小學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過程中，常常伴隨一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的出現(xiàn)與修正，這原本是正常的，因?yàn)閷?duì)概念的認(rèn)識(shí)是一個(gè)不斷深化的過程。但是，有些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)難以修正，會(huì)伴隨學(xué)生很長(zhǎng)時(shí)間，對(duì)他們的后繼學(xué)習(xí)造成干擾。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因有很多，其中一個(gè)重要原因是教師在教學(xué)中沒有及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分概念的基本屬性與本質(zhì)屬性，使學(xué)生在無意之中形成的一些不科學(xué)的思維邏輯得到強(qiáng)化，學(xué)生將這些思維邏輯運(yùn)用到概念學(xué)習(xí)中，導(dǎo)致了錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的產(chǎn)生，并且難以修正。下面以小學(xué)數(shù)學(xué)中“初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形”的教學(xué)為例具體說明這種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的成因及對(duì)策。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重點(diǎn)是抽象概括本質(zhì)屬性

任何一個(gè)概念都涉及四個(gè)方面的內(nèi)容：概念的屬性、例證、名稱、定義，例證是抽象屬性的基礎(chǔ)，定義是屬性概括的符號(hào)表征，名稱是屬性的代名詞，概念的屬性在這四個(gè)內(nèi)容中居于核心地位。這里的屬性指的是概念的本質(zhì)屬性，可以說，概念的形成實(shí)質(zhì)上就是對(duì)事物本質(zhì)屬性的抽象與概括，因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)該把抽象概括事物的本質(zhì)屬性作為重點(diǎn)。教師要把握這個(gè)重點(diǎn)，首先要了解數(shù)學(xué)概念形成及教學(xué)的一般過程。

楊慶余將數(shù)學(xué)概念形成的過程分為五個(gè)階段：感知具體對(duì)象階段，嘗試建立表象階段，抽象本質(zhì)屬性階段，符號(hào)表征階段，概念的運(yùn)用階段。涂榮豹等將數(shù)學(xué)概念教學(xué)分為三個(gè)階段：概念的引入，明確內(nèi)涵、廓清外延，概念的應(yīng)用。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第七冊(cè)中“初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形”的編寫為例，可以具體了解概念形成及教學(xué)的過程。

二、為什么要區(qū)分基本屬性與本質(zhì)屬性

這個(gè)問題可以從“初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形”教學(xué)過程中的典型爭(zhēng)論及成因談起。在實(shí)際教學(xué)中，教師依照概念形成的過程，根據(jù)教材編寫的思路有重點(diǎn)地開展教學(xué)，學(xué)生能夠順利地發(fā)現(xiàn)作為例證的圖形都有以下幾個(gè)屬性：1.兩邊完全一樣；2.兩邊是對(duì)稱的；3.對(duì)折后能完全重合。但是到了“試一試”的環(huán)節(jié)，學(xué)生之間圍繞“平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形？”發(fā)生了激烈的爭(zhēng)論，正反雙方相持不下，沉默的學(xué)生則顯得有些茫然。爭(zhēng)論之前的教學(xué)進(jìn)程一直都很順利，為什么此時(shí)會(huì)出現(xiàn)這種爭(zhēng)論呢？我們可以通過師生爭(zhēng)論過程中的行為表現(xiàn)和心理活動(dòng)來分析原因

為什么學(xué)生會(huì)爭(zhēng)論不休？因?yàn)樗麄兊乃季S邏輯不同。從上述過程可以看出，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的基本屬性之后，會(huì)以不同的邏輯形成不同的概念。生1的邏輯是：只有符合最重要的屬性（或定義）才算是“軸對(duì)稱圖形”；生2的邏輯是：只要符合其中一個(gè)屬性就算是“軸對(duì)稱圖形”；生3的邏輯是：必須符合所有的屬性才算是“軸對(duì)稱圖形”，缺一不可；生4的邏輯是：只要符合一種屬性，就應(yīng)該也符合其它的屬性。爭(zhēng)論雙方的思維邏輯不同，自然難以說服對(duì)方。

為什么教師的“三段論”也說服不了生2呢？因?yàn)橐粋€(gè)人的思維邏輯不會(huì)輕易發(fā)生改變。對(duì)于八九歲的小學(xué)生而言，這幾種思維邏輯是以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)潛移默化的產(chǎn)物。教師的教學(xué)只是嘗試在表面上改變學(xué)生對(duì)“平行四邊形”的判斷，并沒有明確地揭示學(xué)生內(nèi)在的思維邏輯中的問題，所以即使學(xué)生勉強(qiáng)接受教師的結(jié)論，相似的問題在學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中還會(huì)反復(fù)出現(xiàn)。

為什么小學(xué)生形成概念時(shí)會(huì)有不同的思維邏輯？因?yàn)樗麄內(nèi)狈^(qū)分基本屬性與本質(zhì)屬性的經(jīng)驗(yàn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師認(rèn)真組織學(xué)生進(jìn)行對(duì)折的操作與觀察，幫助學(xué)生成功地發(fā)現(xiàn)了“軸對(duì)稱圖形”的本質(zhì)屬性（對(duì)折后能完全重合），隨即給出了定義。這時(shí)的教師還沒有清晰地意識(shí)到，只有他自己知道這是“軸對(duì)稱圖形”的本質(zhì)屬性，而其它屬性（兩邊完全相同）含有非本質(zhì)成分，但是在學(xué)生的心目中，所有的屬性是等價(jià)的，都可以用來形成概念。學(xué)生對(duì)基本屬性與本質(zhì)屬性之間的差異缺乏區(qū)分的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，所運(yùn)用的思維邏輯自然有所不同，這顯然不是在某一節(jié)課中形成的，而是教師在長(zhǎng)期教學(xué)中有所忽視造成的。只有在日常的概念教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分本質(zhì)屬性和基本屬性，才能培養(yǎng)學(xué)生區(qū)分的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生反思自己的思維邏輯并逐步修正。

三、如何區(qū)分基本屬性與本質(zhì)屬性

引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分概念的基本屬性與本質(zhì)屬性，應(yīng)該在每一次的概念教學(xué)過程中都有所體現(xiàn)，一方面可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確形成概念，一方面可以逐步培養(yǎng)學(xué)生區(qū)分的意識(shí)和思維能力。小學(xué)生以形象思維為主思考問題，借助適量的具體例證及動(dòng)手操作幫助學(xué)生進(jìn)行區(qū)分是基本的策略。在此基礎(chǔ)上，教師有多個(gè)策略可以運(yùn)用。

1.區(qū)分基本屬性中的非本質(zhì)屬性

人們?cè)谒季S中，抽象過程是通過一系列的比較和區(qū)分、舍棄和收括的思維操作實(shí)現(xiàn)的。小學(xué)生在感知過程中進(jìn)行比較和區(qū)分，對(duì)對(duì)象的基本屬性已經(jīng)有了大致的映像，但是所形成的認(rèn)識(shí)往往還包含著對(duì)象的非本質(zhì)屬性，需要在初步抽象的基礎(chǔ)上進(jìn)一步在具體情境中進(jìn)行比較和區(qū)分。

2.區(qū)分基本屬性不全的對(duì)象

小學(xué)生通過感知活動(dòng)，能夠建立起與基本屬性大致相符的表象。通過感知一些只與部分基本屬性相符的對(duì)象，可以使表象更為清晰、準(zhǔn)確。在本課中，教師在揭示概念的名稱和定義之前，可以繼續(xù)提供一些圖形，這些圖形有完全符合三個(gè)基本屬性的，也有只符合其中兩個(gè)基本屬性的（如中心對(duì)稱圖形），讓學(xué)生自己尋找這些圖形符合哪些特征并分類，通過辨析充分感受“對(duì)折后能完全重合”這一本質(zhì)屬性，自我強(qiáng)化“必須符合所有的屬性才算是‘軸對(duì)稱圖形’，缺一不可”和“只有符合最重要的屬性（或定義）才算是‘軸對(duì)稱圖形’”的思維邏輯，同時(shí)自我反思與修正不科學(xué)的思維邏輯。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分基本屬性與本質(zhì)屬性，有助于學(xué)生形成科學(xué)的思維邏輯，準(zhǔn)確而深刻地理解概念，教師在教學(xué)中應(yīng)該充分重視。

（作者單位：江蘇省南京化學(xué)工業(yè)園區(qū)教師發(fā)展中心）