機(jī)票價(jià)格一直是航空公司關(guān)注的問題，適當(dāng)?shù)臋C(jī)票折扣可以使航空公司更有利可圖。首先，考慮到旅客提前購(gòu)票的風(fēng)險(xiǎn)，和指數(shù)分布的風(fēng)險(xiǎn)概率；然后通過航空公司與旅客之間的較量，將定價(jià)模型的時(shí)間給航空公司，然后根據(jù)定價(jià)模型，確定不同的折扣機(jī)票退票費(fèi)和航空銷售打折機(jī)票的時(shí)間間隔。

一、引言

票價(jià)太高，使乘坐飛機(jī)的人數(shù)減少。打折銷售機(jī)票可以增加飛機(jī)的乘坐人數(shù)，從而有效地提高航空公司的收入。打折機(jī)票表面上對(duì)旅客有好處，但旅客在享受打折優(yōu)惠的同時(shí)，也受到諸多限制，如4折的機(jī)票不能退換。由于這些不合理的限制條件，也引起了許多法律糾紛。

二、分析價(jià)格變化的原因

航空公司大多使用的一種售票方式就是機(jī)票的預(yù)定?？蛻艨梢酝ㄟ^打電話和網(wǎng)上訂票的方法，但這是非常不確定是否能夠乘坐的，因?yàn)榭蛻艨赡軙?huì)因?yàn)楦鞣N原因取消預(yù)訂的機(jī)票。為了避免自身受到損失，贏得顧客的信任，收獲利潤(rùn)?；谶@樣的想法，航空公司采取了一些方法來增加收入。首先，訂票的乘客要提供自己的信用卡號(hào)，支付一定數(shù)額的定金，假如乘客在飛機(jī)起飛前48小時(shí)內(nèi)取消預(yù)訂，押金將退還，假如乘客沒有在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)取消而且沒有乘坐的話押金將被沒收。其次，航空公司使用價(jià)格變動(dòng)的方法，根據(jù)市場(chǎng)需求調(diào)整機(jī)票的價(jià)格。一般來說，旺季機(jī)票價(jià)高，淡季價(jià)格低。建立機(jī)票預(yù)售價(jià)格的模型，并對(duì)真實(shí)案例進(jìn)行分析。在表中（見圖一）給出了XXX航線從2005年10月到2010年3月的月度經(jīng)濟(jì)艙平均票價(jià)（單位：元），用該模型來觀察價(jià)格變化規(guī)律，然后估計(jì)明年經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票的參考價(jià)格。我們根據(jù)原始數(shù)據(jù)（機(jī)票價(jià)格）關(guān)于時(shí)間作出曲線圖，如圖1：

我們從圖中可知票價(jià)的變化和季節(jié)有關(guān)系，每年5、8、12月時(shí)高峰期。由于長(zhǎng)期趨勢(shì)，這個(gè)時(shí)期的票價(jià)也在增長(zhǎng)。這樣我們就可以用趨勢(shì)比法來預(yù)測(cè)季節(jié)。然后建立趨勢(shì)方程，若將長(zhǎng)期趨勢(shì)影響和季節(jié)變化因素分開，得到了月的季節(jié)比，再計(jì)算一年后趨勢(shì)的值，則季節(jié)比率的乘積可以作為下一年的預(yù)測(cè)值。航空公司的票價(jià)的建立與市場(chǎng)細(xì)分有關(guān)。為什么星期六的最低？因?yàn)檫@是根據(jù)不同消費(fèi)者來定價(jià)的。

航空公司的消費(fèi)者分為兩類：商人和普通人。商人總時(shí)隨時(shí)間出行。當(dāng)他們需要工作時(shí)，他們會(huì)立即訂票，所以他們對(duì)票價(jià)沒有感覺。大多普通消費(fèi)者對(duì)價(jià)格特別敏感，尤其是大學(xué)生。他們通常都會(huì)按計(jì)劃旅行。他們用提前預(yù)訂票的方法購(gòu)買便宜的票。所以，從周日-周五的票價(jià)一般大多數(shù)比周六貴，因?yàn)楣ぷ魅沾罅砍霾睿覠o折扣利潤(rùn)相對(duì)來說比較高。周六會(huì)有更多的普通人出行，低票價(jià)會(huì)增加機(jī)票的出售量，雖然成本變低了，但利潤(rùn)更高。

三、機(jī)票成本對(duì)機(jī)票定價(jià)策略的影響

機(jī)票的能帶來多少客人和票的價(jià)格是根據(jù)機(jī)會(huì)和運(yùn)氣來確定的。這是指在面對(duì)大量對(duì)自己最有利，價(jià)值最高的機(jī)會(huì)時(shí)，放棄能給自己帶來最大好處的。

對(duì)于一些航空公司來說，他們按照D的價(jià)格賣出機(jī)票。機(jī)會(huì)和運(yùn)氣成本是“在起飛前，有人會(huì)買機(jī)票按照高出正常價(jià)格的價(jià)格”。所以，只要我們能提前知道并且把握這個(gè)概率，然后用D乘上這個(gè)概率，我們就可以決定知道機(jī)票價(jià)格與D的關(guān)系如何。

事實(shí)上，航空公司一般很難知道這種情況發(fā)生的情況，他們通常是通過前幾年的銷售情況來得出結(jié)果，確切來說通過經(jīng)驗(yàn)來銷售。在旅游旺季，航空公司一般不會(huì)輕易對(duì)機(jī)票價(jià)格調(diào)低，因?yàn)闀?huì)有很多人為了出行愿意花大價(jià)錢。機(jī)票的便宜成都會(huì)增加出行人反而票價(jià)會(huì)增加。例如，在某個(gè)航班的客艙里有20個(gè)座位。根據(jù)以往的銷售情況，大概20個(gè)座位可能有以下結(jié)果。

從上表中，我們看到收入最高的是（420， 16）組合，即6720元。如果我們這樣售票，那么所用成本就會(huì)高于收入本身，這樣利潤(rùn)就少了。因此，航空公司在售票時(shí)會(huì)盡量設(shè)計(jì)目標(biāo)獲利。

那么最終的票價(jià)會(huì)在420元嗎？答案是否定的。過去的情況并不能適用今天。確定完目標(biāo)收入，航空公司將根據(jù)乘客數(shù)量設(shè)置票價(jià)。其實(shí)，定價(jià)問題比較復(fù)雜，因?yàn)樵谡磉^去的數(shù)據(jù)過程中就會(huì)有大量的數(shù)據(jù)，并且計(jì)算出預(yù)期的銷量更難，這使得票價(jià)預(yù)測(cè)成為了一件不可能的事。即便如此，我們?nèi)匀豢梢詮纳媳碇锌吹嚼麧?rùn)策略、市場(chǎng)的基本規(guī)律和不斷變化的票價(jià)的航空公司是可以提前預(yù)知的。

從以上的觀點(diǎn)和結(jié)論可以看出，同一航班上在不同時(shí)期，就算是起飛前幾周內(nèi)仍然會(huì)在價(jià)格上面出現(xiàn)波動(dòng)。機(jī)會(huì)和運(yùn)氣成本理論在航空公司的定價(jià)策略中扮演著重要角色，只有提前了解乘坐飛機(jī)的情況，掌握價(jià)格變動(dòng)和乘坐需求，充分利用低成本的方法來盡量降低出現(xiàn)人少的情況，其結(jié)果能夠讓公司利潤(rùn)變大，也會(huì)增加航空公司在乘客當(dāng)中的好感，航空公司可以得到雙贏。（作者單位為沈陽(yáng)師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院）

項(xiàng)目名稱：《基于隨機(jī)特性的航空機(jī)票折扣定價(jià)研究》，項(xiàng)目編號(hào)：L2016104