趙春燕，李際平

（中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

基于Voronoi圖與Delaunay三角網(wǎng)的杉木人工純林林木補(bǔ)植位置與空間配置

趙春燕，李際平

（中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

杉木人工純林被劃歸為生態(tài)公益林，為了提高物種多樣性，在杉木純林內(nèi)補(bǔ)植闊葉樹(shù)種是多功能經(jīng)營(yíng)的一種有效手段。為了在杉木人工純林林木補(bǔ)植時(shí)盡可能優(yōu)化林分空間結(jié)構(gòu)，本文提出基于Voronoi圖與Delaunay三角網(wǎng)的補(bǔ)植位置與空間配置方法。以林木個(gè)體所在空間位置為平面相異點(diǎn)構(gòu)建Voronoi圖和Delaunay三角網(wǎng)，Voronoi圖量化對(duì)象木的K-階鄰近關(guān)系，Delaunay三角網(wǎng)確定相鄰木間的距離、角度和林木間的林隙。考慮林分的水平空間結(jié)構(gòu)，選取基于Voronoi圖的變異系數(shù)、混交度和競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)分別描述林木的分布格局、混交程度和競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，建立林木和林分空間結(jié)構(gòu)調(diào)控的均質(zhì)性目標(biāo)。林木補(bǔ)植前進(jìn)行兩株萌生木與枯死木的撫育間伐，補(bǔ)植分兩次進(jìn)行，第一次補(bǔ)植欒樹(shù)，馬褂木，第二次補(bǔ)植觀光木，依據(jù)林木間Delaunay三角形面積大小確定林木補(bǔ)植位置，依據(jù)K階鄰近林木關(guān)系進(jìn)行補(bǔ)植林木的空間配置,以達(dá)到林分空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的。因?yàn)檠芯繉?duì)象為杉木人工純林，補(bǔ)植前林分的樹(shù)種混交度很低，介于0.011～0.063，由于屬于杉木幼齡，還沒(méi)有郁閉，競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)介于0.699～0.833，競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較小，基于V圖的林木分布變異系數(shù)介于1.662～2.354；林木補(bǔ)植后林分樹(shù)種混交度得到提高，第二次補(bǔ)植后樹(shù)種混交度（0.191±0.007）比第一次補(bǔ)植后的樹(shù)種混交度（0.186±0.005）有所提高，均明顯大于補(bǔ)植前樹(shù)種混交度（0.042±0.020），補(bǔ)植后不僅物種多樣性增強(qiáng)，樹(shù)種混交程度增強(qiáng)；補(bǔ)植后競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)增大，第二次補(bǔ)植后林分競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)（4.67±0.32）比第一次補(bǔ)植后林分的競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)（4.41±0.24）有提高，均大于補(bǔ)植前林分的競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)（3.92±0.20），表明補(bǔ)植后競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度增強(qiáng)；第二次補(bǔ)植后基于Voronoi圖的變異系數(shù)（0.48±0.07）比第一次補(bǔ)植后基于Voronoi圖的變異系數(shù)（0.55±0.10）降低，均小于補(bǔ)植前基于Voronoi圖的變異系數(shù)（2.04±0.31），表明補(bǔ)植后空間分布更均勻?；贒elaunay三角網(wǎng)進(jìn)行林木補(bǔ)植能夠調(diào)整林木的空間分布，基于K階鄰近的林木補(bǔ)植空間配置能夠盡可能提高補(bǔ)植林木混交度與林分混交度，且補(bǔ)植樹(shù)種越多，混交度越大，本文提出的林木補(bǔ)植方法可以實(shí)現(xiàn)林木補(bǔ)植在提高生物多樣性同時(shí)優(yōu)化林分空間結(jié)構(gòu)。本研究為林分空間結(jié)構(gòu)調(diào)整與優(yōu)化林木補(bǔ)植提供理論依據(jù)，促使杉木人工純林導(dǎo)向近自然林，實(shí)現(xiàn)多功能的森林經(jīng)營(yíng)。

Voronoi圖；林木補(bǔ)植；生態(tài)公益林；杉木人工純林；空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2001年，湖南省按照國(guó)家公益林認(rèn)定辦法（林策發(fā)[2001]88號(hào)）開(kāi)展了公益林區(qū)劃工作，共區(qū)劃公益林453.1萬(wàn)hm2，占全省林地面積的35.0%，其中杉木人工純林所占比重較大，區(qū)劃之前為用材林，林分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，功能單一，主要為提高木材收獲量[1]。為了發(fā)揮生態(tài)公益林維護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境、保持生態(tài)平衡、保護(hù)生物多樣性等功能，有必要對(duì)杉木人工純林進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)調(diào)控[2-5]。通過(guò)補(bǔ)植鄉(xiāng)土闊葉樹(shù)種，增加物種多樣性同時(shí)優(yōu)化空間結(jié)構(gòu)，這是多功能經(jīng)營(yíng)的要求[6]。

在杉木人工純林內(nèi)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膿嵊g伐和闊葉林補(bǔ)植，能夠加強(qiáng)生物多樣性保護(hù)，突出生態(tài)功能的作用。林木補(bǔ)植優(yōu)先選擇在較大的“林隙”內(nèi)[7]，但是針對(duì)不同的補(bǔ)植密度，如何依據(jù)“林隙”大小的排序確定林木最適合的補(bǔ)植位置？

Voronoi圖是按照對(duì)象集合中元素的最近鄰原則將空間劃分成多個(gè)區(qū)域，是對(duì)空間的一種剖分[8]。以林分中單株木構(gòu)建Voronoi圖，圖中任意一個(gè)凸多邊形代表林木的“影響圈”，反映林木間相互作用及其對(duì)環(huán)境適應(yīng)的結(jié)果。Voronoi圖具有唯一對(duì)偶結(jié)構(gòu)Delaunay三角網(wǎng)，Delaunay三角網(wǎng)包含相鄰木間的距離和角度信息。Brown在1965年將Voronoi圖應(yīng)用于林學(xué)與生態(tài)學(xué)，提出林木競(jìng)爭(zhēng)分析的APA指數(shù)，國(guó)內(nèi)，湯孟平等[9]最先應(yīng)用Voronoi圖確定對(duì)象木的相鄰木，分析種內(nèi)種間關(guān)系與混交隔離程度，趙春燕等[10]應(yīng)用Voronoi圖和Delaunay三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)量化林分空間結(jié)構(gòu)，劉帥等[11]建立了基于Voronoi圖的林分空間模型，在此基礎(chǔ)上分析林木整體空間格局。大量研究表明Voronoi圖和Delaunay三角網(wǎng)量化與分析林分空間結(jié)構(gòu)具有可行性，但目前主要應(yīng)用在研究對(duì)象木的最近鄰木，確定林分空間結(jié)構(gòu)單元。

本文以生態(tài)公益林杉木人工純林為研究對(duì)象，利用Voronoi圖和Delaunay三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)，挖掘其林學(xué)與生態(tài)學(xué)意義；借助Voronoi圖和Delaunay三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)研究林木補(bǔ)植位置與空間配置的方法，通過(guò)補(bǔ)植鄉(xiāng)土闊葉樹(shù)種，增強(qiáng)物種多樣性的同時(shí)盡可能優(yōu)化林分空間結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)杉木人工純林的多功能經(jīng)營(yíng)。

1 研究區(qū)概況

福壽林場(chǎng)位于湖南省平江縣，東經(jīng)113°41′～ 113°45′、 北 緯 28°30′～ 28°32′， 地 處 羅 霄 山連云山支脈，南高北低，平均海拔1 204 m，平均坡度為22～27°。該區(qū)域位于中亞熱帶向北亞熱帶的過(guò)渡帶，屬大陸季風(fēng)性氣候，年平均氣溫12.1℃，土壤屬于花崗巖山地黃壤。

研究區(qū)域?qū)僦衼啛釒С＞G闊葉林植被區(qū)，群落較多，有木本植物55科，275種。該地區(qū)林分的優(yōu)勢(shì)樹(shù)種為杉木Cunninghamia lanceolata，長(zhǎng)期人工造林與經(jīng)營(yíng)，目前已被劃歸為生態(tài)公益林。

2 研究方法

2.1 樣地設(shè)置與樣地調(diào)查

在研究區(qū)域的杉木人工純林內(nèi)，選取6年生的杉木幼齡林，設(shè)置6個(gè)20 m×30 m的標(biāo)準(zhǔn)地，編號(hào)T1～T6，3個(gè)樣地（T1～T3）進(jìn)行林木補(bǔ)植，3個(gè)樣地（T4～T6）作為對(duì)照。

每個(gè)樣地以西南角為起點(diǎn)，測(cè)量其經(jīng)緯度，用羅盤(pán)儀圍測(cè)樣地邊界，用皮尺量斜距，按坡度改算為水平距。要求閉合差不大于1/200，樣地間保留至少20 m的緩沖區(qū)。對(duì)樣地內(nèi)胸徑大于2.0 cm的林木每木檢尺，調(diào)查樣地內(nèi)每株林木的樹(shù)種類(lèi)型，相對(duì)西南角的位置坐標(biāo)（以30 m長(zhǎng)邊為X軸，20 m短邊為Y軸）、胸徑和樹(shù)高等測(cè)樹(shù)因子。

2.2 以單株木構(gòu)建Voronoi圖與Delaunay三角網(wǎng)

以N個(gè)單株木作為平面上相異點(diǎn)，基于場(chǎng)論觀念，N個(gè)單株木相互“競(jìng)爭(zhēng)”將平面的空白區(qū)域剖分，每個(gè)林木的“影響區(qū)域”通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)以中剖分達(dá)到平衡，按照最鄰近原則劃分平面，基于單株木構(gòu)建Voronoi圖具有“全覆蓋、零重疊”的特征，且能夠量化對(duì)象木的K-階鄰近關(guān)系[12]（圖1）。

圖1 基于Voronoi圖對(duì)象木的K-階鄰近關(guān)系Fig.1 Object wood K-neighboring relationship based on Voronoi diagram

與相鄰Voronoi多邊形共享邊的相關(guān)點(diǎn)連接構(gòu)成Delaunay三角形，是Voronoi圖的唯一對(duì)偶結(jié)構(gòu)，單個(gè)Delaunay三角形包含相鄰林木間的距離和角度信息。

2.3 空間結(jié)構(gòu)指數(shù)

（1）混交度

混交度選取湯孟平等[13]提出的物種多樣性，計(jì)算公式為：

式中：Mi為對(duì)象木i的混交度，n為最近鄰木株數(shù)，ni為最近鄰木的樹(shù)種數(shù)，當(dāng)對(duì)象木i與第j株相鄰木非同種時(shí)Vij=1，反之，Vij=0。

（2）競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)

競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)采用Hegyi指數(shù)(1974)，計(jì)算公式為：

式中：Dj為對(duì)象木i第j個(gè)相鄰木的胸徑，Di為對(duì)象木i的胸徑，DISTij林木i與林木j之間距離。

（3）基于Voronoi圖的變異系數(shù)

由林木個(gè)體構(gòu)建的Voronoi圖多邊形面積表示林木的影響范圍，變異系數(shù)（CV）表示Voronoi多邊形面積的標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值，CV可以表示林木的空間分布特征[14]。

式中，xi為第i個(gè)Voronoi多邊形的面積，為所有Voronoi多邊形的平均面積，n為樣地內(nèi)林木株數(shù)。

2.4 空間結(jié)構(gòu)調(diào)控目標(biāo)

在森林景觀中單元同質(zhì)、單元間明顯異質(zhì)作為林分劃分的一個(gè)主要依據(jù)，依據(jù)森林景觀斑塊均質(zhì)性原理，本文采用李建軍等[15-16]提出的森林生態(tài)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)調(diào)控的均質(zhì)性目標(biāo)。

本文只考慮水平空間結(jié)構(gòu)，選取基于Voronoi圖的變異系數(shù)（CV）、混交度和競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)分別描述林木的分布格局、混交和競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系[17-18]，湯孟平等[19]研究表明，較優(yōu)的空間結(jié)構(gòu)具有較高混交度、較低競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)和較均勻的空間分布。為消除量綱的影響，各個(gè)指數(shù)分別除以樣地空間結(jié)構(gòu)指數(shù)均值。因此，林木空間結(jié)構(gòu)均質(zhì)性指數(shù)（Li）計(jì)算公式為：

式中，Li為林木空間結(jié)構(gòu)均質(zhì)性指數(shù)，Mi與為補(bǔ)植第i株林木混交度與樣地混交度均值，CIi與為補(bǔ)植第i株林木競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)與樣地競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)均值，Wi與為補(bǔ)植第i株林木角尺度與角尺度均值。

為了反映林分整體的均質(zhì)性特征，林分空間均質(zhì)性指數(shù)采用林分內(nèi)所有林木的均質(zhì)性指數(shù)的平均值。

2.5 杉木人工純林林木補(bǔ)植位置

依據(jù)林分空間結(jié)構(gòu)調(diào)整與優(yōu)化的目標(biāo)，林分內(nèi)林木呈現(xiàn)均勻分布或偏向均勻的隨機(jī)分布。林木補(bǔ)植的位置應(yīng)在相對(duì)大范圍的“林隙”，基于Voronoi圖構(gòu)建單株木的Voronoi多邊形，每個(gè)凸多邊形表示林木的影響范圍，也表示林木周?chē)倪@種“林隙”，結(jié)合Delaunay三角網(wǎng)中Delaunay邊長(zhǎng)表示相鄰木之間的距離。因此，林木補(bǔ)植位置的步驟為：

第1步：以單株木構(gòu)建Voronoi圖和Delaunay三角網(wǎng)，標(biāo)記以樣地邊界為Voronoi凸多邊形的邊的林木，進(jìn)行邊緣校正；

第2步：選取面積最大Delaunay三角網(wǎng)Di，林木補(bǔ)植的位置為Delaunay三角網(wǎng)Di的內(nèi)心；

第3步：計(jì)算補(bǔ)植林木的空間密度指數(shù)Di，如果空間密度指數(shù)大于設(shè)定的空間密度指數(shù)閾值，補(bǔ)植完成，否則，從第2步開(kāi)始循環(huán)。

式中，ri為參照樹(shù)包含相鄰n株鄰近木時(shí)的最小半徑，rmax在林分中相鄰兩株林木的最大距離。

林木補(bǔ)植的數(shù)量用林分密度進(jìn)行控制，因?yàn)楸疚难芯繀^(qū)域?yàn)樯寄救斯ぜ兞?，采用株?shù)密度計(jì)算林分的密度。

2.6 基于K-階鄰近杉木人工純林林木補(bǔ)植的空間配置

林木補(bǔ)植樹(shù)種選擇適合當(dāng)?shù)氐匦闻c氣候等環(huán)境的鄉(xiāng)土闊葉樹(shù)種，補(bǔ)植的位置與補(bǔ)植數(shù)目確定后，接下來(lái)需要解決補(bǔ)植林木的空間配置，空間配置影響林分混交度與林木之間的競(jìng)爭(zhēng)。依據(jù)林分空間結(jié)構(gòu)調(diào)整與優(yōu)化的目標(biāo)，因?yàn)檠a(bǔ)植林木均為胸徑4～4.5 cm的林木，每一補(bǔ)植位置樹(shù)種選擇的依據(jù)就是盡可能大的混交度。

若依據(jù)確定補(bǔ)植的樹(shù)種為T(mén)j種，標(biāo)記為T(mén)1，T2，…，TW，為了提高林分內(nèi)樹(shù)種的隔離程度，補(bǔ)植樹(shù)種的空間配置方案如下：

第1步：以林木補(bǔ)植所有補(bǔ)植位置和現(xiàn)有林木構(gòu)建Voronoi圖和Delaunay三角網(wǎng)，任意選擇一個(gè)已確定的林木補(bǔ)植位置Di；

第2步：依據(jù)林木補(bǔ)植中心點(diǎn)Di的Voronoi凸多邊形，記錄1-階相鄰木數(shù)量n，統(tǒng)計(jì)相鄰木的樹(shù)種類(lèi)型（T1，T2，…，Tm）及各樹(shù)種出現(xiàn)的次數(shù)為STi，且滿足補(bǔ)植樹(shù)種選擇相鄰木中出現(xiàn)比例最低的，僅依據(jù)此在1-階相鄰木中往往不能確定補(bǔ)植樹(shù)種，此時(shí)需要考慮K-階鄰近，在K-階鄰近中選擇出現(xiàn)比例最低的；

第3步：把Di標(biāo)記為已補(bǔ)植，在Di的K-階鄰近范圍內(nèi)，選擇K值最小且待補(bǔ)植的位置記為Di，循環(huán)第2步，直到所有的補(bǔ)植位置都已標(biāo)記為已補(bǔ)植。

3 結(jié)果與分析

3.1 林木補(bǔ)植之前的空間結(jié)構(gòu)特征

研究對(duì)象為6年實(shí)生的杉木人工純林，但存在大量萌生的柳杉，樣地的平均胸徑為2.85～4.27 cm，加權(quán)平均樹(shù)高為2.49～3.35 m，因?yàn)闃拥睾０屋^高，劃歸為生態(tài)公益林沒(méi)有進(jìn)行經(jīng)營(yíng)。林木之間平均距離為1.95～2.52 m，林木的平均影響范圍為4.33～5.99 m2，因?yàn)槌跏挤N植密度為2 m×2 m，部分林木枯死或被伐除。

表1 林分基本特征Table 1 Stand basic information

因?yàn)檠芯繉?duì)象為杉木人工純林，混交了一部分萌生的柳杉，林分混交度很低，介于0.011～0.063。競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)介于0.699～0.833，競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較小，主要因?yàn)檠芯繉?duì)象為杉木幼齡林，還沒(méi)有形成郁閉?；赩圖的林木分布變異系數(shù)介于1.662～2.354，呈現(xiàn)比較均勻的空間分布。

表2 林分空間結(jié)構(gòu)特征Table 2 Spatial structure of forest stands

3.2 林木補(bǔ)植數(shù)量與補(bǔ)植位置

王懷芳[20]研究生態(tài)公益林杉木人工林林分密度為1 050～2 500株/hm2，樣地（20 m×30 m）內(nèi)為63～150株。因?yàn)闃拥貎?nèi)為杉木幼齡林，海拔較高，為了提高物種多樣性和混交度，提高補(bǔ)植鄉(xiāng)土樹(shù)種的比例，3塊作業(yè)樣地通過(guò)兩次補(bǔ)植到180～188株，補(bǔ)植前對(duì)雙株萌生的林木和枯死木進(jìn)行撫育間伐。

圖2為樣地T1撫育間伐和林木補(bǔ)植的模擬圖，圖2A中采伐林木為萌生木，樣地第一次的實(shí)際補(bǔ)植在2014年2—3月，補(bǔ)植位置依照?qǐng)D2B中提供的位置進(jìn)行補(bǔ)植，補(bǔ)植的樹(shù)種為欒樹(shù)，馬褂木，其中欒樹(shù)的平均胸徑為4 cm，馬褂木的胸徑為4.5 cm；樣地第二次補(bǔ)植在2015年3月，依照?qǐng)D2C提供的位置進(jìn)行補(bǔ)植，補(bǔ)植的樹(shù)種為觀光木，平均胸徑為4 cm。

圖2 補(bǔ)植位置示例Fig.2 Replanting location sample

3個(gè)補(bǔ)植樣地間伐萌生木和枯死木，保留115～125株杉木或柳杉，按照1∶1比例，第一次補(bǔ)植欒樹(shù)與馬褂木，補(bǔ)植后樣地140～148株林木，第二補(bǔ)植觀光木，補(bǔ)植后樣地180～188株林木。補(bǔ)植后，鄰木之間平均距離介于1.49～2.12 m，比補(bǔ)植前平均距離減少了7%～23.5%，但補(bǔ)植林木數(shù)量為補(bǔ)植前林木總數(shù)量的48.00%～56.52%?；赩oronoi多邊形的平均面積介于3.01～4.99 m2，表明林木的平均影響范圍為3.01～4.99 m2，比補(bǔ)植前減少了20.04%～43.85%。因?yàn)榱帜狙a(bǔ)植位置一般位于面積較大的Voronoi多邊形內(nèi)，補(bǔ)植林木的相鄰木Voronoi多邊形被分隔，面積較大的Voronoi多邊形被分隔，而面積較小的Voronoi多邊形對(duì)應(yīng)林木分布較密集，補(bǔ)植前后Voronoi多邊形的面積最小者沒(méi)有變化。

3.3 補(bǔ)植林木的空間配置

補(bǔ)植林木的數(shù)量與位置確定后，不同補(bǔ)植樹(shù)種的比例與空間配置導(dǎo)致樹(shù)種不同的隔離程度，補(bǔ)植樹(shù)種的胸徑、樹(shù)高和冠幅不同，補(bǔ)植后對(duì)鄰近林木競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系有不同的影響。

在示范樣地進(jìn)行了兩次補(bǔ)植，欒樹(shù)、馬褂木和觀光木的補(bǔ)植比例為1∶1∶2，補(bǔ)植林木的平均胸徑為4～4.5 cm。為了增強(qiáng)樹(shù)種混交度，在杉木幼齡純林內(nèi)選擇單株混交的方式?？紤]林木K階鄰近[12]，按照?qǐng)D3示例的方法進(jìn)行補(bǔ)植。

圖3 補(bǔ)植林木的空間配置示例Fig.3 The sample of replanting trees spatial con figuration

3.4 補(bǔ)植前后的空間結(jié)構(gòu)特征

3塊示范樣地分別在2014年2—3月和2015年3月按照?qǐng)D3的補(bǔ)植了3個(gè)闊葉樹(shù)種，補(bǔ)植前后林分中樹(shù)種的混交度、林木的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系和林木空間分布都發(fā)生了較大的變化。

補(bǔ)植后樹(shù)種混交度較補(bǔ)植前有較大幅度的提高，第二次補(bǔ)植后樹(shù)種混交度（0.191±0.007）比第一次補(bǔ)植后的樹(shù)種混交度（0.186±0.005）有所提高，均明顯大于補(bǔ)植前樹(shù)種混交度（0.042±0.020）。因?yàn)檠a(bǔ)植前為杉木純林，樹(shù)種只有杉木與萌生的柳杉，第一次補(bǔ)植后樹(shù)種為4種，第二次補(bǔ)植后樹(shù)種為5種，杉木、柳杉、欒樹(shù)、馬褂木和觀光木。經(jīng)過(guò)兩次補(bǔ)植，杉木或柳杉樹(shù)種比例占63.88～66.49%，為了更好發(fā)揮生態(tài)公益林的多種功能，后期還需進(jìn)行撫育間伐與闊葉樹(shù)種補(bǔ)植，采用考慮K-階鄰近的混交方式，不同的補(bǔ)植樹(shù)種盡可能分散分布，通過(guò)小范圍的經(jīng)營(yíng)盡可能地提高林分的混交度。

補(bǔ)植后林分競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)有所提高，第二次補(bǔ)植后林分競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)（4.67±0.32）比第一次補(bǔ)植后林分的競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)（4.41±0.24）有提高，均大于補(bǔ)植前林分的競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)（3.92±0.20）。因?yàn)檠芯繉?duì)象為幼齡林，補(bǔ)植的闊葉樹(shù)種為胸徑4～4.5 cm的苗木，補(bǔ)植后還沒(méi)有完全郁閉，林木之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度有所增強(qiáng)，但總體來(lái)說(shuō)，林木之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度不大。

補(bǔ)植后單木的平均影響范圍縮小，基于Voronoi圖林木所占多邊形面積的變異系數(shù)減少，即林木之間影響范圍的差異減小，第二次補(bǔ)植后基于Voronoi圖的變異系數(shù)（0.48±0.07）比第一次補(bǔ)植后基于Voronoi圖的變異系數(shù)（0.55±0.10）降低，均明顯小于補(bǔ)植前基于Voronoi圖的變異系數(shù)（2.04±0.31）。因?yàn)檠a(bǔ)植位置選擇在較大的林隙處，優(yōu)先補(bǔ)植在林隙較大的位置，結(jié)果導(dǎo)致林木之間距離相差較小，林木分布更加均勻。

3.5 補(bǔ)植前后林木與林分均質(zhì)性指數(shù)

在3塊示范樣地內(nèi)，補(bǔ)植后林分均質(zhì)性指數(shù)比補(bǔ)植前有顯著提高，第二次補(bǔ)植后林分均質(zhì)性指數(shù)（1.94±0.06）比第一次補(bǔ)植后林分均質(zhì)性指數(shù)（1.88±0.11）有提高，均大于補(bǔ)植前林分均質(zhì)性指數(shù)（1.72±0.23）。

4 討論與結(jié)論

4.1 結(jié) 論

長(zhǎng)期以來(lái)，森林經(jīng)營(yíng)工作者優(yōu)先選擇“林隙地選”較大位置進(jìn)行補(bǔ)植，但是依據(jù)確定的補(bǔ)植數(shù)量，考慮林木之間的競(jìng)爭(zhēng)與混交關(guān)系，如何有序選擇補(bǔ)植位置？本文以杉木人工純林空間結(jié)構(gòu)調(diào)控為研究目的，基于Voronoi圖與Delaunay三角網(wǎng)進(jìn)行林木補(bǔ)植位置與空間配置的方法研究，主要結(jié)論如下：

（1）本文借助Voronoi圖和Delaunay三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)，為“林隙”的大小進(jìn)行排序，針對(duì)不同的補(bǔ)植密度，能夠較好地確定林木補(bǔ)植位置，使補(bǔ)植后林木的空間分布更趨于均勻分布或接近均勻分布的隨機(jī)分布。本研究對(duì)象為生態(tài)公益林杉木人工純林，通過(guò)多次的采伐與補(bǔ)植經(jīng)營(yíng)，能夠達(dá)到調(diào)整與優(yōu)化空間結(jié)構(gòu)的目的。

（2）本文提出考慮K階鄰近林木進(jìn)行補(bǔ)植樹(shù)種的空間配置，針對(duì)補(bǔ)植樹(shù)種的不同比例和補(bǔ)植林木的大小，采取單株補(bǔ)植方式，盡可能提高樹(shù)種的空間隔離程度，補(bǔ)植林木數(shù)量確定后，補(bǔ)植樹(shù)種越多，林木混交度越大。該方法通過(guò)在計(jì)算機(jī)上模擬補(bǔ)植林木的空間配置，選擇空間結(jié)構(gòu)指數(shù)和均質(zhì)性指數(shù)衡量林木空間配置的效果，選擇最優(yōu)的空間配置方案進(jìn)行林木補(bǔ)植，克服以前林木補(bǔ)植時(shí)的隨機(jī)性。

（3）本文提出的林木補(bǔ)植位置與空間配置研究方法不僅適用于杉木人工純林的空間結(jié)構(gòu)調(diào)整與優(yōu)化，也適用于其它單株補(bǔ)植方式，但不適合群狀補(bǔ)植。

圖4 兩種補(bǔ)植方式的空間結(jié)構(gòu)指數(shù)對(duì)比Fig.4 The spatial structure index of two kinds of replantations

圖5 兩種補(bǔ)植方式的林分均質(zhì)性對(duì)比Fig.5 The stand heterogeneity of two kinds of replantations

4.2 討 論

本研究對(duì)象為杉木人工純林，林木的胸徑、樹(shù)高和冠幅差異較小，且屬于幼齡林，林木之間的競(jìng)爭(zhēng)比較小，不同林木的競(jìng)爭(zhēng)差異也較小，因此，本文提出補(bǔ)植位置選擇在面積較大的Delaunay三角形內(nèi)心。如果研究對(duì)象為混交林，林木個(gè)體差異較大，林木之間的競(jìng)爭(zhēng)差異也較大，需要考慮因林木大小引起的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)林木補(bǔ)植位置的影響，這需要構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)解決此問(wèn)題。

本研究對(duì)象為杉木人工純林，沒(méi)有考慮林木的垂直結(jié)構(gòu)，如果不僅考慮林分中林木樹(shù)種、空間分布位置，還考慮林木的胸徑、樹(shù)高和冠幅，區(qū)分上層補(bǔ)植與林下補(bǔ)植，需要建立林木補(bǔ)植位置與空間配置模型。

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Spatial location and allocation of replanting trees on pure Chinese firplantation based on Voronoi diagram and Delaunay triangulation

ZHAO Chunyan, LI Jiping
(Central South University of Forestry &Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

The arti ficial pure Chinese fir plantation is designated as the ecological public welfare forest. In order to improve the diversity of tree species, replanting broad-leaved trees in pure Chinese fir plantation is an effective means of multi-function management. In order to optimize the spatial structure of forest stand, this paper proposed a method of spatial location and allocation when replanting based on Voronoi graph and Delaunay triangulation. The Voronoi graph and Delaunay triangulation are constructed by the spatial position of forest individual tree as the planar dissimilarity point. K-order adjacent relationship between trees can be quantized by Voronoi graph,Delaunay triangulation include distance and the angle informations between adjacent trees, and the gap between trees. This paper only considers the horizontal spatial structure of forest stand, the variation coef ficient based on the Voronoi graph, the mingling and the competition index were chosen to describe respectively the distribution pattern, the mixed degree and the competition relationship, and the homogeneity target of spatial structure adjustment is established. Two plant initiation trees and dead trees were cut down before replanting. Two replanting tree species are respectivelyKoelreuteria paniculata,Liriodendronchinensis(Hemsl.) Sarg andMichelia odora(Chun) Noot. et B. L. Chen. The tree patch position was determined by the area size of Delaunay triangle. The spatial distribution of the trees was determined based on the K-order Adjacent, which achieved the optimization of forest stand spatial structure. The research object is the pure Chinese fir plantation, the tree species mingling of the stand before planting is very low, and it is between 0.011 and 0.063, its competition coef ficient is between 0.699 and 0.833, competitive intensity is relatively small because of the young Chinese fir and no canopy, the variation coef ficient based on Voronoi graph is between 1.662 and 2.354; The tree species mingling after replanting was improved, The mingling of the second time after replanting was greater than the first time, which was higher than before replanting.The species diversity, the mingling of tree species and the competition index were increased after replanting. The competition index of the second time after replanting is bigger than the first time, which is bigger than before replanting, which indicates that the competition strength is enhanced after replanting. The variation coef ficient based on Voronoi graph is obviously decreased. The variation coef ficient of the second time after replanting is less than the first time, which is less than before replanting. It is showed that the spatial distribution is more uniform after planting. The spatial distribution of stand can be adjusted by tree replanting based on Delaunay triangulation. The mingling of stand can be improved by tree replanting based on the K-order Adjacent, the more tree species, the more mixed degree. The tree replanting method can realize to improve the spatial structure of forest stand while optimizing the forest structure. This study can provide theoretical basis for adjustment and optimization of stand spatial structure while tree replanting, and can guide the arti ficial pure Chinese fir forest to the near natural forest, and achieve multi-function forest management.

Voronoi graph; replanting; the ecological public welfare forest; pure Chinese fir plantation; spatial structure optimization

S791.27

A

1673-923X(2017)02-0001-08

10.14067/j.cnki.1673-923x.2017.02.001

2015-08-21

“十二五”農(nóng)村領(lǐng)域國(guó)家科技計(jì)劃課題（2012BAD22B0505）；湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2015JJ3175）

趙春燕，博士，副教授；E-mail： chunyan_zhao@163.com

趙春燕，李際平. 基于Voronoi圖與Delaunay三角網(wǎng)的杉木人工純林林木補(bǔ)植位置與空間配置[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2017, 37(2): 1-8.

[本文編校：吳 彬]