學(xué)生在解決問題的過程表現(xiàn)出個(gè)性、智慧和多重創(chuàng)意。這不僅體現(xiàn)在學(xué)生解決問題的方法上，還表現(xiàn)在必定經(jīng)歷的問題分析過程中。分析審理題目過程，時(shí)常看到學(xué)生在題目上用筆、尺等工具做一些圈畫，標(biāo)記一些符號(hào)，或添上一些文字注解，我們將這種另加的解釋注明記號(hào)稱為“分析注記”。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生所做的“分析注記”可以發(fā)揮出理解數(shù)學(xué)概念、建立數(shù)量關(guān)系、規(guī)劃解題路線的作用。雖然這些“分析注記”只是學(xué)生隨手之舉，但其在語言性、思考性和創(chuàng)造性上具有獨(dú)特的研究價(jià)值，同時(shí)在學(xué)生中也具有一定的推廣借鑒意義。

一、學(xué)生“分析注記”的教學(xué)類型解讀

學(xué)生在做分析問題時(shí)一般隨審隨注，從不同角度所做的“分析注記”發(fā)揮著不同的功能效用。在題目的關(guān)鍵詞上做“注記”，能起到解釋概念含義，解釋信息關(guān)系的作用；在題目的框架結(jié)構(gòu)處所做“注記”，是對關(guān)鍵問題的轉(zhuǎn)化變形，能達(dá)到“化生為熟”的目的；在題目的信息關(guān)聯(lián)處所做“注記”，能有效建立數(shù)學(xué)模型，幫助解題。依據(jù)學(xué)生分析審理題目的對象樣式，他們創(chuàng)生了如下幾種“分析注記”類型。

1.解讀概念的“分析注記”

進(jìn)行“問題分析”時(shí)，學(xué)生往往選取問題中的一個(gè)關(guān)鍵詞為“注記”點(diǎn)，在其上用文字、符號(hào)注明含義，快速厘清題意，建立數(shù)學(xué)信息間的相互聯(lián)系。例如：對“行程問題”理解中，有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中存在諸如“相對”、“相向”或“同向”等表示行走方向的概念詞語，他們會(huì)有意識(shí)地在這些關(guān)鍵概念詞語上圈yZCDMm9lcr/tXIYur+wdEw==一圈、畫畫線，表明上述概念的重要性；有些學(xué)生還會(huì)在方向概念旁寫上“面對面”、“方向一致”等，或者繪就帶有箭頭的行走情況路線圖示以作“注記”，形象化地表示題中人物、事物的實(shí)際行走方向和距離，為表達(dá)“路程、速度和時(shí)間”之間的數(shù)量關(guān)系式做準(zhǔn)備。這些解讀關(guān)鍵概念的“分析注記”，不僅可以體現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的敏銳觀察力，也能夠反映其對解題突破點(diǎn)準(zhǔn)確的把握能力。

2.描述方法的“分析注記”

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，針對一些要點(diǎn)多，難理解的過程方法，學(xué)生常常會(huì)做一些加工，以文字和符號(hào)表征出思維導(dǎo)圖，幫助理解和把握方法。例如：教學(xué)“求小數(shù)的近似值”時(shí)，教者課上歸納教授了以下“求近似值”方法：（1）弄清題目要保留幾位小數(shù)；（2）明確要看哪一位上的數(shù)；（3）用“四舍五入”的方法求出結(jié)果。上述方法有三個(gè)步驟要點(diǎn)，令學(xué)生掌握不易。對此，有位學(xué)生創(chuàng)造性地建立了用圖式“注記”表示的數(shù)學(xué)模型，從舍棄數(shù)位出發(fā)借助拐彎的箭頭，指向保留位，幫助分析和解題，示意作用十分清楚。如：解決“把18.47精確到十分位”這道題時(shí)，有位學(xué)生用彎箭頭符號(hào)連接百分位上的7和十分位上的4，并在箭頭上方標(biāo)出“過半進(jìn)一”的字樣，準(zhǔn)確地求得結(jié)果。

二、學(xué)生“分析注記”的教學(xué)價(jià)值剖析

從外部形態(tài)上觀察，學(xué)生的“分析注記”是其嘗試分析問題的輔助手段。從內(nèi)在本質(zhì)上剖析，“分析注記”則體現(xiàn)了多重的教學(xué)價(jià)值。它是學(xué)生用符號(hào)表達(dá)概念、嘗試轉(zhuǎn)化和建構(gòu)模型的認(rèn)知思考，彰顯了數(shù)學(xué)思想的蘊(yùn)含；它是數(shù)學(xué)語言一種特殊外化，具備表達(dá)個(gè)體思考、傳播數(shù)學(xué)文化的功能；它還是是分析過程的創(chuàng)意性操作，體現(xiàn)了學(xué)生不同的創(chuàng)新意識(shí)。那么，這些數(shù)學(xué)價(jià)值在教學(xué)中具體的體現(xiàn)是什么，現(xiàn)從“分析注記”的認(rèn)知價(jià)值方面展開剖析。

1.學(xué)生“分析注記”蘊(yùn)涵了一些數(shù)學(xué)思想

在概念的形成、規(guī)律的探索、結(jié)論的推導(dǎo)等探究活動(dòng)中，學(xué)生用“分析注記”的形式表達(dá)數(shù)學(xué)思考，催生了諸如符號(hào)、推理、化歸、建模等基本數(shù)學(xué)思想。如：此前提及的教例中，學(xué)生試圖使用文字和圖形符號(hào)表示“相對”、“相向”或“同向”等方向概念，這些符號(hào)“注記”本身體現(xiàn)了符號(hào)化的思想；在解決用簡便方法計(jì)算“1+2+3……+18+19”這道算式時(shí)，學(xué)生使用文字“注記”對題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將“梯形面積”的計(jì)算公式進(jìn)行湊整的簡便計(jì)算，形成“化繁為簡”、“化生為熟”的數(shù)學(xué)思考，展現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想；在“求小數(shù)的近似值”時(shí)，學(xué)生用表示含有拐彎箭頭和“過半進(jìn)一”或“少半舍去”的圖式“注記”表示“求近似值”的步驟和方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想。

2. 學(xué)生“分析注記”形成了一種表達(dá)方式

學(xué)生的“分析注記”包含了文字、符號(hào)和圖形等元素，因而具備承載數(shù)學(xué)信息的效用。學(xué)生的“分析注記”雖不如教科書上的數(shù)學(xué)語言那樣規(guī)范、準(zhǔn)確和嚴(yán)密，但其體現(xiàn)了通俗易懂的數(shù)學(xué)表達(dá)特質(zhì)。例如：在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教學(xué)呈現(xiàn) “將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形”的問題。有學(xué)生在原平行四邊形上畫出分割線，在下方注上“分一分”的字樣；接著，畫出向右的箭頭并標(biāo)上“移一移”的字樣；最后，在原平行四邊形右邊補(bǔ)上一個(gè)三角形，完成圖形的轉(zhuǎn)化過程。這些學(xué)生注記的步驟非常明確，能使學(xué)生一看就明白要先沿平行四邊形的高剪下三角形，接著平移三角形的過程。

學(xué)生審題“分析注記”的出現(xiàn)，標(biāo)志著學(xué)生分析問題能力的發(fā)展已經(jīng)跨越認(rèn)知圖式階段，教師應(yīng)對學(xué)生出現(xiàn)的創(chuàng)意性“分析注記”的思考方式加以特別的關(guān)注，著力倡導(dǎo)并有效地利用，以求推而廣之。

（作者單位：南京信息工程大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)小學(xué)）