每個(gè)（b）為 PM算法k=6的結(jié)果；每個(gè)（c）為FAD算法k=6,v=0.56的結(jié)果；每個(gè)（d）為PM算法k=9的結(jié)果； 每個(gè)（e）為FAD算法k=9,v=0.85的結(jié)果。

圖5 人體體模超聲彈性圖像去噪效果對(duì)比Fig.5 The contrast of denoising in phantom ultrasonic elastography

圖6 數(shù)字仿真超聲彈性圖像去噪效果對(duì)比Fig,6 The contrast of denoising in digital simulated ultrasonic elastography

由圖5-6，可以明顯看到兩種算法均能夠平滑同質(zhì)區(qū)域的偽影噪聲，但FAD算法相比PM算法在邊緣信息保留效果上占有明顯優(yōu)勢(shì)。SNRe及 CNRe值可以定量分析算法的平滑能力。為了減少分?jǐn)?shù)階微分估計(jì)誤差，k、v值應(yīng)滿足關(guān)系式：v = 0.001509*k2+0.07144*k + 0.05085，k [6, 16]任意整數(shù)。體模彈性圖像中取一個(gè) 25*25的區(qū)域測(cè)試 SNRe及 CNRe值；數(shù)字仿真彈性圖像中取一個(gè)60*60的區(qū)域測(cè)試SNRe及CNRe值。

表1和表2為圖5、圖6各圖像的SNRe、CNRe及運(yùn)算時(shí)間。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知：當(dāng)k值小于10時(shí)，如圖5、圖6的（b）（d），PM算法出現(xiàn)過(guò)度保邊現(xiàn)象，進(jìn)而降低了SNRe、CNRe；當(dāng)k值大于10時(shí)，P-M算法由于平滑過(guò)度而丟失了部分邊緣信息，顯然這并不符合圖像去噪的目的。FAD算法平衡了抑制噪聲與邊緣保留的關(guān)系，可得到較理想的去噪結(jié)果。且當(dāng)k[6, 16]時(shí)，F(xiàn)AD算法在抑制噪聲及邊緣信息保留兩個(gè)方面具有明顯效果。若 k值小于 6，F(xiàn)AD算法的平滑噪聲區(qū)域能力下降，出現(xiàn)過(guò)度保邊的現(xiàn)象；若k值大于16，F(xiàn)AD算法的邊緣保邊能力下降，出現(xiàn)過(guò)度平滑，圖像部分邊緣細(xì)節(jié)信息被丟失。綜上所述，可知梯度閾值k和微分階數(shù)v之間的平衡是圖像平滑與保邊的兩個(gè)重要參數(shù)。大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，基于FAD算法所提出的k、v關(guān)系式，去噪后彈性圖像噪聲抑制效果明顯，且邊緣信息也得到了較好的保留。

表1 SNRe、CNRe以及運(yùn)算時(shí)間Table 1 SNRe、CNRe and the operation times

表2 SNRe、CNRe以及運(yùn)算時(shí)間Table 2 SNRe、CNRe and the operation times

3 結(jié)論

超聲彈性圖像彌補(bǔ)了其他醫(yī)學(xué)成像技術(shù)無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn)，即能提供組織的硬度信息，成為臨床檢測(cè)的重要工具。然而超聲成像系統(tǒng)固有的噪聲極大地降低了圖像的質(zhì)量。為了平滑偽影噪聲并保留特征區(qū)域邊緣信息，進(jìn)而改善圖像質(zhì)量，本文提出一種基于分?jǐn)?shù)階微分的圖像去噪方法，并通過(guò)各向異性擴(kuò)散算法平衡擴(kuò)散閾值k與微分階數(shù)v之間的關(guān)系。人體體模彈性圖像和數(shù)字仿真彈性圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文采用的FAD算法能夠有效平滑彈性圖像偽影噪聲，提高SNRe及CNRe值；與此同時(shí)，特征區(qū)域邊緣結(jié)構(gòu)信息也得到了較好的保留。相比于傳統(tǒng)PM算法，F(xiàn)AD算法占有明顯優(yōu)勢(shì)。

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Reseach of Elastography Denoising Methods

SHAO Dang-guo, LIU Fan, XIANG Yan, MA Lei, YI San-li, HE Jian-feng
(Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology and Key Lab of Computer Technologies Application of Yunnan Province, 650500, Kunming, Yunnan)

Ultrasonic elastography which can directly show the elasticity of the organization's information has become an important tool for tumor detection. The inherent characteristics of the imaging system made the elastography distributed with a large number of artifacts. And then reduced the readability of the elastography. In order to obtain a high quality elastography with few artifacts and a clear edge structure, a fractional partial differential image denoising model was constructed, which can effectively balance k (the gradient threshold) and v (the differential order) by anisotropic algorithm. The results show that the algorithm can effectively improve the elastography quality and enhance the edge structure information. The signal to noise ratio and the noise ratio difference of the elastography after denoising are significantly improved.

Ultrasonic elastography; Fractional order differentiation; Anisotropic diffusion; Artifact denoising

TP391

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.12.015

本文著錄格式：邵黨國(guó)，劉帆，相艷. 超聲彈性圖像去噪方法研究[J]. 軟件，2017，38（12）：81-86

中國(guó)博士后科學(xué)基金：(2016M592894XB)；云南省科技廳面上項(xiàng)目(KKS0201703015)

邵黨國(guó)(1979-)，男，博士后，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)圖像處理、機(jī)器學(xué)習(xí)等；劉帆(1995-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)信號(hào)圖像處理；相艷(1979-)，女，講師，博士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像處理、自然語(yǔ)言處理、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)；馬磊，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘與分析，機(jī)器學(xué)習(xí)；易三莉(1977-)，女，講師，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)圖像處理；賀建峰(1965-)，男，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)圖像處理、數(shù)據(jù)分析等。