張孝奉

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多教師使用的是封閉型的數(shù)學(xué)題目，教學(xué)主要以理解記憶數(shù)學(xué)公式、定理等，以此獲得解題技能。在這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生常常是被動(dòng)思考，不利于學(xué)生的創(chuàng)新思維能力發(fā)展。而在教學(xué)中適當(dāng)引入開(kāi)放型的數(shù)學(xué)題目，能給學(xué)生的思維發(fā)展創(chuàng)造更大發(fā)展空間。筆者結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，在這方面進(jìn)行了深入探索，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展起到了較好的作用。

一、開(kāi)放型題目設(shè)計(jì)范圍

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)開(kāi)放型題目是指題目的條件多余或條件不足、題目的答案不確定或不唯一、解題方法多種多樣的數(shù)學(xué)題目。其特點(diǎn)：一是題目所給的問(wèn)題或條件往往是不確定的，需要學(xué)生收集或挖掘其它信息才能解答；二是沒(méi)有固定的解答方式，題目部分答案能直觀求出，但大部分答案需要從多個(gè)方面進(jìn)行深入探索和思考；三是題目答案不唯一，有多種多樣的答案，有利于學(xué)生在解題過(guò)程中培養(yǎng)思維發(fā)散能力；四是教師不宜用灌輸式方式教學(xué)，需要學(xué)生主動(dòng)參與。所以，教師在設(shè)計(jì)開(kāi)放題目時(shí)，應(yīng)該根據(jù)開(kāi)放題目的特點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)計(jì)，避免走進(jìn)封閉題的老路，在學(xué)生解題的過(guò)程中，教師的作用是啟發(fā)、指導(dǎo)和鼓勵(lì)。

二、開(kāi)放型題目設(shè)計(jì)策略

（一）題目條件開(kāi)放

條件開(kāi)放型題目設(shè)計(jì)時(shí)，可設(shè)計(jì)成：條件多余、條件不足、條件可選、條件隱含等類型。學(xué)生在解答條件開(kāi)放型題目時(shí)，必須認(rèn)真審題，要學(xué)會(huì)排除題目中的干擾條件，只有抓住核心條件、必要條件，才能快速、高效地解答問(wèn)題，才能促進(jìn)學(xué)生思維創(chuàng)新能力提高。

例1：條件有余

學(xué)校舉行體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是23 人， 四年級(jí)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)比三年級(jí)多5 人， 五年級(jí)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是三年級(jí)的2倍，求：三年級(jí)和四年級(jí)運(yùn)動(dòng)員一共有多少人？

通過(guò)審題可知“五年級(jí)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是三年級(jí)的2倍”這個(gè)條件是多余的。

例2：隱含條件

四年一班教室要對(duì)墻壁進(jìn)行粉刷，教室長(zhǎng)12米、寬10米、高4米，求：準(zhǔn)備多少涂料才夠用？

在此題中隱含的條件是教室的 5個(gè)面需要涂料粉刷。

例3：條件不足

A、B兩人在同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，A每小時(shí)行15千米，2小時(shí)后，A、B兩人相距多少千米？

對(duì)于此題，學(xué)生一眼就能看出此題缺少條件，就會(huì)主動(dòng)創(chuàng)設(shè)條件使問(wèn)題解決。這樣設(shè)計(jì)題目，能讓學(xué)生掌握問(wèn)題結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，從而提高學(xué)生想象力。

（二）題目問(wèn)題開(kāi)放

教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異的不同，在題目的已給信息的中，提出不同難度的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行解答。此類問(wèn)題開(kāi)放型題目的設(shè)計(jì)，要根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，盡量做到面向所有學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都能獲得鍛煉，此類題目形式有：解答式、問(wèn)答式、圖表式問(wèn)題等幾種形式，此類題的答案也有三種可能：答案唯一、答案不唯一、答案不存在。

例4：計(jì)算題中兩個(gè)量的比是多少？ 今年小明12歲，是實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)學(xué)生，全班有 45人，小明爸爸 38 歲，在文化公司上班，其年薪6萬(wàn)元；小明的媽媽是學(xué)校的教師，所在學(xué)校有85名教師， 每月工資4000元。

根據(jù)給出的條件，此題學(xué)生能計(jì)算的問(wèn)題有很多：如計(jì)算父子的年齡比是多少？計(jì)算小明班中學(xué)生人數(shù)與媽媽學(xué)校教師人數(shù)比是多少？如果學(xué)生的分析與觀察能力強(qiáng)，則可以提出更進(jìn)一步問(wèn)題。計(jì)算小明父母的年薪比或月薪比是多少？

（三）解題方法開(kāi)放

此類題目設(shè)計(jì)時(shí)與“一題多解”類似，此類型題目可以運(yùn)用多種方法、從不同角度進(jìn)行解答，運(yùn)用不同的解題方法會(huì)產(chǎn)生不同的答案，根據(jù)實(shí)際情況找出最佳答案，通過(guò)此類題目的解答，能有效提高學(xué)生思維靈活性、發(fā)散性與創(chuàng)造性。

例5：三年級(jí)二班有37 名學(xué)生，班級(jí)計(jì)劃為每名學(xué)生買(mǎi)一套6 元文具，超市規(guī)定購(gòu)買(mǎi)40套或以上能享受7折優(yōu)惠。根據(jù)上述題目條件，請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案。

根據(jù)題目要求，教師可讓學(xué)生利用題目信息，來(lái)設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，并找出最佳購(gòu)買(mǎi)方案，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力。

此題可選擇如下三個(gè)方案：

方案1：學(xué)生個(gè)人購(gòu)買(mǎi)，班級(jí)結(jié)帳。6×37=222（元）

方案2：班級(jí)統(tǒng)一購(gòu)買(mǎi)，并多買(mǎi)3本，班級(jí)結(jié)帳。6×40×70%=168（元）

方案3：和其它班級(jí)共同購(gòu)買(mǎi)，班級(jí)結(jié)帳。6×37×70%=155.4（元）

從這三個(gè)購(gòu)買(mǎi)方案看出，方案3是最佳方案，求解此類題更能激發(fā)學(xué)生的興趣。

（四）題目答案開(kāi)放

此類題目是在一定的條件下，找出能符合條件的答案，此類問(wèn)題的答案往往有多種，是不固定的。但此類問(wèn)題的解答，一定要從實(shí)際情況出發(fā)，經(jīng)過(guò)全面的思考，才能找出最佳的答案。該類題目能培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

例6：如下統(tǒng)計(jì)圖是對(duì)三年級(jí)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生吃水果情況的調(diào)查情況。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，如果題目問(wèn)題是求：三年級(jí)1班比三年級(jí)2班有多少人喜歡吃水果？或吃什么水果的人最多（少）？這樣的問(wèn)題就成了封閉式的問(wèn)題了。如果如下問(wèn)題，就是開(kāi)放式的問(wèn)題了：一是從圖中你能看出什么問(wèn)題？二是從圖中你能獲得什么信息？三是掌握這些信息后，你有什么想法或建議？

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用開(kāi)放型的題目，能發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，能啟發(fā)學(xué)生的思維，能培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力。因此，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生加強(qiáng)此類題目的訓(xùn)練。